勾股定理复习

1、一、勾股定理【知识点总述】在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股怎理，并学习了如何利 用拼图验证勾股定理，介绍了勾股上理的用途：本章后半部分学习了勾股定理的逆泄是以及它的应 用其知识结构如下：1勾薇俺理!；勾肢是理的逆定理1. 勾股定理：直角三角形两直角边的和等于的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有：这就是勾股能理.勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.勾股左理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长.这里一立要注意找准斜 边.直角边；二要熟悉公式的变形：a2 =

2、c1 -Z?2,Z?2 = c2 -a2,c = J a2 +b2 a = -Jc2 -b ,b = -Jc2 -a2勾股左理的探索与验证，一般采用“构造矗”通过构造几何图形，并汁算图形而枳得岀一个等 式，从而得出或验证勾股定理.2. 勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为”这一命题是勾股左理的逆圮理.它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法. 泄理的i正明采用了构造法.利用已知三角形的边a, b, c (a2+b=c5),先构造一个直角边为a, b的直角三 角形，由勾股泄理证明第三边为c,进而通过SSS”证明两个三角形全等，

3、证明圧理成立.3. 勾股定理的应用：(1) 已知直角三角形的两边，求第三边：(2) 在数轴上作出表示、斤(n为正整数)的点.勾股左理的逆左理是用来判立一个三角形是否是直角三角形的，但在判泄一个三角形是否是直角 三角形时应首先确左该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直 角三角形.勾股泄理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学勾股左理是直角三角形的性质泄理.而勾股左理的逆左理是直角三角形的判立立理，它不仅可以 判立三角形是否为直角三角形.还可以判左哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方 法：利用勾股定理的逆泄理，通过计算来证明，体现了数形结合的思

4、想.三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若a2+b2=c2 ,则三角形是直角三角形；若c-，则三角形是锐角三角形；若er+b c=3 D、 a=30, b二40, c=505、一个等腰三角形的腰长为5,底边上的髙为4,这个等腰三角形的周长是（）A、 12B、 13 C、 16D、 186、如图A, 圆柱体的底而周长为24cm,C高BD为5cm, BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧而爬行到点C的最短路程是（）A、 6cm B、 12cm C 13cm D、 16cm7、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”）步路（假设2在花铺内泄出了一条“路”他们

5、仅仅少走了（ 步为1米），却踩伤了花草.A、7 B、5C. 4D. 28、已知AABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtAABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtAACD,再以RtAACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtAADE,，依此类推，第n个等腰宜角三角形的面积是（)c n-2 A、2B、2a nC. 2D、2D二.填空（每小题5分，共35分）9、图1中字母A所在的正方形的面积是10.在 RtAABC 中，斜边 AB二2,则 AB：+BCAC=11、如图，等腰AABC中，AB二AC, AD是底边上的高，若AB=5cm,BC二6cm,则 AD二cm.12、如图，今年的冰雪灾害中，一棵

6、大树在离地而3米处折断,离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的髙度是米.34直角边分别为6cm, 8cm,13.如图，直线1上有三个正方形a, b, c,若杂c的而积分别为7和9,则b的而积为14、已知一个直角三角形的两条那么这个直角三角形斜边上的髙为115、已知ABC中，AB二17, AC二10, BC边上的髙AD=8,则边BC的长为三、解答题：（要求有必要的解题过程）16、矩形纸） ABCD中，AD=4cm, AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合，折痕为EF.求DE的长.（10分）17、如图所示、HAOB和均为等腰直角三角形，ZAOB二ZCOD二9$ ,。在M上（1）请说明：A

7、AOC 9 HBOD :（8 分）（2）若初二1, BD二2、求CD?的值.（丫分）【勾股定理六个注意】勾股左理是平而几何中的重要泄理.其应用极貝广泛，在应用勾股立理时，要注意以下几点:一. 要注意正确使用勾股定理_例 1 在 RtAABC 中，ZB=RtZ, a=b b= ,求 c。二、要注意定理存在的条件例2在边长为整数的AABC中，ABAC,如果AC=4, BC二3,求AB的长。三. 要注意原定理与逆定理的区别例3如图1,在AABC中，AD是髙，fiAD2=BD CD,求证: AABC为直角三角形。四. 要注意防止漏解例 4 在 RtAABC 中，a=3, b二4,求 c五、要注意正逆合用在解题中，我们常将勾股立理及其逆定理结合起来使用，一个是性质, 一个是判立，正所谓珠联壁合。当然在具体运用时，到底是先用性质，还 是先用判定，要视具体情况而言。例 5 RtAABC 中，D 为 BC 边上的点，已知 AB二 13, AD二