1934618474甘肃省张掖二中高三9月月考文科数学试卷及答案

1、张掖二中20152016学年度高三月考试卷(9月)高 三 数 学（文科）考试时间：120分钟 命题人：高旭红 第i卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合,则（ ）a b c d2已知复数满足，则（ ）a b c d 3某市2014年各月的平均气温（c）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（ ）a19 b20 c 215 d 234向量、的夹角为60，且，则等于（ ）a.1 b c d25若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是（ ）a b c d6已知是公差为1的等差数

2、列，为的前项和，若，则（ ）a b c d7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） a b c d 8执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）a b c d9已知三点,则外接圆的 圆心到原点的距离为（ ） 10已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥外接球的体积是（ ）a b c d11如图,长方形的边ab=2,bc=1,o是ab的中点,点p沿着边bc,cd与da运动,记 ,将动点p到a,b两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ） 12已知函数，则不等式的解集为（ ）a b c d 第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

3、0分）13函数的最小正周期为 14若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 15椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 16若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_. 三、解答题（70分）17（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若求的面积18（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。（） 用球的标号列出所有可能的摸出结果；（） 有人认为：两个箱子中的红球比白球多，

4、所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。 19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，面eba面abcd，侧面abe是等腰直角三角形，（）求证：；（）求直线与面的所成角的正弦值 20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点 在椭圆上，且与轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值。 21（本小题满分12分）已知函数 (r)(1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请涂清清题号。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明

5、选讲如图，在中，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（）求证：是圆的切线；（）求证：. 23（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.24（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲设函数.（）解不等式；（）若，使得，求实数的取值范围. 张掖二中20152016学年度高三月考试卷(9月)数学答案（文科）1a【解析】因为,所以故选a.2c【解析】，故选c【考点定位】复

6、数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由解出z，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念掌握复数的运算法则3b【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选b【考点定位】茎叶图与中位数【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解本题属于基础题，注意运算的准确性4d【解析】试题分析：欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可解：向量、的夹角

7、为60，且，=12cos60=1|2|=2故选d点评：本题主要 考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题5c【解析】试题分析：若为真命题，则不一定都是真命题，所以不正确，若,则的否命题为若,则，所以正确，,的否定是,所以不正确，是的充要条件，所以正确.考点：命题的真假判定6b【解析】公差，解得=，故选b【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式7b【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为，故选b【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积【名师点睛】本

8、题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解本题属于基础题，注意运算的准确性8d【解析】初始条件：，第1次判断08，是，第2次判断28，是，第3次判断48，是，第4次判断68，是，第5次判断88，否，输出;故选d【考点定位】程序框图【名师点睛】本题考查程序框图，这是一个当循环结构，先判断条件是否成立再确定是否循环，一步一步进行求解本题属于基础题，注意条件判断的准确性9b【解析】试题分析：外接圆圆心在直线bc垂直平分线上即直线上,设圆心d,由da=db得 ,所以圆心到原点的距离. 故选b.考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.1

9、0c【解析】试题分析：因为两两互相垂直，所以由为棱构成的长方体的外接球与该三鞭锥的外接球是同一个球，这个长方体的对角线长为，所以三棱锥外接球半径，所以，故选c点球的体积公式，球内接长方体的性质11b【解析】试题分析：由题意可得,由此可排除c,d；当时点在边上，所以 ,可知时图像不是线段,可排除a,故选b.考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.12d【解析】试题分析：函数定义域为,且即:,所以函数为奇函数,且为定义在上的增函数,所以不等式因为为奇函数,与同解,即解:解得:,答案为d考点：1函数的奇偶性和单调性；2解不等式13【解析】因为，所以，所以函数的最小正周期为【考点定位

10、】函数的周期，二倍角的余弦公式【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为，再根据求周期二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用148【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,的最大值必在顶点处取得,经验算,时.考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.15【解析】设关于直线的对称点为，则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以离心率【考点定位】1点关于直线对称；2椭圆的离心率【名师点睛】本题主要考查椭圆的离心率利用点关于直线对称的关系，计算得到右焦点的对称点，通过该点在椭圆上，代入方程，转化得到关于的方程，由此计算离心率本题属于中等题。主要考查学生基本的运算能力16【

