椭圆的离心率专题训练.doc

1、选择题1. (2015?椭圆的离心率专题训练（带详细解析）（共 29小题）潍坊模拟）椭圆C： -+-=1 Cab0）的左右焦点分别为 Fi, F2,若椭圆C上恰好有( )A.-32. (2015?表示焦点在A.B.3.占八、6个不同的点P,使得AF1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是D.河南模拟）在区间1 , 5和2 , 4分别取一个数，记为a, b，则方程二.x轴上且离心率小于1732D.一的椭圆的概率为（23132（2015?湖北校级模拟）已知椭圆2 2 _ （ab 0） 上一点A关于原点的对称点为B, F为其右焦点，若 AF丄BF,设/ ABF=z,且，则该椭圆离心率e的取

2、值范围为（A.， I . B4. （ 2015?西安校级三模）斜率为两点，且这两个交点在2A.C.5. （2015?广西模拟）上的点,2/33A.C.;啲直线l与椭圆2 2- - 1 1交于不同的x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（3设椭圆C:a=1 （a b 0）的左、右焦点分别为 F1、F2, P是CPF2丄F1F2,/ PF1F2=30。，贝y C 的离心率为（B.C.,Fi, F2为其左、右焦点，P一 2为椭圆C上除长轴端点外的任一点，AF6. （2015?绥化一模）已知椭圆 C. （ab0）1PF2的重心为G,内心I，且有*1i （其中入为实数），椭圆C的离心率e=

3、（7. （ 2015?长沙模拟）已知Fi （- c, 0）, F2 （c, 0）为椭圆4-=1的两个焦点，P为椭 a2 =1 (a b 0)的左、右顶点，若 a2 ：.2 b2圆上一点且再:二f,则此椭圆离心率的取值范围是（）& （ 2015?朝阳二模）椭圆角为120的直线与椭圆的一个交点为M若A.11.2 - ：C. 2 (2-；)MF垂直于x轴，则椭圆的离心率为（D 口39.（2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若c上的点p满足二上|f f-,W1=1 （ab0）的左、右焦点分别是 F1, F2,过F2作倾斜10 . （2015?怀化二模）设F1, F2为椭圆的两个焦点，

4、 若椭圆上存在点 P满足ZF 1PF2=120, 则椭圆的离心率的取值范围是（A.5 1)B.,1) C 血V32)d. co11. （2015?南昌校级二模）设 A1, A分别为椭圆在椭圆上存在点P,使得r .1-丄，则该椭圆的离心率的取值范围是（A. ( 0,C.D.12. （2015?宜宾县模拟）设椭圆 C的两个焦点为N,若 |MF2|=|F 1F2I，且 |MF1|=4 , |NF1|=3，则椭圆F1、F2,过点F1的直线与椭圆 C交于点M r的离心率为（）A.13. （2015?高安市校级模拟）椭圆2 X2+,2bC：=1（ab0）的左焦点为F,若F关于直线.；x+y=0的对称点A是

5、椭圆C.2A.B.C上的点，则椭圆 C的离心率为（2D.一 l14. （2015?宁城县三模）已知F1,F2分别为椭圆2L-=1 (a b 0)的左、若|F 1F2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为（:B.:; CD.22 | 22为椭圆上一点，且PE垂直于x轴.A.15. (2015?郑州二模）已知椭圆刍1 （a b 0）的两焦点分别是F1，右焦点，PF2,过F1的直线交椭圆于P, Q两点，若A.B.IPF2FIF 1F2I，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为516. （2015?绍兴一模）已知椭圆 C:2 2- -I-:的左、右焦点分别为 F1, F2,b2O为坐标原点，M

6、为y轴正半轴上一点，直线 则椭圆C的离心率为（A. B.C.17. （2015?兰州模拟）足|1 |=2|【1 i|=2|，则椭圆的离心率塑B 2已知椭圆 C的中心为A.2C.:;33D.MF 交 C于点 A,若 F1A MF，且 |MF2|=2|OA| ,O,两焦点为F1、F2, M是椭圆C上一点，且满e=()18. (2015?甘肃校级模拟)设 F1, F2分别是椭圆22X+2_7 ab2=1 (a b 0)的左右焦点，若在2B . (0,二)C.(二 1) D.(23直线x=上存在点卩，使厶PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是(A. (0,3=1 (a b 0)的一个焦点，

