2012年全国各地中考数学真题分类汇编：与圆有关的填空题

1、2012年全国各地中考数学真题分类汇编：与圆有关的填空题1. （2012广元）在同一平面上，O外一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为 cm【答案】2。【考点】点与圆的位置关系。【分析】当点P在圆外时，直径=6 cm2 cm =4cm，因而半径是2cm。OBAC2（2012南通）如图，在O中，AOB46，则ACB 【考点】圆周角定理【分析】由O中，AOB=46，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得ACB的度数【解答】解：O中，AOB=46，ACB=1 2 AOB=1 2 46=23故答案为：23【点评】此题考查了圆周角定理此题

2、比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用3（2012益阳）如图，点A、B、C在圆O上，A=60，则BOC=120度考点：圆周角定理。分析：欲求BOC，已知了同弧所对的圆周角A的度数，可根据圆周角定理求出BOC的度数解答：解：BAC和BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，BOC=2BAC=260=120故答案为120点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半比较简单，属于基础题4（2012铜仁）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 考点：圆与圆的位置关系。解

3、答：解：圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，圆O2的半径为：103=7（cm）故答案为：7cm5（2012广东）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是50考点：圆周角定理。解答：解：圆心角AOC与圆周角ABC都对，AOC=2ABC，又ABC=25，则AOC=50故答案为：506(2012丽水)半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为1cm考点：圆与圆的位置关系。分析：根据两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，进行计算解答：解：两个圆内切，且其半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为431cm点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心

4、距之间数量关系的方法7（2012湘潭）如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为ABC=90考点：切线的判定。专题：开放型。分析：根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可解答：解：当ABC为直角三角形时，即ABC=90时，BC与圆相切，AB是O的直径，ABC=90，BC是O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）故答案为：ABC=90点评：此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论8（2012嘉兴）如图，在O中

5、，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为24考点：垂径定理；勾股定理。解答：解：连接OD，AM=18，BM=8，OD=13，OM=138=5，在RtODM中，DM=12，直径AB丄弦CD，AB=2DM=212=24故答案为：249（2012成都）如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，则半径OB的长为_考点：垂径定理；勾股定理。解答：解：AB是O的弦，OCAB于C，AB=，BC=AB=0C=1，在RtOBC中，OB=2故答案为：210（2012年中考）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧长等于2cm（结果保留）11（2012菏泽）如图，PA，PB是O是切

6、线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC= 度考点：切线的性质。解答：解：PA，PB是O是切线，PA=PB，又P=46，PAB=PBA=67，又PA是O是切线，AO为半径，OAAP，OAP=90，BAC=OAPPAB=9067=23故答案为：2312（2012泰安）如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。解答：解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD=90，半径为5的O中，弦AB=6，则AD=10，BD=，D=C，cosC=cosD=，故答案为：

7、13(2012扬州)已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144，则这个圆锥的底面圆的半径是4cm考点：圆锥的计算。分析：由于圆锥的母线长为10cm，侧面展开图是圆心角为144扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解解答：解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2rcm，所以侧面展开图的弧长为2rcm，S圆锥底面周长2r，解得：r4，故答案为：4点评：本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是

8、解题的关键14(2012苏州)已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径为2考点：弧长的计算。分析：根据弧长公式l=可以求得该扇形的半径的长度解答：解：根据弧长的公式l=，知 r=2，即该扇形的半径为2故答案是：2点评：本题考查了弧长的计算解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值15（2012资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理。专题：探究型。分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：16为斜边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角

9、形的斜边长，进而可求得外接圆的半径解答：解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=20，因此这个三角形的外接圆半径为10综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10故答案为：10或8点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆16.（2012安徽）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_.解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以AOC=2D；又因为四边形OABC是平行四边

10、形，所以B=AOC；圆内接四边形对角互补，B+D=180，所以D=60，连接OD，则OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有OAD+OCD=60.答案：60点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.17.（2012海南）如图，APB=300，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.【答案】1或5。【考点】

11、直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。【分析】如图，设O移动到O1，O2位置时与PA相切。 当O移动到O1时，O1DP=900。 APB=300，O1D=1，PO1=2。 OP=3，OO1=1。当O移动到O2时，O2EP=900。 APB=300，O2D=1，O2PE=300，PO2=2。 OP=3，OO1=5。 综上所述，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm。18(2012连云港)如图，圆周角BAC55，分别过B，C两点作O的切线，两切线相交与点P，则BPC70考点：切线的性质；圆周角定理。分析：首先连接OB，OC，由PB，PC是O的切线，利用切线的性质，即可求得P

12、BOPCO90，又由圆周角定理可得：BOC2BAC，继而求得BPC的度数解答：解：连接OB，OC，PB，PC是O的切线，OBPB，OCPC，PBOPCO90，BOC2BAC255110，BPC360PBOBOCPCO360901109070故答案为：70点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用19（2012娄底）如图，O的直径CD垂直于AB，AOC=48，则BDC=20度考点：圆周角定理；垂径定理。专题：探究型。分析：连接OB，先根据O的直径CD垂直于AB得出=，由等弧所对的圆周角相等可知BOC=AOC，再根据圆周角

13、定理即可得出结论解答：解：连接OB，O的直径CD垂直于AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=20故答案为：20点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，根据题意得出=是解答此题的关键20（2012衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm考点：垂径定理的应用；勾股定理。专题：探究型。分析：先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，在RtAOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长解答：解：连接OA，过点O作ODAB于点D，

14、则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm，在RtAOD中，AD=4mm，AB=2AD=24=8mm故答案为：8点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21(2012扬州)如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是40考点：切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理。专题：计算题。分析：连接OA，OB，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周

