RC电路的瞬态与稳态过程

1、RC电路的瞬态与稳态过程物理学系引言在静电学、放射性衰变、原子核裂变中，都有以指数衰减变化的过程，RC电路也是如此。当RC电路接通电源或断开电源时电路将有一个充放电瞬间的过程， 瞬态变化快慢由电路自身特性和各元件量值决定。 所以瞬态也可以延展到物理学 的许多领域。而RC电路稳态时可以改变输入正弦信号与输出信号的相差。二、实验原理1. RC电路的瞬态过程（电路如教材中图 5-29所示）电阻R与纯电容C串联接于内阻为r的方波信号发生器中，用示波器观察 C 上的波形。在方波电压值为 U0的半个周期时间内，电源对电容器 C充电，而在 方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R+r）放电。充放电

2、过程如教材中图5-30所示，电容器上电压Uc随时间t的变化规律为：tUc U1 e(R7)C(充电过程)(1)Uc(R r)C（放电过程）式中，（R+r） C称为电路的时间常数。当电容器 C上电压UC在放电时由U0减 少到U0/2时，相应经过的时间称为半衰期 Ti，此时有：2Ti2= (R+r) Cln2=(R+r) C(3)般从示波器上测量RC放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。所以，可测量半衰期T1/2，然后，除以In2得到时间常数（R+r） C2、RC电路的稳态过程当正弦交流电压u (=yOcostt)输入RC串联电路时，电容两端的输出电压uO的幅度及相位将随出入电压u的频率或电阻R的变

3、化而变化。RC电路(如教材中图5-34(a)所示)如图1 (b)所示，一点流失量为参考矢量，作uR、uC及u的矢量图。之间的相位差满足下式:tan fC(R r)(4)cos(5)式中f为输入信号源的角频率，相位差 间常数。即为电路的相移，C(R+r)为电路的时用李萨如图形法测电路的相移 在示波器上可得到李萨如图形在 y轴上的最大投影值A和在y轴的两交点之间 的距离B的比值B sin ，其中 即为电路的相移。A用双踪示波器测电路的相移 教材图5-37为示波屏上显示待测两频率正弦波，其中I为正弦波一个周期时间在(6)示波器上显示的水平长度，丨为时间差，则相差 为：=360l三、实验装置及过程实验

4、装置：示波器、函数信号发生器、电阻箱、电容箱、同轴电缆线、学生 自带U盘等。实验过程：1、观察方波信号下RC电路的充放电过程按照图示用同轴电缆线连接好电路，再打开示波器及函数信号发生器的电源开 关。保持方波频率f与电容C不变，观察不同电阻R所对应的充放电过程的波形。同理，保持电阻R和频率f不变，观察不同电容C所对应的充放电过程的波形。同理，保持电阻R和电容C不变，观察不同频率f所对应的充放电过程的波形。2、利用1中观察到的现象，选取充分放电和不充分放电的波形，用学生自带的U盘在示波器是存储数据，并进行拟合。3、测量RC电路的时间常数使用方波信号用半偏法测量信号发生器内阻r:使用方波信号，将电阻

5、箱阻值调到最大，近 似于短路，此时示波器上显示U，调节电阻箱，使示波器上的电压值为 1/2Uo， 读出此时的电阻箱电阻示数，即信号发生器内阻r;同理，在正弦波信号下测信号 发生器内阻r。根据实验过程1选择适合的电阻R和电容C,以得到充分放电的波形，测量RC电路半衰期 2 ,并计算时间常数。使用正弦波信号观察RC电路中Uc随正弦信号频率的变化情况 | _u i测量Uc = 2 时候的频率，并计算电路的时间常数用李萨如图测量u c、Ui的相位差，取频率不同的七组数据，用最小二乘法 拟合。用双踪法显示Uc、Ui的波形，测量相位差 ，并计算时间常数。比较四种测量时间常数的方法，并分析优缺点。四、实验结

