一元一次方程的应用专题九（方案问题）

1、 小江一家三口准备国庆节外出旅游现小江一家三口准备国庆节外出旅游现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩甲旅行社：大人全价，小孩半价半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律乙旅行社：不管大人小孩，一律八折八折这两家旅行社的基本价一样你认为应该选这两家旅行社的基本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为择哪家旅行社较为合算合算？决策问题决策问题收费收费最少最少解：设每人的收费标准为解：设每人的收费标准为x元，则由题意可知：元，则由题意可知：甲旅行社需要花：甲旅行社需要花：x+x+0.5x=2.5x(元元)乙旅行社需要花乙旅行社需要花(x+x+x)8=

2、2.4x(元元)因为：因为：2.5x2.4x，所以选择乙旅行社较合算。所以选择乙旅行社较合算。例1:两种移动电话计费方式表全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和300300分分, ,按两种计费方式各按两种计费方式各须须交费交费多少元多少元? ?(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间, ,会出现两种计费方式的收费一样的会出现两种计费方式的收费一样的情况吗情况吗? ?全球通全球通神州行神州行200200分分300300分分解

3、解:(1)(2)设累计通话设累计通话t t分钟分钟, ,则用则用“全球通全球通”要收费要收费(500.4t)元元, ,用用“神州行神州行”要收费要收费0.6t。如果两种收费一样，则如果两种收费一样，则0.6t=500.4t解此方程得解此方程得: 0.2t=50 t=250答答: :如果一个月内通话如果一个月内通话250250分分, ,那么两种计费方式相同那么两种计费方式相同. .130元元120元元170元元180元元问题问题: :什么情况什么情况下用下用“全球通全球通”优惠一些优惠一些? ?什么什么情况下用情况下用“神神州行州行”优惠一优惠一些些? ?怎么计怎么计算交费算交费交费交费= =月

4、租费当月通话时间月租费当月通话时间单价单价( (元元/ /分分) )例2:小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?分析分析: :问题中有基本等量关系问题中有基本等量关系: :费用费用=灯的售价灯的售价电费电费; ;电费电费=0.5=0.5灯的功率灯的功率( (千瓦千瓦) ) 照明时间照明时间( (时时). ).(1)(

5、1)设照明时间为设照明时间为t t小时小时, ,则则总费用总费用售价售价电费电费节能灯节能灯60元元白炽灯白炽灯3元元(2)(2)用特殊值试探用特殊值试探: :节能灯的总费用为节能灯的总费用为:600.50.011t =600.50.0112000=71;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为:30.50.06t =30.50.062000=63;如果取如果取 t=2000t=2000时时, ,600.50.011t30.50.06t0.50.011t0.50.06t由两组数值可以说明由两组数值可以说明, ,照明时照明时间不同间不同, ,为了省钱而选择用哪为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同种灯的答案

6、也不同. .如果取如果取t=2500t=2500呢呢? ?请你算一算节能灯与请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低白炽灯哪个费用较低? ?解解: : 设照明时间为设照明时间为t t小时小时, ,则节能灯的总费用为则节能灯的总费用为 600.50.011t 元元; ;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为 30.50.06t 元元; ;如果两个总费用相等如果两个总费用相等, ,则有则有600.50.011t =30.50.06t解此方程得解此方程得:t2327(:t2327(小时小时) ) 因此我们可以取因此我们可以取t=2000t=2000小时和小时和t=2500t=2500小时小时, ,分别计算节能

7、分别计算节能灯和白炽灯的总费用灯和白炽灯的总费用当当t=2000t=2000时时, ,节能灯的总费用为节能灯的总费用为: :600.50.011t =600.50.0112000=71;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为: :30.50.06t =30.50.062000=63;因此由方程的解和试算判断因此由方程的解和试算判断: :在在t2327t2327t2327小时而不超过使用寿命时小时而不超过使用寿命时, ,选择节能灯优惠一些选择节能灯优惠一些. .当当t=2500t=2500时时, ,节能灯的总费用为节能灯的总费用为: :600.50.0112500=73.75;白炽灯的总费用为白炽灯的

8、总费用为: :30.50.062500=78;例例2:2:小明想在两种灯中选购一种小明想在两种灯中选购一种, ,其中一种是其中一种是11 11瓦瓦( (即即0.0110.011千瓦千瓦) )的节能灯的节能灯, ,售价售价6060元元; ;另一种是另一种是6060瓦瓦( (即即0.060.06千千瓦瓦) )的白炽灯的白炽灯, ,售价售价3 3元元. .两种灯的照明效果一样两种灯的照明效果一样, ,使用寿命使用寿命也相同也相同(3000(3000小时以上小时以上). ).节能灯售价较高节能灯售价较高, ,但是较省电但是较省电; ;白白炽灯售价低炽灯售价低, ,但是用电多但是用电多. .如果电费是如

9、果电费是0.50.5元元/( /(千瓦时千瓦时), ),选选哪种灯可以节省电费哪种灯可以节省电费( (灯的售价加电费灯的售价加电费)? )? 问题问题: :如果灯的使用寿命都是如果灯的使用寿命都是30003000小时小时, ,而计划照而计划照明明35003500小时小时, ,则需要购买两个灯则需要购买两个灯, ,试设计你认为能省试设计你认为能省钱的选灯方案钱的选灯方案. .参考方案参考方案: :买白炽灯和节能灯各一只买白炽灯和节能灯各一只, ,用白炽灯照明用白炽灯照明500500小时小时, ,节能灯照明节能灯照明30003000小时小时. .在这种方案中的总费用为在这种方案中的总费用为: :6

10、00.50.011300030.50.06500=6016.5315=94.5(元元)你的方案你的方案的总费用的总费用是多少是多少? ?1:某工厂出售一种产品，其成本价为每件某工厂出售一种产品，其成本价为每件2828元，若直接由厂家门市部销售，每件产元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价品售价3535元，消耗其他费用每月元，消耗其他费用每月21002100元，元，若委托商店销售，出厂价每件若委托商店销售，出厂价每件3232元元（1 1）求在这两种销售方式下，每月售出多）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡；少件时，所得利润平衡；（2 2）若销量每月达到）若销量每月达到1000

11、1000件时，采用哪一件时，采用哪一种销售方式取得利润较多？种销售方式取得利润较多？水费问题：水费问题： 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过准作如下规定：每月每户用水不超过1010吨部分按吨部分按0.450.45元吨收费，超过元吨收费，超过1010吨而不超过吨而不超过2020吨部分按吨部分按0.80.8元吨收费，超过元吨收费，超过2020吨部分按吨部分按0.500.50元吨收元吨收费，某月甲户比乙户多交水费费，某月甲户比乙户多交水费3.753.75元，已知乙户元，已知乙户交水费交水费3.153.15元元问：问：(1)(1)甲

12、、乙两户该月各用水多少吨？（自来甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）水按整吨收费） (2) (2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方根据你家用水情况，设计出最佳用水方 案案补充：某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价补充：某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为为5050元，其成本价为元，其成本价为2525元，因为在生产过程中，元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有平均每生产一件产品有0.50.5立方米的污水派出，立方米的污水派出，所以为净化环境工厂计划了两种处理水的方案所以为净化环境工厂计划了两种处理水的方案方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 1立方米污水所用费用为立方米污水所用费用为2 2元，并且每月排污设备元，并且每月排污设