不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)_New

1、不等式（组）应用题类型及解答 （包含各种题型） 元一次不等式（组）应用题类型及解答 1. 分配问题 1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的 玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最 后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，有多少颗？ 4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一 人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 5某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法

2、安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 6.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则 有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 7. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车 装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 8 一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 (1) 如果有X间宿舍，那么可以列出关于X的不等式组： (2) 可能有多少间宿舍.多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 比较

3、问题 某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学 生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠(按全票价的60%收费，且 全票价为1200元) 学生数为心甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(写出表达 式) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ 就学生数X讨论哪家旅行社更优惠。 就学生数X讨论哪家旅行社更优惠。 2、 李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元, 试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。 3. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生

4、去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经 协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学 生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？ 三、行程问题 1抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要i小时送到，前半小时已经走了 50公里后, 后半小时速度多大才能保证及时送到? 2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0. 8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能 跑到loom以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 3.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。己知王凯步行速

5、度为90米/分，跑步 速度为210米/分，问王凯至少需要跑儿分钟？ 四、车费问题 1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费），达到或超过5km后,每增加1km加价 L 2元（不足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租,汽车从甲地到乙地支付车费17. 2元，从甲地到乙 地的路程超过多少km? 2、某种出租车的收费标准是J起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km,每增 加1皿 加收2. 4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人 从A地到B地经过的路程最多是多少km? 五、积分问题 1、某次数学测验共20道题（

6、满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不 给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？ 2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得 分不底于60分，至少要答对多少道题目？ 3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神 箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了 90分，两队分别至少答对了几道 题？ 4在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的 射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？ 5有红.白颜

7、色的球若干个，5知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记 作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个? 六. 销售问题 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍 可获利18元，又售出全部商品的25%。 (1) 试求该商品的进价和第一次的售价； (2) 为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元？ 2水果店进了某中水果It,进价是7元/kg。售价定为10元/ks销售一半以后，为了尽快售完，准备 打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？ 3

8、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗, 商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？ 4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张, 如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？ 5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空白光盘费)；若学校自刻, 出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。问刻录这批电脑光盘，该校如 何选择，才能使费用较少？ 6某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工

9、人月工资分别为600元和1000 元现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲.乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月 所付的工资最少？ 7. 学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间 (包括750元和850元人 那么14元一本的小说最少可以买多少本？ 七、数学问题 b有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2, S知这个两位数大于10且小于30,求这个两位数。 八、方案设计题 1. 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格 如下表： 原料 维生素湎H 甲种原料 乙种原料 维生素c/单位/

10、千克) 600 100 原料价格/ (元/千克 8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用 不超过72元， (1) 设需用X千克甲种原料，写出X应满足的不等式组。 (2) 按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ 2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现 要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？ 此时每月工资为多少元？ 3某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长 的铁条32根，请

11、你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？ 4. 某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一:在这学期开学时售出该批产品，可获利30000 元，然后将该批产品的投入资金和a获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4. 8%; 方案二:在这学期结结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付投入资金的0. 2%作保管费，问2 (1) 当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ (2) 按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 5某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林

12、除保 留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A. C三种：A年票每张120元, 持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元, 持票进入园林时，购买每张3元的门票。 (1) 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计 算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 (2) 求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。 6. 某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要 费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。

13、如果规定该城市每天用于处理垃圾的费 用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？ 九、浓度问题 1、在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入 多少食盐？ 十、增减问题 1、某人点燃一根长度为25 cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5 cm,几个小时以后，蜡烛的长度不足10 cm? 7 部分答案 一.分配问题 K解：小朋友的人数至少有X人，依题意可得 lW3x+4-4(x-l)W3 解得：5WxW7 TX取最小整数0 Ax=5 答：小朋友的人数至少有5人 3、解：设猴子有X只，则花生有(3x+8)人，依题意可得 1W3X+8-5(x-l)V5

