关系运算方法

1、第3章 关系代数 刘鹤年编写 第3章 关系代数 第3章 关系代数 刘鹤年编写 本章要点 u了解并运算、 差运算、交运算、 笛卡尔积运算规则，及其集合运算 的应用， u掌握投影运算、选择运算和连接 运算规则，及其关系运算的应用。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 关系模型概述关系模型概述 关系模型是以关系代数为理论基础的关系模型是以关系代数为理论基础的；关系模；关系模 型的理论的奠基人是型的理论的奠基人是IBM公司的公司的E. F. Codd。 目前国际著名的关系数据库有：目前国际著名的关系数据库有：DB2，Oracle， SQL Server等。在我国，等。在我国，东软集团有限公司东软集团有限公司

2、的的 OpenBase、人大金仓的、人大金仓的Kingbase ES、武汉达、武汉达 梦公司的梦公司的DM4和中国航天科技集团公司和中国航天科技集团公司OSCAR 已经成为我国的支柱型关系数据库产品。已经成为我国的支柱型关系数据库产品。 关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 关系模型概述关系模型概述 数数 据据 模模 型型 数据结构数据结构 数据操作数据操作 数据的约束条件数据的约束条件 关系模型关系模型 关系数据结构关系数据结构 关系操作集合关系操作集合 关系完整性约束关系完整性约束 实体完整性约束实体完整性约束

3、参照完整性约束参照完整性约束 用户定义的完整性用户定义的完整性 约束约束 二维表二维表 选择、投影、连接选择、投影、连接 增加、删除、修改等增加、删除、修改等 第3章 关系代数 刘鹤年编写 关系的数据库结构 和形式化定义 关系的形式化定义：关系的形式化定义： 域域(Domain) 笛卡尔积笛卡尔积(Cartesian Pdoduct) 关系关系(Relation) 数字、 字符及 其子集。 域的积 笛卡尔积笛卡尔积 或其子集或其子集 第3章 关系代数 刘鹤年编写 D1=导师集合导师集合Supervisor=张清枚，刘逸张清枚，刘逸 D2=专业集合专业集合Speciality=计算机，机械计算机

4、，机械 D3=研究生集合研究生集合Postgraduate=李勇，刘琛，王敏李勇，刘琛，王敏 D1D2D3= (张清枚，计算机，李勇张清枚，计算机，李勇), (张清枚，计算机，刘琛张清枚，计算机，刘琛),(张清枚，计算机，王敏张清枚，计算机，王敏), (张清枚，机械，李勇张清枚，机械，李勇), (张清枚，机械，刘琛张清枚，机械，刘琛), (张清枚，机械，王敏张清枚，机械，王敏), (刘逸，计算机，李勇刘逸，计算机，李勇), (刘逸，计算机，刘琛刘逸，计算机，刘琛), (刘逸，计算机，王敏刘逸，计算机，王敏), (刘逸，机械，李勇刘逸，机械，李勇), (刘逸，机械，刘琛刘逸，机械，刘琛), (刘

5、逸，机械，王敏刘逸，机械，王敏) D1D2D3的基数的基数M = 2 23 = 12（共有（共有12个元组）个元组） 笛卡尔积示例 三个域 第3章 关系代数 刘鹤年编写 上例的运算结果 SupervisorSpecialityPostgraduate 张清枚计算机李勇 张清枚计算机刘琛 张清枚计算机王敏 张清枚机械李勇 张清枚机械刘琛 张清枚机械王敏 刘逸计算机李勇 刘逸计算机刘琛 刘逸计算机王敏 刘逸机械李勇 刘逸机械刘琛 刘逸机械王敏 这个表是我们 要的关系吗？ 第3章 关系代数 刘鹤年编写 关于关于关系的数学描述 关系模型的数学基础是关系代数。关系代数是由一组关系模型的数学基础是关系代数

