因式分解复习课

1、因因 式式 分分 解解（单元小结课）学习目学习目标标 掌握因式分解的几掌握因式分解的几种方法，并能准确将种方法，并能准确将多项式因式分解。多项式因式分解。知识回顾知识回顾: :把一个把一个多项式多项式写成几个写成几个整式整式的的积积的形的形式叫做式叫做因式分解因式分解.1.什么叫因式分解什么叫因式分解?1.下列从左到右的变形中，是下列从左到右的变形中，是因式分解的是（因式分解的是（ ）222222.(3)(3)9 .45(2)9.45(4)5 .44(2)a aaab aaac aaa adaaad做一做做一做方法一：提公因式法方法一：提公因式法形如：形如：ma+mb+mc=m(a+b+c)公

2、因式公因式：（1）系数的最大公约数系数的最大公约数（2）相同的字母（或整式）相同的字母（或整式）（3）相同底数的最低次幂相同底数的最低次幂因式分解的方法有哪些？(2) 6a(b-a)2-2(a-b)3有负号的先提出负号有负号的先提出负号 =2(a-b)2(3a-a+b)=2(a-b)2(2a+b)例题：例题：结果化为最简结果化为最简 (1) -a2b3c+2ab2c3-ab2c=-ab2c(ab-2c2+1)(a-b)n的化简的化简方法二：公式法方法二：公式法平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=

3、(a-b)21、下列各式中能用平方差公式、下列各式中能用平方差公式分解因式的有（分解因式的有（ ）-a2-b2; 2a2-4b2; x2-y2-4;-9a2b2+1; (x-y)2+(y-x)2; x4-1注意：注意：1、有两项，且都能写成平方的形式。、有两项，且都能写成平方的形式。2、这两项的符号相反。、这两项的符号相反。 下列多项式能用完全平方公式下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（分解因式的是（ ） x2+2xy-y2; -x2+2xy-y2; x2+xy+y2; 2a2-4a+2注意：注意：1、有三项。、有三项。2、有两个平方项，且平方项的符号相同。、有两个平方项，且平方项的符号相

4、同。3、有平方项底数乘积的、有平方项底数乘积的2倍。倍。 2216251yx、3223442abbaba、mm、m1) 1(421、把下列各多项式因式分解、把下列各多项式因式分解基础训练：基础训练：443. 81ab2 2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：基础训练：基础训练：2222222(1)(1)(21)(2)4()9(23 )(3)44(4)()6()9xymnmnxyxyabab做一做做一做总结经验：分解因式三步总结经验：分解因式三步曲曲 对任意多项式分解因式，都必须首对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。先考虑提取公因式。 对于二项式，考虑应用平方差公式对于二项式

5、，考虑应用平方差公式分解。分解。对于三项式，考虑应用完全平方对于三项式，考虑应用完全平方公式分解公式分解。 一提一提二套二套三查三查 检查：特别看看多项式因式是否分检查：特别看看多项式因式是否分解彻底解彻底322222224(1)2(2)(3 )(1)1(3)416aa babxxxxyxy-+-1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：做一做做一做能力提升训练：能力提升训练：2.2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：2224224222222222(1)(5)8(5)16(2)484(3)(4)16(4)(4 )8(4 )16(5)9(1)18(1) 9 xxaa bbmmaaa

6、aaa-+-+-+-+-+做一做做一做能力提升训练：能力提升训练：知识拓展运用知识拓展运用1.若多项式若多项式x2+ax+b因式分解为因式分解为(x+1)(x-2),则则a=( ),b=( ).2.如果如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则则x2-y2的值是的值是( ) . -1-2-10求求 3.已知：已知： 1,2ab+=32232a ba bab+38ab =的值。的值。 求代数式求代数式322mn+= -4.4.若若1,mn-=3 ()2 ()m mnn nm-的值。的值。 1,xy+=12xy = -2()()()x xy xyx xy+-+5.已知：已知：利用因式分解求：利用

7、因式分解求：的值的值.小 结 把一个多项式分解因式，首先观察这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式. 1、当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式； 2、当一个多项式是两项（或可以化成两项）的平方差形式时，就选用平方差公式； 3、当一个多项式是完全平方式（或可以转化为完全平方式）时，就选用完全平方公式； 4、当一个多项式两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号； 4、当多项式是二次三项式（或可以看作是二次三项式）时，通过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进行分解因式.选选 做做 题题3225. 31212xx yxy21. 4 12()9()xyxy222

8、6. (6)6(6)9xx把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1.1.如果如果n n是自然数，那么是自然数，那么n n2 2+n+n是奇数是奇数还是偶数？还是偶数？2.分解因式：分解因式：(1)x4-2x2+1(2)(3)(x2+y2)2-4x2y2(3)(a2+4)2-16a23.知识的灵活运用知识的灵活运用.(1).已知已知a+b=3,a-b=2,求求a2-b2的值的值.(2).已知已知4m+n=90,2m-3n=10,求求(m+2n)2-(3m-n)2的值的值.(3)利用因式分解简便计算利用因式分解简便计算.5352-4652 91.22-161.424.n4.n是整数是整数, ,说明说明(n+14)(n+14)2 2-n-n2 2能被能被2828整除整除. .5.5.若若5 58 8-1 -1能被能被2020到到3030之间的两个整数之间的两个整数整除整除, ,则这两个数是则这两个数是_._.1,abbc222ab