八章二元一次方程组教案

1、课题：8.1二元一次方程组（第1课时）一、教学目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.二、教学重点和难点1.重点：二元一次方程组及解的概念.2.难点：二元一次方程组的解的概念.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：上学期我们学过一元一次方程，哪位同学还记得什么样的方程是一元一次方程？生：师：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. （师出示下面的方程）5x+2=3x，x+y=22，2x+y=40师：（指板书）这三个方程中，哪一个是一元一次方程？生：方程5x+2=3x是一元一次

2、方程.师：（指准5x+2=3x）这个方程是一元一次方程，“一元”说的是只有一个未知数，“一次”说的是未知数的次数是1，所以叫做一元一次方程.师：（指另外两个方程）那这两个方程为什么不是一元一次方程？生：因为有两个未知数.师：那你觉得这两个方程应该叫做什么方程？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准另外两个方程）我们把这样的方程叫做二元一次方程（擦掉5x+2=3x并板书：二元一次方程）.为什么这么叫呢？（指准2x+y=40）“二元”说的是这个方程含有两个未知数x和y，“一次”说的是方程中含有未知数的项的次数都是1，所以叫做二元一次方程.（二）试探练习，回授调节1.两个数的和为18，两个数的差为6

3、，求这两个数.设这两个数为x、y. 根据题意，列出两个二元一次方程： _=18 _=6（三）尝试指导，讲授新课师：哪位同学说一下，你列出的第一个二元一次方程？生：x+y=18（师板书：x+y）.师：哪位同学说一下，你列出的第二个二元一次方程？生：x-y=6（师板书：x-y）.师：在这道题目中，我们所要求的两个数x和y是具备什么条件的两个数？生：x+y=18，x-y=6（其它说法也可以）.师：（指方程）也就是说，我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程，又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起（边讲边板书：）.像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方

4、程组（板书：二元一次方程组）.师：（指方程）下面我们就来寻找既能满足这个方程，又能满足这个方程的两个数x和y.师：（板书：）先看这两个数.这两个数能满足（指第一个方程）第一个方程吗？生：（多让几位同学说）师：（指）把x=10,y=8代入x+y=18，显然左边=右边，所以，x=10,y=8满足第一个方程.师：（指）那这两个数能满足（指第二个方程）第二个方程吗？生：（多让几位同学说）师：（指）把x=10,y=8代入x-y=6，左边=2，右边=6，左边右边，所以，x=10,y=8这两个数不满足第二个方程.师：（板书：）再看这两个数.这两个数能满足第一个方程吗？能满足第二个方程吗？生：（多让几位同学说

5、）师：（指）这两个数不满足第一个方程，但满足第二个方程.师：我们要找的两个数x和y是既满足第一个方程，又满足第二个方程，所以，（分别指，）这两个数、这两个数不是我们要找的两个数（师擦掉这两对数）.现在就请同学们自己来找同时满足这两个方程的那两个数. （生独立探究，师巡视指导，要给学生充足的探究时间）师：请同学们在小组里交流交流，看看大家寻找到的两个数是不是一样. （生小组交流，师巡视倾听）师：好了，哪位同学来说说你找到的是哪两个数？生：（多让几位同学说）师：（板书：）x=12，y=6这两个数，既能满足（指方程）第一个方程，又能满足（指方程）第二个方程，所以x=12，y=6就是我们要找的两个数.

6、师：（指）像这样的两个数，叫什么？（稍停）叫做（指二元一次方程组）这个二元一次方程组的解（板书：的解是）.（四）试探练习，回授调节2.下面三对数值： (1)满足方程2x-y=7的是_； (2)满足方程x+2y=-4的是_； (3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_.3.下面三对数值： (1)是二元一次方程组的解的是_； (2)是二元一次方程组的解的是_.4.找一找，二元一次方程组的解是_.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解三个概念.（板书课题：8.1二元一次方程组）师：（指准板书）含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

7、1，像这样的方程叫做二元一次方程.把这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.既能满足第一个方程，又能满足第二个方程的两个数，叫做二元一次方程组的解.（作业：P95习题2.）四、板书设计8.1二元一次方程组二元一次方程：x+y=22，2x+y=40二元一次方程组的解是课后反思：课题：8.2消元二元一次方程组的解法（第1课时）一、教学目标1.会用代入法解简单的二元一次方程组.（直接代入）2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”，渗透化归思想.二、教学重点和难点1.重点：用代入法解简单的二元一次方程组.2.难点：体会消元思想.三、教学过程（一）创设情境，导入新课（师板书：）师

