小学数学教学论文：“解决问题”路在何方——由期末测试引发的思考

1、“解决问题”路在何方由期末测试引发的思考摘 要：把握教材、课堂教学、教学评价是教师面对的三大基点，当新课程介入后，新教材的优点很多，但问题也有所显现，如没有系统的教学结构，清晰的知识板块没了，教材内容与教学目标间的衔接缺失；例题和习题都强调情境性，偏重语言理解，轻视了数学本身的逻辑知识，造成学生较难把握数学结构。为此，教师在课堂教学中应力求弥补教材的缺失，让学生、教材、评价三者达成平衡和谐，同时要切实加强数量关系的教学和数学思想方法的有序渗透。做到既张扬学生个性，体现数学价值，又让学生掌握数学知识，提高解题能力。关键词：小学数学 测试评价 解决问题这次期末考试，我们中高年级的大部分数学老师反映

2、：数学试题偏深，尤其是“解决问题”这一块。而通过分析，个人又觉得解决问题中题目只是更注重主动应用数学知识解决问题的意识罢了，而学生为什么考不好呢？老师上课不也是注重培养学生数学的应用意识吗？那么又是学生的哪一方面出了问题呢？一语以蔽之，学生的理解仅停留在问题的表面，没有深入地抽象出数学的本质，即数量关系的把握。下面就四年级（上册）期末试卷作有关“解决问题”的探讨。一、现状与反思1、解决问题教学缺少系统性。我们对目前通用的新课标教材进行分析，没有看到一个非常系统的教学结构，清晰的知识板块没了。过去教材中需要学生掌握的知识点往往在例题中呈现，但新课程则不然，每一个解决问题的习题都需要教师谨慎对待，

3、有必要时象例题一样展开教学。教师自主处理教材的能力也不强，没能组织有效的补充训练，学生平时解题凭经验，缺少策略指导，把握不住问题的主干，这样就造成了解决问题能力的缺失。如我区四年级期末测试第四大题中的第4小题：杭州西湖自划船的收费标准如下表，6人座4人座2小时内，每条20元；超过2小时后，每小时收8元。1小时内，每条15元；超过1小时后，每小时收12元。 如果租一条6人座的船玩4小时，需要多少钱？ 小红和爸爸租了一条4人座的小船游玩后，付了39元，他们玩了几个小时？从题目难度而言是合理的，但学生错误率很高。2、数量关系训练不到位。目前通用的课标教材，由于分散编排而且不对数量关系进行整理，部分学

4、生对知识之间内在联系、形成数量关系的基本结构的理解和掌握会有困难，如教材第七册抽象出“速度时间=路程”这一关系式，五年级上册p76页练习十四第6题出现相遇问题“已知路程和相遇时间求其中一个速度”的题目，从中可以看出对相遇问题这类题目是列入目标要求的，期间教材中并没有编排相遇问题等典型题的教学。试想学生光凭生活经验的积累能在头脑中会形成完整的数量关系，并熟练解决问题吗？3、数学结构不突出。过去我们经常组织学生训练把一步计算的问题改变成两步计算的问题，把两步计算的问题浓缩成一步计算的问题，通过这些训练，使学生能更好地把握数学问题的主干。新课程设计强调了从学生的生活经验中引出问题，问题是现实化、情境

5、化了，面对丰富的信息、多样化的呈现方式，但从丰富多彩的背景中提炼出数学问题时，容易被忽略的是数学问题结构的完整性，很多教师满足于学生提出一个问句，如“一共有多少朵花”等，而忽略学生的问题是根据哪两个相关信息提出来的。学生对于数学问题本身的内部结构把握出现偏差，势必影响学生逻辑思维能力的培养。二、解决策略为了进一步研究和解决上述问题，个人认为，解决矛盾的焦点是找准新旧教材的结合点、切入点，一方面汲取老教材的精华，教学中呈现尽量系统的小学数学应用性问题，让学生熟练掌握基本数量关系，把握数学内部结构。另一方面应体现新课程的教学理念，依据课标要求，创造性地用好教材，为学生提供讨论、质疑、探究、合作、交

6、流的机会，引导学生创新。（一）寻求教材的平衡灵活运用教材1、类型整理，寻求平衡研究表明，在良好教学情境下，学生解决问题时不是把问题与类型相联系，而是思考情境中的问题与数学意义的联系，在此过程中获得对数学概念的进一步理解。我们不妨从旧教材应用题类型出发，将两套教材从解题步数和应用题类型两个方面进行梳理与比较，正确把握新教材解决问题体系形散神不散；把握逆叙应用题的教学目标；平衡各年级解决问题教学。个人认为在教学时可以关注学生们在各阶段的学习中感觉到比较困难的问题情境进行补充练习，让学生在不断地练习中提高解决问题的能力。2、呈现方式整理，寻求平衡从图文结合、文字叙述等呈现方式出发，对新老教材进行了整

