土力学-知识单元三(土中应力计算)

1、 皖西学院建工学院皖西学院建工学院徐徐 亚亚 利利土力学土力学之知识单元三之知识单元三土体中的应力计算土体中的应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以前，地建筑物修建以前，地基中由土体本身重量基中由土体本身重量所产生的应力所产生的应力建筑物重量等外荷载建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力在地基中引起的应力增量增量土体中的应力计算土体中的应力计算知识单元三：土体中的应力计算知识单元三：土体中的应力计算知识点一、自重应力、知识点一、自重应力、 基底压力、基底压力、

2、 基底附加应力基底附加应力知识点二、地基附加应力知识点二、地基附加应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水土的应力状态及应力应变关系土的应力状态及应力应变关系 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 z x xz zx n 材料力学材料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负z x xz zx +-n 土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 三维应力状态（三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）地基中的应力状态（地基中的应力状态（1 1） y yz xy zx

3、 x z zzyzxyzyyxxzxyxij zyz21xz21yz21yxy21xz21xy21xijyxoz土的应力状态及应力应变关系土的应力状态及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 三维应力状态（三轴三维应力状态（三轴应力状态）应力状态）地基中的应力状态（地基中的应力状态（1 1） zccij000000 zxxij000000试样试样水压水压力力 c轴向力轴向力F 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量zyxzcyx; 0zxyzyxyx 0zxyzyxcyx y x z cyx 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者

4、乐水地基中的应力状态（地基中的应力状态（2 2） n 二维应力状态（平面应变状态）二维应力状态（平面应变状态） y yz xy zx x zyxoz zx z xz x00yzyxy l 垂直于垂直于y y轴断面的几何形状与应力状态相同轴断面的几何形状与应力状态相同l 沿沿y y方向有足够长度，方向有足够长度，L/B10L/B10l 在在x, zx, z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在y y方向没有变形方向没有变形应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基中的应力状态（地基中的应力状态（2 2） n 二维应力状态（平面应变状态）二维应力状态（平

5、面应变状态） 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量 zxyzxyy0EE zxxzzxxzzx ,;,;,00yzyxy zzxyxzxij0000 zxz21xz21xij00000土的土的应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基中的应力状态（地基中的应力状态（3 3） n 一维应力状态（一维应力状态（侧限应力状态）侧限应力状态）yxoz水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性地基内的自重半无限弹性地基内的自重应力只与应力只与Z Z有关有关土质点或土单元不可能有土质点或土单元不可能有侧向位移侧向位移侧限应变条件侧限应变条件

6、任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件00zxyzxyxy 土的应力状态及应力应变关系土的应力状态及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基中的应力状态（地基中的应力状态（3 3） n 侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量)z(F;zz zyxij000000 zij0000000000zxyzxyxy z0zyxzyxxzxyzxyK10EE0 侧压力系数或侧压力系数或静止土压力系数静止土压力系数土的应力状态及应力应变关系土的应力状态及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山

7、 智者乐水智者乐水E E、 与位置和方向无关与位置和方向无关n 理论：弹性力学解理论：弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力n 方法：解析方法方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性应力计算时的基本假定应力计算时的基本假定 p pe e加载加载卸载卸载线弹性线弹性连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）均质各向同性体均质各向同性体（土层性质变化不大）（土层性质变化不大）土的应力状态及应力应变关系土的应力状态及应力应变关系 知识单元三：土体中的应力

8、计算知识单元三：土体中的应力计算知识点一、土的自重应力、知识点一、土的自重应力、 基底压力、基底压力、 基底附加应力基底附加应力知识点一知识点一 ：土的自重应力：土的自重应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水一、一、 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力n 假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题n 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力n 目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态n 计算计算：

