河北南宫一中2016届高三上学期数学(理)第五次周测试题

1、南宫一中2016届高三上学期数学（理）第五次周测试题审核高三数学组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合 a x| 1 x 1, b x|x则充分性成乂，右 xy 一,不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综 4上可知选a.4、在区间 5,5内随机取出一个实数 a ,则a 0,1的概率为（ 5x 6 0,则下列结论中正确的是（）a. ai b b b . aub a c . a b d . cra b【答案】c【解析】因为b x|x2 5x 6 0 x | x城x 2 ,又因为a x| 1 x 1

2、,故易知a b ,故选c.x 22、设集合p=x| 0（3t10t 6）dt 0,x 0,则集合p的非空子集个数是（）a、2b 、3 c 、7 d 、8【答案】bx _一 一【解析】因为 3t210t 6 dt ta. 0.5 b , 0.3 c .0.2 d , 0.15t26t x x35x26x 0 得 x=0 或 x=2 或 x=3,00又因为x0,所以p=2, 3,则其非空子集个数为 22 1 3,所以选b.13 .已知 x, y r ,则 “ x y 1 是 xy ” 的（）4a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .充要条件d .既不充分也不必要条件答案a1【解析】右x+y=

3、1 ,当x,y异方或有一个为0时，显然有xy -，当x,y同号时，则x,y只能4都为正数，此时1=x+y 2而，得xy -,所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有xy -,441的概率为0.1,则选d.105.已知点pa,b是抛物线x2 20 y上一点，焦点为f ,i pf25,则 aba. 100b.200c.360d.400因为pf25f(0,5),所以 b25,即 b20,a20,|ab400,故【解析】因为所求事件对应的区间长度为1,所以a 0,1选d.6.已知0,sin(_)410tan22472470,sin(上10/ p、72 cos(q -)=，410tan(q - 4)t

4、anq - 11 + 1? tanq 7tan2q = wanq=-24,故选：c1- tan q 71,则7. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为该几何体外接球的表面积为8. 3tjc.2ttd，富 7001【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱 ae与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，四棱锥的外接球即是边长为 1的正方体的外接球，外接球的直径是ac根据直角三角形的勾股定理知 acl+1+l下,故选：b.8.已知以

5、下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是&ecd【答案】d【解析】三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3,底面为两直角边分别为 1,2的棱锥；a与c中俯视图正好旋转 180。，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故a, c表示同一棱锥；设a中观察的正方向为标准正方向，以c表示从后面观察该棱锥； b与d中俯视图正好旋转180。，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故b, d中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据b中正视图与a中侧视图相同,侧视图与c中

6、正视图相同，可判断 b是从左边观察该棱锥，综上可知选d.179.若(x )7的展开式中x项的系数为280,则a=()axa .2b . 2 c .-d.-22【答案】crr【解析】因为tr 1c；x7 rc；1 x7 2r ,由 7-2r=1 ,得 r=3,所以axc731280 ,解得 a= 1,则选 c.a2110.已知函数f(x) j3sin x cos x( 0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为一2的等差数列，把函数 f(x)的图象沿x轴向左平移 一个单位，得到函数 g(x)的图象.关于函 6数g(x),下列说法正确的是a.在,上是增函数b.其图象关于直线x 对称4 242 rc

7、.函数g(x)是奇函数d. 当x -,-时，函数g(x)的值域是2,16 3【答案】d【解析】f ( x) =/5sin wx+cos w x= 2 (零/门白口鼻二)由题意知由吟则爷爷二jt=2sin (公 x+) 6(j=2五门(2k+三)，把函数f (x)的图象沿x轴向左平移二个单位，得g (x) =f 66ittt7ttt(x+) =2sine2 (肝)+=2sin (2s+) =2cos2x -6662其图象如图:函数为偶函数，c错误;2cos (2*)=1, 2c口3 (2乂627t当xc时，函数g (x)的值域是，d正确.故选：d.ob ,则11.设a,b为抛物线y2 2px (

8、p 0)上不同的两点，。为坐标原点，且oaoab面积的最小值为a. p2b. 2p2c. 4p2d. 6p2y kx b【解析】当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b,由 消去y得y 2px2 2 .2k x (2kb 2 p)x b 0,设 a(x1,y1),b( x2, y2)。一1由题意得 (2kb 2p)2 4k2b2 0 , kb2015?,否，s= +cos=22 2n=3, n2015?,否，s=+cos2。;24n=4, n2015?,否，s=0+cosk= 1;n=5, n2015?,否,n=6, n2015?,否,n=7, n2015?,否,n=8, n2015?,否

9、,n=9, n2015?,否,s= - 1+cos_2l=- 142s= t 一+cos 3 兀=_i .222s= t - jl?+cos_l_jl= - 1 ；24s= 1+cos2 兀=0;s=0+cos2l=f.;；42s的值是随n的变化而改变的，且周期为 8,又2015=251x8+7,此时终止循环, 、2，输出的s值与n=6时相同，为s= 1 .故答案为:2xn满足x13,x1x2_ _ ax3 39, xnnx：n11xan22 ,则 x【答案】3n【解析】设 xan xan11xan/uk，则 an log xn kanlog k xn ,11同理 logk xn 1, log

10、kxn2,因为数列an 1an 2an的各项取倒数后按原来顺序构成等差数2一一 . .列j,所以 210g k xn 1 logk xnlog k xn 2 xn 1xnxn 2 ,所以数列xn是等比数列，把x1 3代入x1 x2 x3 39得公比q=3（负值舍去）,所以xn 3 3n 1 3n.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)23已知函数 f(x) asin x bsinxcosx 满足 f() f(一) 2 62(1)求实数a, b的值以及函数f(x)的最小正周期；(2)记g(x) f (x t),若函数g(x)是偶函数，求实数t的值.【答案】

