不等关系与不等式(第一课时)

1、不等关系与不等式（第一课时）课题：311 不等关系与不等式（第一课时）教学目标：1了解不等式（组）的实际背景，掌握比较实数大小的方法；2 经历从实际情境中抽象出不等式模型的过程，体会不等式、方程以及函数之间的联系；3 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，培养学生对客观世界的认识能力；体会不等式组对于刻画不等关系的意义和价值教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；教学难点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；教学方法：启发式教学，讲解法教学用具：多媒体授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：1、创设情境引入课题：问题1 请同学们看这几幅图片，能感觉到美吗

2、？请同学们欣赏美，感受美【设计意图】选用几幅重叠起伏的壮丽画图（章头图）让学生自由的展开联想，把学生引入到“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中，让学生感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式的实际背景，唤起学生的学习热情（教师:该山具有雄山的刚毅，秀山的温柔，灵山的潇洒，此山是以自然景观为载体，人文景观为内涵的庐山.正因为庐山之美，古往今来，多少文人墨客到此为庐山题诗作画，同学们记得大诗人苏轼为庐山题写的题西林壁吗（学生回答）？正如诗中所提到的“高”与“低”，“远”与“近”描述的是庐山在数量上的一些不等关系，谈到不等关系，同学们会想到我们非常熟悉的不等关系，相等关系体

3、现的是整齐划一之美，不等关系体现的是错落有致之美）问题2 庐山为什么美？请同学们思考【设计意图】通过题西林壁中所提到的“高”与“低”，“远”与“近”让学生感受庐山的美丽，进而把这种“美”上升到一个高度-不等关系，引出课题 在引出不等关系的定义之后，教师指出：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系2、具体情境感受不等关系：问题：请同学们从下列情境中感受不等关系，并说出每幅图片中都有哪些不等关系？1）古代文明代表作之一-金字塔2）现代化大都市3）股票K线图4）宇宙空间5）科幻中的星球人归纳总结（师生探讨）：人们经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客

4、观事物在数量上存在的不等关系【设计意图】课程标准明确提出：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景该问题的设计，通过大量的学生感兴趣的和富有时代感的素材，让学生感受不等关系，使学生认识到不等关系是客观存在的广泛的数量关系3、不等关系的数学表示：通过大量事实，在学生感受完不等关系之后，教师指出不等关系与我们生活息息相关，同时提出如下问题：问题1 数学来源于生活，并应用于生活，生活中的不等关系该如何研究?在数学上，我们常运用不等式来研究不等关系的问题问题2 什么是不等式？不等式的定义：我们用数学符号 ，连接两个数或不等式，以表示他们之间的不等关系，含

5、有这些符号的式子叫做不等式问题3 不等式是刻画现实世界和日常生活中数量之间差异的一种工具，用不等式如何刻画生活中的不等式关系呢？实例1如下两个图标，请同学说出不等关系和不等式限速标志 限高标志实例2 该酸奶中脂肪的含量 f 不少于25%，蛋白质的含量p不少于23%，写成不等式组为： 实例3 如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取一张纸片,若抽到的是一个半圆则甲方赢；若抽到的是个一个正方形则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗？为什么？怎么用不等式表示呢？(甲赢) (乙赢)【设计意图】实例3

6、的设计，其意图是使学生认识到现实世界和日常生活中大量的数量关系是可以通过不等式来表示的，不等式是研究不等关系的数学工具，从而理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值学生讨论 同学们挖掘现实世界和日常生活中的不等关系，并通过分析其中的基本数量关系，用不等式把这种不等关系表示出来4、几种重要的不等模型：问题1 已知三角形的两边分别为 =2cm， =5cm，怎样用不等式表示第三边c的取值范围呢？模型一：一元一次不等式组： 问题2 某人为自己制定的月支出的计划中，规定手机话费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：月租费每分钟通话费中国电信卡30元0.4元设这个人每月通话时间为x分钟，怎

7、样用不等式表示x满足的关系?模型二：一元一次不等式： 问题3 某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高 01元，销售量就可能相应减少 2000本若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？模型三：一元二次不等式： 问题4 某钢铁厂要把长度为40dm 的钢管截成5 dm和6 dm种按照生产的要求，6dm的数量不能超过5dm钢管的3倍怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？模型四：二元一次不等式组： 方法总结：不等式可以看成是表示不等关系、处理优化问题的一种数学模型，建立不等式模型的步骤为：1）问题分析；2）变量的确定；3）建立模

8、型；4）模型求解；5）还原问题【设计意图】在感受不等关系实例的基础上，设计了四个问题，每一个问题对应一种数学模型，每一个问题都是在学生独立思考的基础上经小组充分的讨论，建立起来的一个不等模型课标对“不等式”的定位是：刻画现实世界和日常生活中数量之间差异的一种工具，把不等式看成是表示不等关系、处理优化问题的一种数学模型因此，学生经历这样的建模过程是必要的，让学生在充分审题的基础上，确定变量并理解变量的实际意义，初步学会用不等式表示不等关系的方法鉴于不等模型的重要性，笔者认为有必要将这四种重要的不等模型归类整理，让学生头脑中形成一个知识体系，模型一和模型二是初中学习过的两种不等模型，而模型三和模型

9、四是必修5不等式这一章要研究的三种重要模型中两种5不等式基本事实：利用不等式研究不等关系，需要对不等式的性质有必要的了解,下面我们来研究不等式的性质：思考1 任给两个实数 ,它们之间有什么关系？ 两个实数 有三种关系， ， ， ，它们有且仅有一个关系成立，这是由实数的有序性决定的思考2 如何比较两个实数 的大小？几何角度：通过数轴，实数集与数轴上的点集之间可以建立一一对应关系，那些表示实数的点在数轴上有次序地排列数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大代数角度：作差法如果 是正数，则 ；如果 ，则 是正数；如果 是负数，则 ；如果 ，则 是负数；如果 等于零，则 ；如果 ，则

10、等于零基本事实： ；不等式的基本事实为我们比较大小提供了依据，通过利用差与零比较大小，得到两个数的大小关系6例题讲解：例1、比较 的大小解: 【设计意图】初步体会作差比较大小的方法例2、比较 的大小【设计意图】从“数”和“形”两个角度去思考该问题，以进一步巩固作差比较大小的方法，同时培养学生数形结合的意识【预设】1） ，可以说明 2） ，构造函数 ，并画其函数图像，由于 ，所以 ，可以说明 3）构造函数 和 ，并在同一坐标系下作图，发现 的图像在 的图像上方，可以说明 (由下图可以说明）例3、当 ,比较 的大小【设计意图】从“数”和“形”两个角度去思考该问题，以进一步巩固作差比较大小的方法，同时培养学生数形结合的意识练习：已知 ，比较 的大小【设计意图】该题用作差法比较很容易得到 ，此时引导学生从“几何”的角度去思考该问题，并解释为什么 从代数”和“几何”两个角度去思考该问题，让学生体会不等式和函数是密切相关的，同时培养学生数形结合的意识方法归纳：做差比较法的一般步骤为：（教师引导，学生回答）（1）作差；（2）