第2章习题测试信号的描述与分析

1、第2章习题 测试信号的描述与分析一、 选择题1.描述周期信号的数学工具是（ ）。 A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。A离散的 B.连续的 C.函数 D.sinc函数 4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（ ）。A.有限的 B.无限的 C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。A.B.C.6.多种信号之和的频谱是（）。A. 离散的 B.连续的C.随机性的D.周期性的.描述非周期信号的数学工具是（）。A.

2、三角函数 B.拉氏变换C.傅氏变换 D.傅氏级数.下列信号中，（）信号的频谱是连续的。A.B.C.连续非周期信号的频谱是（）。A.离散、周期的 B.离散、非周期的 C.连续非周期的 D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（）。A.不变 B.增加 C.减少 D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（）。A.扩展 B.压缩 C.不变 D.仅有移相12.已知 为单位脉冲函数，则积分的函数值为（ ）。A6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。A.放快 B.放慢 C

3、.反复多放几次14.如果，根据傅氏变换的（ ）性质，则有。A.时移 B.频移 C.相似 D.对称15.瞬变信号x（t），其频谱X（f），则X（f）表示（ ）。A. 信号的一个频率分量的能量 B.信号沿频率轴的能量分布密度C.信号的瞬变功率16.不能用确定函数关系描述的信号是（ ）。A.复杂的周期信号 B.瞬变信号 C.随机信号17.两个函数，把运算式称为这两个函数的（ ）。 A.自相关函数 B.互相关函数 C.卷积18.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（ ）。A.频带变窄、幅值增高 B.频带变宽、幅值压低C.频带变窄、幅值压低 D.频带变宽、幅值增高19.信号 ，则该信号是( ).A.

4、周期信号 B.随机信号 C. 瞬变信号20.数字信号的特性是（ ）。A.时间上离散、幅值上连续 B.时间、幅值上均离散C.时间、幅值上都连续 D.时间上连续、幅值上量化二、填空题1. 信号可分为 和 两大类。2. 确定性信号可分为 和 两类，前者的频谱特点是。后者的频谱特点是。3. 信号的有效值又称为，有效值的平方称为，它描述测试信号的强度（信号的平均功率）4. 绘制周期信号x（t）的单边频谱图，依据的数学表达式是，而双边频谱图的依据数学表达式是。5. 周期信号的傅氏三角级数中的n是从到展开的。傅氏复指数级数中的n是从到展开的。6. 周期信号x（t）的傅氏三角级数展开式中：表示，表示，表示，表

5、示，表示,表示。7. 工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。8. 周期方波的傅氏级数：周期三角波的傅氏级数：，它们的直流分量分别是和。信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的。9. 窗函数（t）的频谱是，则延时后的窗函数的频谱应是。10. 信号当时间尺度在压缩时，则其频带其幅值。例如将磁带记录仪即是例证。11. 单位脉冲函数的频谱为，它在所有频段上都是，这种信号又称。12. 余弦函数只有谱图，正弦函数只有谱图。13. 因为为有限值时，称为信号。因此，瞬变信号属于，

6、而周期信号则属于。14. 计算积分值：。15. 两个时间函数的卷积定义式是。16. 连续信号x（t）与单位脉冲函数进行卷积其结果是：。其几何意义是：。17. 单位脉冲函数与在点连续的模拟信号的下列积分：。这一性质称为。18. 已知傅氏变换对，根据频移性质可知的傅氏变换为。19. 已知傅氏变换对：时，则=。20. 非周期信号，时域为x（t），频域为，它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是：=，x（t）= 。三、计算题1. 三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为图1-1 求：当时，求的表达式。2. 一时间函数f（t）及其频谱函数F（）如图1-2所示已知函数，示意画出x（t）和X（）的函

7、数图形。当时，X（）的图形会出现什么情况？（为f（t）中的最高频率分量的角频率） 图1-2 3. 图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数的傅氏变换F（f）并画出其图形。图1-34. 求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。图1-4参考答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空题1.确定性信号；随机信号2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的3. 均方根值；均方值4. 傅氏三角级数中的各项系数（等 ）傅氏复指数级数中的各项系数（）

