《直线与平面垂直的判定》教学设计

1、普通高中课程标准实验教科书数学必修 直线与平面垂直的判定宁阳一中张业山、教学目标1、知识与技能(1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；(2) 使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；(3) 培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法(1) 通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；(2) 探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教(学)具准备：硬纸板四、教学设计环节一：创设情景，设置问题，引入概念。1

2、直线与平面垂直的定义。(1 )实物观察一一引入定义。问题1 ：请同学们回忆一下空间一条直线与平面有哪几种位置尖系？举例说明。问题2:观察“两面墙的墙角线与地面相交”，这种直线与平面相交是不是垂直尖系? 为什么？问题3:书脊线AB和书面与桌面的交线有怎样的位置尖系？(AB丄a, AB丄b, AB丄c)ab与平面a内过b点的每一条直线垂直吗？问题5 : AB与桌面上不过A点的直线I都垂直吗？为什么？设计意图：教学中不仅要让学生知道定义是如何描述的，更重要的是体验定义形成的思维过程。环节2:问题导引，深化概念教师说明“所有的”也就是“每一条”、“任意一条”“无一遗漏”。板书：直线与平面垂直的定义（文

3、字语言），并对定义重点显示；任意一条、垂线、垂面、垂足。指导学生画图：这条直线a与表示平面的平行四边形的水平面垂直，表示：对定义的 丄a,. 理解。a问题1定义中由线线垂直可以得出线面垂直，这是体现了什么思想？（空间问题转化为平面问题。）问题2：如果直线与平面垂直，那么直线与平面内任意一条直线都垂直吗？下列表示对吗？若不对，如何改正？（l）aAUaM ； （2）a lea设计意图为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助模型让学生 感知直线与平面的垂直尖系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、 直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线

4、垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这 个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。同时为直线与平面垂直的判定埋下伏笔，把定义和 判定自然连结。2 直线与平面垂直的判定。问题1根据定义要判定直线与平面垂直必须考察直线与平面内任 意一条直线都垂直，这方便吗？为什么？问题2 :能通过考察直线与平面内有限条直线垂直来解决吗？有限条是几条？ 一条、两条、还是更多。问题3: “如果一条直线a垂直于平面a内的一条直线，那么直线a垂直于平面犷是否成立？（要留有适当的思考空间，让学生动手、动脑）问题4 ：直线a与平面a内无数条直线垂直，而直线a与平面a垂直吗？为什么？教师说明：“无数条”和“任意一条”含义

5、不同，如果我们想考察一条直线与“有限条”直线垂直来判定直线与平面垂直是不是有可能!设计意图通过问题，使学生的思路产生障碍，“困惑”出现。以便下一步引导学生完成定理的探究过程。AD环节3 :实验操作，探究定理：学生准备一块三角形纸片，一起来做个实验。把三角形纸片这样折一下（折痕BDDC ）紧贴桌面那不垂直于底边），然后把纸片竖立放在桌面上，下面的两条边（么折痕AD与桌面的尖系。A如下图折痕AD与桌面的尖系（学生活动，教师巡视，学生可能采用如下的折法）/TV”展示如图1、2的折纸问题1 :以上这两种折法能保证折痕与地面垂直吗？为什么？：你是怎么折的？为什么这样折？以上这两种折法有着什么共同的特点？

6、（如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。问题2:能用我 们学过的公理、定理解释一下它的理论根据是什么吗？问题3:要判定直线与平面垂直，而平面是由 直线确定的。两条直线确定一个平面。两条直线相交，还是平行？设计意图两条平行直线也可以确定一个平面，为什么两条平行直线不行， 通过思维的撞击，让学生热烈讨论，进一步提高思维层次。教师说明：看到判定直线与平面垂直，证明直线与平面内一条或者无数条平行直线垂直都不行。证明直线与平面内两条相交直线垂直才是最好的选择。板书：直线与平面垂直的判定定理（语言叙述）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别

7、强调：a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b）定理体现了 “直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。学生试一试用数学符号表述定理（学生在本子上写，教师巡视）m, nua,rrin A,a 丄 m ,a 丄 a 丄 a.环节4 :简单应用，加深理解。例题1:已知：a La,a/b，求证：b L a.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。处理方法：例1的条件和结论用符号语言给出更加明了，让学生根据直观图写出例1的语言叙述形式，并利用问题引导学生在平面内作出两条相交直线，从而把证明b丄a的问题转化为证明b丄m,b丄n的问题，然后让学生自己证明，

8、并让学生上黑板证。然后由学生进行自我 评析。设计意图通过例1的证明不仅掌握用判定定理证明线面垂直的步骤，同时又给出了线面垂直 的另一种证法，即例1的结论可作为定理来用。环节5,理顺知识，归纳总结：小结：采用师生对话形式，完成下列问题： 请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。 直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？设计意图让学生回顾本节所学内容，自己总结判定直线和平面垂直都有哪些方法。然后指明用判定定理（包括例1的结论）比用定义更简捷，是证明线面垂直的首选方法。环节6：尝试练习，巩固新知：（1）已知m,l表示直线，a表示平面，给出以下四个命题：m/l, m丄二丄a ；【口a,m丄二m丄a ； m丄a,m丄I二l/a ；【山m丄八二I丄m.其中，正确命题的序号是Pffi 4(2)求证：如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面。(3) Rt MBC在平面a内，D是斜边AB的中点，AC=6cm , BC=8cm , EC丄a ,EC =12 cm,求 EAEBED 的长。(4) 如图4，AB是圆0的直径PA垂直于圆0所在的平面 C是圆周上