再探实际问题与二元一次方程组

1、再探实际问题与二元一次方程组一、数字问题一、数字问题1 1、已知一个两位数，十位上的数字与、已知一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是个位上的数字之和是3 3，若颠倒个位与，若颠倒个位与十位上数字的位置，得到的新数比原数十位上数字的位置，得到的新数比原数小小9 9，求这个两位数。，求这个两位数。分析：分析： 个位数字个位数字 + + 十位数字十位数字 = 3= 3 原数原数 新数新数 = 9= 9解：设原来的两位数中，个位上的数字是解：设原来的两位数中，个位上的数字是x x，十位上，十位上的数字是的数字是y y，则原数为，则原数为10y+x 10y+x ，颠倒两个数的位置，颠倒两个数的位

2、置后，所得新数为后，所得新数为10 x+y10 x+y，根据题意，得：，根据题意，得：x + y = 3(10y+x)-(10 x+y)=92 2、有一个两位数，个位上的数比十位上、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大的数大5 5，如果把这两个数的位置对换，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是那么所得的新数与原数的和是143143，求这，求这个两位数。个两位数。3 3、有一个两位数，个位上的数与十位上、有一个两位数，个位上的数与十位上之和为之和为6 6，若在其中间加一个，若在其中间加一个0 0，与原数，与原数的和为的和为228228，求这个两位数。，求这个两位数。二、行程问题

3、二、行程问题1 1、某跑道一圈长、某跑道一圈长400400米，若甲、乙两运动米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，员从起点同时出发，相背而行，2525秒后相秒后相遇；若甲从起点先跑遇；若甲从起点先跑2 2秒，乙从该点同向秒，乙从该点同向出发追甲，再过出发追甲，再过3 3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。分析：分析： 甲跑的路程甲跑的路程 + + 乙跑的路程乙跑的路程 = = 跑道一跑道一 圈的长度（背向而行）圈的长度（背向而行） 甲跑的路程甲跑的路程 = = 乙跑的路程乙跑的路程 （同向而行）解：设甲的速度为解：设甲的速度为x m/sx m/s，乙

4、的速度为，乙的速度为y m/sy m/s，根据，根据题意，得：题意，得：25x + 25y = 400(2+3)x = 3y2 2、某邮车要在规定时间内，把邮件从甲、某邮车要在规定时间内，把邮件从甲地送往乙地，邮车若以地送往乙地，邮车若以50km/h50km/h的速度行驶，的速度行驶，则会迟到则会迟到24min24min，若以，若以75km/h75km/h的速度行驶，的速度行驶，则可提前则可提前24min24min，求甲、乙两地间的距离。，求甲、乙两地间的距离。3 3、一列快车长、一列快车长200 m200 m，慢车长，慢车长250 m250 m，若，若两车同向而行，会车时间为两车同向而行，会

5、车时间为1 min1 min；若相；若相向而行，会车时间为向而行，会车时间为10 s10 s，求两车的速度。，求两车的速度。4 4、甲、乙两人每天从自己的家中出发，、甲、乙两人每天从自己的家中出发，沿着河边相向练习晨跑，两家之间的距离沿着河边相向练习晨跑，两家之间的距离是是3600m3600m，若两人同时出发，若两人同时出发，24min24min就可在就可在途中相遇；若甲先出发途中相遇；若甲先出发10min10min，那么在乙，那么在乙出发出发20min20min时两人会相遇，求甲、乙两人时两人会相遇，求甲、乙两人跑步的速度。跑步的速度。三、和、差倍分问题三、和、差倍分问题1 1、某中学七年级

6、甲、乙两班共有、某中学七年级甲、乙两班共有9393人，人，其中参加数学课外兴趣小组的共有其中参加数学课外兴趣小组的共有2727人，人，已知甲班有已知甲班有1/41/4的学生、乙班有的学生、乙班有1/31/3的学生的学生参加数学兴趣小组，求这两个班级各有多参加数学兴趣小组，求这两个班级各有多少人？少人？分析：分析： 甲班人数甲班人数 + + 乙班人数乙班人数 = 93= 93 甲班人数甲班人数 1/4 + + 乙班人数乙班人数 1/3 = 272 2、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共共480480台，改进生产技术后，计划第二季台，改进生产技术后，计划第二季度生