8、。5.0；+；+6. 余弦分量的幅值；正弦分量的幅值；直流分量；- n次谐波分量的幅值；-n次谐波分量的相位角；-n次谐波分量的角频率7.衰减8.A；A/2；更慢；工作频带9.10.展宽；降低；慢录快放11. 1；等强度；白噪声12. 实频；虚频13.能量有限；能量有限；功率有限14.15.16.；把原函数图象平移至 位置处17. ；脉冲采样18.19.20.三、计算题1. 解：函数图形见图1-5所示。图1-52.解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。3.解：由于并且所以F（f）的频谱图见图1-7所示： 图1-

9、74.解：图1-8所示调幅波是三角波与载波 的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为： 余弦信号频谱为卷积为典型例题例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。（1） （2）（3） （4）解：（1）是周期信号，；（2）是周期信号，；（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在区间上的，而是单边余弦信号，即t0时为余弦函数，t0无定义。属非周期信号；（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在和处分别有两条仆线）故称为准周期信号。例2.粗略绘出下列各函数的波形（

10、注意阶跃信号特性）（1） （2）（3）解：（1）是由阶跃信号经反折得，然后延时得，其图形如下(a)所示。（2）因为。其波形如下图(b)所示。（这里应注意）（3）是两个阶跃函数的叠加，在时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)所示。例3. 粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别）（1） ； （2）（3）解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。（2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。（3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），

11、振幅为2，周期为4，求该正弦波的表达式。解：已知幅值X=2，频率，而在t=0时，x=-1，则将上述参数代入一般表达式得所以例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则： 而 所以该信号的周期为0.25s。例6利用函数的抽样性质，求下列表示式的函数值：（1） （2）（3） （4）（5） （6）解：函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用函数的性质。（1）由于则（2）这里应注意

12、：（3）（4）（5）这里应注意信号的含义，由于表示t=0时有一脉冲，而在时为零。所以就表示当t=2时各有一脉冲，即。（6）例7.已知一连续时间信号x（t）如下图(a)所示，试概括的画出信号的波形图。解：是x（t）经反折，尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。方法一 信号x（t）经反折尺度变换延时（1） 反折：将x（t）反折后得x（-t），其波形如图(b)所示。（2） 尺度变换：将x（-t）的波形进行时域扩展的。其 波形如图(c)所示。（3） 延时：将中的时间t延时6，得其波形如图(d)所示。方法二 信号x（t）经尺度变换

13、反折延时。（1） 尺度变换：将x（t）在时域中扩展，得。其波形如图(e)所示。（2） 反折：将反折，得，其波形如图(f)所示。（3） 延时：将中的时间t延时6，即将原波形向右平移6，得。同样可得变换后的信号。其波形如图(g)所示。例8.已知和的波形图如下图(a),(b)所示，试计算与的卷积积分。解：（1）反折：将与的自变量t用替换。然后将函数 以纵坐标为轴线进行反折，得到与对称的函数 。见图(c)所示。（2）平移：将函数 沿轴正方向平移时间t，得函数 。（注意，这里的t是参变量），见图(d)所示。（3）相乘并取积分：将 连续地沿轴平移。对于不同的t的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结

14、果。以下进行分段计算：（a）当时， 的位置如图(e)所示。这时与没有重合部分。所以 （b）时，的位置如图(f)所示。这时与 的图形重叠区间为至t。把它作为卷积积分的上、下限，得：（c）时（即，并且时），则的位置如图(g)所示，这时的图形重叠区间为（，1），把它作为卷积积分的上、下限，得：（d）时，（即，同时），由图(h)可知积分区间为（t-2，1）。得 （e）时，与无重叠部分，见图(i)所示，这时归纳以上结果得 卷积结果见图（j）所示。例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。解：锯齿波信号表达式为（一周期内）由公式得所以 式中 例10.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为 显然，信号的直流分量为基波分量有效值为信号的有效值为信号的平均功率为例11. 周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知=0.5s，T=1s，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔f为多少？信号带宽为多少？解：（1）谱线间隔：或 （2）信号带宽或 例12.求指数衰减振荡信号的频谱。解：由于并且于是可得利用傅立叶变换的线形性质可得例13.已知，试求f（t）。解：利用傅立叶变换的对称性