8、：（指方程组）这是什么？生：二元一次方程组.（师板书：二元一次方程组）师：这个二元一次方程组的解是什么？（板书：的解是） （让生思考片刻回答，多让几位同学回答，最后板书：）师：（指准）x=4，y=3这两个数，既满足x+y=7，又满足x-y=1，所以x=4，y=3是这个二元一次方程组的解.（师板书例1）例 解方程组师：现在请大家试一试，求这个二元一次方程组的解. （让生尝试片刻，尝试的目的是让生体会通过凑数找解很困难）师：好了，我们不找了.刚才是老师“害”大家，实际上，通过凑数字来找出二元一次方程组的解很困难.那怎么求这个二元一次方程组的解呢？下面我们就来探讨二元一次方程组的解法（板书课题：8.

9、2二元一次方程组的解法）.（二）尝试指导，讲授新课师：一元一次方程的解大家会不会求？生：会求.师：怎么求？生：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.师：用解一元一次方程的方法能求（指方程组）这个二元一次方程组的解吗？（让生思考片刻后再让生回答）生：不能.（多让几位同学回答，若有回答能的，就请他们上黑板解.教学时要舍得在这里花时间，让学生真正看清楚旧方法已经不能解决新问题了）师：为什么不能？遇到了什么麻烦？生：这个二元一次方程中有两个未知数.（多让几位同学说，直到有学生说出意思）师：对！（指准方程组）这个二元一次方程组的解不好求.为什么不好求？因为二元一次方程组中有两个未知数x、y.那怎

10、么办呢？（稍停）我们可以想办法“消去”其中一个未知数（板书：消去一个未知数）.大家理解“消去”这个词的意思吗？“消去”就是去掉的意思.消去一个未知数，我们就把有两个未知数的方程转化成只有一个未知数的方程.师：（指准方程组）那么，怎么消去这个方程组的一个未知数呢？（稍停）还是让我们来看具体的方法.师：（指准方程组）这个二元一次方程组由两个二元一次方程组成，为了说话方便，我们把第一个方程记作（边讲边标），把第二个方程记作（边讲边标）.师：（指准方程组）由方程知道y=1-x，所以方程中的y可以用1-x来代替（1-x加框并用箭头指向方程中的y）.也就是说，把代入（板书：解：把代入）.代入后，得到什么样

11、的方程？生：2x+3(1-x)=5.（师板书：2x+3(1-x)=5，强调要加括号）师：（指准方程）代入后得到的是一元一次方程，这样，我们就把有两个未知数的方程转化成了只有一个未知数的方程.师：（指方程）请大家解这个一元一次方程. （生解后报答案，师板书：解这个方程，得x=-2）师：x的值求出来了，怎么求y的值呢？ 生：师：把x=-2代入方程，就可以求出y的值（板书：把x=-2代入方程，得）.大家求求看，y的值等于多少？（稍停）生：y=3.（师板书：y=3）师：所以这个方程组的解是x=-2，y=3（板书：所以这个方程组的解是）.师：用上面的方法我们求出了x=-2，y=3，不过老师有一个疑问：x

12、=-2，y=3真的是这个二元一次方程组的解吗？哪位同学能解答老师的疑问？生：（多让几位同学发表看法）师：把x=-2，y=3代入到方程，左边等于什么？右边等于什么？左边等于右边吗？生：左边=3，右边=3，左边=右边.师：这说明x=-2，y=3满足方程，同样可以说明x=-2，y=3满足方程，所以x=-2，y=3是这个二元一次方程组的解.（三）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程： 解方程组 解：把代入，得_. 解这个方程，得x=_. 把x=_代入，得y=_. 所以这个方程组的解是2.解方程组3.解方程组（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了二元一次方程组的解法.解二元一次

13、方程组最关键的是干什么？生：（多让几位同学说）师：二元一次方程组中有两个未知数，解二元一次方程组最最关键的是（指板书）消去一个未知数.消去未知数就是消元（板书：消元）.怎么消元呢？（指准例题）我们是通过代入来消元的.像这样通过代入消元解二元一次方程组的方法叫做代入消元法（板书：代入消元法），简称代入法（板书：（代入法）.本节课同学们解二元一次方程组用的方法都是代入法.（作业：P98练习2(1),P103习题2(1)）四、板书设计8.2二元一次方程组的解法 二元一次方程组消元:消去一个未知数 例 解方程组 的解是代入消元法(代入法) 解: 课后反思：课题：8.2消元二元一次方程组的解法（第2课时

