《整式的乘法与因式分解》导学案.doc

1、第十四章整式的乘法与因式分解14. 1整式的乘法14. 1.1同底数幕的乘法k学习热赫1. 掌握同底数幕的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2. 能利用同底数幕的乘法法则解决简单的实际问题.重点：同底数幕乘法的运算性质.难点：同底数幕乘法的运算性质的灵活运用.一、自学指导自学1 :自学课本P95 96页“问题1 ,探究及例1”，掌握同底数幕的乘法法则，完 成下列填空.(7分钟)1. 根据乘方的意义填空：(a)2= a2, ( a)1000 x 10ax 10a+ 1= 103 10a 10a+1= 102a+ 4；=- a3; (m n)2二(n m)2； (a- b)3=(b

2、 a)3.2. 根据幕的意义解答：52 x 53 = 5 X 5 X 5 x 5 x 5= ; 32x 34= 3x 3x 3x 3x 3x 3 = g; a3 -a4= (a a a) (-a - a - a - a)7 m n m + nm n pm + n + p=a_; a - a = a_(m, n 都是正整数)；a - a - ap= ap(m, n, p 都是正整数).总结归纳：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.二、 自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟)1. 课本P96页练习题.2. 计算：(1)10 102 - 104； (2)x2+ a- x2a+1

3、; (3)( x)2- ( x)3; (4)(a+ 1)(a+ 1)2.解：(1)10 102 104= 101 + 2+ 4= 10_；(2) X2 + a X2a +1 = X(2 + a)+ (2a + D = X3a+ 3 ；232+ 355(3) ( x) ( x) = ( x) + = ( x) = x ;2123(4) (a + 1)(a + 1) = (a+ 1) + = (a+ 1).点拨精讲：第题中第一个因式的指数为1,第题(a+ 2)可以看作一个整体.f含作尋範小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究 1 计算：(1)( x)4 - X10

4、; (2) x4 - ( x)8; (3)1000 x 10ax 10a+1； (4)(x y) (y x)3. 解: (1)( X)4 X10= X4 X10 = X14;4 ,、84812(2) x ( x) = x x = x ;334(4)(x y) (y x) =- (y x) (y x) =- (y x).点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幕相乘，运算时要先确定符号.探究2已知am= 3, an= 5(m, n为整数),求am+n的值.解：am+n= aman= 3X 5 = 15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便.氓苟学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路

5、.(8分钟)1. 计算：(1)a a2 - a4;(2) x x+ x - x;(3) ( p)3 - ( p)2 + ( p)4 - p；2mm+1(4) (a + b) (a+ b)32(5) (x y) (x y) (y x);(6) ( x)4 - x7 - ( x)3.解：(1)a a4= a7;(2) x x2 + x2 x = x3+ x3 = 2x3;(3) ( p)3 ( p)2 + ( p)4 p = ( p)5+ p4 p = p5+ p5= 0；(4) (a + b)2m(a+ b)m+1 = (a+ b)3m+1 ；32326(5) (x y) (x y) (y x)

6、 = (x y) (x y) (x y) = (x y)；(6) ( x)4 x7 ( x)3= x4 x7 ( x3) = x14.点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了.2. 已知 3a+b - 3ab= 9,求 a 的值.解：/ 3a+b 3a b= 32a= 9,32a= 32, /2a= 2,即 a= 1.点拨精讲：左边进行同底数幕的运算后再对比指数.3. 已知 am = 3, am+n= 6,求 an的值.解：am+ n= am an = 6, an= 3,3x an= 6,.=2.汽旳舞(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中

7、的常用方法.遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(a)6 - a10转化为a6 - a10.2.联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到am+n就要联想到am - an,它是公式的逆用.（学生总结本堂课的收获与困惑（10分钟）（2分钟）14 . 1.2 幕的乘方If学-习吕释1. 理解幕的乘方法则；2. 运用幕的乘方法则计算.重点：理解幕的乘方法则.难点：幕的乘方法则的灵活运用.k预习导嘗一、自学指导自学1：自学课本P96 97页“探究及例2” ,理解幕的乘方的法则完成填空.(5分钟)(1) 52中，底数是5,指数是2,表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(52)3= 5