6、。关系代数是由一组 以关系作为运算对象的特定的运算所组成的。用户通过这组以关系作为运算对象的特定的运算所组成的。用户通过这组 运算，对一个或多个关系不断地进行运算，对一个或多个关系不断地进行“组合组合”与与“分割分割”从从 而得到所需要的数据。而得到所需要的数据。 从一组集合的笛卡尔积中，抽取能反映现实世界的，从一组集合的笛卡尔积中，抽取能反映现实世界的， 具有实际意义的子集。该子集即为一个关系。具有实际意义的子集。该子集即为一个关系。 D1D1D2Dn的子集叫做在域的子集叫做在域D1D1D2Dn 上的关系，表示为上的关系，表示为: R(D1D1D2Dn) N是关系的目或度。是关系的目或度。

7、第3章 关系代数 刘鹤年编写 关系代数运算的三个要素关系代数运算的三个要素: 运算对象：关系运算对象：关系 运算结果：关系运算结果：关系 运算符：四类。运算符：四类。集合运算符、关系运算符、集合运算符、关系运算符、 算术比较符和逻辑运算符。算术比较符和逻辑运算符。 关系代数运算分：关系代数运算分： 传统的集合运算：传统的集合运算： 并、差、交、广义笛卡尔积并、差、交、广义笛卡尔积 专门的关系运算：专门的关系运算： 选择、投影、连接、除选择、投影、连接、除 第3章 关系代数 刘鹤年编写 集集 合合 运运 算算 符符 - 并并 差差 交交 笛卡尔积笛卡尔积 比比 较较 运运 算算 符符 大于大于

8、大于等于大于等于 小于小于 小于等于小于等于 等于等于 不等于不等于 运算符运算符含义含义运算符运算符含义含义 关系代数运算符关系代数运算符 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.1 3.1.1 并运算并运算 设：关系设：关系R R与关系与关系S S有相同的属性，并且对应属性有相同的属性，并且对应属性 有相同的域。有相同的域。 则关系则关系R R和和S S的并将产生一个包含的并将产生一个包含R R、S S中所有不同中所有不同 元组的新关系。记作：元组的新关系。记作：RSRS。 并并操作的示意图如下：操作的示意图如下： 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.1 3.1.1 并运算（续）并运算（续

9、） 在实际运用中，在实际运用中，并并运算可实现插入新元组的操作。运算可实现插入新元组的操作。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 喜欢跳舞的学生关系喜欢跳舞的学生关系R SnameSex 李敬李敬女女 高全英高全英女女 吴秋娟吴秋娟女女 穆金华穆金华男男 张欣欣张欣欣女女 王婷王婷女女 喜欢唱歌的学生关系喜欢唱歌的学生关系S SnameSex 赵成刚赵成刚男男 张峰张峰男男 吴秋娟吴秋娟女女 穆金华穆金华男男 孙政先孙政先男男 王婷王婷女女 吕文昆吕文昆男男 孙炜孙炜女女 喜欢跳舞或喜欢唱歌的学生关系喜欢跳舞或喜欢唱歌的学生关系RS SnameSex 李敬李敬女女 高全英高全英女女 吴秋娟吴秋娟女女

10、 穆金华穆金华男男 张欣欣张欣欣女女 王婷王婷女女 赵成刚赵成刚男男 张峰张峰男男 孙政先孙政先男男 吕文昆吕文昆男男 孙炜孙炜女女 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.2 3.1.2 差运算差运算 设：关系设：关系R与关系与关系S有相同的属性，并且对应属性有有相同的属性，并且对应属性有 相同的域。相同的域。 则则关系关系R R和和S S的的差差，将产生一个包含将产生一个包含所有属于所有属于R R但不但不 属于属于S S的元组新关系。记作：的元组新关系。记作：R-SR-S。 差运算是有序的：差运算是有序的：R-SR-S不等于不等于S-RS-R。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.2 3.