14、）一、教学目标1.会用代入法解较简单的二元一次方程组.（移项后代入）二、教学重点和难点1.重点：用代入法解较简单的二元一次方程组.2.难点：代入过程.三、教学过程（一）基本训练,巩固旧知1.填空： (1)由y+2x=1，得y=_； (2)由x+2y=1，得x=_； (3)由2x-y=1，得y=_； (4)由2y-x=1，得x=_.2.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组解：把代入，得_.解这个方程，得y=_.把y=_代入得x=_.所以这个方程组的解是（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了用代入法解二元一次方程组，这种解法的关键是通过代入消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化成为一元一

15、次方程.本节课我们继续学习用代入法解二元一次方程组（板书课题：8.2二元一次方程组的解法（代入法），请看一道例题.（三）尝试指导，讲授新课例 用代入法解方程组师：这道题与刚才我们解过的方程组十分相似,前面这个方程组我们会解了,那（指例题）这个方程组怎么解呢？请大家在小组里讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）师：（指例题）哪位同学来说一说这道例题怎么解？生：（多让几位同学说）师：（板书：解：）由方程，得x=1-2y（边讲边板书：由，得x=1-2y）.这个方程我们记作（标）.师：下一步怎么做？生：（多让几位同学说）师：下一步是把（指准方程）方程代入，请大家想一想，把方程代入到方程，还是代入到方程

16、，还是代入到方程和方程都可以？为什么？生：（多让几位同学说）师：（指准方程）方程只能代入方程，不能代入方程，为什么这么说呢？方程是由方程通过移项得到的，方程与方程实际上是同一个方程，自己不能代入自己.所以方程必须要代入到方程（板书：把代入，得2(1-2y)+3y=-2）. （以下过程师生共同完成，要注意解题格式）（四）试探练习，回授调节3.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组： 解：由，得y=_. 把代入_，得_.解这个方程,得x=_. 把x=_代入_，得y=_. 所以这个方程组的解是4.用代入法解方程组5.辨析题：扎西在解方程组时，先由得x=y+3 .然后把代入，得到y+3-y=3.解到这

17、里，扎西解不下去了.请你帮扎西分析分析，他在哪里出错了？为什么？（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们用代入法解了几道二元一次方程组.本节课的解法与上节课本质是一样的，只有一点点差别.是什么差别？上节课是直接代入，而本节课（指准例题）先移项得到方程再代入.方程不能代入到自己原来的那个方程.（作业：P98练习1.2(2),P103习题2(2)）四、板书设计8.2二元一次方程组的解法(代入法) 例课后反思：课题：8.2消元二元一次方程组的解法（第3课时）一、教学目标1.会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）二、教学重点和难点1.重点：用代入法解比较复杂的二元一次方程组.2.难点

18、：运算.三、教学过程（一）基本训练,巩固旧知1.填空： (1)由3x+4y=1，得y=_； (2)由3x+4y=1，得x=_； (3)由5x-2y+12=0，得y=_； (4)由5x-2y+12=0，得x=_.2.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组 解：由，得x=_. 把代入，得_.解这个方程，得y=_. 把y=_代入_，得x=_. 所以这个方程组的解是（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 用代入法解方程组师：（指板书）这个方程组我们刚刚解过，如果老师把这个方程组作一点点改动（边讲边在方程的x前用彩笔添上系数2），那么这个二元一次方程组怎么解呢？（板书：例1）大家先试着解一解.

19、（生尝试，师巡视）师：好了，下面我们一起来做.（以下师边讲解边板演，解题过程如下） 解：由，得x=1+. 把代入，得.解这个方程，得y=4. 把y=4代入，得x=7. 所以这个方程组的解是师：（指准方程组）这个方程组还有其它解法吗？生：师：这个方程组还可以这样来解，（指方程）由方程可以得到（边讲边板书：），然后把代入到方程.师：（指方程组）这个方程组还有其它解法吗？生：（多让几位同学说）师：这个方程还可以这样来解，（指方程）由方程可以得到（边讲边板书：），然后把代入到方程.（三）试探练习，回授调节3.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组：解法一：由，得x=_. 把代入，得_.解这个方程，得y