8、2X 52X 52(根据幕的意义)=5X 5X 5X 5X 5X 5(根据同底数幕的乘法法则 )=(am)2= am am= a2m(根据 am an= am+ n)；(am)n = am amam,sup6(n 个 am)(根据幕的意义)=am+m msup6(n 个 m)(根据同底数幕的乘法法则)=amn(根据乘法的意义).总结归纳：幕的乘方，底数不变,指数相乘.(am)n = amn(m , n都是正整数).二、 自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P97页练习题.2. 计算：(1)(103)2； (2)(x3)5； (3)( xm)5； (4)(a2

9、)4 a5.解：(1)(103)2= 103X2= 106； (2)(x3)5= x3x5= x15；(3) ( xm)5= x5m ； (4)(a2)4 a5= a2X 4 a5= a8 a5= a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法.3. 计算：(1)( x)32； (2)( 24)3； (3)( 23)4；(4) ( a5)2+ ( a2)5.解：(1)( x)32= ( x3)2= x6； (2)( 24)3= 212； (3)( 23)4= 212； (4)( a5)2+ ( a2)5 = a10 a10= 0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运

10、算顺序.f含作澤範小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1若42n= 28,求n的值.解：/4 = 22, /42n= (22)2n= 24n,4n= 8, .n = 2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较.探究2已知am= 3, an= 4(m, n为整数),求a32n的值. 解：a3m+ 2n = a3m a2n = (am)3 ( an)2= 33x 42= 27X 16= 432.爪外刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)1. 填空：108= ()2, b27= ()9, (ym)3= ()m, p2n+2=

11、( 产2. 计算：(1)( -x3)5； (2)a6(a3)2 - (a2)4; (3)(x y)23; (4)x2x4+ (x2)3.解：(1)( x3)5=-x15； (2)a6(a3)2 (a2)4= a6 a6 a8= a20; (3)(x y)23= (x y)6; (4)x2x4+ (x2)3x6+ x6= 2x6.3. 若 xmx2m= 3,求 x9m 的值.解：/xmx2m= 3, /x3m= 3, /x9m= (x3m)3= 33= 27.点拨萌琦(3 分钟)公式(am)n 的逆用：amn= (am)n = (an)m(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)f当堂诃鉢(10分

12、钟)14 . 1.3积的乘方If学习吕释1. 理解积的乘方法则.2. 运用积的乘方法则计算.重点：理解积的乘方法则.难点：积的乘方法则的灵活运用.k预习告*5一、自学指导自学1：自学课本P97 98页“探究及例3” ,理解积的乘方的法则，完成填空.(5分 钟)填空：(1)(2 X 3)3= 216, 23x 33= 216; ( 2 X 3)3= 216, ( 2)3 X 33= 216.(2) (ab)n= (ab) (ab)(ab)(n)个=(a aa)(n)个 (b bb)(n)个=anbn.总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.(ab)n= anbn(n是正

13、整数).推广：(abc)n= anbncn(n是正整数).点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P98页练习题.2. 计算：(1)(ab)3； (2)( 3xy)3; (3)( 2X 104)3；(2ab2)3解：(1)(ab)3= a3b3; (2)( 3xy) 3= 27x3y3; (3)( 2 X 104)3= ( 2)3x (104)3= 8 X 1012 ；2 3 小 3 6(4)(2ab ) = 8a b .3. 一个正方体的棱长为 2X 102毫米.(1) 它的表面积是多少？(2)

14、 它的体积是多少？解：(1)6 X (2 X 102)2= 6X (4 X 104) = 2.4 X 105,则它的表面积是 2.4X 105平方毫米;(2) (2 X 102)3= 8X 106,则它的体积是8X 106立方毫米.(合作薄抵小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟) 探究 1 计算：(1)(a4 b2)3; (2)(anb3n)2+ (a2b6)n; (3)(3a3)2+ (a2)32.解：(1)(a4 b2)3= a12b6; (2)(anb3n)2+ (a2b6)n= a2nb6n+ a2nb6n= 2a2nb6n; (3)(3a3)2+ (a2