11、(1) a 2, b 4出，兀；t 16 .已知数列 an的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列23f(-)2【解析】(1)由 6 得,f()22解得 a 2, b 4套，将 a 2, b4/32代入 f(x) asin x bsinxcosx得 f (x)2sin2 x 2 3 sin xcosx所以f (x)1 cos2x 3sin 2x2sin(2x6)，所以函数f(x)的最小正周期(2)由(1)得 f (x t) 2sin2(x t)一1,所以 g(x) 2sin 2x 2t 66函数g(x)是偶函数，则对于任意的实数x ,均有g( x) g(x)成立。所以 sin

12、2t 2x sin 2t 2x 66整理得，cos 2t sinx60对于任意的实数x均成立,只有cos 2t6k0 ,解得2t k ,所以t k z.622318.(本小题满分12分)现有4人去旅游，旅游地点有 a、b两个地方可以选择.但 4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨，掷出能被3整除的数时去 a地，掷出其他的则去b地.(i )求这4个人中恰好有1个人去b地的概率；(n)求这4个人中去a地的人数大于去 b地的人数的概率；(出)用x、y分别表示这4个人中去a、b两地的人数，记万门求随机变量亭的分布列与数学期望呼.【答案】【解析】(1) 32; (2) 1

13、;(3)见解析 819解析：(1)依题意，这4个人中，每个人去 a地旅游的概率为5,去b地的人数的概率为23设“这4个人中恰有i人去a地旅游”为事件 a （i=0 , 1, 2, 3, 4） p （q二c”!）华）（2分）jj这4个人中恰有1人去a地游戏的概率为p （a.） =c1 （） 1 （工）二上2.（4分）7 匕 3331（2）设“这4个人中去a地的人数大于去 b地的人数”为事件 b,则b=aua4,-p =p （ a? +p ”4）=（3）七的所有可能取值为 0, 3, 4,p （二0）二p （而）+p （ aj wp （二3）二p （ %） +p caj =11j ap （a二4）

14、二p （七）义，（10 分）e的分布列是17812481（12 分）19.如图：四棱锥 p abcd 中，pa ad,ad -bc 再，pc j5,ad|bc,ab ac, bad 150 , pda 30（1）证明：pa 平面abcd（2）在线段pd上是否存在一点|f|,使直线cf与平面pbc成角正弦值等于 -,若存在,指出点if位置，若不存在，请说明理由【答案】（1）略；（2）存在，f为pd的中点【解析】（1 ）证明：取线段bc中点e,连结ae.因为ad= j3 , /pda=30 ,所以pa=1.因为 ad)/ bc, / bad=150 所以/ b=30 .一一 一be-又因为ab=a

15、c所以ae bg而bc- 2 j3 ,所以ac- ab=2 ,因为pc= j5 ,所以 pc2=pa+ac,即 pal ac.z轴,y,3 ,0),(1,技0), d(0, t3，0)则处abcdp(0, 0, 1),b(1 ，设f %,丫14xi在线段pd上uur pfuurpd，可得 y1f 0,、.3 ,1uuur .fc 1, .3,设平面 pbc的法向量为zir uuur皿 u?pbux,y,z ,则有 r uuuru?bcx .3y z2、3y 0r得u 1,0,1 ,因为直线cf与平面pbc所成角的正弦值等于所以产=2；1 4f是线段pd的中点.20.（本小题满分12分)设函数

16、f （x）bxin xax,e为自然对数的底数若函数f(x)的图象在点(e2,f (e2)处的切线方程为 3x 4y e2 0,求实数a,的值;(2)当b=l时，若存在xi%2 e,e，使 f(xi) f(x2)a成立，求实数a的最小值则f e2所以当a=1,b=1 ;(1)由已知得be22 aeb=1时,f (x)in x而命题“若存在x1，x2“当 x e,e2 时,又当x e,e2 时,问题等价于：“当x4时，14e2 .4时，(i)当(2) 214e2x0, xwl2 e 且f2ln x 12 ln x(x)b(ln x 1)ina.in x时，fxmaxa.2 e,ex minxma

17、x2 e,e由于min f e使 f(x1)时,2 e,e0时,e ae14时，f x 0,且满足：当xmaxa,所以f x min上为减函数,1in x1in xf(x2)2 e,e1人升一一，不合题意.4max解之得a=1,b=1.1in xa成立”等价于min2 aea 在 e,e恒成立，故上的值域为f x 在 e,e由f x的单调性和值域知，存在唯一 x0xe, x0时，f x 0, f(x)为减函数；当x1a,- a4上为增函数,e,e2 使_2x0,e 时,f x 0, f(x)为增函数；所以 f x f x0x- ax0 - , x0ee2minln x04所以a111111；-

18、2/ 二 二in x0 4x0in e 4e 2 411 _一，与0 a 一矛盾.44综上得一 11a的最小值为1.2 4e221.已知函数f(x)的定义域0,阶比增函数；若y,若y 上侬在0, 上为增函数，则称f (x)为“一 x上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为a1，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为(1)已知函数 f(x) x3 2hx2hx,若 f (x) a 且 f(x)a2,求实数h的取值范围(2)已知f (x) a2,且存在常数k,使得对任意的 x 0,最小值【答案】(1) h0; (2) 0【解析】(1)若f(x) a1且f(x) a2,即gx2x 2hx h 在 0,上为增f x h函数，所以hw0；而f x x 2h在0,x xh