[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟77

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟77教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟77教师公开招聘考试中学数学模拟77一、单项选择题问题:1. 已知集合A=x|y=ln(1-x)，B=x|ex1，则_。 AAB=x|x0 BAB=x|0x1 C D 答案:B解析 A=x|y=ln(1-x)=x|1-x0=x|x1，B=x|ex1=x|x0，所以AB=R，AB=x|0x1，。故本题选B。问题:2. “a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间1，+)上为增函数”的_。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A

2、解析 当a=1，x1时，f(x)=x-1，它在区间1，+)上为增函数。若函数f(x)=|x-a|在区间1，+)上为增函数，则函数f(x)的对称轴x=a1。故“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间1，+)上为增函数”的充分不必要条件。故本题选A。问题:3. 函数y=2sinxcosx+1-2sin2x的最小正周期是_。 A B C2 D4 答案:B解析 ，所以最小正周期。故本题选B。问题:4. 若实数x，y的约束条件是则z=x+3y的最大值是_。 A0 B C12 D27 答案:C解析 根据x，y的约束条件画出可行域，如下图所示，求z=x+3y在可行域上的最大值，将直线上下移动时，当其经过

3、点(3，3)时，纵截距最大，zmax=z(3，3)=12。 问题:5. 已知函数f(x)=ax-1和函数，那么f(x)和g(x)在同一坐标系中的图像可能为_。 A B C D 答案:D解析 由题意得，指数函数f(x)=ax-1过定点(1，1)，对数函数过定点(1，-1)，所以A，B两项错误；当0a1时，指数函数f(x)与对数函数g(x)都单调递减，a1时，指数函数f(x)与对数函数g(x)都单调递增，不存在两函数单调性不同的情况，所以D项正确。故本题选D。问题:6. 设a，bR，则“a=2”是“直线x+2y-b=0与直线x+ay+3=0平行”的_。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必

4、要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析 直线x+2y-b=0与直线x+ay+3=0平行，则有a=2且b-3。“直线x+2y-b=0与直线x+ay+3=0平行”能够推出“a=2”，但“a=2”不能推出“直线x+2y-b=0与直线x+ay+3=0平行”，所以“a=2”是“直线x+2y-b=0与直线x+ay+3=0平行”的必要不充分条件。问题:7. 在如下所示的四个函数中，奇函数的个数为_。 A.4B.3C.2D.1答案:B解析 f(x)的定义域为-1，1，f(x)在定义域内恒为0，故该函数为奇函数；f(x)的定义域为R，-f(x)=f(-x)，故该函数为奇函数；f(x)的定义域为-2，0)(0

5、，2，故该函数不是奇函数；f(x)的定义域为(-1，1)，-f(x)=f(-x)，故该函数为奇函数。所以奇函数共有3个。问题:8. 已知四边形ABCD的对角线相交于一点，则的最小值是_。A.2B.4C.-4D.-2答案:D解析 因为，所以，且，所以四边形的两条对角线互相垂直，且长度都等于2。做正交变换，使得A点为原点，C点坐标为(2，0)，设B点坐标为(x，y)，则D点坐标为(x，2+y)，其中0x2，-2y0，所以，显然当x=1，y=-1时，取最小值-2。故本题选D。问题:9. 若双曲线C：的一条渐近线被抛物线y=4x2所截得的弦长为则双曲线C的离心率为_。 A B1 C2 D4 答案:C解

6、析 由对称性可知，两条渐近线被抛物线y=4x2所截弦长相等，不妨取渐近线。渐近线与抛物线都过原点，设两条线非原点的交点坐标为(x0，y0)，则有，与抛物线方程联立消去x0得，所以，又点在渐近线上，所以有，则双曲线C的离心率。故本题选C。问题:10. 数列an中，a1=1，an+1=an+n+1(nN*)，若，则_。 A B C D 答案:D解析 由an+1=an+n+1，得an+1-an=n+1(nN*)，所以。故本题选D。二、填空题问题:1. 若复数是纯虚数，则实数n等于_。答案:-1解析 ，由于该复数为纯虚数，所以且，即a=-1。问题:2. (x+a)(2x-1)5的展开式中含有x2项的系

7、数为50，则a=_。答案:-1解析 由二项式定理知，(x+a)(2x-1)5的展开式中含有x2项的系数为，解得a=-1。问题:3. 一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_。答案:解析 摸到2个黑球的概率。问题:4. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则A的大小为_。答案:75解析 由正弦定理得，所以，又A，C是三角形的内角且B=60，所以A-C=30，A+C=120，解得A=75。问题:5. 设正实数x，y，z满足x2-3xy+9y2-z=0，则当取得最大值时，的值为_。答案:3解析 ，当且仅当x=3y时等号成立。当取得最大值时

8、，z取最小值3xy，此时x=3y，即。问题:6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2。若对任意的xa，a+2，恒成立，则a的最小值为_。答案:解析 因为当x0时，f(x)=x2，此时f(x)单调递增，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在R上单调递增。当xa，a+2时，有，得，所以在xa，a+2上恒成立。，即，解得。所以a的最小值为。三、解答题(本大题共42分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b-2a)cosC+ccosB=0。1. 求角C；答案:解：根据正弦定理，由(b-2a)cosC+ccosB=0， 得(sinB-2sinA)cos

