福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学联考试题17页

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前【市级联考】福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP=，则点P的坐标是（ ）A (cos,sin) B (-cos,sin) C (sin,cos) D (-sin,cos)2已知向量a=(1,m)，b=(m,2)，若a/b，则实

2、数m等于（ ）A -2 B 2 C -2或2 D 03cos20cos10-sin20sin10的值为（ ）A 32 B -32 C 22 D -224设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a，4b-2c，2(a-c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d=（ ）A (2,6) B (-2,6) C (2,-6) D (-2,-6)5若sintan0，且costan0,0,0,00，n0，且a=4，b=2，则向量a与b的夹角是_14cos350-2sin160sin(-190)=_15如图，在半径为2的圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点.若

3、点A、B、C不共线，且AB-tACBC对t(0,+)恒成立，则ABAC=_16设函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+3（其中a、b、为非零实数），若f(2001)=5，则f(2018)的值是_评卷人得分三、解答题17已知tan=2.（1）求tan+4的值；（2）求sin2sin2+sincos-cos2-1的值.18已知向量a与b的夹角为120，且a=2，b=4.（1）计算：4a-2b；（2）当k为何值时，(a+2b)(ka-b).19已知O，A，B是不共线的三点，且OP=mOA+nOB(m,nR).（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线； （2）若A，P，B三点共线，求证

4、：m+n=1.20已知函数f(x)=3sin(2x-6)+2sin2(x-12).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)3的解集.21函数f(x)=cos(x+)02的部分图象如图所示.（1）求及图中x0的值；（2）设g(x)=f(x)+fx+13，求函数g(x)在区间-12,13上的最大值和最小值.22已知向量a=(cos32x,sin32x)，b=(cosx2,-sinx2)，且x0,2.（1）求：ab及a+b；（2）若f(x)=ab-2a+b的最小值是-32，求实数的值.试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】分析：直接

5、由三角函数的定义得到结果即可.详解：根据三角函数的定义得到点的坐标为：(cos,sin).故答案为：A.点睛：这个题目考查了三角函数的定义的应用，三角函数的定义主要是将三角函数终边上的点坐标和旋转角的三角函数值联系起来.2C【解析】试题分析：.考点：向量平行的坐标运算.3A【解析】【分析】由两角和差公式得到原表达式等于cos30.【详解】cos20cos10-sin20sin10=cos30=32.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了余弦函数的两角和差公式，较为基础.4D【解析】试题分析：因为各向量首尾相接，所以4a+4b2c+2(ac)+d =0，所以向量d为(2,6).考点：本小题主要考查

6、平面向量的坐标运算，难度一般.点评：解决此类问题主要应用首尾相接的向量的加法运算和相等向量、共线向量等.5C【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可详解：由sinatana0,0)的图象求解析式(1) A=ymax-ymin2,B=ymax+ymin2.(2)由函数的周期T求,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求7C【解析】分析：运用向量的加减运算可得CD=（5，5），运用向量的数量积的坐标表示，以及向量AB在CD方向上的投影为ABCD|CD| ，即可得到所求值详解：AB=(2,1)，点C（1，0），D（4，5），可得CD=（5，5），ABCD=25+15=15，

7、| CD |=52 ，可得向量AB在CD方向上的投影为：ABCD|CD|=322故选：C点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.8B【解析】函数y=sin4x+3=sin4x+12，因此只需要将函数y=sin4x的图象向左平移12个单位，即可得到函数y=sin4x+3的图象。选A。点睛：由函数ysin x(xR)的图像经过变换得到函数yAsin(x)的图像，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换。但要注意：水平方向

8、上的伸缩变换和平移变换都是针对于x而言的，故当先伸缩后平移时要把x前面的系数变成19B【解析】分析：根据平面向量的几何运算可知O为CD的中点，从而得出答案详解：D为AB的中点，OA+OB=2OCOA+OB+2OC=0OC=-ODO是CD的中点，SAOC=SAOD=12SAOB=14SABC，故选：B点睛：本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。10B【解析】分析：把根式内部的代数式化为完全平方式，结合的范围开方化简得答案详解：6（32，2），3（34

9、，），1+sin6+1-sin6=sin3-cos32+sin3+cos32 =sin3-cos3-sin3-cos3=-2cos3. 故答案为：B点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题三角函数化简求值，还有常用的公式有：一般sin+cos，sin-cos，sin*cos，这三者我们成为三姐妹，结合sin2+cos2=1，可以知一求三.11D【解析】由题设提供的图像信息可知：A=121=12,T2=1T=2，故=22=，函数解析式为f(x)=12sin(x+)，又函数f(x)=12sin(x+)是偶函数且0，则f(0)=12sin=12=k+2(kZ)，所

10、以=2，则f(x)=12cosx，f(6)=12cos6=34，应选答案D。12B【解析】【分析】由已知可得以OA，OB为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM根据OP=1OA+2OB，011，123，可得由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM即可得出面积【详解】平面内的向量OA，OB满足：OA=1，(OA+OB)(OA-OB)=0，OB=1，又OA与OB的夹角为120，以OA，OB为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM又OP=1OA+2OB，011，123，则由

11、满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM根据正弦定理得到：其面积是2S平行四边形OACB=212sin120=3故选：B【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、平行四边形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决向量问题的常见手法：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去

12、“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.1330【解析】分析：根据向量的模长得到参数值，再由向量的夹角公式得到结果.详解：a=(m,2)，a=4则得到m=23. b=(1,n),b=2,得到n=3。向量a与b的夹角设为，cos=ab|a|b|=32.故得到角为30.点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.143【解析】分析：利用诱导公式化简，再利用两角差的正弦即可求值详解：原式=cos

