yyx第5章MATLAB在电路中的应用

1、理论课 第2讲MATLAB 在电路中的应用要求一、一、掌握MATLAB对电路分析问题的基本思路和方法，学会变通。包含内容 电路分析，建模与对应编程思路(例题) 表示求解，分析结果等(例题) 要点归纳方法与步骤 分析电路主要是求解电路各支路的电压、电流等，具体步骤： 根据所给电路先建立适当的数学模型，对直流电阻电路和正弦稳态交流电路，可以用同一数学模型，其数学模型实际上就是电路教材中网孔电流方程或节点电压方程的矩阵形式。 然后通过MATLAB软件编程求解，编写m文件，输入电路元件参数并运行程序后即可得到结果，实际上该程序的编写相当简单，只要有电路和程序设计的基础知识即可，且程序不长。 结果的图形

2、化展示建模时所用到的电路知识 网孔法 节点法 戴维南定理 三要素公式 幅频相频响应MATLAB编程时用到的函数 1.1.常用的复数运算函数常用的复数运算函数: : 求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的实部；的实部；求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的虚部；的虚部；求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的共轭；的共轭；求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的模；的模；求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的相角，单位为弧的相角，单位为弧度。需要注意度。需要注意MATLAB三角函数（三角函数（sin、cos、tan等）计算应用弧度、反三角函数（等）计算应用弧度、反三角函数（asin、acos、atan等）返回

3、参数单位也是弧度。等）返回参数单位也是弧度。2. 绘图类：绘图类： compass 函数：绘制向量图函数：绘制向量图 bode 函数：绘制波特图函数：绘制波特图 频率响应描述频率响应描述 MATLAB的的abs()和和angle()函数可直接计算幅频响应和相频响应函数可直接计算幅频响应和相频响应频率坐标频率坐标(横横)plot为线性，为线性，semilogx为半对数为半对数4、多项式类：、多项式类：roots函数：求多项式函数的根函数：求多项式函数的根poly函数：已知多项式函数的根，用以求多项式系数函数：已知多项式函数的根，用以求多项式系数conv 函数：多项式卷积函数：多项式卷积5、微积分

4、类：、微积分类：trapz：采用梯形公式计算积分。：采用梯形公式计算积分。quad：采用自适应：采用自适应Simpson算法积分算法积分diff：求向量相邻元素的差：求向量相邻元素的差例5.1 电阻电路的计算把方程组写成矩阵形式为图5.1 例5.1的电路图0)(0)()(c765b5c5b543a3sb3a321iRRRiRiRiRRRiRuiRiRRRscba765555433332100100uiiiRRRRRRRRRRRRR用基尔霍夫定理列方程组例5.2 含受控源的电阻电路 图5.2 例5.2的电路图21sb2a21111ikiuRuRR31221b432a21111RikikuRRRu

5、Rabb1224,uuuiiRR 写成矩阵形式有续例5.2 含受控源的电阻电路s21ba4221324322122100011010011111110111iiiuuRRRkRkRRRRkRRR例5.3 戴维南定理2例5.3 戴维南定理（续）写成asa432314a3232111ssa42114122111110111111111iiuRRuRuRuRuRRRuRiiuRuRuRRassa2121110000011iiiuuuA 例5.4 一阶动态电路图5.4-1 例5.4的图2Ri例例5.4 一阶动态电路（续）一阶动态电路（续） 第一段：电压电流 初始值 uc(0+)=12V 稳定值 时常数

6、 uc(t )=uc()+uc(0+)-uc()e-t/1 t0 iR(t)=iR()+iR(0+)-iR()e-t/1 t0 A1)0()0(2cR2Ruis323R)(2iRRRiCRRRR32321s3232c)(iRRRRu例例5.4 一阶动态电路（续）一阶动态电路（续） 第二段：电压电流 时常数,31312CRRRR1224,010( )()(10 )(),10ttccccetutuuuet1102-+-轾 +-臌 10 310 0e210 3)(1-2Rttttit-例5.5 正弦激励的一阶电路scc11dduRCuRCtu电路微分方程按三要素原理，其解应为uc(t)=ucp(t)

