第6章信号分析和频域测量仪器

1、第六章 信号分析和频域测量仪器第第 6 6章章 信号分析和频域测量仪器信号分析和频域测量仪器 本章重点本章重点l 6.1 6.1 信号的频谱分析信号的频谱分析 6.1.1 信号分析和信号频谱的概念 6.1.2 周期信号的频谱 6.1.3 非周期信号的频谱 6.1.4 离散时域信号的频谱 6.1.5 快速傅氏变换 6.1.6 信号频谱分析的概念第六章 信号分析和频域测量仪器l 6.2 6.2 频谱分析仪频谱分析仪 6.2.1 频谱分析仪的组成和基本原理 6.2.2 外差式频谱分析仪 6.2.3 频谱分析仪的使用 6.2.4 频谱分析仪的应用l 6.3 6.3 失真度测量仪失真度测量仪 6.3.1

2、 基波抑制法 6.3.2 失真度测量仪的使用l 6.4 6.4 实训实训l 6.5 6.5 习题习题第六章 信号分析和频域测量仪器本章重点本章重点l 用傅立叶变换分析周期信号、非周期信号、离散信号 l 频谱分析仪的基本工作原理 l 频谱分析仪的应用l 失真度测量仪的组成原理第六章 信号分析和频域测量仪器信号一般可表示为一个或多个变量的函数。6.1 6.1 信号的频谱分析信号的频谱分析6.1.16.1.1信号分析和信号频谱的概念信号分析和信号频谱的概念 1.1.信号的定义及分类信号的定义及分类l如果信号的自变量和函数值都取连续值， 则称为模拟信号或时域连续信号；l如果自变量取离散值，而函数值取连

3、续值，则称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样；l如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号，数字信号也可以说成是信号幅度离散化了的时域离散信号。 第六章 信号分析和频域测量仪器2.频谱分析的基本概念频谱分析的基本概念l广义上，信号频谱是指组成信号的全部频率分量的总集，频谱测量就是在频域内测量信号的各频率分量，以获得信号的多种参数。l狭义上，在一般的频谱测量中常将随频率变化的幅度谱称为频谱。根据信号随时间变化的特点可分为：（1）确定信号与随机信号（2）连续时间信号与离散时间信号（3）周期信号与非周期信号第六章 信号分析和频域测量仪器 以复指数函数为基本信号来构造其它各种信

4、号，其实部和虚部分别是正弦函数和余弦函数。 任意一个时域信号都可以被分解为一系列不同频率、不同相位、不同幅度的正弦波的组合。 在已知信号幅度谱的条件下，可以通过计算获得频域内的其它参量。 对信号进行频域分析就是通过研究频谱来研究信号本身的特性。 从图形来看，信号的频谱有两种基本类型：离散频谱，又称线状谱线；连续频谱。实际的信号频谱往往是上述两种频谱的混合。 频谱测量的基础是傅里叶变换频谱测量的基础是傅里叶变换 第六章 信号分析和频域测量仪器6.1.26.1.2 周期信号的频谱傅立叶级数 任何一个周期函数fT（t）可展开为傅立叶级数的形式： )cossin(21)(10tnatnbatfnnnT

5、W+W+= )cos(2110nnntnAaf-W+= 式中：TFpp22=W，T为周期信号的重复周期，为基波角频率，F 为 基波频率。 -=220)(2TTTdttfTa tdtntfTaTTTnW=-cos)(222 -W=22sin)(2TTTntdtntfTb 22nnnbaA+= nnnabarctg=f 第六章 信号分析和频域测量仪器也可将三角函数形式的傅立叶级数表示为复指数形式的傅立叶级 数 -=WW=ntjnTenFtf)()( 其中： dtetfTnFtjnTTTW-=W22)(1)( 如 所示为一个复杂的周期信号的组成及频谱。 傅立叶变换技术是解决以下测试问题不可缺少的方法

