2016高考数学大一轮复习 4.7正弦定理、余弦定理ppt课件

1、4.7正弦定理、余弦定理第四章三角函数、解三角形数学数学 苏理苏理 根底知识根底知识自主学习自主学习 题型分类题型分类深度分析深度分析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 练出高分练出高分1.正弦、余弦定理在ABC中，假设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，那么定理正弦定理余弦定理内容a2 ；b2 ；c2_b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C变形2Rsin B2Rsin C sin A sin B sin C A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解u 思索辨析判别下面结论能否正确(请在括号

2、中打“或“)(1)在ABC中，AB必有sin Asin B.()(2)假设满足条件C60，AB ，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是( ，2).()(3)假设ABC中，acos Bbcos A，那么ABC是等腰三角形.()(4)在ABC中，tan Aa2，tan Bb2，那么ABC是等腰三角形.()(5)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，三角形为直角三角形；当b2c2a20时，三角形为钝角三角形.()(6)在ABC中，AB ，AC1，B30，那么ABC的面积等于 .()题号答案解析1234 钝角2解析方法二由于bcos Cccos B2b，所以sin Bc

3、os Csin Ccos B2sin B，故sin(BC)2sin B，题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形解析思想升华例例1 (2021山东山东)设设ABC的的内角内角A，B，C所对的边分别所对的边分别为为a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解析思想升华解解 由余弦定理得：由余弦定理得：题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形例例1 (2021山东山东)设设ABC的的内角内角A，B，C所对的边分别所对的边分别为为a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解

4、析思想升华ac9.得ac3.题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形例例1 (2021山东山东)设设ABC的的内角内角A，B，C所对的边分别所对的边分别为为a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解析思想升华(1)解三角形时，假设式子中含有角的余弦或边的二次式，要思索用余弦定理；假设式子中含有角的正弦或边的一次式时，那么思索用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要思索两个定理都有能够用到.题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形例例1 (2021山东山东)设设ABC的的内角内角A，B，C所对的边分别

5、所对的边分别为为a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解析思想升华(2)三角形解的个数的判别：知两角和一边，该三角形是确定的，其解是独一的；知两边和一边的对角，该三角形具有不独一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进展判别.题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形例例1 (2021山东山东)设设ABC的的内角内角A，B，C所对的边分别所对的边分别为为a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解析思想升华例1(2)求sin(AB)的值.解析思想升华例1(2)求sin(AB)的值.解析思想

6、升华例1(2)求sin(AB)的值.sin (AB)sin Acos Bcos Asin B解析思想升华例1(2)求sin(AB)的值.解析思想升华(1)解三角形时，假设式子中含有角的余弦或边的二次式，要思索用余弦定理；假设式子中含有角的正弦或边的一次式时，那么思索用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要思索两个定理都有能够用到.例1(2)求sin(AB)的值.解析思想升华(2)三角形解的个数的判别：知两角和一边，该三角形是确定的，其解是独一的；知两边和一边的对角，该三角形具有不独一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进展判别.例1(2)求sin(AB)的值.跟踪训练跟踪训练1 (1)

7、(2021天津天津)在在ABC中，内角中，内角A，B，C所对所对的边分别是的边分别是a，b，c.知知bc a,2sin B3sin C，那么，那么cos A的值为的值为 .解析 由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，跟踪训练跟踪训练1 (1)(2021天津天津)在在ABC中，内角中，内角A，B，C所对所对的边分别是的边分别是a，b，c.知知bc a,2sin B3sin C，那么，那么cos A的值为的值为 .(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A ，cos B ，b3，那么c .sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin

8、B(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A ，cos B ，b3，那么c .题型二利用正弦、余弦定理题型二利用正弦、余弦定理断定三角形的外形断定三角形的外形例例2在在ABC中，中，a，b，c分分别为角别为角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角求角A的大小；的大小；解析思想升华解析思想升华解解 由由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得得2a2(2bc)b(2cb)c，即，即bcb2c2a2，0A180，A60.题型二利用正弦、余弦定理题型二利用正弦、余弦定理断定三角形的外形断定三角形的外形

9、例例2在在ABC中，中，a，b，c分分别为角别为角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角求角A的大小；的大小；解析思想升华(1)三角形的外形按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等.判别三角形的外形，应围绕三角形的边角关系进展思索,主要看其是不是正三角题型二利用正弦、余弦定理题型二利用正弦、余弦定理断定三角形的外形断定三角形的外形例例2在在ABC中，中，a，b，c分分别为角别为角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角求角A的大