7、若椭圆上在19 . (2015?青羊区校级模拟)点 F为椭圆二+点A使厶AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为(2A.B.D. . 一； - 120. (2015?包头一模)已知椭圆C:=1 (a b 0)和圆 O x2+y2=b2，若 C上存在,1)点M过点M引圆0的两条切线，切点分别为 E, F,使得 MEF为正三角形，则椭圆 C的离 心率的取值范围是()D(B .上，1) C.221. (2015?甘肃一模)在平面直角坐标系xOy中，以椭圆=1 (a b 0) 上的一点 AA.(为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，上 形，则该椭圆的离心率的取值范围是(-V22y轴相交于B, C两点，若

8、ABC是锐角三角),1) D (22. (2015?杭州一模)只、F2为椭圆C:=1 (a b 0)的左、右焦点，直线 l过焦点F2且与椭圆交于. . 2 圆离心率为e,则e =A. 2 - 一； B . 3 -:A,(B两点，若 ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭)C. 11 - 6 .二 D . 9 -6 :23. (2015?宜宾模拟)直线 y=kx与椭圆C:咒22 ab2(a b0)交于A B两点，F为椭圆C的左焦点，且|?丨=0,若/ ABF ( 0,，则椭圆C的离心率的取值范围是()24. (2015?南宁三模)已知 Fi (- c, 0), F2 (c, 0)为椭圆

9、=1 (a b 0)的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足.a ?二C .二,1) D.2 _B. ( 0,_ |=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是(2壬225. (2015?张掖模拟)已知 F1 (- c, 0) , F2 (c, 0)是椭圆 2_x2L=1 (a b 0)2 , 2 a b两个焦点，P为椭圆上的一点，且C.则椭圆的离心率的取值范围为(的左右B.审普D閉弩26. (2015?永州一模)上移动，A.5椭圆C以A:C2B.27. (2015?已知两定点 A(- 1, 0)和B( 1, 0),动点P(x, y)在直线l : y=x+2B为焦点且经过点 P,则椭圆C的离心率的最大值为(

10、)22K+y3b山东校级模拟)过椭圆=1 (a b 0)的左顶点 A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点 F,若0 v kv_,则椭圆的离心率的取值范围是(A. ( 0,B.2 ?C. (0, -)D.(-28. (2015?上存在点P,过P作圆的切线 PA PB,切点为 A, B使得/ BPA)，则椭圆G的离心率的取值范围是(s 1)A. C二D.29. (2015?江西校级二模)已知圆M与圆0、圆C2都相切，动圆圆心(ei e2),贝U ei+2e2的最小值是(A.八兀B.上C.- D.422 2 2 2 2O: (X 2) +y =16 和圆 Q: x+y

11、=r (0v r v 2),动圆M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为ei、e2)38参考答案与试题解析.选择题（共29小题）2 21. （ 2015?潍坊模拟）椭圆Fi, F2,若椭圆Ct公一+1 （ab0）的左右焦点分别为 界b2C上恰好有6个不同的点P，使得AF 1F2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是 （ ）B.尙1）C.（2 1） d （占当）u（, 1）3 323322考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：分等腰三角形AF 1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论， 结合以椭圆焦点 为圆心半径为2c的圆与椭圆

12、位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围.解答：解：当点P与短轴的顶点重合时， F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形， 此种情况有2个满足条件的等腰AF 1F2P;当AF 1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，F iF2=FiP,点P在以Fi为圆心，半径为焦距 2c的圆上因此，当以Fi为圆心，半径为 2c的圆与椭圆C有2交点时， 存在2个满足条件的等腰AF 1F2P,在AF 1F2P1 中，FiF2+PFi PF2,即卩 2c+2c2a- 2c,由此得知3c a.所以离心率e 3当e=时，AF 1F2P是等边三角

