公因数和最大公因数 (2)

1、 “公因数和最大公因数”教学实录 临汾市尧都区东关小学 吕红艳【教学内容】：苏教版小学数学五年级下册41-42页例9、例10【教学目标】1、 使学生在具体的操作活动中，理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。 2、 使学生在探索知识，解决问题的过程中，不断调整思路，主动优化方法，进一步培养思维的条理性和严密性。 3、使学生经历探索与发现数学知识的过程,进一步培养自主探索与合作交流的能力，体验数学学习的乐趣。【教学重点】 探索求两个数的最大公因数的方法【教学难点】 理解两个数的公因数和最大公因数的含义【

2、学具准备】 1、若干张长12cm、宽8cm的长方形纸片2、若干张边长1-8cm的正方形纸片 【教学过程】一、创设情境，激发探究欲望 师： 手工课上，小明和小红发生了争执，究竟是为什么呢？(举起一张长方形纸)这是一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，手工老师想剪成一些同样大的正方形，还要求纸没有剩余。小明认为剪成边长4厘米正方形就可以，但小红认为应该剪成边长6厘米的正方形才可以，我们帮他们做个评判，好吗？生（齐）：好！师：大家有什么好办法呢？生1：我们可以直接动手剪一剪。没有剩余的就符合要求，结论就是正确的。生2：摆一摆也可以！如果边长4厘米的正方形能正好摆满没有留空白，那么就符合要求；如果有空

3、白的地方就不行！生3：我想先量一量，再动手折一折就可以看出来！生4：还可以在纸上画一画（低声，不自信）师：这几位同学的办法都不错。那你们觉得解决这个问题可能会用到哪些数学知识？生1：应该会用到除法算式。生2：是不是跟我们前面学的因数或倍数有关。（猜测的）【设计意图：从学生熟悉的剪纸入手，再到好办法的交流，很自然的引入新课。巧妙创设教学情境，激发学生学习热情。同时，激活学生思维，为下一步学生的动手操作及公因数的引入做了很好的铺垫。】二、经历操作过程，初步理解公因数的意义师：好，大家想出了很多办法，也做了很多的猜想，到底结果如何，请大家借助手中的学具来验证一下吧!学生独自操作。教师边巡视边参与学生

4、的验证过程。师：刚才同学们都很认真，现在，请几位同学来汇报一下他的结果！生1：我是用摆一摆的方法。（示意上台）实物投影展示生1：我发现边长6厘米的正方形可以，小红的结论是对的，因为长18厘米，186=3，横着正好可以摆3个；宽是12厘米，126=2,竖着正好摆2排。23=6,6个边长6厘米的正方形正好摆满。生1：小明的想法不对，因为宽是12厘米,用124=3，我们可以竖着摆3排；但长是18厘米，用184=42，横着摆4个，还留出空白的地方，不能正好摆满。师：说的真不错。（师带头鼓励学生）请回。师：谁来再说一说。生2：我是用画的方法。（实物投影展示） 生2：我们可以看出边长6厘米的正方形正好可以

5、画满，186=3,126=2,6既是18的因数，也是12的因数，是18和12共同的因数。 生2：（指向边长4厘米的正方形）大家可以看出边长4厘米的正方形不符合要求。宽12厘米，124=3，4是12的因数，而长18厘米，184=42，4不是18的因数，所以不能画满。 师：简单一点，该怎么说？ 生2：4是12的因数，但4不是18的因数。也就是说，4不是12和18共同的因数，所以不符合要求。 师：这两位同学的回答太精彩啦！那根据我们刚才的经验，这个长方形还可以剪成哪些整厘米数的正方形呢？ 师：请同学们思考一下，与同桌交流交流。 师：看到同学们讨论的非常激烈，现在大家汇报汇报！ 生1:边长2厘米的正方

6、形可以，122=6,182=9。 生2：边长3厘米的正方形也行，123=4,183=6。 生3：边长1厘米的正方形也可以的。121=12,181=18。 师：通过上面这些结论，大家发现了什么？这些边长的厘米数与12、18有怎样的关系？ 生1：边长1厘米，2厘米，3厘米的正方形都符合条件，长方形纸都没有剩余。 生2：这些数都能整除12和18，都是12和18的因数。生3：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数就满足要求，没有剩余。师：同学们，像1、2、3、6这样的数，同时是两个数公有的因数，在数学上有一个专有的名称，叫-生：（大部分学生）公因数！师：说对了！就叫公因数！看一看，数一数，你发