9、地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土体中任意深度处的土体中任意深度处的竖向自重应力竖向自重应力1、均质土的自重应力利用土柱竖向受力的利用土柱竖向受力的平衡平衡注意：注意：无剪应力无剪应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水水平向自重应力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy zcz静止侧压静止侧压力系数力系数仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水例题1：均质土层没有水位的情况 h=5m 求B点的自重应力 天然地面天然地面B318.5/kNm仁者

10、乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水例题2：均质土层有水位的情况 h=5m 求B点的自重应力？ 天然地面天然地面B319/kNm水位面在地下水位面在地下2米处米处319.4/satkNm仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2、成层土的自重应力iniinnczhhhh 12211说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用有水位以下土层采用有效重度效重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 仁者乐

11、山仁者乐山 智者乐水智者乐水例题1：成层土有水位的自重应力问题天然地面天然地面h1h=12米h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h 1 h1 + 2h2 + 3h3 B点计算正确吗？仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水例题2：成层土有水位的自重应力问题天然地面天然地面h1h=12米h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h 1 h1 + 2h2 + 3h3 B点计算正确吗？仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3、不透水层处说明：说明：不透水层中不存在水不透水层中不存在水的浮力，故层面及以的浮力，故层面及以下应按上覆土层的水下应按上覆土层的水土总重计算，因此不土总重计

12、算，因此不透水层层面上下自重透水层层面上下自重应力突变应力突变 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 w h3 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水4、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211直线分布直线分布遇层而折遇层而折水上天然水上天然水下有效

13、水下有效隔水突变隔水突变仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水一、一、 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力n 竖直向自重应力：竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中土体中无剪应力存在，故地基中Z深深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量czcycxK0zcz 1K0iiczH 均质地基：均质地基： 成层地基：成层地基：n 水平向自重应力：水平向自重应力：F 容重：容重： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水仁者乐山仁者乐山

14、 智者乐水智者乐水一、一、 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力n 分布规律分布规律F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水cz1H12H22H3z仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水讨论：地下水位下降对自重应力的影响原地下水位原地下水位新地下水位新地下水位地下水位下降的后果：地下水位下降的后果：自重应力

15、增加自重应力增加地面附加下沉地面附加下沉天然地面天然地面仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水讨论：地下水位上升对自重应力的影响原地下水位原地下水位新地下水位新地下水位地下水位上升的后果：地下水位上升的后果：自重应力减小自重应力减小地面不见得上升地面不见得上升天然地面天然地面仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水知识点一知识点一 基底压力的计算基底压力的计算知识点一、土的自重应力、基底压力和基底附加应力知识点一、土的自重应力、基底压力和基底附加应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 F基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压基础底面传递给地基表面的压力，也称力，也称基底接触

16、压力。基底接触压力。F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，载，也是计算基础结构内力的外荷载，上上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算基底压力计算上部上部结构结构基础基础地基地基建筑物建筑物设计设计基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 基底压力的基底压力的影响因素影响因素 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土类土类 密度密度

17、土层结构等土层结构等n基底压力是地基和基底压力是地基和基础在上部荷载作基础在上部荷载作用下相互作用的结用下相互作用的结果，受荷载条件、果，受荷载条件、基础条件和地基条基础条件和地基条件的影响件的影响荷载条件：荷载条件：基础条件基础条件:地基条件：地基条件：暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化构，使问题得以简化仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = M M0 0 基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大 基础抗

18、弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础n 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大基底压力的分布基底压力的分布n 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基砂性土地基 粘性

19、土地基粘性土地基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂圣维南原理：圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定深基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置决于荷载合力的大小、方向和位置仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 BLPBP BLPBPp A

20、Pp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP BLPo ox xy yBP BP 基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合矩形矩形 条形条形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心P :单位长度上的荷载单位长度上的荷载仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 矩形基础上的集中荷载矩形基础上的集中荷载e ex xx xy ye ey yB BL LPxyyxePM;ePM 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y, x(p APp B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载 Be