11、1.2 差运算差运算( (续续) ) 差差操作的示意图如下：操作的示意图如下： 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.2 3.1.2 差运算差运算( (续续) ) （R中有中有S中没有的元组）中没有的元组） 第3章 关系代数 刘鹤年编写 喜欢跳舞的学生关系喜欢跳舞的学生关系R SnameSex 李敬李敬女女 高全英高全英女女 吴秋娟吴秋娟女女 穆金华穆金华男男 张欣欣张欣欣女女 王婷王婷女女 喜欢唱歌的学生关系喜欢唱歌的学生关系S SnameSex 赵成刚赵成刚男男 张峰张峰男男 吴秋娟吴秋娟女女 穆金华穆金华男男 孙政先孙政先男男 王婷王婷女女 吕文昆吕文昆男男 孙炜孙炜女女 喜欢跳舞但是不

12、喜欢唱歌的学生喜欢跳舞但是不喜欢唱歌的学生R-S SnameSex 李敬李敬女女 高全英高全英女女 张欣欣张欣欣女女 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.3 3.1.3 交运算交运算 设：关系设：关系R与关系与关系S有相同的属性，并且对应属性有相同的属性，并且对应属性 有相同的域。有相同的域。 则则关系关系R R和和S S的的交交，将产生一个包含所有既属于，将产生一个包含所有既属于R R 也属于也属于S S的元组的新关系。记作：的元组的新关系。记作：RSRS。 由于由于RS =R(R-S),RS =R(R-S),或者或者RS =S(S-R),RS =S(S-R), 所以所以RS RS 运算是

13、一个复合运算。运算是一个复合运算。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.3 3.1.3 交运算（续）交运算（续） 交操作的示意图，如图交操作的示意图，如图3-33-3所示。所示。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.3 3.1.3 交运算交运算( (续续) ) （属于（属于R而且也属于而且也属于S） 第3章 关系代数 刘鹤年编写 喜欢跳舞的学生关系喜欢跳舞的学生关系R SnameSex 李敬李敬女女 高全英高全英女女 吴秋娟吴秋娟女女 穆金华穆金华男男 张欣欣张欣欣女女 王婷王婷女女 喜欢唱歌的学生关系喜欢唱歌的学生关系S SnameSex 赵成刚赵成刚男男 张峰张峰男男 吴秋娟吴秋娟女女

14、 穆金华穆金华男男 孙政先孙政先男男 王婷王婷女女 吕文昆吕文昆男男 孙炜孙炜女女 既喜欢跳舞也喜欢唱歌的学生既喜欢跳舞也喜欢唱歌的学生RS SnameSex 吴秋娟吴秋娟女女 穆金华穆金华男男 王婷王婷女女 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.4 3.1.4 笛卡尔积运算笛卡尔积运算 设：关系设：关系R为为n列（列（n个属性），个属性），k1行（行（k1个元组）个元组） 关系关系S为为m列（列（m个属性），个属性），k2行（行（k2个元组）个元组） 则关系则关系R R和和S S的笛卡尔积，是的笛卡尔积，是R R中每个元组与中每个元组与S S中每中每 个元组连接组成的新关系。记作：个元组连接

15、组成的新关系。记作：R RS S。 注意：注意：新关系的属性个数等于新关系的属性个数等于n+m，元组个数等于，元组个数等于 k1*k2。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.1.4 3.1.4 笛卡尔积运算（续）笛卡尔积运算（续） (R中每个元组与中每个元组与S中每个元组连接中每个元组连接) 第3章 关系代数 刘鹤年编写 学生关系学生关系R SIDSname 2005216001赵成刚赵成刚 2005216002李敬李敬 课程关系课程关系S CIDCname 16020010C语言程序设计语言程序设计 16020011图像处理图像处理 16020012网页设计网页设计 学生选课新关系学生选课新关

16、系 RS SIDSnameCIDCname 2005216001赵成刚赵成刚16020010C语言程序设计语言程序设计 2005216001赵成刚赵成刚16020011图像处理图像处理 2005216001赵成刚赵成刚16020012网页设计网页设计 2005216002李敬李敬16020010C语言程序设计语言程序设计 2005216002李敬李敬16020011图像处理图像处理 2005216002李敬李敬16020012网页设计网页设计 例：例： 第3章 关系代数 刘鹤年编写 u选择（Selection） u投影（Projection） u连接（Join） u除 关系数据库是用数学方法处

