最全地圆锥曲线轨迹方程求法

1、实用标准圆锥曲线轨迹方程的解法目录一题多解 2一.直接法 3二相关点法 6三几何法 10四参数法 12五交轨法 14六定义法 16文案大全亠题多解设圆C： (x- 1) 2+y2=1,过原点0作圆的任意弦0Q求所对弦的中点P的轨迹方程。直接法设P (x,y ), 0C是圆C的一条弦，P是0Q的中点，贝U CPI OQ x工0,设0C 中点为M( 1,0 ),则|MP=2 |Oq=l,得(x 丄)2+y2=丄(x工0)，即点P的轨222241 2 2 1迹方程是(x 1) +y =- (0 vx 1)。24二定义法/OPC90。，：动点P在以M(丄,0 )为圆心，OC为直径的圆(除去原点2O)上

2、，|OC=1，故 P 点的轨迹方程为(x 1 ) 2+y2=- (0 v x 1)24三相关点法设 P (x,y ) , Q；X1,y1)，其中 0,x1=2x,y 1=2y,而(X1 1) +y =1 (2x 1)2+2y2=1,又 X1M 0,1 2 2 1 x 工 0,即(x ) +y =(0 v x 1)4四.参数法设动弦PQ的方程为y=kx，代入圆的方程(x 1) 2+kx2=1，即(1+k2) x2 2x=0, X1 X2务1 +k2设点 P (x,y )，贝U x = X(0,1, y = kx21+k21 + k2消去 k 得(x - ) 2+y2=-(0 v x 1)24另解

3、 设 0点(1+cos 0 ,sin 9 )，其中 cos B 工一1, P(x,y )，则 x=1 CS1 (0,1, yr,消去 9 得(x 1 ) 2+y2=- (0 vx 0, n 0)的顶点为A、A，与y轴平行的直线I交双mn曲线于点P、Q求直线AiP与AQ交点M的轨迹方程。2 25.已知椭圆=1，直线I2416=1 , P是L上一点，射线 0P交椭圆于R,12 82有点Q在OP上，且满足OQ|OP =OR，当P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。定义法求轨迹方程时，若动点轨迹的条件满足某种已知曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹

4、方程，这种求轨迹方程的方法叫定义法。常见已知曲线：(1)圆：到定点的距离等于定长(2)椭圆：至俩定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）(3)双曲线：至俩定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）(4)抛物线：到定点与定直线距离相等。例题61. 设圆x已知 ABC勺顶点A，B的坐标分别为（-4,0），（4,0），C为动点，且满5足sinB si nA si nC。求点C的轨迹。4 y2 2x -1 0的圆心为A，直线I过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。证明EA EB为定值, 并写出点E的轨迹方程。练习六1.已知圆M （x+1）?+y2=1

5、，圆N: （x1+y2=9，动圆P与圆M外切并 且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线G求C的方程。2.动点P到直线x=6的距离与它到点（2，1）的距离之比为一 5,则点P的轨迹是什么？3.点M到点F （4，0）的距离比它到直线x *5 = 0的距离小1。求点M的轨 迹方程。4. 已知 ABC中，.A、. B、 C的对边分别为a、b、c,若a,c,b依次构成等差数列，且a c b，AB =2，求顶点C的轨迹方程。5. 一动圆过点F(_3,0)且与已知圆(x3)2 y2=4相切，求动圆圆心 P的 轨迹方程。6.设向量i，a = (x 3) i y j，的轨迹方程。j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量P(x,y)b=(x-3)