10、小；的大小；解析思想升华形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别留意“等腰直角三角形与“等腰三角形或直角三角形的区别. (2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理.题型二利用正弦、余弦定理题型二利用正弦、余弦定理断定三角形的外形断定三角形的外形例例2在在ABC中，中，a，b，c分分别为角别为角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角求角A的大小；的大小；解析思想升华例例2(2)假设假设sin Bsin C ，试判别，试判别ABC的外形的外形.解解 ABC180，BC18060120.解析思想升华例例2(2)假设假设si

11、n Bsin C ，试判别，试判别ABC的外形的外形.sin Bsin 120cos Bcos 120sin B .解析思想升华例例2(2)假设假设sin Bsin C ，试判别，试判别ABC的外形的外形.即sin(B30)1.0B120，30B30150.B3090,B60.ABC60，ABC为等边三角形.解析思想升华(1)三角形的外形按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等.判别三角形的外形，应围绕三角形的边角关系进展思索,主要看其是不是正三角例例2(2)假设假设sin Bsin C ，试判别，试判别ABC的外形的外形.解析思想升华形、

12、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别留意“等腰直角三角形与“等腰三角形或直角三角形的区别. (2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理.例例2(2)假设假设sin Bsin C ，试判别，试判别ABC的外形的外形.跟踪训练跟踪训练2(1)在在ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，假设，假设 cos A，那么，那么ABC为为 .钝角三角形钝角三角形 直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 等边三角形等边三角形跟踪训练跟踪训练2(1)在在ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，假设，假设 cos A，那么，那么ABC为

13、为 .钝角三角形钝角三角形 直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 等边三角形等边三角形所以sin(AB)sin Bcos A，即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A0，所以cos Bsin A0.跟踪训练跟踪训练2(1)在在ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，假设，假设 0，于是有cos B0，B为钝角，所以ABC是钝角三角形.(2)在ABC中，cos2 (a，b，c分别为角A，B，C的对边)，那么ABC的外形为 .等边三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形(1cos B)cac，2a2a2c2b2，a2b2c2，ABC

14、为直角三角形. 答案答案 解析思想升华题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，内角内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角求角C的大小；的大小；解析思想升华题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，内角内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角求角C的大小；的大小；解析思

15、想升华由ab，得AB.又AB(0，)，得题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，内角内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角求角C的大小；的大小；解析思想升华三角形面积公式的运用原那么：题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，内角内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求

16、角求角C的大小；的大小；解析思想升华(2)与面积有关的问题，普通要用到正弦定理或余弦定理进展边和角的转化.题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，内角内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角求角C的大小；的大小；解析思想升华例例3(2)假设假设sin A ，求，求ABC的面积的面积.解析思想升华例例3(2)假设假设sin A ，求，求ABC的面积的面积.由ac，得AC，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin

17、 C解析思想升华例例3(2)假设假设sin A ，求，求ABC的面积的面积.所以，ABC的面积为解析思想升华例例3(2)假设假设sin A ，求，求ABC的面积的面积.三角形面积公式的运用原那么：解析思想升华例例3(2)假设假设sin A ，求，求ABC的面积的面积.(2)与面积有关的问题，普通要用到正弦定理或余弦定理进展边和角的转化.跟踪训练跟踪训练3 (1)(2021课标全国课标全国改编改编)ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，知，知b2，B ，C ，那么，那么ABC的面积为的面积为 .跟踪训练跟踪训练3 (1)(2021课标全国课标全国改编改编)ABC的内角的

18、内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，知，知b2，B ，C ，那么，那么ABC的面积为的面积为 .跟踪训练跟踪训练3 (1)(2021课标全国课标全国改编改编)ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，知，知b2，B ，C ，那么，那么ABC的面积为的面积为 .易错警示系列易错警示系列6 6 三角变换不等价致误三角变换不等价致误典例：在典例：在ABC中，假设中，假设(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判别，试判别ABC的外形的外形.易 错 分 析规 范 解 答温 馨 提 醒易 错 分 析规 范 解 答温 馨 提 醒(1)从两个角的正弦值相等

19、直接得到两角相等，忽略两角互补情形；(2)代数运算中两边同除一个能够为0的式子，导致漏解；(3)结论表述不规范.易错警示系列易错警示系列6 6 三角变换不等价致误三角变换不等价致误典例：在典例：在ABC中，假设中，假设(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判别，试判别ABC的外形的外形.解解(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2sin Acos Bb22cos Asin Ba2，即即a2cos Asin Bb2sin Acos B.易 错 分 析温 馨 提 醒规 范 解 答易错警示系列易错警示系列6 6 三角变换不等价致误三角变换不等价致误典例：在典例：在ABC中，假设中，假设(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，