7、+uc(0+)ucp (0+)e - t /，t0设ucp(t)= ucmcos(t+)其中22cmmu=11R +,CCuCR1arctan90 例5.6 过阻尼零输入响应 方法方法1 uc的微分方程为写成初值为:图5.6-1 例5.6的电路图0)(1d)(dd)(dcc2c2tuLCttuLRttu0=+dd2+ddc2c2c2ututunCituut)0(=dd)0(L0=cc和例5.6 过阻尼零输入(续) 即有n的过阻尼情况。其解为其中tptpppCiupppCiuptu21e(0)0(e)0()0()(12Lc112Lc2ctptpppCiupCpppCiupCpti21e)0()0

8、(e0)()0()(12Lc1212Lc21L221,2np ， 例5.6 过阻尼零输入(续) 方法方法2对方程作对方程作L变换，考虑初始条件，可得变换，考虑初始条件，可得 整理后得整理后得分解部分分式分解部分分式 求反变换求反变换0)()0()(2)0(dd)0()(c2ccccc2sUussUtususUsn22Lcccs2/ )0()0(2)0()(nsCiususU2211c)(psrpsrsUtptprrtu21ee)(21c例5.6 过阻尼零输入(续) p1，p2，r1和r2可用MATLAB中的residue函数求出，其格式为： r，p，k=residue(num，den) 其中n

9、um，den分别为分子、分母多项式系数组成的数组。进而写出： u=r(1)*exp(p(1)*t)+ r(2)*exp(p(2)*t)+ 这样就无需求出其显式，程序特别简明。例5.7 欠阻尼零输入响应 微分方程同例微分方程同例5.6，不再重复。这里，不再重复。这里 ，当，当R=1，2，3，10时，时， =1，2，3，10。显然。显然 = n=10为临界阻尼，其余为为临界阻尼，其余为欠阻尼（衰减振荡）情况。欠阻尼（衰减振荡）情况。例5.7的电路图0)(1d)(dd)(dcc2c2tuLCttuLRttu0=+dd2+ddc2c2c2ututunCituut)0(=dd)0(L0=cc和例5.7

10、欠阻尼零输入(续 方程的解析解为 uc(t)=Ae-tsin(t+) iL(t)=-tnCAe-tsin(t-) 其中22cL2c)0()0()0(uCiuA)0()0()0(arctancLcuCiu)0()0()0(arctanc2LLuCiCin例5.7 欠阻尼零输入(续) 方法1：把解析解用MATLAB计算，若不要求解析解，不推荐这种方法，太繁； 方法2：用极点留数方法，其程序与过阻尼的情况相同，只不过出现了复数极点和留数。其核心语句就是两条：% 求极点留数 r，p，k=residue(num，den)；% 求时域函数ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)

11、*t)；例5.8 简单正弦稳态电路 方程组为： 设Z1=jL，Z2=R，Z3=1/jC，R与C并联后的阻抗为，总阻抗为Z=Z1+Z23。 利用MATLAB复数运算优势编程USIcrc2cc3rcL1s/,/,IU ZIU ZIIIUZ I UZI 322323ZZZZZ例5.9 正弦稳态：戴维南定理 如图5.9所示电路，已知C1=0.5F，R2=R3=2，L4=1H；Us(t)=10+10cos(2t)Is (t)=5+5 cos2t，求b，d两点之间的电压U (t)。例5.9 戴维南定理（续）（1）先看 对b、d点产生的等效电压 其相应的等效内阻抗为（2）令，则电流源在b，d间产生的电压为I

12、sZeq（3）两者叠加得ocUs434212ocUZZZZZZU21214343eqZZZZZZZZZsU0sU oceqsUZIU例5.10 含受控源：戴维南定理 求ZL获得最大功率时的阻抗值及其吸收功率。解：本例可用戴维南定理求解，为此断开b端并接入外加电流源 ，如图5.10-2所示。列出节点方程，可得： oIsoIsbI例5.10 （续） 列成矩阵形式sb2a21111IUZUZZabb1a12211110.5 ,UUIIUIZZZbs1ba1222210010011015 . 0110111IIIUUZZZZZZ例5.10 （续） 令得开路电压 令 得等效内阻抗 负载获取最大功率时应有

13、 最大功率为 A02, 0sbIIbocUU01, 0bsII1bbbeqUIUZ*epLZZL2ocmaxL4RUP例5.11 含互感的电路：复功率 右图，求电压源、电流源发出的复功率。 建模：如利用节点法求解，可将互感电路变换为其去耦等效电路，同时将电压源变换为电流源，如右图：例5.11 含互感的电路(续)按图5.11（b）的简化电路图5.11（c）可列出节点方程为as112222344bs445c 000UURYYYYYYYYUIYYYU 例5.11 含互感的电路(续) 其中：由式（5.8）解得 电压源复功率电流源1212M1cL34M2LM53111 , (j)j()11 , jj()