6、： 定量分析放大器的失真； 测量 A/D 变换器的信噪比； 定性分析和比较滤波器的特性； 分析天线辐射方向图； 找出淹没在噪声中的微弱信号； 网络 S 参数的时域分析。 图图6-1第六章 信号分析和频域测量仪器tjnnnTeFtfW-=)(nFdtetfFTtjnTTTTnTW-=)(limlim226.1.3非周期信号的频谱1非周期性信号的频谱非周期性信号的频谱傅立叶变换傅立叶变换由公式（6-2）式中：对上式乘以T，两边取极限，使dtetfTnFFtjnTTTnW-=W=)(1)(22 不为零，则T)(tfT)(tfWnnTFTlim)(jFdtetfjFtj-=)()(当变为连续变量，则上

7、式变为 变成非周期信号时，周期信号，离散频率，将记为时域非周期信号f (t)的傅立叶变换F (j)称为信号的频谱密度函数，简称频谱。第六章 信号分析和频域测量仪器例6-1 求指数函数 a0的频谱。解：指数脉冲如图6-2（a）所示。 傅立叶变换为频谱函数的模量为： 由此可得出指数脉冲的频谱如图6-2（b）所示。 jaAdteAdteAedtetfjFtajtjattj+=+-0)(0) ()(22)()(+=aAjFFatAetf-=)(第六章 信号分析和频域测量仪器6.1.46.1.4离散时域信号的频谱 对模拟信号进行间隔采样，采样间隔为T，得到 )()(nTxtxanTta= - n 也可简

8、化为)()(nTxnxa= n 为整数，对于不同的n 值，x(n)是一个有序的数字序列，该数 字序列就是时域离散信号，可采用傅立叶变换进行频域分析。 序列的傅立叶变换定义为jnnenxjX-=)()( 傅立叶反变换为pppdejXnxjn-=)(21)( 傅立叶变换成立的充分必要条件是序列 x(n)满足绝对可和的条件。 1.1.离散傅立叶变换离散傅立叶变换第六章 信号分析和频域测量仪器有限长序列傅立叶变换采用有限点离散采样。 设x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，定义x(n) 的N 点离散 傅立叶变换（简称DFT ）的定义为 -=10)()()(NnknNWnxnxDFTkX (11 ,

9、0-=NkL)(6-7) )(kX的离散傅立叶反变换 IDFT 为 -=-=10)(1)()(NnknNWkXNkXIDFTnx (1, 1 , 0-=NnL) (6-8) 式中 :NjNeWp2-=，N称为DFT的变换区间长度，NM 。 第六章 信号分析和频域测量仪器2.离散时域信号的频谱特性离散时域信号的频谱特性时域 连续、非周期连续、周期离散、非周期离散、周期频域 非周期、连续非周期、离散周期、连续周期、离散变换名称FT傅氏变换FST傅氏变换DTFT时间离散傅氏变换DFST离散傅氏变换表6-1 信号与傅立叶变换的对应关系 第六章 信号分析和频域测量仪器 （简称为FFT）l离散的傅立叶变换

10、的快速算法，即快速傅立叶变换，其特点如下：l由有限长序列x(n)的DFT公式（6-7），每计算一个X（k）值，需要做N次复数乘法，N-1次复数加法，因此对所有N个K值，共需N2次复数乘法，以及N（N-1）次复数加法运算，当N1时，N（N-1）N2，可知，N点的DFT的乘法与加法运算次数均与N2成正比，当N较大时，运算是相当可观的。例如，N=1024时，N2=1048576。lN点的DFT的复乘法次数等于N2，显然把N点DFT分解为n个较短的DFT，可使乘法次数大大减小，另外具有明显的周期性和对称性。lFFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成n个短序列的DFT，并利用周期性和对称性来减少DFT

11、的运算次数。 6.1.5 6.1.5 快速傅立叶变换快速傅立叶变换第六章 信号分析和频域测量仪器6.1.6 信号频谱分析的概念信号频谱分析的概念 1信号频谱分析的内容信号频谱分析的内容 信号的频谱分析包括对信号本身的频率特性分析，如对幅度谱、相位谱、能量谱、功率谱等进行测量，从而获得信号在不同频率上的幅度、相位、功率等信息；还包括对线性系统非线性失真的测量，如测量噪声、失真度、调制度等。第六章 信号分析和频域测量仪器2.频谱分析仪的基本原理频谱分析仪的基本原理 频谱分析仪就是使用不同方法在频域内对信号的电压、功率、频率等参数进行测量并显示的仪器。 一般有FFT分析（实时分析）法、非实时分析法两

