模糊控制系统2.1 模糊集合

1、1第二章第二章 模糊控制系统模糊控制系统n模糊控制系统是一种自动控制系统。模糊控制系统是一种自动控制系统。n它是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模它是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采用计算机控制技术构糊逻辑推理为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种具有闭环结构的数字控制系统。成的一种具有闭环结构的数字控制系统。n它的组成核心是具有智能性的模糊控制器。它的组成核心是具有智能性的模糊控制器。n在控制原理上它应用模糊集合论、模糊语言变量在控制原理上它应用模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理的知识，模拟人的模糊思维方法，和模糊逻辑推理的知识，模拟人的模糊思维方法，

2、对复杂过程进行控制。对复杂过程进行控制。 22.1 模糊集合模糊集合n经典的集合理论是基于布尔逻辑的，一个特定的经典的集合理论是基于布尔逻辑的，一个特定的对象或变量要么属于一个给定的集合对象或变量要么属于一个给定的集合( (逻辑逻辑1)1)，要么不属于要么不属于( (逻辑逻辑0)0)。n但是，在基于模糊逻辑的模糊集合理论中，一个但是，在基于模糊逻辑的模糊集合理论中，一个特性的对象对于给定的集合总有特性的对象对于给定的集合总有一个隶属度一个隶属度，其，其可能是可能是0(0(完全不属于这个集合完全不属于这个集合) )到到1(1(完全属于这完全属于这个集合个集合) )之间的某个值。之间的某个值。n正

3、是由于这个原因，模糊逻辑常被称为多值逻辑，正是由于这个原因，模糊逻辑常被称为多值逻辑，以区别于二值布尔逻辑。以区别于二值布尔逻辑。 3输入输入/ /输出映射问题输出映射问题n一个模糊逻辑问题可以被等效为一个通过一个模糊逻辑问题可以被等效为一个通过“黑箱黑箱”描述描述的具有输入的具有输入/ /输出的、静态的和非线性的映射问题。输出的、静态的和非线性的映射问题。n所有的输入信息定义在输入空间中，并在黑箱中被处理，所有的输入信息定义在输入空间中，并在黑箱中被处理，结果显示在输出空间中。结果显示在输出空间中。n通常映射可以是静态的也可以是动态的，且映射的特性通常映射可以是静态的也可以是动态的，且映射的

4、特性是由黑箱的特性决定的。是由黑箱的特性决定的。 42.1.1隶属函数隶属函数 ( (MF)MF) n例如，温度是一个模糊变例如，温度是一个模糊变量，它可以由语言变量冷、量，它可以由语言变量冷、温、热来定义，每一个语温、热来定义，每一个语言变量可以用一个三角形言变量可以用一个三角形的或含有部分直线段的的或含有部分直线段的隶隶属函数属函数(MF)(MF)来表示。来表示。 n一个一个MFMF是一条描述模糊变是一条描述模糊变量在某区域的值如何被映量在某区域的值如何被映射为射为0 0到到1 1之间的一个隶属之间的一个隶属值值(隶属度隶属度) )的曲线。的曲线。 a)a)模糊集合中的温度表示模糊集合中的

5、温度表示 b)b)清晰集合中的温度表示清晰集合中的温度表示 5不同种类的隶属函数不同种类的隶属函数 na)a)三角形三角形 b)b)梯形梯形 c) c) 高斯形高斯形 d)d)双侧高斯形双侧高斯形6不同种类的隶属函数不同种类的隶属函数ne)e)钟形钟形 f)f)右开口右开口S S形形 g)g)左开口左开口S S形形 h)h)差值差值S S形形 7不同种类的隶属函数不同种类的隶属函数i)i)乘积乘积S S形形 j)j)多项式多项式Z Z形形 k)k)多项式多项式形形 l)l)多项式多项式S S形形82.1.2 模糊集模糊集合运算合运算n采用三角型采用三角型MFMF的的模糊集合模糊集合A A和和B