15、)32 =6|6、26、212(9a + a ) = (10a ) = 100a .点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序.探究2计算：(1)(熬严X (詈严；(2) 0.12515X (215)3.解：(1)(-严3X (!严4=(鲤严3 X (!严3X= (_ X 10)2013 X 10= 1.100)99 )k100)99)99 Uoo 99 )9999=1.0.12515X (215)3= (8)15 X (23)15 = (1X 23)15点拨精讲：反用(ab)n= anbn可使计算简便.爪苟学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)1. 计算:(1) -

16、 (- 3a2b3)2; (2)(2a2b)3- 3(a3)2b3; (3)( - 0.25)2008x ( -4)2009.解：(1)-( - 3a2b3)2=- 9a4b6; (2)(2a2b)3- (3a3)2b3= 8a6b3- 9a6b3=- a6b3; (3)( - 0.25)2008X ( - 4)2009=(4)2008X (- 42009) = -(4X 4)2008 X 4=- 4.点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.在计算中如遇底数 互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便.2. 填空：4ma3mb2m=(血)m八 (3分钟)公式(ab)

17、n= anbn(n为正整数)的逆用：anbn = (ab)n(n为正整数).(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14. 1.4整式的乘法k学习热林1. 了解单项式与单项式的乘法法则；2. 运用单项式与单项式的乘法法则计算.重点：单项式与单项式的乘法法则.难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算.f塑旦鲁子，一、自学指导自学1:自学课本P98 99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空.(5分钟)1. 填空：(ab)c= (ac)b; aman= aman= an(m, n 都是正整数)；(am)n= amn(m, n 都是正 整数);(ab)n = anb

18、n(n都是正整数).2. 计算：a2 2a2= a2, a2 2a “、23 35= 2a5, ( 2ab) (a b) = 2x y (a b).)2 = 4a数次幕变形符号简单一些.;*x2yz 4xy2= gx 4) x(2 如(1 2)z= 2x3y3z.总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘,对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幕分别结合在一起.二、 自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P99页练习题1, 2.2. 计算：(1)3x2

19、5x3;(2)4y( 2xy2)；(3x2y)3 ( 4x); (4)( 2a)3 ( 3a)2;(5)2 31226x y (a b) gxy (b a).解：(1)3x2 5x3 = (3 x 5) (x2 x3)= 15x点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a b)看作一个整体，一般情况选择偶; (2)4y ( 2xy2) = ( 4 x 2) x (y y2) = 8xy3;(3) (3x2y)3 ( 4x) = 27x6y3 ( 4x) = ( 27 x 4) (x x6) y3 = 108x7y3; (4)( 2a)3 ( 3a)2 =(3 232523221228a )

20、9a = ( 8x 9) (a a ) = 72a ;一6x y (a b) jxy (b a) = ( 6x)(x x)(y y )(a 3已知单项式一3x4mny2与1x3ym+n的和为一个单项式，则这两个单项式的积是一_込4#合作蓦宛、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（10分钟）探究 1 若（2x1y2n 1）（5xnym） = 10x4y4,求2m2n - （ gmn2）2 的值.加/ n m 丄 12n1、/. nm、“八4 4. m 丄 n 丄 12n 丄 m1,八44解：-(2x + y -)(5x y )= 10x y,- 10x + + y +-= 1

21、0x y,m+ n + 1 = 4,m= 1,2n+ m 1 = 4,n= 2,2 , 1 3 2、218 52m n ( m n ) = m n1x 18x 25= 16.探究2宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光 的速度约为3 X 105千米/秒，一年约为3.2 X 107秒，则一光年约为多少千米？575712解：依题意，得(3 X 10)x (3.2 X 10 ) = (3X 3.2) (10 X 10)= 9.6 X 10 .答：一光年约为 9.6X 1012千米.爪站学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（8分钟）1. 一种电子计算机每

22、秒可做2 X 1010次运算，它工作2 X 102秒可做4X 1012次运算.2.已知 x2n= 3，则(1x3n)2 - 4(x2)2n 的值是 123. 小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修.（1）用代数式表示这套住房的总面积为15xy;r.V1卫生间客厅FX厨房L套创帝室k （2）若x = 2.5 m, y= 3 m,装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板.汽旳逍（3分钟）单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加;单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式

