向量的加法减法运算及其几何意义

1、向量的加减运算及其几何意义导学案【学习目标】1、掌握向量的加法减法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算3、理解相反向量的概念，掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义【知识回顾】（1） 向量的概念：既有又有的量。（2） 零向量： 的向量，记作： 0，零向量的方向是 （3）单位向量： 的向量。（4） 相等向量： 勺两个向量叫相等向量，相等向量有_ _性（5）平行向量（共线向量）：方向 _的向量a、b叫做平行向量，记作：a / b， 规定：零向量和任何向量平行。【学习过程】

2、探究一：向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 实例1:某人从A点向东走到B,然后从B点向北走到C,这个人所走过的位移 是多少？C实例2:橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了 0点.同时橡皮条在力F 的作用下也从E点伸长到了 0点问：合力F与力F1、F2有怎样的关系？思考探究：任意给出两个向量 a与b，如何求a b ?三角形法则平行四边形法则注：（1）两相向量的和仍是一个 （2）对于零向量与任一向量 a,我们规定 I + -J H 4a 0 =0 a_=a -（3） | a+b|a|+| b| ；T aT a（2）已知a、b,用向量加法的平行四边形法则作出a ba练习1、（ 1

3、）已知a、b,用向量加法的三角形法贝M乍出a b练习2化简(1)AB+CD +BC =（2）（MA 十丽）+（AC +CB L交换律：结合律： 练习3江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输一艘船从长江南岸A 点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； 求船实际航行的速度的大小和方向.探究二：向量的减法 相反向量：注：(D - (2)零向量的相反向量仍是(3)a +(_a) = (_a) + a =a,b互为相反的向量，那么(4)如果是练习4、.如图,已知a, b,求作a-b.(1)bT ab

4、(3)TaTb(4)a练习5、平行四边形ABCD 中,a AD = b,用 a、变式一:满足什么条件时,a b与a- b垂直？变式二:满足什么条件时，|f fa b | = | a- b | ?变式三：a b与a- b可能是相等向量吗?【课后巩固】1 .下列说法中正确的是 ()IIIIIIA . a与b的和a b与a同向、长度等于 a与b的长度之和IIIIIIB . a与b的差a -6与a同向、长度等于a与b的长度之差C Mb与a - b与a同向、长度等于 a与b 长度之和IIIIID.当a与b反向时，a -b与a同向、长度等于a与b的长度之差2 已知四边形 ABCD是平行四边形，那么下列等式

5、中恒成立的是AB3、 在平行四边形abcd中, AB=m，弼二n，则to等于()1 丄1乙1=iA -(m n) B .一(m-n) C (n-m) D (m n)2 2 2 24、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为 2km/h,则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h 5、艘船从A点出发以2.3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行 的速度的大小为4km/h，求水流的速度.6 艘船距对岸4. 3km，以2 3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对 岸时，船的实际航程为8km,求河水的流速. 7、一艘船从A点出发以V!的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为V2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60，求V!和v2.8、两个力Fi,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与Fi的夹角是60 ,|F|=10N 求Fi和F2的