6、果及分析1、观察方波信号下RC电路的充放电过程现象：固定频率f=500Hz,电容C= F，最开始电阻为0或很小时，示波器上为周期性的方波。逐渐增大电阻到 20k Q时看到了不充分充放电的波形。固定电阻R=10kQ，电容C= F，最开始频率为0或很小时，示波器上为周期性的方波。逐渐增大频率大约超过 1000Hz后看到了不充分充放电的波形。固定电阻R=10kQ，频率f=500Hz随着电容增大，U。值减小，电容增大到大约 超过F后，看到了不充分充放电的波形。分析：充分充放电或不充分放电取决于电路的电阻，电容以及信号发生器的频率。选电阻R=10kQ，频率f=500Hz电容C= F为充分放电时的条件；选

7、电阻 R=10kQ,频率f=1000Hz电容C= F为充分放电时的条件。2、利用1中的分析得到的结论， 得到典型的充分充电与非充分充电时的数据，并拟合后有下图:时间(10 -6s)电压拟合结果和典型的充分充电与非充分充电的图像均比较吻合。3、测量RC电路的时间常数使用方波信号用半偏法测得信号发生器内阻，方波形时内阻为r=51Q，正弦波时内阻r=50Q。选R=10kQ，频率f=500Hz,电容C= F。用示波器上xi、x2轴，xi测电压最小值 为，x2测电压最大值为，所以u0=,Uo/2=。保持x2不变（x2的时间的示数为），T i将X1调到时对应的时间的示数为得到半衰期 厂=。所以得时间常数（

8、R+r）C= 106。使用正弦波信号I .先将示波器同时与电容和电阻箱并联，增大频率，观察到12345.示波器上有1Uc、Ui的波形，调节频率并增加它的精确度，使Uc慢慢趋于2U i，记下此时的5频率f=。由（4）和（5）式可得时间常数（R+r） C= 10n .李萨如图法测量不同频率f （分别为300-900HZ每隔100Hz测一组，共七组）时，将合成B sin后的波形移到xy坐标系中心，利用y轴读出A、B,由于A，所以再算出tan的值，作tan -f图并拟合如下图所示:1.0 -Equationy = a + bxWeightNo WeightingResidual Sum of Squa

9、res0.00432Pearsons r0.99558Adj. R-Square0.98942ValueStandard Errotan（相位差）Intercept-0.055930.03513Slope0.001325.55452E-5tan（相位差）Lin ear Fit of Sheet1 Bta n（相位差）0.5200400600 800 1000510频率（Hz）5拟合结果斜率为（）10 s，由实验原理可知斜率即为时间常数 （R+r） C=（）So5IV .双踪法频率为500Hz用Xl、X2测相邻峰值时的对应时间值，相减即可得匸，再测两正弦波达同一相位的时间差1=，算出时间常数（R

10、+r） C= 104、四种测量方法的比较：由已经确定的R=10kQ，电容C= F,方波形时内阻为r=51 Q，正弦波时内阻r=50Q,可得出时间常数（R+r） C的真值为10 5s。（正弦波时的信号发生器内阻与方波形时仅仅相差1Q,可以视为两种情况时时间常数相等）6用半衰期来测时间常数的方法得（R+r） C= 10 ，偏离真值的相对百分比为,这种方法测量很直观，但调节示波器上 X1、x2时发现精度不够；1 I U 5用Uc=2 来测频率算出（R+r） C= 10 ，偏离真值的相对百分比为，误差较1大误差的一部分来源是人为调节 Uc=2U 时主观感觉的不准确性；5用李萨如图拟合得时间常数（R+r

11、） C=（ ） 10 s，偏离真值的相对百分比为，u S 误差较大，误差的一部分来源和Uc = 2法一样，所以两种方法误差都比较大；5用双踪法算得时间常数（R+r） C= 10 ，偏离真值的相对百分比为，这种方法原理和操作都很简便，但和半衰期法一样X1、x2的精度不够。可以看出若实验的原理和操作都简单，那么实验结果的离真值的偏差会较小，反之偏差会较大。五、实验结论1、 选电阻R=10kQ，频率f=500Hz,电容C= F为典型充分放电时的条件，选电 阻R=10kQ，频率f=1000Hz电容C= F为充分放电时的条件。62、 半衰期来测时间常数的方法得（R+r） C= 10 ，偏离真值的相对百分比