23、与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.门丄小吒（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）（10分钟）14. 1.4整式的乘法（2）If学习岛释1. 了解单项式与多项式的乘法法则.2. 运用单项式与多项式的乘法法则计算.重点：单项式与多项式的乘法法则.难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算.f理旦署誉”一、自学指导自学1 :自学课本P99 100页“例5” ,理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空.(5分钟)乘法的分配律：m(a + b+ c)= ma+ mb+ me.总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 二、自学检测：学生自主完成，

24、小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P100页练习题1, 2.32. 计算：(1) 5x(2x x 3);(2) 2x(|x要使 x(x + a)+ 3x 2b= x2+ 5x + 4 成立，则 a= 2, b= 2.32 3x + 1)；332(3) ( 2a )(4ab 2ab )；(4) ( 3m 1) (- 2m)2.解：(1) 5x(2x3 x 3) = 5x 2x3 + 5x x+ 5xX 3= 10x 长方体的长、宽、高分别为4x 3, x和2x,它的体积为8x 6x .f含作薄宛”小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究 1 解方程：

25、8x(5 x) = 17 2x(4x 3).解：40x 8x2= 17 8x2 + 6x , 34x= 17, x=探究2先化简，再求值：x2(3 x) + x(x2 2x) + 1 ,其中x = .3.解：x (3 一 x) + x(x 2x) + 1 = 3x x + x 2x + 1 = x + 1,当 x = ： 3时，原式=C： 3)+ 1 = 3 + 1= 4.点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并同类项.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)+ 3x2+ 15x;333342(2) 2x( 2x 3x + 1) = 2x ?x 2x 3x+ 2x 1 = 3

26、x 6x + 2x;33233324, 3, 4, 2(3) ( 2a )(4ab 2ab )= 2a 4ab + 2a 2ab= 8a b + 4a b ;222232(4) ( 3m 1) (- 2m)2= ( 3m 1) 4m2 = 3m - 4m2 1 X 4m2 = 12m3 4m2.1. 解方程：2x(7 2x) + 5x(8 x) = 3x(5 3x) 39解：14x 4x2 + 40x 5x2= 15x 9x2 39, 39x = 39, x = 1.2. 求下图所示的物体的体积.(单位：cm)2232解：x 3x ( 5x + 2) + 2x -x ( 5x + 2) = 3

27、x (5x + 2)+ 2x (5x + 2) = 25x + 10x .答：物体的体积为(25x3+ 10x2) cm3.3. x为何值时，3(x2 2x + 1)与x(3x 4)的差等于5?解：依题意，得 3(x2 2x + 1) x(3x 4) = 5, 3x2 6x + 3 3x2 + 4x = 5, 2x = 2, x = 1,答：当 x = 1 时，3（x2 2x + 1）与 x（3x 4）的差等于 5.分钟）单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式 的项数相同；计算时都要注意符号问题 ，多项式中每一项都包括它的符号 ，

28、同时要注意单项 式的符号.（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）10分钟）14. 1.4整式的乘法（3）If学习吕释1. 了解多项式与多项式相乘的法则.2. 运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.童点单总、重点：理解多项式与多项式相乘的法则.难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.曲习爭*5一、自学指导自学1：自学课本P100 101页“问题、例6” ,理解多项式乘以多项式的法则，完成F列填空.（5分钟）brztzds看图填空：大长方形的长是也，宽是mn，面积等于(a+ b)(m + n),图中四个小长方形的面积分别是am, bm, an, bn，由此可得(a b)(m n) = a

29、m+ bm + an+ bn.总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 ,再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P102页练习题1, 2.2. 计算：(1)(a3)(a-1)a(a 2);1 1(2) (x 2y)(x - 2y)-别來-8y)；(3) (x2 3)(x - 2)- x(x2- 2x - 2).解：(1)(a 3)(a- 1) a(a- 2) = a2- a 3a- 3+ a2-2a= 2a2- 3;11 2 2 1 2 2 1(2) (x +

