有理数乘法和除法

1、 乘积为乘积为1 1的两个有理数互为倒数。其的两个有理数互为倒数。其中一个数是另一个数的倒数。即中一个数是另一个数的倒数。即 若若a ab=1,b=1,则则a a与与b b互为倒数；互为倒数； 若若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则a ab=1b=1。例如：例如：2 2与与1/21/2，（，（-3/2-3/2）与与（-2/3-2/3） 分别互为倒数。分别互为倒数。温故而知新温故而知新有理数的有理数的倒数的求法倒数的求法：（1 1）求一个非求一个非0整数的倒数，直接可写成这个数分之整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即一，即 a a的倒数为的倒数为1/a1/a（a0a0），），如如-6-6

2、的倒数为的倒数为-1/6-1/6。（2 2）求一个假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一求一个假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即下即可，即n/mn/m的倒数为的倒数为m/n,m/n,如如2/32/3的倒数为的倒数为3/23/2。（3 3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数。再求倒数。（4 4）求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求倒数。倒数。注意：注意：0 0没有倒数。没有倒数。温故而知新温故而知新某周每天上午某周每天上午8 8时的气温记录如下：时的气温记录如下：星期星期一一星

3、期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六星期星期日日-3-2-30-2-1-3这周每天上午这周每天上午8 8时的平均气温为多少？时的平均气温为多少？7)3() 1()2(0)3()2()3(即（即（-14-14）7 7因为因为 （-2-2）7= -147= -14所以所以 （-14-14）7= -27= -2271)14(除法是乘法除法是乘法的逆运算的逆运算除以一个除以一个数等于乘数等于乘这个数的这个数的倒数倒数议一议议一议 ？ 小丽和小明的算法正确吗？小丽和小明的算法正确吗？比较他们的算法：比较他们的算法： （-14）7=-2 （-14） =-2 除号变成乘号除号变成乘号7

4、1所以，我们有所以，我们有（-14-14）7=7=（- -14）717 7变成它的倒数变成它的倒数71有理数乘法和除法有理数乘法和除法下列各式中两数相除的商是多少？请下列各式中两数相除的商是多少？请用乘法验算用乘法验算 . .（1 1）（2）24(-8)（-10）2 我发现了！我发现了！有理数乘法和除法有理数乘法和除法下列各式中两数相除的商是多少？请下列各式中两数相除的商是多少？请用乘法验算用乘法验算 . .（1 1）（2）24(-8)（-10）2有理数乘法和除法有理数乘法和除法尝试探索尝试探索例例1：计算：计算（1）（）（-18）（-6） =3=-3解：原式解：原式=（-18）（ ） 16（

5、2）（）（ ）（+ ） 1535（3） （ ） 625451解：原式解：原式= （ ） 62559=215解：原式解：原式=（ ）（+5） 35化除为乘化除为乘利用法则利用法则有理数除法的类型有理数除法的类型 1. 1.同号型同号型 2.2.异号型异号型 3.3. 零除型零除型归纳发现归纳发现将除法转化为乘法将除法转化为乘法 解：原式解：原式 =（ ）（ ） 352323= +233523=415=-12（1）（）（ ）（ ） 例例2：计算：计算353223（2） 10 （ -3.5 ） （ -6 ） 3417 解：原式解：原式=（ - ）（- ） （- ） 43427743= -（ ）434

6、27743化带为假化带为假化除为乘化除为乘确定符号确定符号再作乘法再作乘法尝试探索尝试探索实战演练实战演练（1） （2） （3） （4）)3(37)312()49()8()5()125(3221)16(9449)81(实战演练实战演练下列做法对吗？不对的请改正。下列做法对吗？不对的请改正。3 23 213 2234 23231、2、11344113()443 13 166113443 4 448 辨别真假辨别真假改正改正改正改正3、)7(56146)8(14)7(5614改正改正10)7(70辨别真假辨别真假（1）下面的计算正确吗？你发现了什么？）下面的计算正确吗？你发现了什么？1297471

7、63714971287637497287)634928(（2）计算：）计算： )361()3191121(（3）能否用上述方法解决：）能否用上述方法解决： )312161(12辨别真假辨别真假计算：计算：)411(113)2131(512).4();100(21)1 .0).(3()11(3)22(11).2();31()2(618).1 (迁移综合迁移综合反馈练习：计算反馈练习：计算5)4113(75. 1)15).(3()75. 0()41()731(56).2();43(215 . 3).1 ()98(312)3225. 061(718).5();41(7281253)125. 0(14