13、形，与中的三角形重复，故e2 2同理，当FiP为等腰三角形的底边时，在 e二且丄时也存在2个满足条件的等腰32 F 1F2P这样，总共有6个不同的点P使得AF 1F2P为等腰三角形1，1)综上所述，离心率的取值范围是:点评：本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得AF 1F2P为等腰三角形，求椭表示焦点在x轴上且离心率小于二的椭圆的概率为（2圆离心率e的取值范围着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基 础题.2. （2015?河南模拟）在区间1 , 5和2 , 4分别取一个数，记为 a, b，则方程考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：解：

14、二表示焦点在x轴上且离心率小于a2 b21B.兰C.1772323232A.表示焦点在x轴上且离心率小于二的椭圆时，（a, b）点对应的平面图形的面积大小2和区间1 , 5和2 , 4分别各取一个数（a, b）点对应的平面图形的面积大小，并将 他们一齐代入几何概型计算公式进行求解.解答:1表示焦点在x轴上且离心率小于二的椭圆的概率为2pj 2 =Is拒形故选B.吉X (1+3)5 - _ :, a b0, av2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示:2 2则方程二2.2a b12 3 4 5点评:32154七-2-3-4-5几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，

15、而且 这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.3. ( 2015?湖北校级模拟)已知椭圆(a b 0) 上一点A关于原点的对称点为点B, F为其右焦点，若 AF丄BF,设/ ABF=z,且，则该椭圆离心率e的取值范围为(A.C.季Di谗再考点：椭圆的简单性质.专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以:AB=NF再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式论.解答：解:= 11V2sin （口+ 4）e=2c.的范围，进，步求出结已知椭圆(a b 0)上一点A关于原点的对称点为点

16、B, F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接 AF, AN AF, BF 所以：四边形 AFNE为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a / ABF=x，则：/ ANFa.所以：2a=2ccos a +2csin a所以:则:n21in一 _ - ,sinCf. +cosCL（ + &）利用e即：椭圆离心率e的取值范围为 I L I故选：A点评：本题考查的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函 数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型.4. （ 2015?西安校级三模）斜率为 的直线I与椭圆交于不同的2a2 b2两点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两

17、个焦点，则该椭圆的离心率为（考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题.分析：分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a b，求得关于L.方程求得e .解答：解：两个交点横坐标是-c, c所以两个交点分别为（-C,-丄丄C）2222、小22则 c (2b +a ) =2a b、2 2 2Tb =a - c2 2 2 2 2 c (3a - 2c ) =2aA4 - 2a c2 22aA4 - 5a c +2。人4=02 2 2 2 (2a - c ) (a - 2c ) =0=2,/ 0 b 0）的左、右焦点分别为 Fi、F2, P是C上的点，PF?丄

18、F1F2,/ PF1F2=30，贝U C的离心率为（）A.唾 B. -C. -D.唾3 32|&考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设|PF2|=x，在直角三角形 PF1F2中，依题意可求得|PF1|与IF1F2I，禾U用椭圆离心率的 性质即可求得答案.解答：解：设|PF2|=x ,/ PF2丄F1F2,/ PRF2=30,|PFi|=2x , |FiF2|=fX,又 |PFi|+|PF 2|=2a , |FiF2|=2c 2a=3x, 2c=x, C的离心率为：e= 22a 3故选A.点评：本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PFi|与|PF2|

19、及|FiF2|是关键，考6. ( 2015?绥化一模)已知椭圆查理解与应用能力.C: -I 1 (rb0), Fi, F2为其左、右焦点，32 b?为椭圆C上除长轴端点外的任一点，AF1PF2的重心为G,内心I，且有-.1 J.(其中入为实数)，椭圆C的离心率e=()A. _B. C.23考点：椭圆的简单性质.专题：压轴题.分析：在焦点AF iPF中，设P (xo, yo),由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为:,故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形 FiPR的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率解答：解：设P (xo, yo), vg为

