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1、会计学1线性微分方程解的结构线性微分方程解的结构 二、二阶线性微分方程解的结构 形式： )()()(xfyxQyxPy 线性性： .,是一次的是一次的yyy 齐次： 即即, 0)( xf)1( 0)()( yxQyxPy非齐次： 即即, 0)( xf)2( )()()(xfyxQyxPy 1、齐次方程解的结构性质1：若 )(),(21xyxy的两个解，则对任意常数是)1(,21CC有)()(2211xyCxyC 的解 。 是)1(第1页/共6页定理：二阶线性齐次微分方程的解集构成一个二维线性空间.定理1、若)(),(21xyxy是齐次方程)1(的两个线性无关解，则)()(2211xyCxyCy

2、 21,(CC是任意常数）是方程)1(的通解.例2、验证下列函数是否是微分方程的通解., 0 )1( yy;21xxeCeCy , 022 )2(2 yxyyx).(21xCCxy 第2页/共6页2、非齐次方程解的结构 性质2、若)(*),(*21xyxy是方程)2(的解，则)(*)(*21xyxy 是方程)1(的解 .性质3、若)(xy是方程)1(的解，是方程)2(的解，则)(* xy)(*)(xyxy 是方程)2(的解.定理2、若)(* xy是非齐次方程)2(的特解，)()(2211xyCxyCY 是齐次方程)1(的特解，则*yYy 是非齐次方程)2(的通解.第3页/共6页例3、设, 2xyy 则xxeCeCY 21是其通解.易验证2*2 xy是2 xyy 的一个特解，故方程2 xyy 的通解为：. 2221 xeCeCYxx例4、设321,yyy是二阶非齐次方程)2(的3个线性无关解，求方程的通解 .第4页/共6页定理3、设*,21yy分别为)()()( 1xfyxQyxPy )()()( 2xfyxQyxPy 与的特解，则)()

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