17、理数据的，关系关系数据库是用数学方法处理数据的，关系 间可以进行各种运算，以支持对数据库的各种操间可以进行各种运算，以支持对数据库的各种操 作。我们介绍其中最基本的三种运算：作。我们介绍其中最基本的三种运算： 3.2 特殊的关系运算特殊的关系运算 第3章 关系代数 刘鹤年编写 专门的关专门的关 系运算符系运算符 选择选择 投影投影 连接连接 除除 逻辑运算逻辑运算 符符 非非 与与 或或 运算符运算符含义含义运算符运算符含义含义 关系代数运算符（续）关系代数运算符（续） 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.2.1 3.2.1 投影运算投影运算 投影是选择关系投影是选择关系R中的若干属性组成新的关

18、系，中的若干属性组成新的关系， 并去掉了重复元组，是对关系的属性进行筛选，记并去掉了重复元组，是对关系的属性进行筛选，记 作作 (R)。 。 其中其中A为关系为关系R的属性列表，各属性间用逗号分隔。的属性列表，各属性间用逗号分隔。 投影运算的结果往往比原有关系属性少，或改变投影运算的结果往往比原有关系属性少，或改变 原有关系的属性顺序，或改变原有关系的属性名等，原有关系的属性顺序，或改变原有关系的属性名等， 投影运算结果不仅消除了原关系中的某些列，而且投影运算结果不仅消除了原关系中的某些列，而且 还要去掉重复元组。还要去掉重复元组。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.2.1 3.2.1 投影运

19、算（续）投影运算（续） 投影运算的示意图如图下：投影运算的示意图如图下： 第3章 关系代数 刘鹤年编写 编编 号号系系 名名姓姓 名名 性性 别别 出生年月出生年月 03004 计算机系计算机系韩韩 东东男男1979.10.01 02001 外语系外语系刘刘 玲玲女女1979.08.02 03001 计算机系计算机系王王 冬冬男男1978.08.07 04001 数学系数学系姜瑞青姜瑞青男男1981.06.02 05001电子工程系电子工程系翁超雷翁超雷男男1980.08.10 05002电子工程系电子工程系田茉莉田茉莉女女1976.09.02 03002 计算机系计算机系宋江明宋江明男男19

20、81.01.03 03003 计算机系计算机系邵林文贺邵林文贺女女1979.05.04 系系 名名姓姓 名名 计算机系计算机系韩韩 东东 外语系外语系刘刘 玲玲 计算机系计算机系王王 冬冬 数学系数学系姜瑞青姜瑞青 电子工程系电子工程系翁超雷翁超雷 电子工程系电子工程系田茉莉田茉莉 计算机系计算机系宋江明宋江明 计算机系计算机系邵林文贺邵林文贺 Sql查询命令：查询命令： Select 系名，姓名系名，姓名 from student 例：查询学生所在系及姓名例：查询学生所在系及姓名 系名，姓名 系名，姓名 (student) student 第3章 关系代数 刘鹤年编写 例例 查询学生关系查询

21、学生关系Student中都有哪些系中都有哪些系 系名系名 (Student) Sql查询命令：查询命令： Select 系名系名from student 系系 名名 计算机系计算机系 外语系外语系 计算机系计算机系 数学系数学系 电子工程系电子工程系 电子工程系电子工程系 计算机系计算机系 计算机系计算机系 结果：结果： 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.2.2 3.2.2 选择运算选择运算 选择是根据给定的条件选择关系选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元中的若干元 组组成新的关系，是对关系的元组进行筛选。记组组成新的关系，是对关系的元组进行筛选。记 作作F(R) 其中其中F是选择条件，是

22、一逻辑表达式。是选择条件，是一逻辑表达式。 选择运算结果往往比原有关系的元组个数少，选择运算结果往往比原有关系的元组个数少， 它是原关系的一个子集，但关系模式不变。它是原关系的一个子集，但关系模式不变。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.2.2 3.2.2 选择运算（续）选择运算（续） 选择运算示意图如下：选择运算示意图如下： 第3章 关系代数 刘鹤年编写 例如从例如从student关系中查询所有计算机系学生的记录。关系中查询所有计算机系学生的记录。 系名系名=“计算机系计算机系 (student) Sql查询命令：查询命令： Select * from student where 系名系名=