30、2y)(x - 2y)-尹(只-8y) = x - 2xy + 2xy - 4y - *xy + 4y = x -xy;323(3) (x + 3)(x 2) x(x 2x 2) = x 2x + 3x 6 x + 2x + 2x = 5x 6.“舍作攥亀、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1计算下列各式，然后回答问题：(1) (a + 2)(a + 3) = a2+ 5a+ 6;(2) (a + 2)(a - 3) = a - a 6;(3) (a - 2)(a + 3) = a + a 6;2(4) (a - 2)(a - 3) = a 5a+ 6.从

31、上面的计算中，你能总结出什么规律：(x + m)(x + n) = x2+ (m+ n)x + mn.点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如 何变的，从而找出规律.探究2 在(ax + 3y)与(x -y)的积中，不含有xy项，求a2 + 3a-1的值.解：/ (ax+ 3y)(x y) = ax2 axy+ 3xy 3y2= ax2 + (3 a)xy 3y2,依题意，得 3 a= 0,2 2a= 3,a + 3a- 1 = 3 + 3 x 3- 1 = 9 + 9- 1= 17.门-m刁学生独立确定解题思路,小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)1

32、. 先化简，再求值：(x- 2y)(x + 3y) - (2x - y)(x - 4y),其中：x =- 1, y = 2. 解：/ (x - 2y)(x + 3y) - (2x - y)(x - 4y)2 2 2 2=x + 3xy 2xy 6y (2x 8xy xy + 4y )=x2 + 3xy 2xy 6y2 2x2 + 8xy + xy 4y22 2=x + 10xy 10y .当 x = 1, y = 2 时,原式=(1) + 10 X ( 1) X 2 10 X 2 = 1 20 40 = 61.2. 计算：(1)(x 1)(x 2);(2) (m 3)(m + 5);(3) (

33、x + 2)(x 2).解：(1)(x 1)(x 2) = x2 3x+ 2;2(2) (m 3)(m + 5) = m + 2m 15;2(3) (x + 2)(x 2) = x 4.2 23. 若(x + 4)(x 6) = x + ax+ b,求 a + ab 的值.解：/ (x + 4)(x 6) = x2 2x 24,又 t (x + 4)(x 6) = x2 + ax+ b, = 2, b= 24.2 2）（2分钟） + ab= ( 2) + ( 2) X ( 24) = 4 + 48= 52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果.,必须做到不重不漏，并注意

34、合并同类项.14. 1.4整式的乘法1. 掌握同底数幕的除法运算法则 ，会熟练运用法则进行运算； 并了解零指数幕的意义 并注意对底数的限制条件.2. 单项式除以单项式的运算法则及其应用.3. 多项式除以单项式的运算法则及其应用.重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幕的意义.难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用.k预-习号一、自学指导自学1:自学课本P102- 103页“例7” ,掌握同底数幕的除法、单项式除以单项式的 运算法则，完成下列填空.(5分钟)1.填空:26x 28= 26+ 8= 214,214十28 = 214_8= 26.m为

35、正整数，且m n),总结归纳：同底数幂的除法法则am* an= am n(aM 0, n,即同底数幕相除，底数不变，指数相减.2. v am* am = 1,而 am*am= a(m m)= a0, a a0 = j(a*0). (a 为什么不能等于 0?)总结归纳：任何不等于a的数的0次幕都等于1.3. 2a 4a2 =宜；3xy 2x2= 6x3y； 3ax2 4ax3= 12a,5; 8a3- 2a=运；6x3y 弓xy = 2xf.总结归纳：单项式除以单项式法则 一一单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字,则连同它的指数作为商的一个因式.自学2：自

36、学课本P103- 104页“例8” ,掌握多项式除以单项式的运算方法.(5分钟)/ m (a+ b) = am+ bm, a (am+ bm)+m = a+ b, 又 v am - m+ bmr m= a+ b, a (am +bm) m = amm + bm - m.总结归纳：多项式除以单项式法则 一一多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟)1. 课本P104页练习1 , 2.2. 计算：(1)a2卅2-a2m-1； (2)(2 ,2)0； (3)(x y)7- (y x)6； (4)x7