7、理、分析，建议在新教材教学时可以补充两方面的内容：（1）适当增加解决问题的训练量。从数据的统计中看出旧教材应用题的数量大大超过新教材，有的甚至是三倍多。学生解决问题的能力的培养与提升需要一个训练的过程，在此过程中学生才会清晰数量关系，才能根据运算意义进行解答。因此笔者认为新教材中这样的数量是远远不够的，否则新课程“提高学生解决问题的能力”教学目标的达成度定会大打折扣。正如有的教师所描述的学生目前的现状“学生接触的题目比原来少了，碰到题目总是胡乱分析。”笔者认为这与很多解决问题的情境只出现过一次，学生没练习机会有关。建议教学时要增加一定的数量。像第七册，p48第7题 ： 每棵树苗16元，买3棵送

8、1棵，一次买3棵，每棵便宜多少钱？有关这类买几送几的问题，可以补充买5送1、买5送2等练习，让学生在练习中自然明白：“每份便宜的价值就是把送的价值平均分摊到实际的棵数上”这一实质性的数量关系。p119第10题：一辆客车3小时行174千米。照这样的速度，它12小时可以行多少千米？有关这类归一问题，可以补充相应的正、反归一的练习题，让学生明白其特有的解题方法，先求每份数（单一量），再求所求问题。又如第八册，p7第2题：6名学生去参观展览，共付门票费30元，每人乘车用2元，平均每人花多少钱？有关集体活动具体分摊经费问题，可以补充一些身边的实际问题，通过学生的亲身实践，得出解题策略：一是共花钱数人数，

9、二是每人门票+每人车费。学完第一单元后可以补充：、加减两步计算、倍数应用题，、归一、归总应用题，、两积（商）之和（差）应用题。兼顾新旧教材的补充练习，在一定量的练习中，让学生掌握解决问题的关键，对提高学生解题能力很有帮助，学生只有在反复的练习中实现量变到质变的飞跃。（2）适当增加文字形式应用题的练习。从数据统计中我们还可以发现传统教材应用题中基本是以文字形式来呈现的。而新教材中除四下年级外其余各年级图文式均超过文字式，有些甚至是几倍的关系。笔者认为，在现实生活中，许多时候解决问题并不是置身于具体情境当中，而是在人与人交流的过程中产生的，是在对话中形成的纯文字的解决问题情境，为此笔者建议可适当增

10、加文字形式呈现的应用题。（二）提升课堂教学效率寻求解决策略的平衡 根据课标理念的指导，我们需要思考传统应用题教学解题策略中有哪些精华可以传承，也需要反思根据新课程理念下解决问题过程中还应该让学生得到什么。个人认为在课堂教学中需要关注以下方面的问题： 1、重视感知、整合数学信息的能力首先教师要有大局意识、整体意识，要解读整个小学阶段数学知识的几大板块，具体在每个单元又如何落实。具体要把握教学的大方向，又要处理好课堂教学的细节，特别是明确学生知识迁移的“跳板”所在。其次新理念下解决问题教学的基本特点是：感知信息、发现问题、提出策略、解决问题。感知信息并发现问题是解决问题的前提。新课程背景下的应用题

11、教学呈现形式是多样化的，除传统的文字形式外，还有用表格、图画、情景对话、图文结合等方式。学生往往不能够很好地理解信息源并进行整合。一方面，对教材中解决问题情境要进行相应的指导。如起始阶段可以让学生说说“从图中你可以知道什么？”“让我们解决什么问题？”慢慢地可以过渡到让学生根据找到的重要信息用自己的语言再表述一遍。低段教师在备课中，要善于挖掘教材不同的呈现形式，引导学生如何观察收集数学信息的方法，并用语言把捕捉到的信息表达出来。另一方面，教师可以自创一些解决问题的情境布置学生在课后进行解决，让学生在生活中学习，以提高学生捕捉、整合数学信息的能力。在教学时教师留出让学生自己补充、搜集信息的余地，使

12、学生能够自己搜集有关的信息并进行选择。提高学生对信息的理解程度和处理能力。如在平时解决问题时注重思考：根据已知条件可以求出什么问题？要求问题必须知道什么条件？提高学生捕捉、整合信息的能力非短期可以达成，教师要有意识经常性地进行训练，理解情境的情节与内容，从而通过联想和识别找到问题的解决方法。2、重视数量关系的分析新课程解决问题教学倡导以“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境建立模型解释应用”这样一个过程。纵贯新课程下应用题教学的课堂，教师往往在“建立模型”这个重要环节被“弱化”甚至忽视了。学生每次经历解决问题过程都只是一个孤立的“个案”。学生没有数学思考，不懂如何组织数

13、学信息去分析有效解决问题的方向，这样“松松垮垮”的教学会产生可怕的后果。尤其是用“方程”的思想解决问题时，数量关系的分析极为重要，若不打好这个基础，后续的学习将会有很大的障碍。例如：一位教师执教一下年级求一个数比另一个数多几的应用题，在教学过程中，我们注意到教师注重让学生独立思考来解决问题的过程，但在算式的理解上只注重学生对算式中每个数所表示意义的理解，而忽视了从整体上去把握算式的意义。教学中更重要的是提这样的问题“这位同学的算式对吗？谁来说说为什么用减法来算？”学生在思考这个问题的过程中，自然地会考虑到数量关系“小雪的朵数-小磊的朵数=小雪比小磊多的朵数。”同时可以结合操作将具体的花朵与抽象