20、=_. 把y=_代入，_得x=_. 所以这个方程组的解是解法二：由，得y=_. 把代入，得_.解这个方程，得x=_. 把x=_代入_，得y=_. 所以这个方程组的解是（四）尝试指导，讲授新课 （师出示例2）例2 用代入法解方程组师：（指方程组）这个方程组的两个方程都有点复杂，怎么办呢？生：（多让几位同学发表看法）师：（指方程组）如果方程比较复杂，那么首先要化简方程，把方程化简成（指例1）例1中方程的样子.怎么化简呢？我们先来化简第一个方程.（通过去括号、移项、合并同类项化简第一个方程，通过去分母化简第二个方程，边讲边板书化简过程，但化简过程不要写入正式的解题过程）师：好了，方程组中的两个方程都

21、化简了.（板书：解：化简方程组，得）下面的解题过程请大家自己完成.（请一位学生上黑板板演，其他同学自己做，最后师根据板演情况作评点、订正）（五）归纳小结，布置作业师：（指例1）用代入法解二元一次方程组会有好几种解法，我们要选择计算比较简单的解法，一般来说，方程越简单解法就越简单.师：（指例2）如果方程组的方程比较复杂，那么我们首先要化简方程.（作业：P103习题1.2(3)5(1)）四、板书设计例1 例2课后反思：课题：8.2消元二元一次方程组的解法（第4课时）一、教学目标1.会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减）2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”，渗透化归思想.二、教学

22、重点和难点1.重点：用加减法解简单的二元一次方程组.2.难点：加减消元过程.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 解方程组师：（指例1）我们已经会用代入法解这个方程组，哪位同学说说用代入法解二元一次方程组的基本思路？生：（多让几位同学说，只要说出点意思都可以）师：用代入法解二元一次方程组的基本思路是，通过“代入”，消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程.简单地说，就是通过代入来消元（板书：代入 消元）.现在请大家思考这么一个问题，（指例1）不代入你能消去这个方程组的一个未知数吗？或者说，用其它方法你也能消元吗？（板书：？ 消元）师：（指准方程组）请大家注意看

23、，方程左边有2y这一项（边讲边用彩笔在2y下画线），方程左边有-2y这一项（边讲边用彩笔在-2y下画线）如果我们把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，我们就得到一个新方程，这个新方程是什么？（让生思考一会儿，师板书：解：+，得）生：（多让几位同学说）师：（指准方程组）x加上3x等于4x，2y加上-2y等于0，所以左边为4x，右边7加上5等于12，所以方程与方程左右两边分别相加，得到新方程是4x=12（边讲边板书：4x=12）.师：下面解题过程与代入法基本上一样.师：解这个方程，得x=3.（板书：解这个方程，得x=3）师：接下去要把x=3代入，（指方程）代入到方程还是代入到方程，还是代入

24、到两个方程都可以？生：（多让几位同学说）师：x=3代入到方程方程都可以，但一般应该代入到数字比较简单的那个方程，所以我们选择代入方程（板书：把x=3代入，得3+2y=7）,所以y=2（板书：y=2）.师：所以这个方程组的解是x=3，y=2.（板书：所以这个方程组的解是） （二）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组 解：+，得_.解这个方程，得x=_. 把x=_代入_，得_， y=_. 所以这个方程组的解是2.辨析题：在学习例1的时候，卓玛有一个地方不明白：x+2y=7的左边加上3x-2y=5的左边，为什么等于x+2y=7的右边加上3x-2y=5的右边？你明白其中的道理吗

25、？（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例2）例2 解方程组师：（指方程组）这个方程组用代入法解，大家都会.如果不用代入法解，那怎么么解呢？模仿例1的解法，请大家自己想一想.（让生想一会儿）师：把你的想法在小组里交流交流，讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）师：（指方程组）不用代入法怎么解这个方程组？哪位同学来说说？生：（多让几位同学说）师：（指准方程组）请大家注意看，方程左边有6x这一项（边讲边用彩笔在6x下画线），方程左边也有6x这一项（边讲边用彩笔在6x下画线）.我们把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就得到一个新方程，这个新方程是什么？（板书：解：-，得）生：（多让几位同学说）

