人教版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录1

1、课前谈话师：麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一段热身，讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理” ，今天咱们也来试一试。曹冲称象的故事，你们都知道吧？生：知道。师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？生：石头的重量和大象的重量相等。师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。 那曹冲为什么不直接称大象呢？生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。评：看似轻松随意的谈话，却体现了教者的独具匠心，教者用小故事的形式，激活了学生经验中已有的“转化”思想，巧妙地为新课的教学、为后面学生的探究提供了思维基础。教学过

2、程一、开门见山，揭示课题师： (黑板上出示一个圆 )大家看，这是什么图形？生：圆形。师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。 (板书课题：圆的面积。 )评：由于学生熟悉了研究平面图形的思路： 认识特征周长 面积，所以老师采用了开门见山、直奔主题的引入方式，既有利于学生形成研究问题的思路， 把新知识纳入已有的认知结构，又简洁明快，结构紧凑，为学生后面的探究提供了时间上的保证。二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法1、圆面积概念。师：请你想一想，什么是圆的面积呢？生：圆的大小就是圆的面积。2、唤醒记忆，实现方法迁移。师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。

3、那怎么求圆的面积呢？ (学生沉默 )大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。3、布置第一次探究任务。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。4、学生活动，教师巡视（约五分钟） 。评：圆与学生以前探究的长方形、 正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形， 因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生并不能马上找到解决的方法。有的学生一开始无从下手，这时，老师没有作指导，而是把时间给学生，把探

4、究的空间给学生，充分相信学生能行， 引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把“圆”这个看似特殊的图形 (用曲线围成的图形 )与以前学过的图形 (用直线段围成的图形 )有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。5、学生反馈。师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。 我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听， 看看他们是怎么想的。生 1：我们把圆纸片对折得到 4 个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。师：你们折成 4 个扇形后，为什么还要继续折？师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成的图形就更像三角形了。（把学生的作品贴在黑板上）评：其实这

5、种方法也能推导出圆的面积， 而且推导方法比较简单，但在以往圆的面积的教学设计中却很少出现。麻老师能深入了解学生探究圆面积的心理， 知道有的学生脑子里不是一片空白的， 会根据生活经验自然而然地把圆片进行对折 （这是儿童生活经验作用下的原发思维），发现和三角形类似， 说明麻老师很尊重学生的原创思维。师：这种方法多好呀，有的小组采用的方法不一样，也请他们上来展示一下。生 2：我们把一个圆剪成 4 个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。 （老师也把学生的作品贴黑板上）师：这个小组很有创意，把圆剪成 4 份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼 )，刚才拼出的图形像平行四边形吗？生

6、：不像。6、方法比较。师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。评：通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形； 通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”1、布置第二次研究任务。师：刚才我们发现不管是折成的三

7、角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像， 怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。2、小组合作，教师巡视指导。3、学生反馈。师：各个小组都研究出结果了， 谁想先来展示一下？请你们小组先说。生 1：我们把圆对折平均分成 16 份，折出的形状很像是三角形。师：为什么要折这么多份？生 1：因为折成 4 份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。师：把一个圆对折平均后 16 份的形状，确实更像三角开了，能让折成的图形更像三角形吗？生：折成 32 份。师：你再折试试看。生：（不动）师：看来同学们再继续折纸有困难了， 老师在电脑上

8、给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成 16 份的形状 (课件演示“正十六边形” )，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份，有什么变化？ (课件演示正 32 边形，并突出其中一份的形状。 )师：如果折成64 份、 128 份, 闭上眼睛想一下，会怎么样？师：大家请看屏幕，把圆平均分成4 份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。 (利用课件从 4 份开始演示，分的份数逐渐增加。 )生： (感觉很神奇 )越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧， 三角形的高可以看成是

9、圆的半径。你们会求三角形的面积吗？生：能！评：操作、演示、追问、想像、贯通，层次分明。通过课件的动态演示，弥补了动手操作过程中的不足， 让学生清晰地体验到随着等分的份数增加，得到的扇形的圆弧，逐渐在变直，并且也感受到当等分的份数无限地多下去，那么最后得到的扇形也就无限地接近三角形。师：用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样，上来说一说。生 2：我们把圆平均分成 8 份，剪下来是 8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师： (把这个小组的作品贴在黑板上 )，和刚才剪成 4 份拼成的图形相比，有什么变化呢？生：更像了。师：能更像吗？有的小组有新

10、的方法了。生 3：我们把圆剪成 16 份，拼成了平行四边形。 (把这个小组的作品贴在黑板上。 )师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生 4：更像平行四边形了。师：这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办？生 4：可以继续分下去，分成 32 份。师：再像呢？生：把圆平均分成 64 份， 128 份,师：现在如果老师让你把圆剪成128 份，有什么感觉？生：太麻烦了。师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了 32 份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？ (课件演示。 )生：拼成的图形更接近于平行四边形。师：如果把圆平均分成 64 份呢？ (课件演示。 )生：

11、更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。师：把圆平均分成 64 份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形。师：大家请看屏幕 (课件演示 )，把圆平均分成 128 份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？生：简直就是长方形了。师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。 我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？生：面积。师：只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。评：当动手操作已经无法再完成时，老师用课件动态演示，弥补操作与想象的不足， 帮助学生进一步感知平均分的份数越多，

12、 剪拼成的图形越来越像平行四边形。麻老师围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，让学生充分地体验了“极限思想” 。四、第三次探究，深化思维，推导公式1、布置第三次探究任务。师：刚才同学们借助学具通过动手操作， 找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上， 还要借助数字、 字母和符号等进行动脑思考和推理。现在， 老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？生：有！师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的

13、示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。评：操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里， 麻老师用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入。同时，针对学生操作结果不标准的问题， 麻老师为了提高推导的正确性， 设计了示意图，帮助学生更加有效地推导圆面积的计算公式。3、学生反馈。师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。生 1：(剪拼法 )把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它

14、们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C2=r 表示，宽相当于半径，用r 表示。长方形的面积 =长宽，圆的面积 =rr= r2(实物投影呈现 )。师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。(教师再请一个同学说自己的想法。)师： (边讲边板书 )老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积 =长宽，所以圆的面积=rr=r2。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？生：圆的半径。师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。生 2：圆的面积 =C32r232=2rr2=r2。师：你们的式子还挺复

15、杂，能说一说每一步表示什么吗？4、反思小结师：你们可真聪明呀！刚才两个小组推导的结果都是r2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S 表示，圆的面积计算公式就是：S=r2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径。师：知道了半径，用 乘半径的平方就求出了圆的面积。五、解决问题1、师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是10 厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。 (请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。 )2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为 6 分米的圆和周长为 12.56 厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。 ）师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。评：本课重点是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程， 充分体验“转化”和“极限思想” ，所以安排比较少，虽然这节课只设计了几个基本