14、1YYRXXXYYXRXXYRcaUU和sa115.11 aUUIR由图（ ）得IUSUss* scsIUSI例5.12 正弦稳态电路：求未知参数 如图5.12的电路，已知Us=100V，I1=100mA，电路吸收功率P=6W， =1250，=750，电路呈感性，求R3及 。Us3LX1LX2cX例5.12 正弦稳态电路(续) 解： 建模：设电源端的总阻抗 由图5.12 总阻抗的模 总电阻为 于是问题成为根据总阻抗、总电阻求分路电抗。由复数串并联关系式很易求出： jZRX1232323111, ZZYYYYZZs,ZUI2RP I33L33ReImRZXZ，例5.12 正弦稳态电路(续)例5.

15、13 正弦稳态电路 图5.13所示电路中，已知IR=10A，Xc=10，并且U1=U2=200V，求XL。 列出U2的节点方程为： -jXc112321)(UYUYYY12c1r3211j , j, 1120YYXXIYRU 例5.13 正弦稳态电路(续) 同除以U2并取模得 由于 可解得：cl32111j1XXRYYYc2112cl23211111XUUYXXRYYY llclcl2211111YXXRXXY，211321UUYYYY例5.14 一阶低通电路的频响 以Uc为响应，求频率响应函数，画出其幅频响应（幅频特性）和相频的响应（相频特性）（）。 用分压公式可求得频率响应函数 为截止频率

16、1/jcUcUS)j (Hccs1j1(j )1j1jUCHURCRC1c例5.15 频率响应：二阶低通电路 令H0=1，s=j，其频响函数(5.9)可简化为 幅频响应用增益表示为 相频特性即可编程如下 2211(j)11jnnUHUQ)j (log20HG )j (H例5.16 频率响应：二阶带通电路 串联谐振 并联谐振1/jCnnQHHj1)j (0RHRLQLCUIHnn11)j (02121/jC2120(j )11nnnUHILCCQCRGHRG例5.17 复杂谐振电路的计算 图为一双电感并联电路，求回路的通频带B及满足回路阻抗大于50 k的频率范围。 建模 ：先把回路变换为一个等效

17、单电感谐振回路，有 RsUsR2R1Isss1ses212s, RULmRImLLmR例5.17 复杂谐振电路（续） 其他两支路的等效阻抗分别为 总阻抗是三个支路阻抗的并联 其谐振曲线可按Ze的绝对值直接求得。CRZLLRZj1 ),(j22e211e11e2e1see111ZZRZ5.5.2 网络函数及其MATLAB语句l 输入阻抗，负载端接ZL，即有l 输出阻抗，输入端接Zs，即有 l 电压比（负载端接ZL）22L2112L11L22L1111inaZaaZaZzZzIUZz11s2112s22s11s2212outaZaaZaZzZzIUZz12L11LL11L2112uaZaZZzZz

18、UUAz网络函数及其MATLAB语句(续)l 电流比（负载端接ZL） l 转移阻抗（负载端接ZL） l转移导纳（负载端接ZL） 22L21L2221121aZaZzzIIAi-22L21LL22L2112TaZaZZzZzIUZ12L11L112112T1aZaZzzUIYz例5.18 网络参数的计算与变换 图示的二端口网络，R=100；L=0.02H；C=0.01F，频率=300rad/s，求其Y参数及H参数。 解：根据所给电路，很容易按定义求出其四个Z参数Z(1,1),Z(1,2),Z(2,1),Z(2,2)，然后用Y=inv(Z)即可得到Y参数。 RC例5.19 阻抗匹配网络的计算为使信号源（其内阻Rs=12）与负载（RL=3）相匹配，在其间插入一阻抗匹配网络，如右图所示，已知Z1=-j6，Z2=-j10，Z3=j6。若 求负载吸收的功率。解：列出二端口电路方程及电源端、负载端方程如右。s24 0 ,U111 112 2221 122 2ss 1122 2Uz Iz IUz Iz IUR IUUR I 例5.19 阻抗匹配网络（续） 写成矩阵形式 算出U2,即可求出负载功率 方法方法2 用戴维南定理求解。用戴维南定理求解。 令I2=0，求开路电压 Uoc，令Us=0，求负载输出阻抗Zeq，负载吸收功率