21、61APpminmax单项偏心，偏心距单项偏心，偏心距e仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 Be61APpminmaxeB/6: eB/6: eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yB BL LK KP0pmin maxpK=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载KL3P2pmax 出现拉力时，出现拉力时，应进行压力调应进行压力调整，原则：基整，原则：基底压力合力与底压力合力与总荷载相等总荷载相等3K3K仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载 Be61BPpmi

22、nmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布水平应力视为均匀分布其它荷载其它荷载仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力计算基底压力计算 F基底压力分布的基底压力分布的影响因素影响因素F基底压力的分布基底压力的分布形式形式F简化计算方法简化计算方法 荷载条件荷载条件 基础条件基础条件 地基条件地基条件 弹性地基弹性地基 弹塑性地基弹塑性地基假定基底压力按直线假定基底压力按直线分布的材料力学方法分布的材料力学方法小小 结结仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底附加应力基底附加应力知识

23、点一知识点一 基底附加应力基底附加应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水一、基底附加压力一、基底附加压力 基底附加压力基底附加压力（net contact pressure, settlement calculation pressure）：）：作用于地基表面，由于建造作用于地基表面，由于建造建筑物而建筑物而新增加新增加的压力的压力称为基底附加压力，即导致地基称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力中产生附加应力的那部分基底压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力

24、仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水当基坑平面尺寸和深度较当基坑平面尺寸和深度较大时，应考虑坑底的回弹大时，应考虑坑底的回弹和再压缩而增加沉降和再压缩而增加沉降基底压力基底压力自重应力自重应力cd0 ppdppp0cd0基底附加压力基底附加压力二、基底附加压力的计算二、基底附加压力的计算仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水知识单元三知识单元三 土中应力计算土中应力计算 知识点二 地基的附加应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水知识点二知识点二 附加附加应力应力 地基中的附加应力地基中的附加应力n 附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基

25、发生变形从而引起建筑物沉的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因降的主要原因 集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理叠加原理仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题 y yz xy zx x zPyzMzR

26、xxorM y知识点二知识点二 附加附加应力应力 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F法国数学家布辛内斯克（法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题F其中，竖向应力其中，竖向应力 z：集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数 1 222/5253zZPKzP)z/r (1123Rz2P3 知识点二知识点二 附加附加应力应力 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐

27、水P集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力222/52zZPKzP)z/r (1123 F P作用线上作用线上F 在某一水平面上在某一水平面上F 在在r0 0的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线- -应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题z z与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布知识点二知识点二 附加附加应力应力 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 水平集中力西罗提课题水平集中力西罗提课题 y yz xy zx x zyzxoPMxyz

28、rRM 52hzRxz2P3 知识点二知识点二 附加附加应力应力 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水zxyBLp pzM MpdxdydP 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 角点下角点下的垂直附加应力：的垂直附加应力：B B氏解的应用氏解的应用pKsz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs dxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks知识点二知识点二 附加附加应力应力

29、 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 矩形内：矩形内： 矩形外：矩形外：荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性关系 叠加原理叠加原理 角点计算公式角点计算公式任意点的计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应力角点法角点法p)KKKK(DsCDsBDsabcdsz p)KKKK(DsCsBsAsz B AC Da bABC Dc d知识点二知识点二 附加附加应力应力 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力IIIo oo oIIIIo oI

30、Vo oII计算点在荷载面边缘计算点在荷载面边缘计算点在荷载面边缘外计算点在荷载面边缘外cIcII0()zKKpcIcIIcIIIcIV0()zKKKKp仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水【例题例题】有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其，其尺寸、相对位置及基底附尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求虑相邻荷载的影响，试求A A基础底面中心点基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应力处的竖向附加应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水答案：答案：o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起基础引起的附加应力的附加应力B基础引起的基础引起的附加应力附加应力4zAcAK p1234()zBccccBKKKKp仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载pdxdydP zxyBLp pt tzM MttzpK )n,m,p(d