云溪区一中彭小兰（教学设计）

1、数列复习等差数列与等比数列的性质应用教学目标：1、 知识与技能：（1） 理解掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式、前项和公式，并会判断一个数列是否是等差数列、等比数列.（2） 理解掌握等差数列与等比数列的重要性质：如连续项的和，角标性质（或下标和性质）等的应用.2、 过程与方法： 利用导学案，通过学生的自主学习，自我检测，独立完成相应的知识，并提升学生解决问题的能力，以及将实际问题转化为数学问题的能力.3、 情感态度与价值观： 培养学生分析问题、解决问题能力，转化思想.教学重难点：（1）判断数列是等差数列与等比数列的方法；（2）等差数列与等比数列性质的综合应用.教学方法：“三学一教”四步教学

2、法教具准备：多媒体 导学案教学课时：1课时教学过程：1、 明标自学：1、学习目标展示：（1）通过对等差数列与等比数列的学习，理解掌握其定义，通项公式，前项和公式，注意其形式特点，并判断一个数列是否是等差数列或等比数列；（2）理解掌握等差数列与等比数列的重要性质：如连续项的和，角标性质（或下标和性质）等的应用.2、自学指导：（1）等差数列的定义？等差数列的通项公式是什？求通项公式的方法是？（2）等差数列前项和公式是什么？求前项和公式的方法是？有哪些变形公式？（3）等差数列的通项公式与前项和公式分别与哪个函数有联系？用函数的观点可以研究等差数列的哪些问题？（4）等比数列的定义？等比数列的通项公式是

3、什么，求通项公式的方法是？（5）等比数列前项和公式是什么？求前项和公式的方法是？有哪些变形公式？（6）等比数列通项公式与哪个函数有联系？用函数的观点可以研究等比数列的哪些问题？二、合作释疑：1、等差数列：（1）定义：（2）通项公式： （3）前项和：（4）重要性质：v 等差数列中，若，则，特别地，若，则（下标和性质）.v 数列中，是等差数列.v 若成等差数列，则称为的等差中项，且，只有一个.v 等差数列中，公差为，则任意的，构成等差数列，公差为.v 若等差数列，其前项和分别为，则.v 若等差数列有项，公差为，则.v 若等差数列有项，则.2、 等比数列：（1）定义：（2）通项公式： （3）前项和：

4、（4）重要性质：v 等比数列中，若，则，特别地，若，则（下标和性质）v 数列中，是等比数列.v 若成等比数列，则称为的等比中项，且，有两个，互为相反数.v 等比数列中，公比为，则任意的，构成等比数列，公比为.v 若等比数列有项，公比为，则3、 点拨拓展：例1、在等差数列中，公差，且成等比数列，求的值.解：由已知条件，得，则，整理得，则点评：本题中使用了等比数列的性质寻求了等差数列中项与公差的关系，可使所求表达式进行简化，进而求值，这里用了下标和性质，也可以不用。这是一个等差与等比综合应用题目.拓展：设分别是等差数列的前项和，已知， 则 例2、数列的前项和，求数列的前项和.解：， 是等比数列，

5、是等比数列，首项为公比为 点拨：等比数列的判定方法的使用拓展：设数列的前项和，满足，求数列的通项公式. 例3、数列的前项和记为，（1） 求的通项公式；（2） 等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成 等比数列，求.解：（1） （2）由（1）知，又成等比数列， ，又， 解得或（舍去），点评：问题（1）中需要对进行验证，问题（2）中各项为正，公差拓展：已知正项数列，其前项和满足且成等比 数列， 求数列的通项公式.4、 当堂检测：1、 正项等比数列中，若，则前项的和为 2、 已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和. （1）求通项和； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求的通项公式及前项和.

6、3、 已知实数列是等比数列，其中，且成等差数列.（1） 求数列的通项公式；（2） 数列的前项和为，证明.4、 设是公比大于1的等比数列，是数列的前项和，已知， 且成等差数列.（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求的前项和.5、在数列中，（1） 证明数列是等比数列； （2）求数列的前项和；（3） 证明不等式对任意都成立.能力提高题：1、（2009全国卷）设数列的前项和为，已知（1） 设，证明数列是等比数列；（2） 求数列的通项公式.2、（2009湖北高考）已知是公差大于0的等差数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列，满足，求的前项和为.5、 课时小结：通过本节课的学习，我们要熟练掌握等差与等比数列的通项公式及前项和公式，掌握其重要性质，并能应用定义、公式的基本方法解决简单的等差、等比数列的