26、师：（指准方程组）6x减去6x等于0，7y减去-5y（边讲边板书：7y-(-5y)）等于12y（边讲边板书：=12y）.所以左边为12y，右边-19减去17（边讲边板书：-19-17）等于-36（边讲边板书：=-36），所以方程与方程左右两边分别相减，得到新方程12y=-36（边讲边板书：12y=-36）. （以下解题过程师生共同完成，要注意解题格式）（四）试探练习，回授调节3.解方程组 解法一（用代入法解）： 解法二（不用代入法解）：4.比较上题解法一和解法二，你认为哪一种解法简单？（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们继续学习了二元一次方程组的解法（板书课题：8.2二元一次方程组的解法），

27、我们不用代入法解了例1例2这两个二元一次方程组.不用代入法，那我们用的是什么方法呢？哪位能为我们所用的方法取一个名字？生：（多让几位同学发表自己看法）师：（指例1）在例1中，我们把方程与方程相加，消去了未知数y；（指例2）在例2中，我们把方程与方程相减，消去了未知数x.像例1例2这样解二元一次方程组的方法，我们叫做加减消元法，简单说成加减法（板书：（加减法）.师：（指板书）我们知道，代入法的基本思路是通过代入来消元，那么用加减法解二元一次方程组的基本思路是通过什么来消元？生：通过加减来消元.（师擦掉“？”并板书：加减）（作业：P103习题3(1)(2)）四、板书设计8.2二元一次方程组的解法(

28、加减法)代入 消元 例1 例2加减 消元 课后反思：课题：8.2消元二元一次方程组的解法（第5课时）一、教学目标1.会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）二、教学重点和难点1.重点：用加减法解较简单的二元一次方程组.2.难点：用适当的数去乘方程的两边，加减消元.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组 解：-，得_.解这个方程，得y=_. 把y=_代入_，得_， x=_. 所以这个方程组的解是（二）尝试指导，讲授新课 （师板书：用加减法解方程组）师：（指方程组）刚才我们用加减法解了这个方程组，现在老师把方程作一点改动（边讲边把方程x的系数用彩笔改

29、为6，并板书：例1）.师：（指准方程组）这个二元一次方程组怎么用加减法解呢？（让生思考一会儿）师：（指方程）方程与方程相加，能消去一个未知数吗？生：不能.师：（指方程）方程与方程相减，能消去一个未知数吗？生：不能.师：那怎么办才能消去一个未知数呢？生：（如果有生要发表看法，就让他发表看法；如果没有生要发表看法，师继续讲解）师：如果我们在方程的两边都乘以2（边讲边板书：解：2，得），可以得到一个新方程，这个新方程是什么？生：6x+4y=8.（师板书：6x+4y=8.）师：（指准方程）看到没有？方程的左边有6x，方程的左边也有6x，这两个方程相减（板书：-，得），就能消去未知数x.大家算一算，方程

30、的左边与方程的左边相减，方程的右边与方程的右边相减，得到的新方程是什么？生：y=-2.（师板书：y=-2）师：把y=-2代入方程，得3x+2(-2)=4（板书：把y=-2代入方程，得3x+2(-2)=4），大家算一算，x等于多少？生：.（师板书：）师：所以这个二元一次方程组的解是，y=-2（板书：所以这个二元一次方程组的解是）.师：这道题解完了，我们再回头看看解这道题的思路.（指准方程组）把方程方程相加或者相减都不能消去一个未知数，但我们注意到方程x的系数是6，而方程x的系数是3，所以只要在方程的两边都乘以2，得到方程，方程与方程相减就能消去未知数x.（三）试探练习，回授调节2.用加减法解方程

31、组（四）尝试指导，讲授新课 （师出示例2）例2 用加减法解方程组师：（指方程组）请大家注意观察这两个方程中x、y的系数，显然，两个方程直接相加或相减不能消去未知数.模仿例1的做法，怎么消去未知数呢？（让生思考一会儿）师：把你的想法告诉小组里的其他同学，也听听其他同学是怎么想的. （生小组讨论，师巡视倾听）师：我们一起来听听同学们都是怎么想的.生：（多让几位同学说）师：（指准方程）我们在这个方程的两边都乘以3，y的系数成了12；（指准方程）我们在这个方程的两边都乘以2，y的系数成了-12.然后把两个新方程相加就能消去未知数y.下面我们把解题过程完整写出来. （以下解题过程师生共同完成，解题格式如