15、角的2倍，由已知ACB的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数解答：解：连接OA，OB，如图所示：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90，又圆心角AOB与圆周角ACB都对，且ACB70，AOB2ACB140，则P360(9090140)40故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，连接OA与OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键22(2012兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。专

16、题：计算题。分析：解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围解答：解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得ODAB，D为AB的中点，即ADBD，在RtADO中，OD3，OA5，AD4，AB2AD8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB10，所以AB的取值范围是8AB10故答案为：8AB10点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，

17、其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长23（2012烟台）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为考点：扇形面积的计算；旋转的性质。专题：探究型。分析：先根据RtABC中，C=90，A=30，AB=2求出BC及AC的长，再根据S阴影=AB扫过的扇形面积BC扫过的扇形面积解答：解：RtABC中，C=90，A=30，AB=2，BC=AB=2=1，AC=2=，BAB=150，S阴影=AB扫过的扇形面积BC扫过的扇形面积=故答案为：点评：本题考查的是扇形

18、的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积BC扫过的扇形面积是解答此题的关键24（2012年中考）如图，O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧上异于E、H的点若A=50，则EPH=65解答：解：如图，连接OE，OH，O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，OEA=OHA=90，又A=50，EOH=360OEAOHAA=360909050=130，又EPH和EOH分别是所对的圆周角和圆心角，EPH=EOH=130=65故答案为：65点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和定理，在做有关圆的切线问题时，我们常常需要连接圆心和切点，利用切线的性质

19、得到直角来解决问题25（2012德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），A的半径是2，P的半径是1，满足与A及x轴都相切的P有4个考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；直线与圆的位置关系。分析：分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到P的个数解答：解：如图，满足条件的P有4个，故答案为4点评：本题考查了圆与圆的位置关系、坐标与图形的性质及直线与圆的知识，能充分考虑到分内切和外切是解决本题的关键26（2012广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8

20、为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的4倍，第n个半圆的面积为22n5（结果保留）考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n个半圆的半径，进而得出答案解答：解：以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，第4个半圆的面积为：=8，第3个半圆面积为：=2，第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍；根据已知可得出第n个半圆的直径为：2n

21、1，则第n个半圆的半径为：=2n2，第n个半圆的面积为：=22n5故答案为：4，22n5点评：此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2n1是解题关键27（2012攀枝花）如图，以BC为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且ADC=60，过B点的O1的切线交其中一条外公切线于点A若O2的面积为，则四边形ABCD的面积是 考点：相切两圆的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；切线长定理。专题：计算题。分析：设O2的半径是R，求出O2的半径是1，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2FBC于F，推出DO2、O

22、1三点共线，CDO1=30，求出四边形CFO2E是矩形，推出O2E=CF，CE=FO2，FO2O1=CDO1=30，推出R+1=2（R1），求出R=3，求出DO1，在RtCDO1中，由勾股定理求出CD，求出AH=AB，根据梯形面积公式得出（AB+CD）BC，代入求出即可解答：解：O2的面积为，O2的半径是1，AB和AH是O1的切线，AB=AH，设O2的半径是R，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2FBC于F，O1与O2外切，O1与O2的外公切线DCDA，ADC=60，DO2、O1三点共线，CDO1=30，DAO1=60，O2EC=ECF=CFO2=90，四边形CFO2E是矩形，O

23、2E=CF，CE=FO2，FO2O1=CDO1=30，DO2=2O2E=2，HAO1=60，R+1=2（R1），解得：R=3，即DO1=2+1+3=6，在RtCDO1中，由勾股定理得：CD=3，HO1A=9060=30，HO1=3，AH=AB，四边形ABCD的面积是：（AB+CD）BC=（+3）（3+3）=12故答案为：12点评：本题考查的知识点是勾股定理、相切两圆的性质、含30度角的直角三角形、矩形的性质和判定，本题主要考查了学生能否运用性质进行推理和计算，题目综合性比较强，有一定的难度28(2012兰州)如图，已知O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，AOB45，点P在x轴上运动，若过点P

24、且与OA平行的直线与O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：由题意得x有两个极值点，过点P与O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可解答：解：连接OD，由题意得，OD1，DOP45，ODP90，故可得OP，即x的极大值为，同理当点P在x轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x，综上可得x的范围为：x故答案为：x点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找29(2012济南)如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三

25、边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 48 【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质【专题】【分析】首先取AC的中点O，过点O作MNEF，PQEH，由题意可得PQEF，PQGH，MNEH，MNFG，PL，KN，OM，OQ分别是各半圆的半径，OL，OK是ABC的中位线，又由在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，即可求得个线段长，继而求得答案【解答】解：取AC的中点O，过点O作MNEF，PQEH，四边形EFGH是矩形，EHPQFG，EFMNGH，E=H=90，PQEF，PQGH，MNEH，MNFG，ABEF，BCFG，AB

26、MNGH，BCPQFG，AL=BL，BK=CK，OL=BC=8=4，OK=AB=6=3，矩形EFGH的各边分别与半圆相切，PL=AB=6=3，KN=BC=8=4，在RtABC中，OM=OQ=AC=5，EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48故答案为：48【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理等知识此题难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用30. （2012黄石）如图（7）所示，已知点从点（，）出发

27、，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（，）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形【专题】动点型【分析】先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PEOC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值【解答】解：已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，OA=1+t，四边形OABC是菱形，OC=1+t，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，

28、此时PC=OP，过P作PEOC，OE=CE=1/2 OC，OE=1+t/2 ，在RtOPE中，OE=OPcos30=，故答案为：【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目31（2012广安）如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+）（结果用含有的式子表示）考点：弧长的计算；旋转的性质。分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90到A2，然后根据弧