11、解析】试题分析：存在垂直于y轴的切线，即是有极值点.,又，当单调减，无极值，当有根，所以有极值点，存在垂直于y轴的切线.则.考点：用导数求函数的极值.17（）；（）【解析】试题分析： （）因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以；（）解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得面积为解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所以，由，计算得，所以面积为试题解析：（）因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以（）解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为【考点定位】1正弦定理和余弦定理；2三角形的面积【名师点睛】1本题考

12、查解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出的值；可利用余弦定理求出的值，代入到三角形面积公式求解计算2高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式18（） （）说法不正确；【解析】试题分析：（）利用列举法列出所有可能的结果即可；（）在（）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（）所有可能的摸出结果是： （）不正确，理由如下： 由（）知，所有可

13、能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。【考点定位】概率统计【名师点睛】古典概型中基本事件的探求方法1枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的2树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时（x，y）可以看成是有序的，如（1，2）与（2，1）不同有时也可以看成是无序的，如（1，2）（2，1）相同19（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）此问证明异面直线垂直，可以转化为证明线面垂直，线线垂直，所以做取中点，连接，根据条件可证明：平面；（） 直线与面的所成角的正弦值，所以可以根据等体积转化

14、求点到平面的距离试题解析：（）作交于，连接，为等腰直角三角形 为中点，四边形是边长为1的正方形，（4分）（6分）；（7分）（）记点c到面bde的距离为由易求得又（13分）直线与面的所成角的正弦值考点：1线面垂直的判定定理；2线面角的计算；3等体积转化20（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是求椭圆的标准方程，只需确定即可。本题根据题目条件，从而确定椭圆的方程是。（2）本题考察的直线与椭圆的位置关系，需要分直线的斜率不存在或斜率存在两种情况讨论，根据弦长公式和点到直线的距离公式，表示出面积的表达式，从而求出面积的最大值。试题解析：（1）有已知：，故椭圆方程为 （2）当斜率不存在时： 当

15、ab斜率存在时：设其方程为： 由，得 由已知： 即： 到直线的距离： ，此时 综上所求：当斜率不存在或斜率为零时，面积取最大值为 21 （1）当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. （2）a的取值范围是 【解析】试题分析：（1）遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数值符号，确定极值”.（2） 根据 = ，得到= = .据此讨论： 若a1，则0， 此时0在r上恒成立，f（x）在r上单调递增 .计算f（0），,得到结论. 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为有 给出当变化时，的取值情况表.根据f（x1）f（x2）0, 解得a作出结论.试题解析： （1）当时，.令=0, 得 .

16、当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为.（2） = ，= = .若a1，则0，0在r上恒成立， f（x）在r上单调递增 .f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为 当变化时，的取值情况如下表： xx1（x1，x2）x2+00+f（x）极大值极小值,.=.同理. .令f（x1）f（x2）0, 解得a而当时, 故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述，a的取值范围是考点：应用导数研究函数的极值、单调性及函数的图象，分类讨论思想.

17、22证明见解析【解析】试题分析：证明de是圆的切线，只需说明两点，第一de过圆上一点e，第二de与半径oe垂直，如何证明呢？可考虑证明，由od为的中位线可知:，连接oe，有，od为公共边，两个三角形全等，问题得证；延长do交圆于f，左边由切割线定理：，右边，问题得证；试题解析：（）连结.点是的中点，点是的中点，.，.在和中，即.是圆上一点，是圆的切线.（）延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，. ，.是圆的切线，是圆的割线，考点：全等三角形与圆幂定理；23（1），；（2）或或【解析】试题分析：首先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程中的参数消去化为普通方程，把直线的参数方程代入圆的标准方程得到关于的一元二次方程，由于直线与圆有两个交点，方程有两个实根，所以要求判别式为正，解得的范围，利用根与系数关系表示，利用直线的参数方程参数的几何意义可知，解出后要求符合的范围即可；试题解析：（）由，得：，即，曲线的直角坐标方程为. 由，得，即，直线的普通方程为.（）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则，又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，