8、7)25. 0(328).4(迁移综合迁移综合已知已知a,b互为相反数互为相反数,c,d互为互为倒数倒数,m的绝对值是的绝对值是2,求求2008mcdmba的值的值.迁移综合迁移综合ab（1）如果）如果 0 ,那么那么 ab _0.ab（2）如果）如果 ab（1）如果）如果 =1 ,那么那么 a与与b什么关系？什么关系？ ab（2）如果）如果 =-1 ,那么那么 a与与b什么关系？什么关系？拓展延伸拓展延伸挑战自我挑战自我|(1)0_|(2)0_3_.aaabbbabab当时，；当时，；（ ）当ab0时，1-1-2，0，2探索变式探索变式1：._, 0ababbbaaab则若挑战自我挑战自我设

9、设a,b,c为非零有理数，为非零有理数，求下列式子的值求下列式子的值ccbbaa思考分析思考分析挑战自我挑战自我探索变式探索变式2：有理数乘法和除法有理数乘法和除法设设abc0，求下列式子的值求下列式子的值ccbbaa思考分析思考分析挑战自我挑战自我探索变式探索变式3：有理数乘法和除法有理数乘法和除法的值。，求若abcabcccbbaa1思考分析思考分析挑战自我挑战自我探索变式探索变式4：有理数乘法和除法有理数乘法和除法随堂练习随堂练习.下面说法正确的是（）下面说法正确的是（）A.和和.互为倒数互为倒数B.和互为倒数和互为倒数C. 0.1和互为倒数和互为倒数D.的倒数为的倒数为.下面说法不正确

10、的是（）下面说法不正确的是（）A.一个数与它倒数之积是一个数与它倒数之积是B.一个数与它相反数之商一个数与它相反数之商是是C.两个数的商为，这两个数互为相反数两个数的商为，这两个数互为相反数D.两个数的积为，这两个数互为倒数两个数的积为，这两个数互为倒数.的相反数的倒数是（）的相反数的倒数是（）A. B. C. D.4141432432342114113(4) 两个有理数的积为正数，和为负数，这两个数的两个有理数的积为正数，和为负数，这两个数的符号是（符号是（ ） A.一正一负一正一负 B.都是负数都是负数 C.都是正数都是正数 D.不能确定不能确定（5）已知）已知a的倒数为的倒数为- ，则，

11、则a是（是（ ）A. B. C. D.3232322323二二.计算计算（1） （-32）（-8）（-5） (2) 0.15(-0.5) 15 (3) )83()143(87随堂练习随堂练习)313()5()212(712()324() 1()21(73)5 . 061(5 . 3)71()7() 1()7()413()322()922()211(3211814(4) )(5)(6)(7) (8)(9)0随堂练习随堂练习 1. 1.下面说法正确的是（下面说法正确的是（ ） A.A.任何一个数都有倒数任何一个数都有倒数 B.B.一个数的倒数小于这个数一个数的倒数小于这个数 C.0C.0除以任何一

12、个数商都是除以任何一个数商都是0 0 D. D.两数商为两数商为0 0则只有被除数为则只有被除数为0 0D 随堂练习随堂练习2. a,b,c2. a,b,c表示三个不为表示三个不为0 0 的有理数，有下的有理数，有下列等式：列等式：（a+ba+b）+c=a+(b+c)+c=a+(b+c)(a (a b) b) c=a c=a (b (b c)c)(a (a b) b) c=a c=a (b (b c)c)(a+b) (a+b) c=a c=a c+b c+b c ca a (b (b c)=a c)=a b b c c其中正确的有（其中正确的有（ ）A.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2D.2个个B随堂练习随堂练习3.探究题：甲、乙、丙、丁四人进行国际象棋比赛，探究题：甲、乙、丙、丁四人进行国际象棋比赛，规定胜者得规定胜者得2分，和者各得分，和者各得1分，负者得分，负者得-1分，由于分，由于裁判马虎，积分表中的记录不全，你能根据表中记裁判马虎，积分表中的记录不全，你能根据表中记录情况，把它补全，并能确定四人名次吗？录情况，把它补全，并能确定四人名次吗？决赛决赛积分积分表表甲甲乙乙丙丙丁丁积分积分名次名次甲甲12乙乙2丙丙-1-1丁丁-1随堂练习随堂练习4.中国民航规定：