20、AFiPR的重心，V.t ,.IG/x 轴, I的纵坐标为1,在焦点AF iPF 中，|PFi|+|PF2|=2a, |FiF2|=2cF?气？戶应|? |y 0|又VI F 1PF2的内心，.I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把AF 1PF2分为三个底分别为AF 1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形1y0 J 弓(|PF1|+|F 1F2|+|PF 2| ) | 寸|丄？ |F 1F2I ? |y|=丄(|PFi|+|F 1F2I+IPF 2| ) |2 2即丄x 2c? |y。|=丄(2a+2c) |2 2-2c=a,椭圆C的离心率e=_=_a 2故选A点评：本题考查了椭圆的标准方程和几

21、何意义,椭圆离心率的求法重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用,2 27. (2015?长沙模拟)已知Fi (- c, 0), F2 (c, 0)为椭圆 _的两个焦点，P为椭2 l 2丄a b圆上一点且pFpF：=u则此椭圆离心率的取值范围是(A.1 2 C考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用. 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：:设 p (m n),由 pF pfB.2 2 2得到n =2c - m.把P (m, n )代入椭圆得到b2m+a2n2=a2b2，把代入得到 m2的解析式，由 m0及Mia2求得卫的范围.a解答：解：设P (m, n ),* *7PF1叩屯二左2 22

22、22 2 m +n =2c , n =2c - m ./ 、 / x 2 2 2 =(-c - m- n) ? (c- m - n) =m - c+n ,2代入椭圆土+专二1得b2m+a2n2=a2b2 ,a2 b把代入得2m=a2b2-2a2c22 2 2 2a b 2 a c ,c2 2c2,.丄a又 m2b0）的左、右焦点分别是 Fl, F2,过F2作倾斜PF角为120的直线与椭圆的一个交点为M若MF垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A. B. 2 - -； C. 2 （2 - -;）D.:;113考点：椭圆的简单性质.专题：计算题.分析：如图，Rt MF2F1中，tan60 = 沪二，建

23、立关于a、c的方程，解方程求出 的值.2q3解答：解：如图，在 Rt MFF2 中，/ MF2Fi=60, FiF2=2c/ MR=4c, MF=2._； pcMF+MF=4c+2 _ H=2a? e二=2 - 二点评：本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的简单性质，一元二次方程的解法.9. （2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若c上的点 p满足 |-二| |二二 |f F-, 3c, 3c+2c2a- 3c,椭圆C的离心率e的取值范围是故选：C.点评：本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识 与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于

24、中档题.10. （2015?怀化二模）设Fi, F2为椭圆的两个焦点， 若椭圆上存在点P满足/F卉2=120则椭圆的离心率的取值范围是（考点：椭圆的简单性质.)C (0,爭)D.专题：分析：计算题.先根据椭圆定义可知|PFi|+|PF 2|=2a，再利用余弦定理化简整理得1 4日* - 4ccos/ PFiF2=- 1,进而根据均值不等式确定|PFi|PF 2|的范围，进而确2 |网1 | |ft2|定cos/PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得 a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围.解答：解：Fi (- c, 0), F2 (c, 0), c 0,设 P (xi, yi),则 |

25、PFi|=a+exi, |PF2|=a - exi.1 (a+ex()莓右一巳)2 _ 4c2 在厶PFiF2中，由余弦定理得 cosi20=2 2 ta+es J ( a_ ex )2 2xi ( 0, a,4c 3a 9999 0wv a，即 4c - 3a0 .且 e v i故椭圆离心率的取范围是故选A.点评：本题主要考查了椭圆的应用.当P点在短轴的端点时/F iPFF值最大，这个结论可以记住它.在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题.2 211. （2015?南昌校级二模）设 Ai, A2分别为椭圆厶-,=1 （ab0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点 P,使得-丄，则该椭圆的

26、离心率的取值范围是（r尸如 2-)2考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：A. ( 0,1)B. (0,二)C.2D.根据题意设P (asin a, bcos a)，所以根据条件kPA/kPA2_i可得到丄匕，b2 换上 a2 - c22 1从而可得到01 - -L0,即可解出离心率空的取值2 2a 范围.解答:解得(a, 0)；弊円;该椭圆的离心率的范围是(点评:故选：c.考查椭圆的标准方程，椭圆的顶点的定义，顶点的坐标, 以及b2=a2- c2,椭圆斜率的概念及计算公式，设出由点的坐标求直线的斜率， P点坐标是求解本题的关键.12.(2015?宜宾县模拟)设椭圆

