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文档简介
1、数与式易错点1:有理数、无理数与实数的有关概念理解错误;对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.例:在实数,0.01001001,0.010010001(相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数有( )A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个错解:D正解:B赏析:错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念,只看形式,而没有化简后再判断,无理数的常见类型有:根号型(开方开不尽),如,等;定义型,如1.010010001(相邻两个1之间依次多一个0)等;“”型,如等;三角函数型,如,sin45等.易错点2:在实数的有关运算中,由于对运算顺序理解不清,不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错
2、误.例:计算:2.错解:原式223462.正解:原式22342.赏析:错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简:,2,3,4,再算乘法:22,然后进行加减混合运算.其中关于负整数指数幂的计算也易出错,其计算公式是(a0,p为正整数),如4,易错误地计算为.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.例:将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_.错解:.正解:.赏析:本题主要从“同一个正数(除1外)的平方比立方要小”而得出 “同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论,应是“同一个正数(除1外)的平方根比立方根要大”.本题中的三个数,可先根据正数大于负
3、数得出最小,再比较与的大小,其方法是:,而2,2,又2,又,. 易错点4:求分式的值时易忽略分母不为零的条件.例:分式的值为零,则x的值为( )A.2 B.2 C.2 D.任意实数错解:C正解:A赏析:本题错解考虑到了分子2为零,而忽视了分式有意义的条件分母x2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零,由20,解得x2,又由x20,得x2,x2.还有分式无意义的条件是分母为零.易错点5:分式的运算:运算法则和符号的变化;分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止;结果应化为最简分式.21教育网例:先化简,再求值:(2x),其中x满足x24x3=0.错解:原式.x24x3=0
4、,(x1)(x3)0,x11,x23.又x10, x1.当x3时,原式.正解:原式.x24x3=0,(x1)(x3)0,x11,x23.又x10,x24x40,x1,x2.当x3时,原式.赏析:本题一处错误是在去括号时,符号出现了错误,括号前面是“”,去掉括号和它前面的“”号,括号里面的每一项都要改变符号,二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零,即x10,而忽视了除数不能为零的条件,即x24x40.易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为零,则每个非负数都为零;整体代入;完全平方式.例:若(x2+y2)2+2(x2+y2)80,则x2+y2_.错解:2或4正解:2赏析:本题错误的主要原因
5、是没有注意到题中隐含的条件x2+y20,同时把x2+y2整体运用也很重要.【来源:21世纪教育网】本题可以用因式分解法来解:(x2+y2)2+2(x2+y2)80,(x2+y24)( x2+y22)0,x2+y240或x2+y220,x2+y24或x2+y22,x2+y20,x2+y22.或者用换元法来解:设x2+y2a,则原方程化为a22a80,(a4)(a2)0,(a4)0或(a2)0,a4,a2,即x2+y24或x2+y22,x2+y20,x2+y22 易错点7:五类计算:绝对值;零指数幂;负整数指数幂;二次根式的化简计算;锐角三角函数.例:计算:.错解:原式14121.正解:原式222
6、.赏析:本题错在将二次根式分母有理化时,分母是(1)( 1)()212,而不是1,错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时,逆用二次根式性质3计算2更简便.二次根式的计算通常先化简,不是最简二次根式化成最简二次根式,分母中有根号时要分母有理化,这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和分母有理化的方法很重要,同时还要理解最简二次根式的概念,然后按运算顺序计算,遇有除法时通常先化为乘法再计算,能约分的尽量先约分,在加减计算中要掌握同类二次根式的概念,其合并方法与合并同类项的方法相似.还有,特殊角的三角函数值也易弄错,如sin30与sin60,应牢记30,45,60角的三角函数值.特殊角的三角函数值如下
7、表:角度三角函数值三角函数304560sincostan1易错练1.代数式有意义,则x的取值范围是( )A.x-1且x2 B.x2 C.x2且x-2 D.x22.下列四个多项式中,能因式分解的是( )A.a2+b2 B.a2-a+0.25 C.x2+4y D.x2-4y3.已知点A、B、C在同一条数轴上,点A表示的数是2,点B表示的数是1,若AC1,则BC( )A.3或4 B.1或4 C.2或3 D.2或44.已知(ab)21,(ab)25,则ab的值为( )A.4 B.4 C.1 D.15.化简的结果为( )A. a2b2 B.b2a2 C.ab D.ab6.据报载,2014年我国发展固定宽带接入新用户250000000户,其中250000000用科学记数法表示为_.7.若,则分式_.8.若是整数,则正整数n的最小值为_.9.计算:2014.10.化简求值:(x1)2(x1)(x1)3x(x1),其中x1.11.先化简,再求值:,其中a1.12.计算:.参考答案易错练1.A 解析:由题意,得x10且x20,解得x-1且x2 2.B 解析:a2-a+0.25a2-2a+()2 (a)2 3.D 解析:点A表示的数是2,AC1,C点表示的数是1或3,又点B表示的数是1,BC2或4. 7. 解析:由,得xy2xy
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