7、产两种机器共度生产两种机器共554554台，其中甲种机器台，其中甲种机器产量要比第一季度增产产量要比第一季度增产1010，乙种机器产，乙种机器产量要比第一季度增产量要比第一季度增产2020，该厂第一季度，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？生产甲、乙两种机器各多少台？3 3、状元成才路状元成才路 P52 P52 第第5 5题题四、工程问题四、工程问题1 1、一项工程，甲队单独做需、一项工程，甲队单独做需1212天完成，天完成，乙队单独做需乙队单独做需1515天完成，丙队单独做需天完成，丙队单独做需2020天完成。按原定计划，这项工程要求在天完成。按原定计划，这项工程要求在7 7天内完成，现

8、在甲、乙两队先合作若干天，天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也加入这项工作，以后为加快速度，丙队也加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务。问：这样比原定时间提前一天完成任务。问：甲、乙两队合作了多少天？丙队加入后又甲、乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？做了多少天？2 2、某城市为了缓解缺水状况，实施了一、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把项引水工程，就是把200km200km以外的一条大以外的一条大河的水引到城市中来。把这个工程交给了河的水引到城市中来。把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为甲、乙两个施工队，工期为5050天。甲、乙天。

9、甲、乙两队合作了两队合作了3030天后，乙队因另外有任务需天后，乙队因另外有任务需离开离开1010天，于是甲队加快速度，每天多修天，于是甲队加快速度，每天多修0.6km0.6km；1010天后乙队回来，为了保证工期，天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现有的速度不变，乙队每天比原甲队保持现有的速度不变，乙队每天比原来多修来多修0.4km0.4km，结果如期完成。问：甲、，结果如期完成。问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？乙两队原计划每天各修多少千米？五、销售问题五、销售问题1 1、甲、乙两件服装的成本共、甲、乙两件服装的成本共500500元，商元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按店老板为获

10、取利润，决定将甲服装按5050的利润定价，乙服装按的利润定价，乙服装按4040的利润定的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均服装均9 9折出售，这样商店共获利折出售，这样商店共获利157157元，元，求甲、乙两件服装的成本。求甲、乙两件服装的成本。2 2、某商场购进甲、乙两种商品后，甲、某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价商品加价5050、乙商品加价、乙商品加价4040作为标作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售商品打八折销售，乙商品打八五折销售酬宾，某顾客购买甲乙商品各酬宾，某

11、顾客购买甲乙商品各1 1件，共件，共付款付款538538元。已知商场共盈利元。已知商场共盈利8888元，求元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？甲、乙两种商品的进价各是多少元？3 3、小明的妈妈在菜市场买回、小明的妈妈在菜市场买回3 3斤萝卜、斤萝卜、2 2斤排骨，准备做萝卜排骨汤。斤排骨，准备做萝卜排骨汤。妈妈：妈妈：“今天买这两样菜共花了今天买这两样菜共花了4545元，上元，上月买同重量的这两种菜只要月买同重量的这两种菜只要3636元。元。”爸爸：爸爸：“报纸上说萝卜的单价上涨了报纸上说萝卜的单价上涨了5050，排骨的单价上涨了排骨的单价上涨了2020.”.”小明：小明：“爸爸、妈妈，我想

12、知道今天买的爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？萝卜和排骨的单价分别是多少？六、配套问题六、配套问题1 1、某车间有、某车间有2828名工人生产螺栓和螺母，名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓每人每天能生产螺栓1212个或螺母个或螺母1818个，个，若一个螺栓配两个螺母，则应分配多少若一个螺栓配两个螺母，则应分配多少名工人生产螺栓和多少名工人生产螺母，名工人生产螺栓和多少名工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？2 2、课本、课本 P102 P102 第第4 4题题3 3、某服装厂生产一批某种款式的秋装，、某服装厂生产一批某

13、种款式的秋装，已知每已知每2m2m的某种布料可做上衣的衣身的某种布料可做上衣的衣身3 3个或衣袖个或衣袖5 5只。现计划用只。现计划用132m132m这种布料这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？袖恰好配套？七、溶液问题七、溶液问题基本关系式：基本关系式：00=100溶质的质量溶液浓度溶液的质量溶液浓度也可以称为溶质的质量分数溶液浓度也可以称为溶质的质量分数1 1、课本、课本 P102 P102 第第7 7题题2 2、状元成才路状元成才路 P54 P54 第第6 6题题3 3、