9、C+sinCcosB=0， 即sinBcosC+sinCcosB-2sinAcosC=0 整理得sin(B+C)=sinA=2sinAcosC， 解得sinA=0(舍去)或， 所以。 2. 若，求ABC的周长。答案:解：由余弦定理得a2+b2-2abcosC=c2，即a2+b2-ab=7。 又，即ab=6。 所以(a+b)2=a2+b2-ab+3ab=7+36=25，因此a+b=5，所以ABC的周长。 已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16。3. 求数列an的通项公式；答案:解：由于数列an为等差数列，故有a2+a7=a3+a6=16。因为该等差数列的公

10、差大于0，所以该数列为递增数列，a3a6。又有a3a6=55，可解得a3=5，a6=11，公差，首项a1=a3-2d=1。故数列an的通项公式为an=2n-1。4. 令，求数列bn的前n项和Tn。答案:解：由第一小题知，an=2n-1，所以。已知椭圆的一个顶点为A(0，-1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。5. 求椭圆的方程；答案:解：根据题意知，b=1。设椭圆的焦距为2c，则右焦点F2的坐标为(c，0)，由右焦点到直线的距离为3可知，解得，所以a2=b2+c2=1+2=3。故椭圆方程为。6. 设椭圆与直线y=kx+m(k0)，相交于不同的两点M，N。当|AM|=|AN|时，求实数m

11、的取值范围。答案:解：根据题意，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN中点P(x0，y0)。直线MN的方程与椭圆方程联立有整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，则有=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)=36k2+12-12m20，即m2-3k2-10；，。因为|AM|=|AN|，所以APMN，即，整理得3k2=2m-1，将代入得m2-2m0，且2m-10，解得，即m的取值范围为已知函数。7. 若函数f(x)在区间(a，a+1)内存在极值，求实数a的取值范围；答案:解：，令f(x)=0，得x=1。当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以x=1是函数f(x

12、)的极小值点。由题意得，1(a，a+1)，所以解得0a1。8. 设函数(x0)，h(x)=g(x)-f(x)，求函数h(x)的零点个数。答案:解：，当0x1时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x1时，g(x)0，函数g(x)单调递减，当x=1时，g(x)取得极大值也是最大值。又当0x1时，函数f(x)单调递减，当x1时，函数f(x)单调递增，当x=1时，f(x)取得极小值也是最小值-1。所以函数h(x)=g(x)-f(x)，在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+)上单调递减，在x=1处取得极大值也是最大值。因为，所以函数h(x)没有零点。四、教学设计题(本大题共10分)义务教育数学课程

13、标准(2011年版)在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。 素材：如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。 1. 试根据点E在CD上的位置变化，设置适当条件，编制一道数学题目；(不要求解答)答案:本题具有开放性，题目设置合理即可，下面是几个示例。 设正方形纸片ABCD的边长为2， E在什么位置时，ENC是一个角为30的直角三角形； 试写出NC与EC的数量关系； 求

14、E在什么位置时，ENC的面积取得最大值； 当时，求的值。 2. 依据上述素材和要求，试以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份培养学生观察与发现，归纳与推理能力的教学过程设计。(只需写出教学过程，突出探究的方法与问题即可)答案:教学过程设计 采用练习导入法，利用一个简单的练习题引入本节课内容。 新课讲授 根据导入的例题，提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理? 预设：全等三角形判定定理，相似三角形判定定理，等腰三角形性质，勾股定理 找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。 在复习之前的知识之后，结合(1)中进行“探究式”解题教学。 给出例题：如图所示，已知正方形

15、ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，A点落在点F处。 问题1：根据条件，能够获得哪些结论? 学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结：AM=FM，BN=EN，RtENC，MN所在的直线是BE的垂直平分线(需连接BE)，NBE=NEB，ENC=2NBE， 问题2：如果，CE=DE，分别求NC。 学生思考后，提问并总结：由已知条件知，在RtENC中，EN+NC=BN+NC=BC=2，再利用勾股定理就可分别求出NC。 问题3：如果设NC=x，EC=y，试求y关于x的函数关系式。 学生在问题2的基础上，很快想到解决问题3方法，即在RtENC中利用勾股定理得到等量关系，NC2+EC2=NE2，x2+y2=(2-x)2，整理得，再根据图形得出0x1。 问题4：在问题3的基础上，我们还能得出什么结论? 学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结：可以求出y的取值范围，可以写出ENC周长和面积的表达式。 问题5：写出ENC的面积关于x的函数表达式。 经过渐进式的探究，问题细化，学生可以很容易地解决问题5，即，01。 问题6：求E在什么位置时，ENC的面积取得最大值? 之前的几个问题都是为解决问题6做铺垫的，在前五个问题的基础上研究问题6，几何问题已经转化成函数求最值问题，即求函数(0x