23、计算机系计算机系 第3章 关系代数 刘鹤年编写 Select * from student where 系名系名=计算机系计算机系 编号编号系名系名姓名姓名性别性别出生年月出生年月 03004计计 算算 机系机系 韩韩 东东男男 1979.10.10 02001外外 语语 系系 刘刘 玲玲女女 1979.08.02 03001计计 算算 机系机系 王王 冬冬男男 1978.08.07 04001数数 学学 系系 姜瑞青姜瑞青男男 1981.06.02 05001 电子工程系电子工程系翁超雷翁超雷男男 1980.08.10 05002 电子工程系电子工程系田茉莉田茉莉女女 1976.09.02

24、03002计计 算算 机系机系 宋江明宋江明男男 1981.01.03 03003计计 算算 机系机系 邵林文贺邵林文贺女女 1979.05.04 编号编号系系 名名姓姓 名名性别性别出生年月出生年月 03004计算机系计算机系韩韩 东东男男1979.10.10 03001计算机系计算机系王王 冬冬男男1978.08.07 03002计算机系计算机系宋宋 明明男男1981.01.03 03003计算机系计算机系邵林文贺邵林文贺女女1979.05.04 第3章 关系代数 刘鹤年编写例例 从学生选课关系从学生选课关系SC中，查询选修了中，查询选修了“图像处理图像处理”课程的学生学课程的学生学 号。

25、号。 SID（ Cname=图像处理图像处理（SC） 一个运算的结果可以作为另一个运算的运算对象。一个运算的结果可以作为另一个运算的运算对象。 Select SID from SC where Cname= 图像处理图像处理 学生选课关系学生选课关系 SC SIDSnameCIDCname 2005216001赵成刚赵成刚16020010C语言程序设计语言程序设计 2005216001赵成刚赵成刚16020011图像处理图像处理 2005216001赵成刚赵成刚16020012网页设计网页设计 2005216002李敬李敬16020010C语言程序设计语言程序设计 2005216002李敬李敬

26、16020011图像处理图像处理 2005216002李敬李敬16020012网页设计网页设计 SID 2005216001 2005216002 结果：结果： 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.2.3 3.2.3 连接运算连接运算 连接是根据给定的条件，从两个已知关连接是根据给定的条件，从两个已知关 系系R和和S的笛卡尔积中，选取满足连接条件的笛卡尔积中，选取满足连接条件 （属性之间）的若干元组组成新的关系。（属性之间）的若干元组组成新的关系。 记作：记作： （R） （S） 其中其中F是选择条件。是选择条件。 F 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.2.3 3.2.3 连接运算（续）连接运算（

27、续） 1.条件连接：从两个关系的笛卡尔积中选条件连接：从两个关系的笛卡尔积中选 取属性间满足一定条件的元组。取属性间满足一定条件的元组。 2.相等连接：从关系相等连接：从关系R与与S的笛卡尔积中选的笛卡尔积中选 取满足等值条件的元组。取满足等值条件的元组。 3.自然连接：也是等值连接，从两个关系自然连接：也是等值连接，从两个关系 的笛卡尔积中，选取公共属性满足等值条的笛卡尔积中，选取公共属性满足等值条 件的元组，件的元组，但新关系不包含重复的属性。但新关系不包含重复的属性。 4.外连接外连接 第3章 关系代数 刘鹤年编写 连接运算（续）连接运算（续） 例关系R和关系S 如下所示： RS R.A

28、R.BR.CS.BS.E a1b15b13 a1b15b27 a1b15b310 a1b15b32 a1b15b52 a1b26b13 a1b26b27 a1b26b310 a1b26b32 a1b26b52 a2b38b13 a2b38b27 a2b38b310 a2b38b32 a2b38b52 a2b412b13 a2b412b27 a2b412b310 a2b412b32 a2b412b52 第3章 关系代数 刘鹤年编写 连接运算（续）连接运算（续） 条件连接：条件连接： R S的结的结 果如下：果如下： CE R.AR.BR.CS.BS.E a1b15b13 a1b15b27 a1b