32、下）解：3，得 9x+12y=48. 2，得 10x-12y=66. +，得 19x=114.解这个方程，得x=6.把x=6代入，得36+4y=16，.所以这个方程组的解是师：（指例2）刚才我们解方程组时，消去的是未知数y，实际上我们也可以想办法消去未知数x，怎么消去呢？请大家做下面的练习.（五）试探练习，回授调节3.完成下面的解题过程：用加减法解方程组解：5，得 _. 3，得 _. -，得 _.解这个方程，得y=_.把y=_代入_，得_，x=_.所以这个方程组的解是4.比较例2与上题的解题过程，你认为哪个更简单？原因在哪里?5.用加减法解方程组（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们继续学习了

33、用加减法解二元一次方程组.（指例2）两个方程两边分别相加或相减，未知数不能消去，这样的二元一次方程组怎么用加减法来解呢？生：（多让几位同学回答）师：（指准例2）我们要用适当的数去乘方程的两边，然后把两个方程相加或相减，消去一个未知数.（作业：P102练习1(3),P103习题3(3)）四、板书设计例1 例2课后反思：课题：8.2消元二元一次方程组的解法（第6课时）一、教学目标1.会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组）2.会根据二元一次方程组的特点,选择解法代入法或加减法.二、教学重点和难点1.重点：用加减法解较复杂的二元一次方程组.2.难点：根据二元一次方程组的特点,选择解法.三

34、、教学过程（一）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 用加减法解方程组师：（指方程组）这个二元一次方程组比较复杂，怎么用加减法解呢？请大家试一试. （生尝试解题，师巡视指导，要给学生比较充分的尝试时间）师：好了，我们一起来解这个方程组.这个方程组比较复杂，所以首先要干什么？生：化简方程组.（师板书：解：化简方程组，得） （通过去括号、移项、合并同类项化简第一个方程，通过去分母化简第二个方程，师边讲解边板演化简过程，但化简过程不要写入解题过程）师：这样我们就得到化简后的方程组（板书：）. （以下生逐步尝试，师逐步板书，要注意解题格式）（二）试探练习，回授调节1.填空：(1)化简解方程组 得_；

35、(2)化简解方程组 得_.2.用加减法解方程（三）尝试指导，讲授新课师：我们已经学习了解二元一次方程组的两种方法，是哪两种方法？生：代入法、加减法.师：聪明的同学可能会提出这样的问题：解二元一次方程组是用代入法简单还是用加减法简单？对这么一个问题，不知大家是怎么想的，大家可以说说自己的看法.生：（多让几位同学说，最好说说理由，展开辩论）师：老师认为，解二元一次方程组是代入法简单还是用加减法简单，这要看二元一次方程组是什么样的，对有些方程组来说代入法会简单些，对有些方程组来说加减法会简单些，对有些方程组来说两种方法差不多.让我们来看下面的例题.例2 你认为下面的二元一次方程组用哪种方法解比较简单

36、？代入法还是加减法？(1) (2) (3) (4) （先让生独立思考，独立判断，在此基础上全班讨论.例2的问题具有一定的开放性，答案不是完全明确的，方程组(3)(4)尤其如此，所以只要学生说得有道理就不应排斥.在讨论过程中，教师可以个人观点发表看法，譬如，方程组(1)用代入法比较简单，因为可以直接代入；方程组(2)用加减法比较简单，因为可以直接相加；方程组(3)用加减法比较简单，因为不会有分数；方程组(4)两种方法差不多）师：对这四个方程组到底用哪种方法解更简单，大家的看法还有点不一样，但通过对例2的讨论，我们还是可以达成这样的共同看法，什么共同看法呢？二元一次方程组都可以用代入法和加减法两种

37、方法来解，对有些方程组来说，用代入法解比较简单，对另一些方程来说用加减法解比较简单，这就提醒我们，在解二元一次方程组时，要选择用简单的方法来解. （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？本节课我们学习了用加减法解复杂的二元一次方程组，（指例1）用加减法解复杂的二元一次方程组，首先需要干什么？ 生：化简方程组师：（指例2）本节课我们还结合具体的方程组，比较了代入法和加减法哪种解法更简单.通过这种比较，你有什么收获？生：（多让几位同学说）（作业：P103习题3(4)5(2)）四、板书设计例1 例2课后反思：课题：8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）一、教学目标1.知道列二元一次方程

38、组解应用题的一般步骤，初步体会列二元一次方程组解应用题比列一元一次方程更方便.2.会列二元一次方程组解简单的应用题.二、教学重点和难点1.重点：列二元一次方程组解简单的应用题.2.难点：体会列二元一次方程组解应用题比列一元一次方程更方便.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：上学期我们学习过列一元一次方程解应用题，哪位同学还记得，列一元一次方程解应用题有哪几个步骤？生：（让学生互相补充）师：列一元一次方程解应用题有以下五步，第一步：审题（板书：审题），什么是审题？审题就是认真读题，反复读题，必要的话还可以画图，弄清题目的意思，弄清题目中告诉了什么，要求的是什么.审题很重要，这是列方程的基础.