14、的数量关系对应起来，以加深表象。这个过程也是学生主动地感知并建构起初步模型的过程：大数-小数=相差数。尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与操作中建立起来的具体模型来解决类似问题。在应用题教学过程中，教师应让学生从数量关系分析的角度去构建运算意义和解决问题之间的桥梁，但要注意从题目本身的情境出发去构建，而不是概括抽象的数量关系。下面结合试题谈些具体做法：（1）一步应用题中抓住基本的数量关系基本的数量关系主要包括总数与部分数之间的关系相并关系、份总关系；包括同类数量之间的比较关系相差关系和倍数关系。比如第七册，p54例3（1）一辆汽车的速度是80千米/时，2小时可行多少千米？（2）李

15、老师骑自行车的速度是225米/分，10分钟可行多少米？我们在课堂教学中，为了达成教学目标，首先要熟练掌握速度、时间、路程三者的关系，虽然这块内容安排在乘法计算里，教材上只出现求路程的问题，我们同样可以从意义角度理解求速度和时间，让三者关系更加突现。尤其是引导学生怎样辨别“每小时行80千米”与“2小时行80千米”中两个80千米所表示的不同量。其次，在接下来的练习课中，可以补充其它常见的三量关系，如：小李每小时做15个零件，8小时能做多少个零件？机器每分钟能织布340米，30分钟能织布多少米？黄金每克126元，一块黄金重50克，值多少钱？电风扇每台120元，20台电风扇要多少元？在教师有意引导练习

16、中，学生逐渐抽象出数学中存在许多常见的三量关系，从而逐渐清晰数学本身的逻辑知识，形成一定的思维模式。（2）两步应用题中抓住数量关系的基本复合两步应用问题是两种数量关系的复合，是在一步应用问题的基础上，进行复合产生的。解答这类问题所需要的两个条件，并不都是直接给出，而是通过中间问题来获得。从这一结构特点出发，在两步应用问题学习之前与教学初期，要切实抓好两种数量关系复合的训练，重点抓住复合点（中间问题）。实验与研究结果表明：培养学生解决应用性问题的能力，一步是基础，两步是关键。这样的基本观点如何落实到教学实践中？老教材在编写两步运算解决的问题时，紧紧抓住数量关系的复合，按照相关联的一组一步题的题组

17、训练（过渡到）连续两问题的训练（逐步形成）两步应用题的顺序螺旋上升。教学中老师也要找寻素材进行题组训练，体现教材中隐含的用意。如a、滨江公园有20条船，每条船每天收入18元，每天一共收入多少元？b、滨江公园每天一共收入360元，每条船每天收入18元，问一共有多少条船？c、滨江公园有20条船，每天一共收入360元，每条船每天收入多少元？d、滨江公园原来有20条船，每天收入360元，每条船每天收入多少元？照这样计算，现在有35条船，每天一共收入多少元？e、滨江公园原来有20条船，每天收入360元，照这样计算，现在有35条船，每天一共收入多少元？引导学生比较，区分异同，有效地提高学生新旧知识的可辨性

18、，也培养了学生良好的审题习惯。（3）在多步应用问题中抓住复合关系的基本结构和基本变换题1：联华超市举行节日大派送活动。保温杯20元/只，买4只送1只，一次买5只杯子，每只杯子可以便宜（ ）元。这是市场促销中常用的方式（买几送几），其基本结构是：送的价值总数量=每份便宜的价值。待添加的隐藏文字内容3题2：杭州西湖自划船的收费标准如下表，6人座4人座2小时内，每条20元；超过2小时后，每小时收8元。1小时内，每条15元；超过1小时后，每小时收12元。 如果租一条6人座的船玩4小时，需要多少钱？ 小红和爸爸租了一条4人座的小船游玩后，付了39元，他们玩了几个小时？我们把这类问题理解为“娱乐付费问题”

19、（），其基本结构是玩4小时的费用可以分成两部分：开始2小时收费+剩下的2小时收费=总付费“娱乐付费问题”（），其基本结构是总收费39元玩的时间=其中15元可以玩的时间（1小时）+剩下的24元（39-15=24元）可以玩的时间（2412=2小时），所以总共玩了3小时。（4）教学过程中应注重一些基本思想的培养题3：导游小李要给10位男旅客和8位女旅客安排住宿。房间标准：两人间120元/天；三人间150元/天；四人间180元/天。（1） 写出3种住一天的住房方案。住房方案两人间三人间四人间房费合计房间个数房费房间个数房费房间个数房费方案1方案2方案3（2）如果是30人的团队住一天，房费最少是（ ）元。在平时的教学中，教师就必须让学生在练习中培养实际运用的基本思想，方案可以让学生自己去思考，但最终让学生明白，在众多的方案中，怎样最便宜有没有技巧，如果平时练得多了，学生自然就会感悟出其中的规律性的东西来：因为四人间180元/天，即每人45元，是三个标准中最便宜的