37、(x5 x3).解：(1)a2m+ 2j2m 1= a(2m + 2)_(2m 1)=玄3；(2)(2 .2)= 1； (3)(x y) x)6= (x y)7- (x y)6 = (x y)7 6 = x y； (4)x7-x5-3)= x7-x53= x7-a= |a 2b.f合作释赶小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1已知xm= 4, xn= 9,求x3m2n的值.3m 2n3m 2n z m 3 z n 2 ,3 2 64解：x - = x 畝 =(x )珂x ) = 4弋=茁.点拨精讲：这里反用了同底数幕的除法法则.探究2 一种被污染的液体每升含

38、有2.4 X 1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死 4X 1010个细菌，要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴=1毫升)解：依题意，得(2.4X 1013)申X 1010)勻5 = 6X 102-15= 40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升.点拨精讲：要把2.4X 1013和4X 1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数.爪外刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(5分钟)1. 计算：(1)(a2)5 (-a2)3十a4)4;(2)(a - b)3+ (b- a)2 + (-

39、a- b)5+ (a+ b)4.2 5“2 34 4.10“6161616解：(1)(a ) (- a)十一a ) = a ( a ) a- =- a a =- 1;(2)(a 一 b) 3(b a)2 + ( a b)5a+ b)4= (a b) 讯a b)2 (a + b)5a+ b)4= (a b) (a+b)=- 2b.2.先化简再求值：2231(a b 2ab b ) -b (a+ b)(a b),其中 a= ?, b= 1.1解：(a2b 2ab2 b3)七(a+ b)(a b)= a2 2ab b2 a2+ b2= 2ab,当 a=-, b= 1 1时，原式=-2XX ( 1)

40、= 1.3. 一个多项式除以(2x2 + 1),商式为x 1,余式为5x,求这个多项式？解：依题意，得(2x2 + 1)(x 1) + 5x = 2x3 2x2+ x 1 + 5x= 2x3 2x2+ 6x 1.点拨桶斷(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个冋底数幕相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算.2. 先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从 左到右的运算依次进行计算.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14. 2 乘法公式14. 2.1平方差公式If学习吕样1. 掌握平方差公式.2. 会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题

41、.fTfc A单科、重点：掌握平方差公式.难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.展习爭書一、自学指导自学1 :自学课本P107 108页“探究与思考与例1、例2” ,掌握平方差公式，完成下列填空.(5分钟)计算：(x + 2)(x 2) = x2 4; (1 + 3a)(1 3a)= 1 9a2; (x + 5y)(x 5y) = x2 25y2.上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积等式的右边是这两个数的平方差.总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a+ b)(a b)=a2 b2.二、 自学检测：学生自主完成，小

42、组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P108页练习题1, 2.2 22. 填空：(3a 2b)(+ 2b) = 9a 4b.1 13计算:(1)( a+ b)(a+ b); (2)( 3x y)(3x y)解：(1)( a+ b)(a+ b) = b2 a2;1 1 2 12 2 12(2)( 3x y)(x y) = ( y) - (x) = y .点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a, b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究 1 计算：(1)(x y)(x + y)(x2+

43、y2)；1(2)(xy 5z)( 5z 0.5xy).解：(1)(x y)(x + y)(x2 + y2)= (x2 y2)(x2+ y2)= x4 y4;12/12 cl 2122(2)(xy 5z)( 5z 0.5xy) = ( 5z) (?xy) = 25z x y .点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.探究2计算：100* 993.解：1001 X 993= (100 + -)(100 -) = 10000= 999915.444八 41616点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构爪呑刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展

44、示并讲解思路.2 21. 若 M(2x 3y) = 9y 4x ,贝卩 M = 2x 3y.2. 计算：(1)(2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1);(2)(3a b)(3b + a) (a b)(a+ b).解：(1)(2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1)248=(2 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)=(22 1)(22 + 1)(2 4+ 1)(28+ 1)=(24 1)(24 + 1)(2 8+ 1)=(28 1)(28 + 1)=216 1 ;(2)(3a b)(3b + a) (a b)(a+ b)2 2 2 2=3a2

