电磁场的Matlab仿真

1、Matlab与电磁场模拟一单电荷的场分布：单电荷的外部电位计算公式：q4 or而电力线就是由点向等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆,外辐射的线。MATLAB程序：theta=0:.01:2*pi;r=0:10;x=si n( theta)*r;y=cos(theta)*r;plot(x,y, b)x=li nspace(-5,5,100);for theta=-pi/4 0 pi/4y=x*ta n( theta);hold on;plot(x,y);endgrid on单电荷的等位线和电力线分布图:二 多个点电荷的电场情况:模拟一对同号点电荷的静电场P(x, y)设

2、有两个同号点电荷，其带电量分别为 +Q1和+Q2(Q1、Q20 )距离为2a则两电荷在点 处产生的电势为：,Q 2 也松ri r2 J(x + 才 yl(x-a + y2由电场强度可得 E = -?U,在xOy平面上，电场强度的公式为上=11*/ =-*/为了简单起见，对电势U做如下变换U = kQ八+ ,Matlab 程序: q=1;xm=;ym=2;x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); X,Y=meshgrid(x,y);R仁 sqrt(X+1)A2+Y.A2);R2=sqrt(X-1)A2+Y.A2);U=1./R1+q./R2; u=1:4;f

3、igure contour(X,Y,U,u)grid on legend(num2str(u) hold on plot(-xm;xm,0;0) plot(0;0,-ym;ym) plot(-1,0, o,MarkerSize,12) plot(1,0, o,MarkerSize ,12) DX,DY = gradient(U);quiver(X,Y,-DX,-DY); surf(X,Y,U);同号电荷的静电场图像为：50 一40302010-20 - -211.522.533.54同理，将程序稍作修改，便可以得到异号电荷的静电场图像:三、线电荷产生的电位:设电荷均匀分布在从 z=-L到z=L

4、,通过原点的线段上，其密度为q（单位C/m）,求在xy平面上的电位分布。点电荷产生的电位可表示为V Q/4 r 0是一个标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为dL。每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为n（段每段长为dV4 r o然后对全部电荷求和即可。把xy平面分成网格，因为 xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R,所以可以省略一维，只取 R为自变量。把 R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。Matlab 程序：clear all;L=input(线电荷长度L=);N=input(分段数 N=);N

5、r=input(分段数 Nr =); q=input(电荷密度 q=);E0=;C0=1/4/pi/E0;L0=li nspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=li nspace(0,10,N r+1);for k=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.A2+R(kF2);Vk=CO*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk); end max(V),mi n(V) plot(R,V),grid线电荷产生的静电位分布图:iiQC| IS:I It3:I 18:枝电術氏虞6co分段如n 6U电窃毘凄卩：Jams

6、=i.Cdtnic L.319S0. SS64f *114 Edh t A-e# Its er t t*&Ls 电吐吐 l ad-sfr helfDQZ尋k邑日的毎口目 4ic W3Dc1T四 计算平面上N个电荷之间的库伦引力1建模:由库仑定律:F qQ2/4r23Fxqq2(X2 Xi)/4rFy舶2(丫2Yi)/4r3r ,X2 xj2 厲yi)2先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个电荷，依次类推。Matlab 程序：clear all;N = input( e ?e ?卩?o ee )y?N=:for ic = 1:Nfpr

7、intf( -/n?卩?o e #%gn);rc = input( e ? e ?卩?0?x(ic) = rc(1);y(ic) = rc(2);q(ic) = input( e ?e ?卩?o ed ? ?a?endE0 =;C0 = 1/(4*pi*E0);for ic = 1:NFx = ;Fy =;for jc = 1:Nif(ic = jc)刈=x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc);Rij = sqrt(xijA2+yijA2);Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/R3;Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/R3;endendfprin

8、tf( ? ? ?o e?为 ?o e #%ge?oa |a or)ic);fprintf( x- ? -d ?:%en；Fx);fprintf( y- ? d ?:%en,Fy);end输入电荷数目归:3/n个电荷Stl输入电荷住養叫刃米）：【1 2 输扎电荷宣阵仑）：2/口个电荷#2愉入电荷俭置孤诃米Ml 1：输人电荷童库仑）；1卜电荷#3输入电荷位置环刃米）:3 3 输人电荷童库仑1 ； 3其它电荷作用在电荷创上的合力戏mk-；- 551C1SC-H0W尸分童:1. 3158106+010其它电荷作用在电荷帝2上的合力为|迂-分量：-K 3S4312eWQ0厂分量厂巴（J6792e+01

9、0其它电荷作用在电荷阳上的合力为= l分重：1. 2035338+010 y-S; 7. 2058216+00?五 有限差分法处理电磁场问题Matlab 程序:m=40 for k=1:mfor j=1:mif k=1V(j,k)=1;elseif (j=1)|(j=m)|(k=m)V(j,k)=0;elseV(j,k)=;endendendcha=;delta=0;n=0;while (1)n=n+1;for k=2:m-1for j=2:m-1Vnew(j,k)=1/4*(V(j+1,k)+V(j-1,k)+V(j,k+1)+V(j,k-1);d=abs(Vnew(j,k)-V(j,k)/

10、V(j,k);if ddeltadelta=d;endV(j,k)=Vnew(j,k);endendif deltachabreak;endif(n 100) break;enddelta=0.;end结果为：Ki 虹 e 町r EdLi/toi:23*6TE90DDC0asD.3?5n .3436o jjby1334L .-J:60.3334Q 33530刃田Q333城屯葩哥 I圧m曰巴#?-at10 66Q60=56550 51941D.5J60 50160 50D50.50 49560 4530049910 6667Q轴US1350.9D610U2C60060.5002U0 4599Q4

11、99ID10 ffia?a sisW-：MEEL 017aCQ20 SOLIaO.RaO S 0 48_O 化Q00.6 U 444ft0 44460 444oe2 i ,. -.lIIll ；.| Il 41.1.3?I.j-M -IIII f01O0M1 r厂就 Q4S 0 J|9WM 旳芋 rr *D.6EE 三仁 C ：l：_ mQ.5 如話 aB2 1KC D.aQ 0 497Q66諾0.5K20.61609055=C ：0.W56 Q0Q9ITIUOSsEfiOl1SQ遊0H321LM07EL5CD2a EDOI訂占Ciee6Oiias IDE2flM210 E007o.ara0 5DDI占UffiE 510fi0 5nB2 D2i0和07O.fiDDQ0 JDI11込0 5186OEO&30!02lUtflO?o.sora0 500