6、 B之之间的或、与、非间的或、与、非逻辑运算如图逻辑运算如图( (左边左边) )，并与右，并与右边相应的布尔逻边相应的布尔逻辑运算相比较。辑运算相比较。 a)a)模糊集合模糊集合 b)b)清晰集合清晰集合92.1.3模糊系统模糊系统 n一个模糊推理系统一个模糊推理系统( (或称模糊系统或称模糊系统) )实质上包含从实质上包含从一个基于模糊逻辑的给定输入集合到输出集合的一个基于模糊逻辑的给定输入集合到输出集合的映射算式。该映射的过程反映了推理或推断的基映射算式。该映射的过程反映了推理或推断的基本思想。一个模糊推理过程包括以下五个步骤：本思想。一个模糊推理过程包括以下五个步骤：n步骤步骤1 1：输

7、入变量的模糊化；：输入变量的模糊化；n步骤步骤2 2：对规则的前提部分应用模糊运算：对规则的前提部分应用模糊运算( (ANDAND、OROR、NOT)NOT)；n步骤步骤3 3：从前提到结论的推理；：从前提到结论的推理；n步骤步骤4 4：所有规则作用结果的聚集；：所有规则作用结果的聚集；n步骤步骤5 5：解模糊。：解模糊。10餐馆小费模糊推理系统餐馆小费模糊推理系统 n其中其中“食物食物”和和“服务服务”是输入模糊变量是输入模糊变量( (变量变量范围范围( (或论域或论域) )是是00，10)10)；n“小费小费”是输出模糊变量是输出模糊变量( (变量范围是变量范围是00，0.25)0.25)

8、。n输出是这个系统三条规则执行结果的合成。输出是这个系统三条规则执行结果的合成。 11饭店小费模饭店小费模糊系统中的糊系统中的信息处理信息处理 n输入变量输入变量“服务服务”采采用三个模糊集合表示，用三个模糊集合表示，分别为分别为“差差”、“好好”、“极好极好”，对应于曲线型对应于曲线型MF；n变量变量“食物食物”用两个用两个模糊集合表示，分别模糊集合表示，分别为为“糟糕糟糕”和和“美美味味”，采用直线型，采用直线型MF；n输出变量输出变量“小费小费”由由“少少”、“一般一般”和和“多多”三个集合表示，三个集合表示，采用三角形采用三角形MF。输入变量的论域为输入变量的论域为0，10，输出，输出

9、变量的论域是变量的论域是0%0.25%。12步骤步骤1 1：输入变量的模输入变量的模糊化；糊化； 例如，考虑例如，考虑“服务服务”质量的分数为质量的分数为3 3，该精，该精确输入对于确输入对于“差差”模模糊集的隶属度为糊集的隶属度为=0.3=0.3，即为模糊化，即为模糊化的结果。如果的结果。如果“食物食物”的打分为的打分为8 8，其对应于，其对应于“糟糕糟糕”模糊集的模模糊集的模糊化结果为糊化结果为=0=0。 一旦输入被模糊化，便可一旦输入被模糊化，便可知它对某条规则前提部知它对某条规则前提部分的隶属度分的隶属度。 规则规则1：如果服务差或者食物不好，那：如果服务差或者食物不好，那么小费就少。

10、规则么小费就少。规则2：如果服务好，那：如果服务好，那么小费一般。规则么小费一般。规则3：如果服务极好，：如果服务极好，或者食物很美味，那么小费多。或者食物很美味，那么小费多。13n步骤步骤2 2：对规则的前：对规则的前提部分应用模糊运算提部分应用模糊运算；n在这个规则中，使用在这个规则中，使用的是的是“OR”OR”运算运算，因，因此在此在0.30.3和和0 0两个值之两个值之间，模糊算子的运算间，模糊算子的运算结果为结果为0.30.3，该值也，该值也被定义为一条规则的被定义为一条规则的开开放放度度(DOF)(DOF)。反之，。反之，如果这条规则包含如果这条规则包含“AND”AND”运算运算，