27、C的两个焦点为N,若 |MF2|=|F 尼|，且 |MFi|=4 , |NFi|=3，则椭圆Fi、F2,r的离心率为(过点Fi的直线与椭圆C交于点M)2考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：A.B.C.52 2设椭壬二1 (ab0),运用椭圆的定义，可得 |NF2|=2a - |NFi|=2a - 3, b2|MF2|+|MF i|=2a，即有2c+4=2a，取MF的中点K,连接KR,贝U KF丄MN由勾股定理 可得a+c=12，解得a, c,运用离心率公式计算即可得到.解答:解:(ab0),Fi (- c, 0), F2 (c, 0),IMF2FIF iF2

28、|=2c ,由椭圆的定义可得|NF2|=2a - |NFi|=2a - 3,|MF2|+|MF i|=2a，即有 2c+4=2a,即a - c=2，取MF的中点K,连接 KE,贝U KR丄MN2 2 2 2由勾股定理可得 |MF2| - |MK| =|NF2| - |NK| ,22即为 4c - 4= (2a - 3)- 25,化简即为 a+c=12，由解得a=7, c=5 ,则离心率e二更.3 7点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法，考 查运算能力，属于中档题.13. (2015?高安市校级模拟)椭圆 C:=1 (a b 0)的左焦点为F,若F关于直线

29、.:x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆 C的离心率为(D.一 IA.二B.2考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出F ( - c, 0)关于直线|；：Rx+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率. 解答：解:设F (- c, 0)关于直线體x+y=0的对称点A( m n),则代入椭圆方程可得化简可得e4- 8e2+4=0,二 e= - _;- 1,故选：D.点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力.14. (2015?宁城县三模)已知 Fi, F2分别为椭圆27 a+7=1 (a b 0)的左、右焦点， PPFF垂直于

30、x轴.若|F iF2|=2|PF 2I，则该椭圆的离心率为(:B.:;C.1D.二22 | 22为椭圆上一点，且A.考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析： 解答：设 Fi (- c, 0), F2 (c, 0), (c 0),通过 |F iF2|=2|PF 2|，求出椭圆的离心率点评:解：Fi, F2分别为椭圆2=1 (a b 0)的左、右焦点,2设 F1 (- c, 0), F2 (c, 0), (c0),P为椭圆上一点，且 PF2垂直于x轴.若|F 1F2|=2|PF 2| ,可得2c=22 2 2 _ 2，即 ac=b =a - c .可得 e +e - 1=0

31、.解得e=-.2故选：D.本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意通径的求法.15. (2015?郑州二模)已知椭圆二二1 (ab0)的两焦点分别是F1, F2,过Fi的直线交椭圆于P, Q两点，若A.B.考占：八、专题:分析:5医椭圆的简单性质.c.|PF2|=|F 1F2I，且 2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为(5D.计算题；作图题；圆锥曲线中的最值与范围问题.由题意作图，从而设设点Q(xo, yo),从而由2|PF1|=3|QF 1|可写出点P (-刍0)；再由椭圆的第二定义可得|PF1|=空|MP| , |QF1|=2|QA|，从而可得3 (x0民-2+

32、门)c叵x,=2 （ -c- -xo ）,-，再由IPF2FIF 1F2I及椭圆的第二定2 2c6c义可得3a2+5c2 - 8ac=0,从而解得.解解：由题意作图如右图，答：li,丨2是椭圆的准线，设点 Q（xo，yo）, 2|PFi|=3|QF i| ,点 P(-d-X0,-3；又|PFi|=|MP| , |QFi|=|QA| ,aa 2|MP|=3|QA| ,又/ |MP|= - _c-22 O / XX _ _L -C 3 ( Xo+) =2(- c5町，十- |PF2|=|F iF2| ,解得，Xo=-2,|QA|=x-C+x0+ 厂P 2 , 2 丸+36c2 23a +5c -

