5.5-线段的定比分点[共4页]

1、课 题：线段的定比分点教学目标：1.掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2.熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3.理解点P分有向线段所成比的含义；4.明确点P的位置及范围的关系.教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用.教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分0还是授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、温习引入：1.向量的加法：求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。2向量加法的交换律：+=+3向量加法的结合律：(+) +=+ (+)4向量的减法向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。即：a -

2、 b = a + (-b) 5差向量的意义： = a, = b, 则= a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。6实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量,记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0(内分) (外分) 0 (-1) ( 外分)0 (-10)2.定比分点坐标公式：若点P(x1,y1) ,(x2,y2),为实数,且,则点P的坐标为（）,我们称为点P分所成的比.设= 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2),由向量的坐标运算 =(x-x1,y-y1) ,=( x2-x, y2-y) = (x-x1,y-y1) =( x2-

3、x, y2-y) 定比分点坐标公式()点P分所成的比与点P分所成的比是两个不同的比,要注意方向.3.点P的位置与的范围的关系：当时,与同向共线,这时称点P为的内分点.特别地,当时,有,即点P是线段之中点,其坐标为（）.当()时,与反向共线,这时称点P为的外分点.探究：若、是直线上的两点,点P是上不同于、的任意一点,则存在一个实数,使,叫做P分有向线段所成的比.而且,当点P在线段上时,；当点P在线段或21的延长线上时,.对于上述内容,逆过来是否还成立呢?(1)若,则点P为线段的内分点；(2)若,则点P为线段的外分点.一般来说,(1)是正确的,而(2)却不一定正确.这是因为,当时,定比分点的坐标公

4、式和显然都无意义,也就是说,当时,定比分点不存在.由此可见,当点P为线段的外分点时,应有且.4.线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点O,设,由于,且有,所以 -a=(b-).即可得=.这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用.三、讲解范例：例1已知A(1,3),B(,),（,）为三角形的三个顶点,L、M、N分别是BC、CA、AB上的点,满足BLBCCMCANAAB,求L、M、N三点的坐标.分析：所给线段长度的比,实为相应向量模的比,故可转换所给比值为点L、M、N分向量、所成的比,由定比分点坐标公式求三个点的坐标.另外,要求L、M、N的坐标,即求、的坐标(这里O为坐标原点),为此,我

5、们可借用定比分点的向量形式.下面给出第二种解法.解：（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）又可得：L分,M分,N分所成的比均为（,）（-2,0）=（-,）=+ = (1,3)+ （,）（,）（,）（,）（,）（,）、（,）、（,）为所求.上述两种解题思路,各有特色,各有侧重,望同学们比较选择,灵活应用.例2已知三点A(0,8),B(,),（,）,点内分的比为,E点在BC边上,且使BDE的面积是ABC面积的一半,求DE中点的坐标.分析：要求DE中点的坐标,只要求得点D、E的坐标即可,又由于点E在BC上,BDE与ABC有大众顶点B,所以它们的面积表达式选定一公用角可建立比例关系求解.解：由

6、已知有,则得又,而sinDBE,sinABC,且DBEABC ,即得：又点E在边BC上,所以,点E分成比由定比分点坐标公式有,即（,）,又由,有D（,）.记线段DE的中点为M(x,y),则 ,即M（,）为所求.四、课堂练习：1已知点A(,-),点（,）,延长AB到P,使,求点P的坐标.解：因为点P在AB上的延长线上,P为的外分点,所以,又根据,可知,由分点坐标公式易得P点的坐标为（,）2已知两点P（,）,（,）,求点P(,)分所成的比及的值.解：由线段的定比分点坐标公式得,解得五、小结 六、课后作业：1.已知点A分有向线段的比为2,则在下列结论中错误的是（ ）A.点C分的比是-B.点C分的比是

7、-3C.点C分的比是-D.点A分的比是22.已知两点P（,）、（,）,点P（,）分有向线段所成的比为,则、的值为（ ）A., B., C., D.,3.ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5),若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则顶点C的坐标是（ ）A.(2,-7) B.(-7,2) C.(-3,-5) D.(-5,-3)4.已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上,那么x= .5.ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),则C点坐标为 . 6.已知M为ABC边AB上的一点,且,则M分所成的比为 .7.已知点A(-1,-4)、B(5,2),线段AB上的三等分点依次为P、,求、点的坐标以及A、B分所成的比8.过P（,）、（,）的直线与一次函数的图象交于点P,求P分所成的比值.9.已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1),一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0)、N(-1,-2),求平行四边形的各个顶点坐