7、现了什么？生1：1是所有的非0自然数的因数，所以任意两个数的公因数都有1。生2：公因数的个数是有限的。12和18的最小的公因数是1，最大的公因数是6。师：（指着6）像6这样，在这些公因数中是最大的，它们也有一个专有的名称-最大公因数。（师板书：公因数，最大公因数）师：原来小明和小红争执的就是关于公因数的问题。看来，生活中处处有数学呀！数学就在我们身边！【设计意图：公因数是一个较为抽象的数学概念，本环节学生通过动手操作，合作交流，自然而然的提炼出公因数这一概念，让学生经历了一个实实在在的数学化的过程，让学生初步理解了公因数的意义和实际价值。】三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。 师：

8、好，学校的经典诵读活动就要开始啦，我们也需要做一些大小相同的花朵来点缀我们的教室，你会做得比小明、小红更好吗？生：（齐）会！师：（举起长方形纸）这是我们的材料，长12厘米，宽8厘米的长方形，要剪成同样大的正方形，且没有剩余！你有哪些剪法？其中，边长最大的是多少呢？ 生：可以剪成1厘米（个别学生抢着说），2厘米 生：(部分学生说出)就是求8和12的公因数。 师：同学们的速度太快啦！那你们能不能把自己的想法写下来呢? 师：请拿出练习本，把你们找8和12的公因数的过程写下来。 生拿出练习本开始写，师巡视。 师：好，我们请几位同学展示一下自己的思考过程。 生1：实物投影展示 生1：我先写出8的因数有1

9、、2、4、8。12的因数有1、2、3、4、6、12，再找出它们公有的因数，有1、2、4三个。其中，最大公因数是4。 师：噢！老师听明白啦！其他同学听明白了吗？我们再请一位同学简单说一说。 生2：先找出8的所有的因数，再找出12的所有的因数，最后找出因数里面相同的数，就是它们的公因数， 最大的那个就是最大公因数。师：思路非常清晰，语言表达也非常准确。那还有没有其他的方法呢？生3：我发现8的因数个数比较少，我们可以从8的因数里面找12的因数。师：你能举例说一说吗？生3：8的因数有1、2、4、8。其中，1是所有非0自然数的因数，也是12的因数，2是12的因数，4也是12的因数，8不是12的因数，所以

10、8和12的公因数就是1、2、4。最大公因数是4。实物投影展示：师：(鼓掌)这位同学说的太好啦！从因数个数较少的数入手，找它们的公因数，太妙啦！师：大家觉得这种方法怎样？生4：比第一种方法简单，而且不容易出错。生5：比较节省时间。生6：也可以先写出12的因数，再从12的因数中找8的因数。只是12的因数比较多，有点麻烦！师：这几位同学的方法都非常好，现在请大家把刚才的结果填入下面的集合图中 。（出示集合图）8和12的公因数8的因数12的因数生独立尝试，师巡视。8和12的公因数8的因数12的因数抽生展示。生1：集合图左边一个圈里应该填8的因数，右边一个圈里应该填12的因数。生2：两个圈重叠的部分应该

11、填8和12的公因数。师：有没有需要提醒大家的地方？生2：8和12的公因数只能填一次，不能在8的因数或12的因数里面再重复一次。 【设计意图：基于已经建立的概念，放手让学生自主探索两个数的公因数的求法，既是对公因数概念的认识继续深化地过程，也有利于他们切实掌握求两个数的公因数和最大公因数的基本方法。】4、 课堂延伸与总结 师：看来同学们掌握的都不错。回顾一下，这节课我们学会了什么？ 生1：两个数公有的因数，是这两个数的公因数，其中，最大的因数是它们的最大公因数。 生2：求两个数的公因数的方法。可以先找出两个数的所有的因数，再找出公有的因数，就是它们的公因数。其中最大的那个公因数是最大公因数。 师：同学们总结的真不错。那么关于公因数和最大公因数。大家还