11、那么，那么0 0将被选取。将被选取。 这种推理步骤有助于产这种推理步骤有助于产生某条规则的结论部分。生某条规则的结论部分。 规则规则1：如果服务差或者食物不好，那：如果服务差或者食物不好，那么小费就少。规则么小费就少。规则2：如果服务好，那：如果服务好，那么小费一般。规则么小费一般。规则3：如果服务极好，：如果服务极好，或者食物很美味，那么小费多。或者食物很美味，那么小费多。14n步骤步骤3 3：从前提：从前提到结论的推理；到结论的推理；n在这个规则中，在这个规则中，输出输出MF“MF“少少”在在=0.3=0.3时被时被截得以形成如截得以形成如图所示的模糊图所示的模糊输出输出. .三条规则采用

12、三条规则采用同样的方法被同样的方法被评价，其结果评价，其结果显示在图的最显示在图的最右边。右边。规则规则1：如果服务差或者食物不好，那么小：如果服务差或者食物不好，那么小费就少。规则费就少。规则2：如果服务好，那么小费一：如果服务好，那么小费一般。规则般。规则3：如果服务极好，或者食物很美：如果服务极好，或者食物很美味，那么小费多。味，那么小费多。15n步骤步骤4 4：所有：所有规则作用结规则作用结果的聚集果的聚集n采用叠加方采用叠加方法对这些输法对这些输出进行合成，出进行合成，以形成最终以形成最终的模糊输出的模糊输出结果结果 ，如图，如图右边的底部右边的底部所示。所示。 16n步骤步骤5 5

13、：解模：解模糊。糊。n最 后 ， 模 糊最 后 ， 模 糊输出输出( (面积面积) )转 化 为 精 确转 化 为 精 确输出输出( (小费为小费为16.7%)16.7%)，即，即一 个 单 纯 的一 个 单 纯 的数字数字. .n典 型 的 解 模 糊 方 法 有 重 心 法典 型 的 解 模 糊 方 法 有 重 心 法( (COA)COA)。 172.1.3推理方法推理方法 1 1、MamdaniMamdani方法方法n考虑一个模糊系统中的三条规则，其一般表述形式如下：考虑一个模糊系统中的三条规则，其一般表述形式如下：n规则规则1 1：如果：如果X X是负小是负小(NS)(NS)且且Y Y

14、是零是零(ZE)(ZE)，那么，那么Z Z是正小是正小( (PS); PS); n规则规则2 2：如果：如果X X是零是零(ZE)(ZE)且且Y Y是零是零(ZE)(ZE)，那么，那么Z Z是零是零( (ZE)ZE)；n规则规则3 3：如果：如果X X是零是零(ZE)(ZE)且且Y Y是正小是正小(PS)(PS)，那么，那么Z Z是负小是负小( (NS)NS)。n其中，其中，X X和和Y Y是输入变量；是输入变量；Z Z是输出变量；是输出变量；NSNS、ZEZE和和PSPS是是模糊集合。模糊集合。 18基于基于MamdaniMamdani方法的三规方法的三规则模糊推理过程则模糊推理过程n当输入

15、为当输入为X=-3X=-3和和Y=1.5Y=1.5时，时，n规则规则1 1的开的开放放度度(DOF)(DOF)为为nDOFDOF1 1=NSNS(X)(X)ZEZE(Y)=0.8(Y)=0.80.6=0.6 0.6=0.6 n输出为截去顶部的输出为截去顶部的M MF(PS) F(PS) n对于规则对于规则2 2和规则和规则3 3，有，有 DOFDOF2 2=ZEZE(X)(X)ZEZE(Y)=0.40.6=0.4 (Y)=0.40.6=0.4 DOFDOF3 3=ZEZE(X)(X)PSPS(Y)=0.41.0=0.4 (Y)=0.41.0=0.4 相应的模糊输出相应的模糊输出MFMF分别是分

16、别是ZEZE和和NSNS。总的模糊输出是上述。总的模糊输出是上述三者之并三者之并( (OR)OR) 规则规则1：如果：如果X是负小是负小(NS)且且Y是零是零(ZE)，那么那么Z是正小是正小(PS); 规则规则2：如果：如果X是零是零(ZE)且且Y是零是零(ZE)，那么那么Z是零是零(ZE)；规则规则3：如果：如果X是零是零(ZE)且且Y是正小是正小(PS)，那么那么Z是负小是负小(NS)。192 2、LusingLusing LarsonLarson方法方法n这种方法的输出这种方法的输出MFMF是被是被标定而不是被截去顶部，标定而不是被截去顶部，如图所示。例如，考虑如图所示。例如，考虑同样的