12、种实现方法。非实时分析方式有扫频式、差频式（或外差式）两种。外差式分析是频谱仪最常用方法。第六章 信号分析和频域测量仪器3频谱分析仪的分类频谱分析仪的分类 按照工作原理，可分为模拟式和数字式两大类。模拟式频谱仪是以模拟滤波器为基础的，数字式频谱仪是以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础的。扫频外差法可调滤波法顺序滤波法非实时并形滤波法实时模拟式计算法快速傅里叶变换数字滤波法数字式（FFT）第六章 信号分析和频域测量仪器l 频谱分析仪可用于信号失真度、调幅度、频谱纯度和交调失真等信号参数的测量；l 根据工作原理不同，频谱分析仪可分为数字式及模拟式两大类。l 模拟式频谱仪中以扫频外差式频谱仪应用最多，

13、扫频外差式频谱仪是按外差方式来选择频率分量。6.2 6.2 频谱分析仪频谱分析仪6.2.1 6.2.1 频谱分析仪的基本原理频谱分析仪的基本原理第六章 信号分析和频域测量仪器1模拟式频谱仪模拟式频谱仪l 并行滤波法的原理框图 图6-3l 顺序滤波法 图6-4l 可调滤波法 图6-52 2数字式频谱仪数字式频谱仪l数字滤波式频谱仪 图6-7l快速傅里叶变换式频谱仪以上3种方法都是通过改变滤波器来找频谱难度大，而扫频外差法是将频谱逐个移进不变的滤波器（是以不变对应万变）。其简单原理如图6-6所示 图6-8第六章 信号分析和频域测量仪器6.2.2 外差式频谱分析仪外差式频谱分析仪1工作原理工作原理：

14、 举例图6-9 扫频外差式频谱分析仪基本原理框图图6-102 . BP-1型频谱仪型频谱仪 图6-11所示为BP-1型频谱仪原理框图。BP-1的测试频率范围为100Hz30MHz，具有以下特点：（1）多级变频图6-12（2）多级放大 （3）对数放大 （4）磁偏转光栅显示第六章 信号分析和频域测量仪器6.2.3 6.2.3 频谱分析仪的使用频谱分析仪的使用1.1.主要技术性能主要技术性能2.仪器前面板图及其说明 HM5010型频谱分析仪面板装置如图6-13所示。第六章 信号分析和频域测量仪器6.2.4.频谱分析仪的应用频谱分析仪的应用1正弦信号的测量正弦信号的测量图6-14l 测量幅度测量幅度

15、l 测量频率测量频率l 频谱纯度（寄生频率分量和噪声）的频谱纯度（寄生频率分量和噪声）的测定测定 l 频率稳定度的测定频率稳定度的测定 第六章 信号分析和频域测量仪器2.放大电路信号失真度的测量放大电路信号失真度的测量信号失真的程度可用非线形失真系数D0表示，又称为谐波失真度，定义为全部谐波能量与基波能量之比的平方根值。对于纯电阻负载，可定义为：%100122322+=UUUUDnoL式中 U1 基波电压有效值；U2，U3，Un各次谐波电压有效值；D0失真系数或失真度。 (6-13)第六章 信号分析和频域测量仪器例: 某音频放大器对输入正弦信号Ui=Umsint进行放大，输出信号为UO，对UO

16、进行频谱分析观察到如图图6-15的频谱，谱线间隔恰为基波频率，则按定义式 (6-13)可计算出输出信号失真度。%601. 003. 005. 02220=+=D第六章 信号分析和频域测量仪器图图6-166-16 例如单音调制的已调幅信号 数学表达式为 ttmUtu0a0sin)cos1 ()(W+= 利用三角公式，将上式分解为 tUmtUmtUtu)sin() 2/()sin() 2/(sin)(00a00a00W-+W+=（6-14） 由上式可见，单频调制得调幅波包含三个频率分量，分别是载波、下边频-、上边频+。在频谱分析仪上可显示出的实际频谱如 所示。根据屏幕上显示的边频分量谱线高度L1