45、 + 8ab 3b2 (a2 b2)=3a?+ 8ab 3b? a? + b?2 2=2a2+ 8ab 2b2.点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项.3. 计算：(1)102 X 98; (2)39.8 X 40.2.解：(1)102 X 98= (100 + 2)(100 2) = 10000 4 = 9996;(2)39.8 X 40.2= (40 0.2)(40 + 0.2)= 1600 0.04= 1599.96.4. 已知 a b= 40, b c= 50, a+ c= 20,求 a2 c2的值.解：T a b= 40, b c = 50, -a c= 90, -(a+ c)(

46、a c) = a2 c2, .a2 c2 =（8分钟）(a+ c)(a c)=20 X 90= 1800.但必须注意平方差公式的结构特征，找准a, b.）（2分钟）沖：小冷（学生总结本堂课的收获与困惑10分钟）14. 2.2 完全平方公式（1）If学习吕释1. 理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征.2. 熟练运用公式进行计算.重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征. 难点：灵活运用公式进行计算.k预习导嘗一、自学指导自学1 :自学课本P109 110页“探究、思考1及例3” ,掌握完全平方公式，完成下 列填空.(5分钟)2 21. 计算：(a+ 1) = (a+ 1)(a+ 1)

47、= a + 2a+ 1; (a 1)2= (a 1)(a 1)= a2 2a+ 1;(m 3)2 = (m 3)(m 3) = m2 6m+ 9.2 2 2（a+ b） = a + 2ab+ b .,加上（减去）这两个数乘积的2. 用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和 总结归纳：两数的和（差）的平方等于这两个数的平方和倍；（a+ b）2= a2 + 2ab+ b2, （a b）2= a2 2ab+ b2.自学2：自学课本P110页“例4，思考2” ,灵活运用完全平方公式.（5分钟） 填空：（一2）2=坐，（a）2= （ a）2.总结归纳：互为相反数的两个数（式）的同偶次幕相等.、自学检

48、测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）1. 课本P110页练习题1 , 2.2 22. 填空：(1 3x) = 1 6x+ 9x .点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a, b,也可以是（3x 1）2.3. 下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有1 1 1x2 x+ 4； m2 mn+n2; 耆2 + a+ 9; x2 + 4y2 + 4xy ;4x2y2 xy + 1.r含作尋窥小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟） 探究1若多项式x2 + kx + 16是某个整式的平方，求k的值.解：由题意，得（k）2= 16, -4 = 16, -k2

49、= 64, 12=8.探究2计算：9982.解：9982 = (100 2)2= 1002 2 X 100 X 2+ 22= 10000 400 + 4 = 9604.点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)1. 若(x 5)2= X2+ kx + 25 ,求 k 的值.2 2解：/ (x 5) = X 10x + 25, .-k= 10.2. 计算：(1)101 2; (2)( m 2n)2.解：(1)101 2= (100 + 1)2= 1002+ 2 X 100 X 1 + 12= 10000+ 200+ 1=

50、 10201;(2)( m 2n)2= (m + 2n)2= m2+ 2 m-2n+ (2n)2= m2 + 4mn + 4n2.2 2 2 23. 填空：(a+ b) = (a b) + 4ab, (a b) = (a+ b) + ( 4ab).J汽对托(3分钟)1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2.利用完全平方公式，可得到a+ b, ab, a b, a2+ b2有下列关系： a2 + b2= (a+ b)2 2ab= (a b)2+ 2ab; (a+ b)2 (a b)2= 4ab.门丄小牴(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分

51、钟) %(10 分钟)14. 2.2 完全平方公式(2)k学习吕释1. 掌握添括号法则；2. 综合运用乘法公式进行计算.r值点雅崗重点：灵活运用乘法公式进行计算.难点：掌握添括号法则.上预习号一、自学指导自学1：自学课本P111页“例5” ,掌握添括号法则，完成下列填空.(5分钟)a+ (b + c)= a+ b+ c； a (b + c)= a b c.根据以上运算结果可知：a+ b+ c= a+ (b+ c); a b c= a (b + c).总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号 前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.二、 自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P111页练习题1.2. 下列等式中，不成立的是(C)