17、三条规则和相同同样的三条规则和相同的输入，的输入，X=-3,Y=1.5X=-3,Y=1.5，得到得到DOFDOF1 1=0.6=0.6，DOFDOF2 2=0.4=0.4，DOFDOF3 3=0.4=0.4。规则。规则1 1的输出的输出MFMF为为PSPS被标定后，峰值被标定后，峰值为为0.60.6的输出的输出PSPS。 类似的规则类似的规则2 2和规则和规则3 3的输出分别为的输出分别为ZEZE和和NSNS，它们的峰值均为，它们的峰值均为0.40.4。 203 3、 SugenoSugeno方法方法 nSugenoSugeno方法与方法与MamdaniMamdani和和LusingLusin

18、g Larson Larson方法的不方法的不同之处在于它的输出同之处在于它的输出MFMF是一个常数或者与输入存是一个常数或者与输入存在线性关系。在线性关系。n当输出当输出MFMF是常数是常数( (单值单值) )时，被称为零时，被称为零阶阶SugenoSugeno方方法；如果输出法；如果输出MFMF与输入有一阶线性关系，它被称与输入有一阶线性关系，它被称为一阶为一阶SugenoSugeno方法。方法。 21基于零阶基于零阶SugenoSugeno方方法的三条规则模糊法的三条规则模糊系统。系统。 n规则规则1 1：如果：如果X=NSX=NS且且Y=ZEY=ZE，那么，那么Z=KZ=K1 1; ;

19、 n规则规则2 2：如果：如果X=ZEX=ZE且且Y=ZEY=ZE，那么，那么Z=KZ=K2 2; ;n规则规则3 3：如果：如果X=ZEX=ZE且且Y=PSY=PS，那么，那么Z=KZ=K3 3; ;nK K1 1、K K2 2和和K K3 3分别在每分别在每条规则的结论部分被条规则的结论部分被精确定义为常数，如精确定义为常数，如图所示。图所示。 每条规则的输出每条规则的输出MFMF像是一根倒立的钉子，它与各像是一根倒立的钉子，它与各自的开放度自的开放度(DOF)(DOF)相乘得到每条规则的模糊输出。相乘得到每条规则的模糊输出。 22一阶Sugeno方法 n规则规则1 1：如果：如果X=NS

20、X=NS且且Y=ZEY=ZE，那么那么Z=ZZ=Z1 1=A=A0101+A+A1111X+AX+A2121Y; Y; n规则规则2 2：如果：如果X=ZEX=ZE且且Y=ZEY=ZE，那么那么Z=ZZ=Z2 2=A=A0202+A+A1212X+AX+A2222Y;Y;n规则规则3 3：如果：如果X=ZEX=ZE且且Y=PSY=PS，那么那么Z=ZZ=Z3 3=A=A0303+A+A1313X+AX+A2323Y Y。n其中，所有的其中，所有的A都是常数。都是常数。 232.1.4解模糊方法解模糊方法n推理与合成阶段的结果就是模糊输出，它是起推理与合成阶段的结果就是模糊输出，它是起作用的或者

21、有效的各个规则输出的并。作用的或者有效的各个规则输出的并。n模糊输出变换为精确输出的过程被定义为解模模糊输出变换为精确输出的过程被定义为解模糊。糊。 241、 重心法(COA)n在重心法在重心法(COA)解模糊中，解模糊中，Z变量的精确输出变量的精确输出Z0位于模糊位于模糊输出输出OUT(Z)区域的几何中心，其中区域的几何中心，其中OUT(Z)是由所有开放是由所有开放度度(DOF)大于大于0的规则作用结果之并而得到的。的规则作用结果之并而得到的。n重心解模糊方法的一般表达式为重心解模糊方法的一般表达式为 dZZdZZZZoutouto)()(,当论域为离散形式时，其表达式为当论域为离散形式时，其表达式为niioutniioutioZZZZ11)()(25两规则系统的两规则系统的输出解模糊输出解模糊n基于基于COACOA公式得到的