第8章 轴测投影

1、第第8 8章章 轴测图轴测图 8.1 8.1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 8.2 8.2 正等测图的画法正等测图的画法 8.3 8.3 斜二测图的画法斜二测图的画法 8.1 8.1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 8.1.1 8.1.1 轴测图的形成轴测图的形成 8.1.2 8.1.2 轴测图的基本参数轴测图的基本参数 8.1.3 8.1.3 轴测投影的性质轴测投影的性质 8.1.4 8.1.4 轴测图的分类轴测图的分类 将物体和确定其空间位置的直角坐标将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平平行投影法行投影法将其投射在单一

2、投影面上所得的将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。投射方向投射方向垂直于垂直于轴测轴测投影面投影面 正轴测图正轴测图投射方向投射方向倾斜于倾斜于轴测轴测投影面投影面 斜轴测图斜轴测图5.1 5.1 轴测投影的基本概念轴测投影的基本概念8.1 8.1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。 复习正投影的形成复习正投影的形成5.1.1 5.1.1

3、轴测图的形成轴测图的形成特点特点: : 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜 用正投影法用正投影法8.1.1 8.1.1 轴测图的形成轴测图的形成(1).(1).正轴测图的形正轴测图的形成成HVOXYZXYOXZOYXZ111PX 1Z 1Y 1ZXOYZ1OX1Y1斜轴测投影图斜轴测投影图正投影图正投影图SS0ZX(2).(2).斜轴测图的形成斜轴测图的形成 不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。投射线与投影面倾斜。投影面投影面 用斜投影法用斜投影法投影线与投影面相倾斜投影线与投影面相倾斜 不改变物体与投影面的相对

4、位置（物体不改变物体与投影面的相对位置（物体 正放）正放）保证长、宽、高中两个方向平行于投保证长、宽、高中两个方向平行于投影面。影面。OYXZO1X1Y1Z1斜轴测图的特点：斜轴测图的特点：2. 2. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角(2)(2)两轴测轴之间的夹角两轴测轴之间的夹角 X X1 1O O1 1Y Y1 1， X X1 1O O1 1Z Z1 1， Y Y1 1O O1 1Z Z1 1称为轴间角。称为轴间角。 (1) (1)物体上物体上 坐标轴坐标轴 OXOX，OYOY， OZOZ在轴测投影面上的在轴测投影面上的投影投影O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z

5、 Z1 1称为轴测轴。称为轴测轴。5.1.2 轴测图的基本参数轴测图的基本参数1. 1. 轴测投影面轴测投影面YXZ111PX 1Z 1Y 1OO18.1.2 8.1.2 轴测图的基本参数轴测图的基本参数O1A1OA= pX X轴轴向轴轴向变化率变化率O1B1 OB= qY Y轴轴向变化率轴轴向变化率O1C1OC= rZ Z轴轴向变化率轴轴向变化率轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长度之比。度之比。3. 3. 轴向变化率轴向变化率（也称轴向伸缩系数）（也称轴向伸缩系数）YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1A1C1B1CABYXZ111PX 1Z 1

6、Y 1OO1ABA1B1 画轴测图时，只能画轴测图时，只能沿沿轴测轴方向进行度量。轴测轴方向进行度量。5.1.3 轴测投影的性质轴测投影的性质A A1 1B B1 1=AB=ABxp p8.1.3 8.1.3 轴测投影的性质轴测投影的性质空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与该坐标轴的变化率相等。该坐标轴的变化率相等。(2)(1) 8.2 8.2 正等测图的画法正等测图的画法 8.2.18.2.1 轴间角和轴向变化率轴间角和轴向变化率 8.2.28.2.

7、2 平面体正等测图的画法平面体正等测图的画法 8.2.38.2.3 回转体正等测图的画法回转体正等测图的画法轴测图轴测图正等测轴测图正等测轴测图斜二测轴测图斜二测轴测图5.1.4 5.1.4 轴测图的分类轴测图的分类正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图正等测正等测 p = q = rp = q = r正二测正二测 两个轴向变化率相两个轴向变化率相等等正三测正三测 三个轴向变化率都不等三个轴向变化率都不等斜等测斜等测 p = q =p = q = r斜二测斜二测 两个轴向变化率相两个轴向变化率相等等斜三测斜三测 三个轴向变化率都不等三个轴向变化率都不等8.1.4 8.1.4 轴测图的分类轴测图的分类

8、8.2.1 8.2.1 轴间角和轴向变化率轴间角和轴向变化率轴向变化率：轴向变化率：p = q = r = 0.82 p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = X X1 1O O1 1Z Z1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 = = 120简化轴向变化率：简化轴向变化率：p = q = r = 1p = q = r = 15.2 5.2 正等测图的画法正等测图的画法8.28.2 正等测图的画法正等测图的画法ZY111X120120120301O2 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后根据形体的形状特点选定适当的坐标轴