13、3600-100-2sin1800-200-sin1800+100 =cos100-2sin300-100sin100 =cos100-212cos100-32sin100sin100=3 故答案为：3.点睛：本题考查利用诱导公式化简求值，考查两角差的正弦的应用，属于基础题154【解析】分析：两边平方，设ABAC=m，整理可得2t2tm（m-2）0，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式即可详解：AB-tACBC，AB-tACAC-AB两边平方可得：AB22tABAC+AC2t2AC22ABAC+AB2，设ABAC=m，则有：2t2tm（m-2）0，则有判别式=m2-8（m-2）

14、0，化简可得（m4）20，即m=4，即有ABAC=4，故答案为：4点睛：本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题161【解析】分析：由条件利用诱导公式求得asinbcos=1，再利用诱导公式化简 f（2010）=asin+bcos+4，运算求得结果详解：f（2001）=asin（2001+）+bcos（2001+）+3=asin（+）+bcos（+）+3=asinbcos+3=5，asinbcos=2，故 f（2018）=asin（2018+）+bcos（2018+）

15、+3=asin+bcos+3=2+3=1，故答案为：1.点睛：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题三角函数化简求值，还有常用的公式有：一般sin+cos，sin-cos，sin*cos，这三者我们成为三姐妹，结合sin2+cos2=1，可以知一求三.17（1）-3；（2）1【解析】试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把tan=2代入到展开后的式子中，即可求出所求答案。（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以cos2，得到关于tan的式子，代入tan=2，即可得到答案。试题解析

16、：（）tan(+4)=tan+tan41-tantan4=2+11-21=-3.（）原式=2sincosasin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1考点：（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用18（1）83；（2）k=-7【解析】分析：（1）由已知得，ab=-4，a+b两边平方可得到a+b=23，将要求的模长平方，即可得到结果;(2).(a+2b)(ka-b)，等价于(a+2b)(ka-b)=0，结合第一问得到结果.详解：由已知得，ab=24-12=-4.（1）a+b2=a2+2ab+b2 =4+2(-4)+16=12，a+b=23.4a-2b2=

17、16a2-16ab+4b2 =164-16(-4)+416=192，4a-2b=83.（2）(a+2b)(ka-b)，(a+2b)(ka-b)=0，ka2+(2k-1)ab-2b2=0，即16k-16(2k-1)-264=0，k=-7.即k=-7时，a+2b与ka-b垂直.点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.19（1）见解析；（2）1【解析】分析：（1）根据向量的和与差计算公式得到OP-OB=m(OA-OB)，即BP=mBA，进而得到结

18、果；（2）若A，P，B三点共线，存在实数，使BP=BA，将向量分解得到OP=mOA+nOB，根据向量相等得到(m-)OA+(n+-1)OB=0，再由平面向量基本定理得到系数为0，即可.详解：（1）若m+n=1，则OP=mOA+(1-m)OB=OB+m(OA-OB)，OP-OB=m(OA-OB)，即BP=mBA，BP与BA共线.又BP与BA有公共点B，A，P，B三点共线.（2）若A，P，B三点共线，存在实数，使BP=BA，OP-OB=(OA-OB)，又OP=mOA+nOB.故有mOA+(n-1)OB=OA-OB，即(m-)OA+(n+-1)OB=0.O，A，B不共线，OA，OB不共线，m-=0n

19、+-1=0，m+n=1.点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量相等的概念。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。20（1）；（2）xx=k+512,kZ【解析】分析：（1）由二倍角公式得到f(x)=2sin(2x-3)+1根据公式得到周期；（2）根据三角函数的有界性得到sin(2x-3)=1，解出参数值即可.详解：（1）f(x)=3sin(2x-6)+2sin2(x-12)=3sin(2x-6)+1-cos(2x-6)=2sin(2x-6-6)+1=2sin(2x-3)+1，T=

20、22=.（2）由（1）f(x)=2sin(2x-3)+12+1=3，故只有当f(x)取最大值时，f(x)3，sin(2x-3)=1，有2x-3=2k+2，即x=k+512(kZ)，所求x的集合为xx=k+512,kZ.点睛：这个题目考查了三角函数的化一公式，以及三角函数图像的性质，和三角函数的有界性；求最值利用三角函数辅助角公式asin+bcos=a2+b2sin(+),sin=ba2+b2,cos=aa2+b2 将函数化为Asin(x+)的形式，利用|asinx+bcosx|a2+b2求最值，进而得到结果.21（1）=6，x0=53；（2）见解析【解析】试题分析：（1）将点0,32代入，由已

21、给条件可求得=6；由cosx0+6=32并结合图象可求得x0=53.（2）由（1）可得到f(x)+fx+13=3cosx+3，由x-12,13，得-6x+323，可得在x+3=0和x+3=23时，函数g(x)分别取得最大值和最小值。试题解析：（）图象过点0,32，cos=32，又02，=6，由cosx0+6=32，得x0=2k或x0=-13+2k，kz，又f(x)的周期为2，结合图象知0x02，x0=53（）由题意可得fx+13=cosx+13+6=cosx+2=-sinx，f(x)+fx+13=cosx+6-sinx=cosxcos6-sinxsin6-sinx=32cosx-12sinx-sinx=32cosx-32sinx=3cosx+3，x-12,13，-6x+323，当x+3=0，即x=-13时，f(x)取得最大值3，当x+3=23，即x=13时，g(x)取得最小值-32点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2