39、第二步：设未知数（板书：设未知数），一般来说，题目中求什么就设什么.第三步：列方程（板书：列方程），根据题目中的意思，找出相等关系，列出方程.这一步是解题的关键.第四步：解方程（板书：解方程）.第五步：答（板书：答）.师：按照这五个步骤，我们来解一道应用题，这道应用题十分古老，它在两千年以前就有了，而且流传了两千多年，这道应用题非常出名，也非常有意思，是什么题呢？ （师出示下题） 有一些鸡和兔在同一笼子里，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少个？师：请大家把这道题默读两遍.（生默读）师：哪位同学说一说这道题目的意思？生：师：怎么设呢？生：设鸡有x个.（板书：解：设鸡有x个）师：设鸡有x个，

40、那么兔子的个数怎么表示？生：35-x.（师板书：那么兔子有35-x个）师：你怎么知道兔子的个数可以表示成35-x？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准板书）鸡和兔共有35个头，这说明什么？生：说明共有35个鸡和兔.师：对！因为一个鸡只有一个头，一个兔只有一个头，所以鸡兔共有35个头就说明共有35个鸡和兔.既然鸡有x个，那么兔就有35-x个.师：下面请大家独立思考，根据题目的意思列出方程.（板书：根据题意列方程，得） （生列方程，师巡视指导）师：哪位同学报一下你列的方程？生：2x+4(35-x)=94.(师板书：2x+4(35-x)=94)师：哪位同学会解释这个方程左边表示什么？右边表示什么？

41、左边与右边相等吗？生：（多让几位同学说，重在表达意思）师：（指准方程）一个鸡有2只脚，x个鸡有2x只脚；一个兔有4只脚，35-x个兔有4(35-x)只脚.所以，左边表示鸡的脚数与兔的脚数的和.（指准题目）右边表示鸡和兔共有94只脚，所以左边=右边. （以下解题过程师生共同完成，要注意解题格式）师：好了，我们用列一元一次方程这种老办法解了这道应用题，那列二元一次方程组能不能解这道应用题呢？（板书：例）答案是肯定的，通过列二元一次方程组同样能解这道应用题.师：怎么列二元一次方程组解呢？首先要设两个未知数，设鸡有x个，兔有y个（板书：解：设鸡有x个，兔有y个）.师：再根据题目的意思列出两个方程，也就

42、是列出二元一次方程组（板书：根据题意列二元一次方程组，得）.请大家自己列方程组. （生列方程组，师巡视指导，要给学生比较充分的尝试时间）师：请同学们把自己列的方程组在小组作交流,说一说你这样列方程组的道理. （生小组讨论，师参加某一小组的讨论）师：谁愿意上黑板写方程组？（生板书：）师：同意这位同学所列方程组的，请举手.（生举手）师：你为什么同意啊？说说你的理由.生：（多让几位同学说，重在表达意思）师：（指准x+y=35）x表示的是笼子中鸡的个数，y表示的是笼子中兔的个数，显然x+y=35.师：（指准2x+4y=94）2x表示的是鸡脚的只数，4y表示的是兔脚的只数，显然2x+4y=94.师：通过

43、列这个方程组，不知道大家有没有体会到，虽然列方程组要列两个方程，但列方程组有一个很大的好处，什么好处啊？如果这个好处你真体会到了，你就能一下子说出来，什么好处啊？生：列方程组简单.（多让几位同学说，直到有学生说出这种意思）师：对！简单.列二元一次方程组要比列一元一次方程简单，（指准方程）大家可以比较比较，一个是2x+4(35-x)=94，一个是2x+4y=94，哪个简单？哪个容易列？显然（指2x+4y=94）这个方程简单，容易列.正是因为列二元一次方程组解决实际问题更方便，所以我们在上学期学习了一元一次方程的基础上，这学期又要学习二元一次方程组. （以下解题过程由师生共同完成，要注意解题格式）

