全等三角形123角的平分线的性质2课件

1、八年级 数学 上册人教版人教版12.3 角的平分线的角的平分线的性质性质 （第（第2课时）课时）学习目标学习目标l l 进一步熟悉并掌握角平分线的知识，并用角平分线解决问题。理解掌握角平分线的逆定理，并能灵活运用P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言：几何语言： OCOC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB复习导入复习导入反过来，到一个角的

2、两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P已知：如图已知：如图,PDOA,PDOA，PEOBPEOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分的平分线上线上典题精讲典题精讲PC证明证明: : 经过点经过点P P作射线作射线OCOC PDPDOAOA，PEPEOBOB PDOPDOPEOPEO9090在在RtRtPDOPDO和和RtRtPEOPEO中中POPOPOPO PD=PE PD=PE Rt RtPDOPDORtRtPEOPEO（HLHL） PODPODPOEP

3、OE 点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上已知：如图已知：如图,PDOA,PDOA，PEOBPEOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离相等的点距离相等的点在角的平分线上在角的平分线上。用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEPD=PEOPOP平分平分AOBAOBPD=PEPDOA于

4、于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定 如图，要在如图，要在S S区建一个贸易市场，使它到铁区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1 12000020000）DCS解：作夹角的解：作夹角的角平分线角平分线OCOC，500500米米=50000=50000厘米，根据厘米，根据比例尺比例尺，图上距离应为，图上距离应为2.52.5厘米，所有截取厘米，所有截取D=2.5cm D=2.5cm , , D D即为所求。即为所求。典题精讲典题精讲o

5、BMBM是是ABCABC的角平分线，点的角平分线，点P P在在BMBM上上，PD=PE. 同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P P作作PDPDABAB于于D D，PEPEBCBC于于E E，PFPFACAC于于F F， 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE 想一想，点想一想，点P P在在A A的平分线上的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，结论：三角形

6、的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等并且这点到三边的距离相等. .典题精讲典题精讲 GHM. . 如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F， 求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上典题精讲典题精讲证明：过点证明：过点F F作作FGFGAEAE于于G G，FHFHADAD 于于H H，FMFMBCBC于于MM，点点F F在在BCEBCE的平分线上，的平分线上， FGFGAEAE， FMFMBCBC，FG=FMFG=FM又又点点F F在在CBDCBD平分线上，平分线上，FHFHADAD， FMFM

7、BC.BC.FM=FH.FG=FHFG=FH，点点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上. .练一练练一练 1 1、如图，为了促进当地如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地条公路围成的一块平地上修建一个度假村上修建一个度假村. .要使要使这个度假村到三条公路这个度假村到三条公路的距离相等的距离相等, ,应在何处修应在何处修建建? ? 典题精讲典题精讲想一想想一想在确定度假村的位置时在确定度假村的位置时, ,一定要画一定要画出三个角的平分线吗出三个角的平分线吗? ?你是怎样思你是怎样思考的考的? ?你是如何证明的你是如何证明的? ?典题精讲典题精讲拓展

8、与延伸2.2.直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路, ,现要建一个货现要建一个货物中转站物中转站, ,要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等, ,则可供则可供选择的地址有选择的地址有:( ):( ) A. A.一处一处 B. B. 两处两处 C.C.三处三处 D.D.四处四处分析分析: :由于没有限制在何处由于没有限制在何处选址选址, ,故要求的地址共有四处。故要求的地址共有四处。P1P2P3P4l1l2l3典题精讲典题精讲1、在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD平分平分BACBAC ，DEDEABAB， DFDFACAC，下面给出三个结论下面给

9、出三个结论(1)DA(1)DA平分平分EDF;EDF;(2)AE=AF;(3)AD(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B B、C C两点的距离相等，其中正确两点的距离相等，其中正确的结论有的结论有( )( )ABCEFD课堂练习课堂练习 已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC中，中， BDBDCD, 1= 2.CD, 1= 2.求证：求证：ADAD平分平分BACBACDEFABC12课堂练习课堂练习 已知已知:BDAC:BDAC于点于点D,CEABD,CEAB于于点点E,BD,CEE,BD,CE交点交点F,CF=BF,F,CF=BF, 求证求证: :点点F F在在A A的平分线上的平分线上. .DEFCAB课堂练习课堂练习1. 1.到角的两边的距离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：用数学语言表示为：2.2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. . QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE课后思考课后思考如图，如图，BEBEACAC于于E E， CFCFABAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于D D， BD=C