17、和载波分量谱线高度L之比可确定调幅度 m： （6-15） 3调幅信号的测量调幅信号的测量20102dBam-=第六章 信号分析和频域测量仪器4调频信号的测量调频信号的测量（1）扫频频域法图6-17（2）Haberly方法图6-185 5脉冲调制信号的测量脉冲调制信号的测量脉冲幅度调制广泛地用在雷达、数字通信、遥测遥控等方面，最基本、最常用的脉冲调制信号是矩形波。矩形脉冲调幅信号的频谱如图6-19所示。脉冲频谱的测量分：l窄带图6-20l宽带图6-216 6相位噪声的测量相位噪声的测量图6-22第六章 信号分析和频域测量仪器6.3 失真度测量仪失真度测量仪l 非线性失真系数的测量常采用基波抑制法

18、，指对被研究的放大电路输入单一频率正弦信号，通过基波抑制网络进行直接测量的方法。l 失真度测量仪常采用基波抑制法，原理 如图6-23所示。l 失真度测量值D与定义值D0之间的关系为6.3.16.3.1基波抑制法基波抑制法201DDD-=第六章 信号分析和频域测量仪器6.3.2失真度测量仪的使用失真度测量仪的使用 1.BSl型失真度测量仪的主要技术性能2.使用方法(1)BSl型失真度测量仪的面板如图6-24所示。(2)操作方法 (3)测试实例图6-25第六章 信号分析和频域测量仪器6.4 实训实训-频谱分析仪的使用频谱分析仪的使用一、实验目的一、实验目的二、实验仪器二、实验仪器三、实验内容及步骤

19、三、实验内容及步骤 l 熟悉HM5010型频谱分析仪面板上的各个开关、旋钮；l 利用频谱分析仪测量不同幅度、不同调幅度的调幅波；l 输出一个方波信号，分别送入示波器和频谱分析仪，观察波形，记录屏幕上显示的波形。四、实验报告四、实验报告 五、五、思考题思考题第六章 信号分析和频域测量仪器6.5 6.5 习题习题作业：作业：1 1、3 3、4 4、5 5、7 7l 1.什么是频谱分析？用频谱仪和示波器分析信号有什么不同？ l 2.简述扫频外差式频谱仪的工作原理。l 3.单音调制时调幅信号在频谱仪上看到的频谱如图6-26 所示。设谱 线间隔恰为单音信号频率，求调制度m=？l 4.某音频放大器对一纯正

20、弦信号进行放大，对输出信号频谱进行分析，观察到的频谱如图6-27所示。已知谱线间隔恰为基波频率f，求该信号失真度。 第六章 信号分析和频域测量仪器l 5.图6-28为一调频波的频谱，谱线间隔恰为调制频率。已知当忽略小于载频幅度10%的边频分量时，通频带宽度为B=2(1+mf)F，mf为调频指数，F为调制信号频率。求该调频波的调频指数及频偏f。l 6简述基波抑制法测量原理。l 7用某失真度测试仪测量功放的输出信号失真，在频率20Hz、400Hz、1kHz时失真度测试仪指示值为26.5%、22.5%、19.8%，求各信号失真度的实际值为多少？第六章 信号分析和频域测量仪器图6-1 复杂周期信号的组成及频谱 第六章 信号分析和频域测量仪器图 6-2 第六章 信号分析和频域测量仪器图6-3 并行滤波频谱仪的原理框图 第六章 信号分析和频域测量仪器 图6-4 顺序滤波频谱仪的原理框图 第六章 信号分析和频域测量仪器图6-5 可调滤波频谱仪 第六章 信号分析和频域测量仪器 图6-6 外差法频谱仪 第六章 信号分析和频域测量仪器图图6-7 6-7 数字滤波式频谱仪数字滤波式频谱仪第六章 信号分析和频域测量仪器图6-8快速傅里叶变换式频谱仪 第六章 信号分析和频域测量仪器图