44、师：好了，哪位同学来总结一下，列二元一次方程组解应用题的步骤？生：师：列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的步骤是一样的.第一步：审题.第二步：设未知数.列二元一次方程组需要设两个未知数（板书：（两个）.第三步：列方程组（板书：组）.第四步：解方程组（板书：组）.第五步：答.（二）试探练习，回授调节1.填空：某校组织198名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？设唱歌的学生有x人，散步的学生有y人.根据题意列二元一次方程组，得_.2.填空：某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8

45、元，学生每门票5元，共付304元.问教师学生各多少人？设教师x人，学生y人.根据题意列二元一次方程组，得_.3.列方程组解应用题： 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少？（三）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了列二元一次方程组解决实际问题（板书课题：8.3实际问题与二元一次方程组）.列二元一次方程组解应用题有哪几个步骤？ 生：审题、设未知数、列方程组、解方程组、答.师：（指板书）既然列一元一次方程也能解应用题，那为什么还要学习列二元一次方程组解应用题呢？生：列二元一

46、次方程组解应用题比较简单、容易.（作业：P99练习3.P103习题4.6.）四、板书设计8.3实际问题与二元一次方程组例 审题解: 解: 设未知数(两个) 列方程组 解方程组 答课后反思：课题：8.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）一、教学目标1.会列二元一次方程组解较简单的应用题.2.进一步体会列二元一次方程组解应用题比列一元一次方程更方便.二、教学重点和难点1.重点：列二元一次方程组解较简单的应用题.2.难点：体会列二元一次方程组解应用题比列一元一次方程更方便.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：上节课我们学习了列二元一次方程组解应用题，解题有五步,谁还记得是哪五步？生：审题、设未

47、知数、列方程组、解方程组、答.（师板书：审题、设未知数、列方程组、解方程组、答）师：下面我们就按这五步来做几道题. （师出示例1）例1 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?师:请大家好好把例1默读几遍,题目的意思读明白了,你就举手示意一下.（生默读，等到多数学生举过手再进行下一步教学）师：谁不看黑板来说说这道题目的意思？其他同学仔细听，听他说得对不对.生：（多让几位同学说，直到有同学说得比较清楚为止）师：（指例1）这道题目我们上学期就已经做过，当时是列一元一次方程做的，

48、我记得很多同学这道题做得不太好，这也不奇怪，为什么这么说呢？因为这道题用列一元一次方程来解多少还是有点难度的.现在我们列二元一次方程组来解，看看是不是能变得容易一点.师：首先设未知数，谁来设？生：设原来有x只鸽子和y个鸽笼.（师板书：解：设原来有x只鸽子和y个鸽笼）师：请大家根据题意独立思考，列出二元一次方程方程组.（板书：根据题意列方程组，得） （生列方程组，师巡视指导，要给学生充分的尝试时间）师：哪位同学上黑板写出你列的方程组？ （师让几位同学上黑板写方程组，再让其他学生评判方程组列得对不对，最后老师对所列方程组作解释）师：所列的方程组是x=6y+3,x=8y-5.（边讲边板书：） （以下

49、解题过程师生共同完成）（二）试探练习，回授调节1.填空：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？设这个班有x名学生，这些图书共有y本.根据题意列方程组，得 _.（二）尝试指导，讲授新课 （师出示例2）例2 5辆卡车和4辆拖拉机一次能运货34吨；3辆卡车和2辆拖拉机一次能运货20吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？师：我请一位同学把例2读一遍.（生读）师：我再请一位同学把例2读一遍，要读得再清楚一点，再慢一点.（生读）师：大家列一元一次方程解这道题，看看好解不好解. （生列一元一次方程，师巡视观察，这里不要花过多时间，只要让学生感到一元一次方程不好列就可以了）师：怎么样？一元一次方程列出来了吗？说老实话，这道题列一元一次方程，你叫老师列，老师也感到困难.怎么办？还是列二元一次方程组来解吧.师：设一辆卡车一次运货x吨，一辆拖拉机一次运货y吨（边讲边板书：解：设一辆卡车一次运货x吨，一辆拖拉机一次运货y吨）.下面请大家根据题意，自己列出二元一次方程组.（板书：根据题意列方程组，得） （生列方程组，师巡视指导）师：列出的二元一次方程组是什么？（生说师板书：）师：（指准板书）从“5辆卡车和4辆拖拉机一次能运货34吨”，可以列出方程5x+4y=34；从“3辆卡车和