33、8ac=0 ,将 Xo=-)=2c；a代入化简可得,即5 三）a-8+3=0;解得，=1 （舍去）或故选：A.M/ y J P/Nh113k1iI2linn1；y 一AB点本题考查了椭圆的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题.评：2 216. （2015?绍兴一模）已知椭圆 C:亠|厶|:的左、右焦点分别为 Fi, F2,F b2O为坐标原点， M为y轴正半轴上一点，直线MF交C于点A,若FiA丄MF，且|MF2|=2|OA| ,则椭圆C的离心率为（）A.逅 - 1 B. 2C.血 - 1 D.卫23考点： 专题： 分析：椭圆的简单性质.圆锥曲线的定义、性质与方程.如图所示，在 Rt AF

34、1F2 中，|FiF2|=2|OA|=2c .又 |MF2|=2|OA|，可得/ AF2Fi=60, 在Rt AF1F2中，可得|AF2|=c , |AFi|=（空c .再利用椭圆的定义即可得出.解答：解：如图所示，在 Rt AF1F2 中，|F iF2|=2|OA|=2c .又 |MF2|=2|OA| ,在 Rt OMF 中，:丄 AF2Fi=60,在 Rt AF1F2 中，|AF2|=c , |AFi|=V5c. 2a=c+/jc,J 丄血-1.a V3+1故选：C.点评：本题考查了直角三角形的边角关系及其性质、椭圆的定义，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题.17.（2015?兰州模拟

35、）已知椭圆 C的中心为O,两焦点为Fi、F2, M是椭圆C上一点，且满 足|J=2|【1 i|=2|，|，则椭圆的离心率.C ：；33e=()A.J5考点：椭圆的简单性质. 专题：计算题；解三角形；平面向量及应用.分析：I:由已知可得 2a=|MF1|+|MF2|=3|MF21,进而在1OM中, |F1O|=c,|F 1M|-42a, |OM|a,在 OF2M 中,|F 2O|=c, |M0|=|F 2M|更a，由/MOzi=180-Z M0F2得：cos/ MOF+cos/MOF=0,结解答:合余弦定理，化简整理，再由离心率公式计算可得答案.解:.吉|MFi|=|MO|=|MF 2| ,由椭

36、圆定义可得 2a=|MFi|+|MF 2|=3|MF 2| ,Q4即 |MF2|=a, |MFi|=a,3A9在厶FiOM中，|FiO|=c, |FiM|=a, |OM|千a,c则 cos/ MOF=9 在OF2M中，|F2O|=c, |M0|=|F 2M|=a,34 2丄 2 _423c 丁,迅+匚9a则 cos/ MOF=2c5a由/MOF=180-/MOF得: cos / MOF+cos/MOF=0,即为 一J+=0,4 空4a|整理得：3c2- 2a2=0,2即=三即e2=,邛 3即有e= b 0）的左右焦点，若在2 ,2a b2直线x上存在点卩，使厶PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离

37、心率的取值范围是（ CA. ( 0,）B. （0,二）C.（二 1） D.（3_考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.由已知P （卫一，y）,可得FiP的中点Q的坐标，求出斜率，利用 廟 訂虬 门FlP J可得 y2=2b2-，由此可得结论.解答:解：由已知P （k2,y），得RP的中点Q的坐标为（丄，2y）,2c _cy_ cy2 2l,y =2b -2,22、，y = (a - c ) (3-e) 0, 3-寺0,e/ 0v ev 1,分析：故选：C.F1P的中点Q的点评：本题考查椭圆的离心率的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标是解答该题的关键，是中档题.19.

