《切线的判定》教案

1、第 1 页切线的判定教案教学目标： 1、理解切线的判定定理，并学会运用。2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。 教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素： 一是经过半径外端 ; 二是直线垂直于这条半径 ; 学生开始时 掌握不好并极容易忽视一 .教学过程：一、复习提问【教师】问题1.怎样过直线I上一点P作已知直线的垂线？ 问题 2. 直线和圆有几种位置关系 ?问题3.如何判定直线I是OO的切线？启发：（1）直线I和OO的公共点有几个？圆心0到直线L的距离与半径的数量关系如何？学生答完后，教师强调（2）是判定直线I是OO的切线的

2、常 用方法，即： 定理：圆心 0到直线 I 的距离 0A 等于圆的半 （如图 1，投影显示 ）再启发：若把距离 0A理解为OAI , OA=r;把点A理解为半径 在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成 新的命题，此命题就 是这节课要学的切线的判定定理 （板书 课题）二、引入新课内容第 2 页学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。 证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、 求证，分析证明思路，阅读课本 P60。 定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线.定理的证明：已知：直线 I经过半径0A的外端点A,直线 lOA，求证：直线I是

3、OO的切线证明：略定理的符号语言：直线 IOA，直线I经过半径0A的外端A 直线I为OO的切线。是非题：(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 ( )(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 ( )三、例题讲解例1、已知：直线AB经过OO上的点C,并且OA=OBCA=CB 求证：直线AB是OO的切线。引导学生分析：由于 AB过O O上的点C所以连结0C只要 证明ABOCI卩可。证明：连结OC./ OA=OB CA=CBABOC又直线AB经过半径0C的外端C第 3 页直线AB是OO的切线。练习1、如图，已知OO的半径为 R直线AB经过OO上的点A 并且 AB=R OBA=45求证

4、：直线 AB是OO的切线。练习2、如图，已知AB为OO的直径，C为OO上一点，ADCD于点D AC平分BAD求证：CD是OO的切线。例2、如图，已知 AB是OO的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB过点D作射线DE使ADE=3Q求证：DE是OO的切线。思考题：在 Rt ABC中，B=9Q, A的平分线交 BC于D,以D 为圆心，BD为半径作圆，问OD 的切线有几条？是哪几条？为 什么?四、小结1.切线的判定定理。2.判定一条直线是圆的切线的方法： 定义：直线和圆有唯一公共点。 数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。 切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线 是圆

5、的切线。3.证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。凡是已知公共点 （如：直线经过圆上的点 ; 直线和圆有一个公 共点 ;） 往往是连结圆心和公共点，证明垂直 （直线和半径 ）; 若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作 第 4 页的线段等于半径。即已知公共点，连半径，证垂直不知公共 点，则作垂直，证半径。五、布置作业切线的判定教后体会 本课例切线的判定 作为市考试院调研课型兼区级研讨课， 我以教师为引导，学生为主体的二期课改的理念出发，通过 学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的 思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知 识有一个本质的、有效的理解。本

6、节课切实反映了平时的教 学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思 本节课，有以下几个成功与不足之处：成功之处：一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律 这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必 须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否 则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会 失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理 和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的 两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间 得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在 运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力 薄弱的

7、学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设 第 5 页计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两 个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所 学的直线与圆相切的判定方法的复习，又是对后面学习综合 运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学 呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况 判断，教学效果较为理想。二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念 数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会 贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵 敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问 题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的

8、，而 三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做 得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难 以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在 本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有 这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论， 这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会 越来越好。不足之处：一、这节课没有高潮，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情 境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。 二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。第 6 页三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相 联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不 断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适 应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得 放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方 法让学生自己去探索，规律让学生自己去发