29、15b310 a1b15b32 a1b15b52 a1b26b13 a1b26b27 a1b26b310 a1b26b32 a1b26b52 a2b38b13 a2b38b27 a2b38b310 a2b38b32 a2b38b52 a2b412b13 a2b412b27 a2b412b310 a2b412b32 a2b412b52 第3章 关系代数 刘鹤年编写 连接运算（续）连接运算（续） 等值连接等值连接 R S 的结的结 果如下：果如下： R.B=S.B R.AR.BR.CS.BS.E a1b15b13 a1b15b27 a1b15b310 a1b15b32 a1b15b52 a1b26

30、b13 a1b26b27 a1b26b310 a1b26b32 a1b26b52 a2b38b13 a2b38b27 a2b38b310 a2b38b32 a2b38b52 a2b412b13 a2b412b27 a2b412b310 a2b412b32 a2b412b52 第3章 关系代数 刘鹤年编写 连接运算（续）连接运算（续） 自然连接自然连接 R S的结果如的结果如 下：下： R.AR.BR.CS.BS.E a1b15b13 a1b15b27 a1b15b310 a1b15b32 a1b15b52 a1b26b13 a1b26b27 a1b26b310 a1b26b32 a1b26b5

31、2 a2b38b13 a2b38b27 a2b38b310 a2b38b32 a2b38b52 a2b412b13 a2b412b27 a2b412b310 a2b412b32 a2b412b52 第3章 关系代数 刘鹤年编写例：设有学生例：设有学生表表S、选课表、选课表SC、课程表、课程表C，对，对S、SC和和C作自然连接，作自然连接， 得到得到学生的选课情况学生的选课情况 S SIDSname 2005216111吴秋娟吴秋娟 2005216112穆金华穆金华 2005216115张欣欣张欣欣 SC SIDCID 200521611116020010 200521611116020013

32、200521611216020014 200521611216020010 200521611516020011 200521611516020014 C CIDCname 16020010C语言程序设计语言程序设计 16020011图像处理图像处理 16020012网页设计网页设计 16020013数据结构数据结构 16020014数据库原理与应用数据库原理与应用 16020015专业英语专业英语 16020016软件文档的编写软件文档的编写 16020017美工基础美工基础 16020018面向对象程序设计面向对象程序设计 学生的选课情况学生的选课情况S SC C SIDSnameCIDC

33、name 2005216111吴秋娟吴秋娟16020010C语言程序设计语言程序设计 2005216111吴秋娟吴秋娟16020013数据结构数据结构 2005216112穆金华穆金华16020014数据库原理与应用数据库原理与应用 2005216112穆金华穆金华16020010C语言程序设计语言程序设计 2005216115张欣欣张欣欣16020011图像处理图像处理 2005216115张欣欣张欣欣16020014数据库原理与应用数据库原理与应用 第3章 关系代数 刘鹤年编写 3.2.3 3.2.3 连接运算（续）连接运算（续） 4.外连接：是在连接条件的某一边添加一个符外连接：是在连接

34、条件的某一边添加一个符 号号“*”，其连接结果是为符号所在边添加一，其连接结果是为符号所在边添加一 个全部由个全部由“空值空值”组成的行。组成的行。 第3章 关系代数 刘鹤年编写连接运算（续）连接运算（续） u外连接外连接 如果把舍弃的元组保存在结果关系中，而在其他如果把舍弃的元组保存在结果关系中，而在其他 属性上填空值属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接，这种连接就叫做外连接 （OUTER JOIN）。）。 u左外连接左外连接 如果只把左边关系如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做中要舍弃的元组保留就叫做 左外连接左外连接(LEFT OUTER JOIN或或LEFT JOIN) u右外连接右外连接 如果只把右边关系如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做中要舍弃的元组保留就叫做 右外连接右外连接(RIGHT OUTER JOIN或或RIGHT JOIN)。 第3章 关系代数 刘鹤年编写 连接运算（续）连接运算（续） 关系关系