38、（2015?青羊区校级模拟）点 F为椭圆一+了 =1 （a b0）的一个焦点，若椭圆上存 以b2在点A使AAOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A.丄 B.二 C. -D.； - 12 2 2考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：首先，写出焦点F的坐标，然后，根据 AOF为正三角形，建立等式，求解其离心率.解答：解：如下图所示：J=一iy -设椭圆的右焦点为 F,根据椭圆的对称性，得直线OP的斜率为k=tan60 =；,点P坐标为：（丄c,）,囤 2代人椭圆的标准方程，得2 2b故选：D.点评：本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题.求解离心率的解题关键是想法

39、设法建立关于a, b, c的等量关系，然后，进行求解.20. (2015?包头一模)已知椭圆 C:| T =1 (a b 0)和圆 O x2+y2=b2，若C上存在a2 b2点M过点M引圆O的两条切线，切点分别为 E, F,使得 MEF为正三角形，则椭圆 C的离 心率的取值范围是（）A.丄 1） B.立,1） C 匚,1） D. （1,二考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：如图所示，连接 OE OF, 0M由于 MEF为正三角形，可得/ OME=3 , OM=2!ba, 再利用离心率计算公式即可得出.解答:解：如图所示，连接 OE OF, OM MEF为正三角形，/

40、OME=3 , 0M=2b 则 2bw a,椭圆C的离心率e=D .椭圆C的离心率的取值范围是点评:21. （2015?甘肃一模）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆22+r2；a b 0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与 形，则该椭圆的离心率的取值范围是（捉-匹岛7）B护7y轴相交于B, C两点,）若厶ABC是锐角三角A.(本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题.考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 如图所示，设椭圆的右焦点 F （c, 0）,代入椭圆的标准方程可得:据厶ABC是锐角三角形，可

41、得/ BADC45,化为，o2点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查 了推理能力与计算能力，属于中档题.解出即可.解答：解：如图所示,设椭圆的右焦点F( c, 0)，代入椭圆的标准方程可得：#2二岂,化为eS+V2e-l0e2+e-l0解得Jr;故选：A.过焦点F2且与椭圆交于 A, B两点，若 ABFi构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭 2圆离心率为e,则e=()A. 2 -體B. 3 -五 C. 11 - 61d . 9-6 b 0)的左、右焦点，直线 l 1 取y=.2，A)aa ABC是锐角三角形,即有 4a=2m+ m,即 m=2 （2

42、 -）由椭圆的定义可得 ABF i的周长为4a,a,则 |AF2|=2a - m= （2 -二）a,在直角三角形AF1F2中,2 2 2IFF =|AFi| +IAF2I ,即 4c2=4 （2-二）2a2+4 （）即有c2= （9-6 ：） a2,即有=9 -.aD.故选点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运 用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键.23. （2015?宜宾模拟）直线 y=kx与椭圆C：+ =1 （a b0）交于A B两点，F为椭 b2圆C的左焦点,且；？ |=0,若/ ABF （ 0,A. （ 0,昌 B . （ 0,二C .23，则椭

43、圆C的离心率的取值范围是 （）12D. -i, 1）33考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算. 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：-设F2是椭圆的右焦点.由AF? BF=0,可得BF丄AF,再由O点为AB的中点，OF=OF.可，即可得出.得四边形 AFBE是矩形.设/ ABF=0，可得 BF=2ccosB, BR=AF=2csin B,禾U用椭圆 的定义可得BF+BF=2a,可得ecos E +sin B解答：解：设F2是椭圆的右焦点. BF丄 AF,O点为AB的中点，OF=OF.四边形AFBE是平行四边形， 四边形AFBFF是矩形.如图所示，设/ ABF=e,/ BF=2ccos

44、e, BF2=AF=2csin e,BF+BR=2a, 2ccos e +2csin e =2a,I 1 Icos 6 +sin G 兀sin 0 +cos 近虽口( 9 -t),品（0 +中（导乎.-：”丨_一 I： ；点评：本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和 差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.24. （2015?南宁三模）已知Fi (- c, 0) , F2 (c, 0)为椭圆=1 (a b 0)的两个焦点，若椭圆上存在点P满足？订，=2c 2汽界一旦号，利用0诸异，利用离心率计算公式即可得出.解答：解：设 P（ X0, y0）,则 2c2=_ 卜.-卜，=（-c - X0, - y0）? （c- x, - y）二-+,化为谥二3尹-爲.,则此椭圆离心率的取值范围是（）考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：-,设P （X。, y。）,则2c2丽化为品二32-玮又+|=1，可得 a2?a b 0)的左右2 K 2 a b两个焦点，P为椭