12.4.1用公式法进行因式分解

1、12复习回顾复习回顾平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：22bababa2222bababa2222bababa2222bababa1、还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？、还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？2、什么叫因式分解？我们学过的因式分解、什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么的方法是什么?3、因式分解与整式乘法有什么区别和联系？、因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3完成下面填空并思考：(m+2)(m-2)(a+b)(a-b)(m+2)2(a+b)2=m2-4a2-b2m2+4m+4a2+2ab+b24公式法乘法公式：因式分解：(a+b)(a-b)=a2-b

2、2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2 =(a+b)(a-b)a2+2ab+b2= (a+b)2a2-2ab+b2= (a-b)2把它们作为公式，就可以把具备把它们作为公式，就可以把具备平方差平方差或或完全平方完全平方式式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做方法叫做公式法公式法5探究公式的结构特征一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？1.x2-y22.-x2+y23.x2+y24.-x2-y25.16-b2讨论：因式分解时，平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)有 什么特征？（1）左边是二

3、项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。6（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa 7探究公式的结构特征二、说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？ 讨论：因式

4、分解时，完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2 有什么特征？1.x2+2xy+y22.-x2+2xy+y23.x2+xy+y24.x2-xy+y2（1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。（2）右边是两平方项底数和(或差）的平方。8我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b“首首” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “首尾首尾”两倍中间放两倍中间放.完全平方公式的结构特征完全平方公式的结构特征9判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是10利用公式法进行因式分解例1 把下列各式进行因式分解：后退继续1. 4x2-252. 16a2- b219(1) 25-4x2y2(2) 49x2-36y211利用公式法进行因式分解例2 把下列各式进行因式分解：后退继续(1) 25x2+20 x+4(2) 9m2-6mn+n2(3) x2+x+14(1) a2+8a+16(2) 25m2+30mn+9n212利用公式法进行因式分解把下列各式进行因式分解：后退继续