14、 解得：4VXW6 TX取整数。x=5或6 答：当x=5,猴子有5只。花生有(3x+8)=23颗 当x=6,猴子有6只。花生有(3x+8)=26颗, 4、设学生有X人，这些书本有(3x+8)本，依题意可得1W3X+8-5 (x 1) 方法一；解：设有X间宿舍，则住宿男生有(4X+20)人 依题意，得 8x4x+20 8(xl)V4x+20 解这个不等式组得解集为：5x7 因为宿舍间数为整数，所以x=6, 4x+20=44 答：宿舍间数有6间，住宿男生有44人. 方法二:设宿舍有X间，则人数为(4X+20)人 lW4x+20-8(X1 ) 5 (x-2) 4x+l V5 (x-2) +3 解得：

15、8xll x=9 时，4X9+1=37 x=10 时，4X10+1=41 (舍去). 故笼有9个，鸡有37只 方法二6.设有笼X个，则有鸡(4x+l )只 4X+1V40 VIII 1W4X+1-5 ( X-2 ) 3 解得：8x9. 75 TX取整数 x=9 故笼有9个，鸡有37只 7、解：设有X辆车，则有(4x+20)吨货物.由题意, 得 0V (4x+20) -8(X-1) 解得 5VxV7 Tx为正整数， Ax=6.A4x+20=44. 答：有6辆车，44吨货物 8、解：设有 X 间宿舍.0V4X+19-6(X-1) V6,9. 5x2000+200 x 300 x1400 x14/3

16、 因为X为整数，所以 3 解：甲旅行社收费 y=500*2+500*70%x=1000+350 x 乙旅行社收费 y =500*80% (2+x) =800+400 x y 二 y， 1000+350 x=800+400 x 解得x=4 所以x4,甲旅行社便宜 三、行程问题 X K解：设后半小时的速度至少为X千米/小时 50+ (1-1/2) XM120 50+1/2x5=120 l/2x70 解得xM140 答：后半小时的速度至少是140千米/小时 2、解J设至少Xcm X/(0. 8) 100/5X16 所以至少16CM 3、解：设王凯至少要跑X分。 可列不等式：90(18-X)+210X

17、2100 1620-90X+210X2100 120X2100-1620120XM480 解得XM4 所以王凯至少要跑4分 (如果改为等号就是求那个时间点，也就是跑4分钟剩下用走，正好用18分钟；如果跑的大于四分钟, 也就可以不用18分钟，更快的到达学校。所以等号表示正好到达的时间点，大于等于表达了题意至少 的意思) 四、车费问题 1、解：设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意， 得 17. 2-1. 2=80 解得 x=16. 5 因为题数是整数，所以x=：17 答：至少要答对17题。 2、解：设至少需要做对X道题(X为自然数)。 4x2X(25X)60 4x-50+2xM60 6x110

18、解得XM19 答：至少需要做对19道题 3、解：设神箭队答对X题。则答错15-2-x,即(13-x)题 8X-4 (13-X)90 解得 x71/6 所以至少答对12道题 设飞艇队答对X题。则答错(15-X) 题 8x4(15-x) 90 解得 x25/2 所以至少答对13道题 4、解，设命中X次，脱靶(10-X)次 5x-(10-x)=35 6x=45 因为X为整数，所以X=8 5、设红球X个，白球y个，由题意. 得 yx2y 2y+3x=60 x=(60-2y)/3 则 y(60-2y)/32y 解得 7. 5y=7 X1000+2000 5000+500 x=9000 解得：5x=40

19、即 x=8 所以至多打8折 方法二：货款：7. 00*1000=7000. 00 元 已销售产生的利润：(16 00*500) - (7. 00*500) =5000. 00-3500. 00=1500. 00 元 剩余商品需要产生的利润：2000-1500. 00=500. 00元 产生利润需要的单价：7. 00+500/500=8元 需要在10元基础上打折：8/10-0. 8,也就是八折 3. 解：设这批苹果有a千克，商家把售价至少定为每千克X元 则 a (1-6%) XxMaXl.5 解得？ 60 4、解：设这批电脑光盘有X张，根据题意：到电脑公司刻录的费用为8x,学校自刻的费用为：120+4X (1) 若8x=4x+120,解这个方程得x=30,当您刻录的光盘数等于30张光盘时花钱