受力分析之绳杆模型

1、受力分析之绳杆模型【例题】 如图 1 甲所示，轻绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M1 的物体， ACB 30；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住， EG 与水平方向也成30，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为M2 的物体， 求：图 1(1)轻绳 AC 段的张力F TAC 与细绳 EG 的张力 FT EG 之比；(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力；(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力。【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型：(1) 对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆只能起到“拉”

2、或“推”的作用， 否则杆将转动。 如果系统需要平衡， 轻绳两端拉力必然不能用滑轮两端拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动， 此时应按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。(2) 对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。如果系统需要平衡， 轻绳可以以滑轮方式跨过杆， 此时滑轮两端绳拉力相等； 也可以以结点方式跨过杆，此时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。解析 题图1 甲和乙中的两个物体M1、M2 都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物

3、体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图2 甲和乙所示，根据平衡规律可求解。图 2(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M1 的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC 段的拉力 FTAC FTCD M 1g图乙中由 F TEGsin 302TEG 2M2g。M g，得 FFTACM 1所以 FTEG2M2。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120 ，根据平衡规律有F NC FTAC M1g，方向和水平方向成30，指向右上方。(3)图乙中，根据平衡方程有FTEG2T EGcos 30 FN G，所以 FNGM2gcot 30sin 30 Mg，F 3M2g，方向水平向右。答案 (

4、1)M1(2) M1g方向和水平方向成30指向右上方(3) 3M2g 方向水平向2M2右【针对训练】1(2013 北三省四市模拟东)如图 2 2 12 所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为2， OB 绳与水平方向的夹角为，则球 A、 B 的质量之比为()图 3A 2cos 1B 1 2cos Ctan 1D 1 2sin 解析： 选 A 以 A 为研究对象，根据平衡条件得：Tsin 2mAg。以 B 为研究对象，根据平衡条件得： Tsin mBg，解得 mAmB 2cos 1，故 A 正确。2如图

5、 2 为三种形式的吊车的示意图，OA 为可绕 O 点转动的杆，重量不计，AB 为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA 在三图中的受力 F a、Fb、 F c 的关系是 ()图4A FaF c F bB F a F bFcCF aF bF cD F a F bF c解析： 选B对图 (a)，画出A 点受力分析图，可得杆OA 对 A 点的作用力，由牛顿第三定律可得图 (a)中杆 OA 受力 F a 2Gcos 30 3G。对图 (b)，画出 A 点受力分析图， 由 tan30 G/Fb，可得杆 OA 对 A 点的作用力， 由牛顿第三定律可得图(b) 中杆 OA 受力 Fb G/ tan303G。对图 (c)，画出 A 点受力分析图， 由 cos