9、，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。. .坐标法坐标法5.2.2 5.2.2 平面体正等测图的画法平面体正等测图的画法oxyzzxyoo例例1 1：画四棱柱的正等轴测图：画四棱柱的正等轴测图2344X1 O1Y1Z18.2.2 8.2.2 平面体正等测图的画法平面体正等测图的画法OOOXXYYZZAX1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc例例2 2：画三棱锥的正等测图：画三棱锥的正等测图例：已知三视图，画形体的正等测图。例：已

10、知三视图，画形体的正等测图。2. 2. 切割法切割法例：已知三视图，画出形体的正等测图。例：已知三视图，画出形体的正等测图。3. 3. 叠加法叠加法 平行于坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图水平圆水平圆正平圆正平圆X1Y1Z1 侧平圆侧平圆5.2.3 回转体正等测图的画法回转体正等测图的画法8.2.3 8.2.3 曲面体正等测图的画法曲面体正等测图的画法第二步第二步: : 画圆的外切菱形画圆的外切菱形第三步第三步: : 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径第四步第四步: : 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧2431ddd11314121画法：画法：平行四边形法平

11、行四边形法第一步第一步: : 在视图中画圆的外切正方形在视图中画圆的外切正方形（以水平圆为例）（以水平圆为例）XYY1X1ABCDA1B1C1D11)1)圆柱的正等测图画法圆柱的正等测图画法2. 常见回转体的正等测图画法常见回转体的正等测图画法XYOXOZO1dd11314121X1dhY1O112342 2）圆台的正等测图画法）圆台的正等测图画法3 3）切口圆柱体正等测图画法）切口圆柱体正等测图画法hQvRvOPvO21OLhL4 4） 圆角的正等测图画法圆角的正等测图画法O O1 1B B1 11 11 12 21 1A A1 1O O5 5O O3 3A A2 2B B2 2C C2 2

12、第一步：截取第一步：截取 1 11 1A A1 1= 1= 11 1B B1 1= 2= 21 1C C1 1 = 2= 21 1D D1 1= =圆角半径圆角半径R R第二步：分别过第二步：分别过A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1作垂线，求得交点作垂线，求得交点O O1 1 、 O O2 2第三步：分别以第三步：分别以O O1 1、 O O2 2为圆心，为圆心，O O1 1A A1 1、O O2 2C C1 1为半径画圆弧为半径画圆弧第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧第五步：定后端面的切点第五步：定后端面的切点A A、B B、C

13、C 第六步：作公切线第六步：作公切线D D1 1C C1 1O O2 2R第七步：加深第七步：加深 8.3 8.3 斜二测图的画法斜二测图的画法 8.3.1 8.3.1 轴间角和轴向变化率轴间角和轴向变化率 8.3.2 8.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法平行于坐标面的圆的斜二测图画法 8.3.3 8.3.3 斜二测图画法举例斜二测图画法举例 将形体放置成使它的将形体放置成使它的一个坐标面平行于一个坐标面平行于轴测投影面轴测投影面，然后用，然后用斜投影斜投影的方法向轴测投的方法向轴测投影面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴影面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴测图，简称测图，简称斜二测斜

14、二测。5.3 5.3 斜二测图的画法斜二测图的画法优点：优点：正面形状能反正面形状能反映形体正面的真实形映形体正面的真实形状，特别当形体正面状，特别当形体正面有圆或圆弧时，画图有圆或圆弧时，画图简单。简单。POXYZX 1Z 1OY 18.3 8.3 斜二测图的画法斜二测图的画法 轴向变化率：轴向变化率：p = r = 1 p = r = 1 ，q =q = 0.50.5轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Z Z1 1 = 90= 90 X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 = 135= 1355.3.1 5.3.1 轴间角和轴向变化率轴间角

15、和轴向变化率90XZOY45111q=0.5135135p=1r=18.3.1 8.3.1 轴间角和轴向变化率轴间角和轴向变化率(1)(1)平行于平行于V V面的圆仍为圆，面的圆仍为圆，反映实形。反映实形。(2)(2)平行于平行于H H面的圆为椭圆面的圆为椭圆, ,(3)(3)平行于平行于W W面的圆与平行于面的圆与平行于H H面的圆的椭圆形状相同。面的圆的椭圆形状相同。由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图等轴测图。5.3.2 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法平行于坐标面的圆的斜二测图画法X1Y1Z18.3.2 8.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法平行于坐标面的圆的斜二测图画法例例1 1：已知两面视图，画斜二测图。：已知两