随机变量的期望正态分布学案[共3页]

1、课题 第107 节 随机变量的数字特征与正态分布 课时习题课（1课时） 三 维 教 学 目 标知识与技能：掌握随机变量的期望、方差公式,正态分布求概率的方法；过程与方法：通过自主学习、及时训练掌握公式； 情感态度价值观：培养学生分析解决问题的能力； 重 点 掌握随机变量的期望、方差公式,正态分布求概率的方法难 点习题演练当堂检测重点无教 法讲授法教具学案、黑板、投影学 习 过 程1离散型随机变量的均值(1)若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)若YaXb

2、,其中a,b为常数,则Y也是随机变量,且E(aXb)aE(X)b.(3)若X服从二点分布,则E(X)p； 若XB(n,p),则E(X)np.2离散型随机变量的方差(1)设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称D(X)(xiE（X）)2pi为随机变量X的方差,算术平方根为随机变量X的标准差。(2)D(aXb)a2D(X)(3) 若X服从二点分布,则D(X)p(1p)若XB(n,p),则D(X)np(1p)及时训练1、已知随机变量满足P(1)0.3,P(2)0.7,则E()和D()的值分别是()A0.6和0.7B1.7和0.3C0.3和1.7D1.7和0.21及时训练2

3、、已知分布列为：X101Pa且设Y2X3,则Y的均值是_及时训练3、有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则D(X)_.3正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交； (2)曲线是单峰的,它关于直线x对称；(3)曲线在x处达到峰值； (4)曲线与x轴之间的面积为1；(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移；(6)当一定时,曲线的形状由确定越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散4正态分布的三个常用数据(1)P(X)0.682_6； (2)P(2X2)0.954_4；(3)P(3X3)0.99

4、7_4.及时训练4、已知随机变量服从正态分布N(0,2)若P(2)0.023,则P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977及时训练5、设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c1)P(c1),则c()A1 B2 C3 D4及时训练6、在某项测量中,测量结果服从正态分布N(2,2)(0),若在(0,2)内取值的概率为0.4,则在(,4)内取值的概率为()A0.1 B0.2 C0.8 D0.9习题巩固：1、从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率；(2

5、)记试验次数为X,求X的分布列2、某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分；若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列3、一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检

6、验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立。（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元）,求X的分布列及数学期望。 4、经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,没1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t,100x150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将T表示为x的函数（）根据直方图的需求量分组中,以