14、状元成才路状元成才路 P53 P53 第第6 6题题八、古算题八、古算题1 1、巍巍古寺在山林，不知寺内几我僧，、巍巍古寺在山林，不知寺内几我僧， 三百六十四只碗，看看用尽不差矣。三百六十四只碗，看看用尽不差矣。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹， 请问先生明算者，算来寺内几多僧请问先生明算者，算来寺内几多僧. .2 2、武大卖饼转满街，甜咸炊饼卖得快。、武大卖饼转满街，甜咸炊饼卖得快。 甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二。甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二。 各卖一只甜咸饼，武大饼价该怎卖？各卖一只甜咸饼，武大饼价该怎卖？3 3、而立之年督东吴，早逝英年两位数。、而立之

15、年督东吴，早逝英年两位数。 十比个位正小三，个位六倍与寿符。十比个位正小三，个位六倍与寿符。 请问君子知道否，多少年寿属周瑜？请问君子知道否，多少年寿属周瑜？4 4、在中国古代的、在中国古代的孙子算经孙子算经中记载了中记载了这样一道题目：这样一道题目：“一百马，一百瓦，大马一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。一拖三，小马三拖一。”问：多少大马，问：多少大马，多少小马？多少小马？九、图表信息题九、图表信息题1 1、体育文化用品商店购进篮球和排球、体育文化用品商店购进篮球和排球共共2020个，进价和售价如下表，全部售完个，进价和售价如下表，全部售完后共获利后共获利260260元。元。篮球篮球排

16、球排球进价（元进价（元/个）个）8050售价（元售价（元/个）个）9560(1)(1)购进篮球和排球个多少个？购进篮球和排球个多少个？(2)(2)销售销售6 6个排球的利润与销售几个篮球个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？的利润相等？2 2、暑假期间，李明、张亮等同学随家人一、暑假期间，李明、张亮等同学随家人一起去蒙山旅游，下面是购买门票是李明与起去蒙山旅游，下面是购买门票是李明与大人门票每张大人门票每张4040元，学生门票对元，学生门票对折优惠，我们共折优惠，我们共有有1111个人，需个人，需360360元元 。爸爸，等一爸爸，等一下，让我算下，让我算一算，换一一算，换一种方式买票种方式买

17、票是否可以更是否可以更省钱。省钱。 票价票价成人：成人：40元元/张；张；学生：按成人票五学生：按成人票五折优惠；折优惠；团体票（团体票（14人以上，人以上，包含包含14人）：按成人）：按成人票六折优惠人票六折优惠十、方案决策问题十、方案决策问题1 1、某中学新建了一幢、某中学新建了一幢4 4层的教学大楼，每层楼层的教学大楼，每层楼有有8 8间教室，进出这幢大楼共有间教室，进出这幢大楼共有4 4道门，其中两道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查中，对检查中，对4 4道门进行了测试，当同时开启一道道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧

18、门时，正门和两道侧门时，2min2min可以通过可以通过560560名学生；名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，当同时开启一道正门和一道侧门时，4min4min可以可以通过通过800800名学生。名学生。（1 1）平均每分钟一道正门和一道侧门可以）平均每分钟一道正门和一道侧门可以通过多少名学生？通过多少名学生？十、方案决策问题十、方案决策问题1 1、某中学新建了一幢、某中学新建了一幢4 4层的教学大楼，每层楼层的教学大楼，每层楼有有8 8间教室，进出这幢大楼共有间教室，进出这幢大楼共有4 4道门，其中两道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查中，对检查中，对4 4道门进行了测试，当同时开启一道道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，正门和两道侧门时，2min2min可以通过可以通过560560名学生；名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，当同时开启一道正门和一道侧门时，4min4min可以可以通过通过800800名学生。名学生。（2 2）检验中发现，紧急情况时因学生拥挤，出）检验中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低门的效率将降低2020，安全检查规定在紧急情，安全检查规定在紧急情况下，整幢大楼的学生应在况下，整幢大楼的学生应在5min5min内通过这内通过这4 4道门道门安