第四章 时间数列分析

1、第四章第四章 时间数列时间数列第一节 时间数列的概念和种类第二节 序时平均数第三节 时间序列的分析指标第四节 时间序列的构成第五节 长期趋势的测定方法第六节 季节变动分析第七节 循环波动分析第八节 时间序列综合分析的程序第一节 时间数列的概念和种类 一 时间数列的概念 二 时间数列的种类 三 时间数列的编制原则一 时间数列的概念 时间数列又称动态数列，指同类社会经济现象的统计时间数列又称动态数列，指同类社会经济现象的统计指标按时间顺序而形成的数列。指标按时间顺序而形成的数列。年份年份货运量（万吨）货运量（万吨）职工年平均工资（元）职工年平均工资（元）工资指数工资指数19521952135135

2、445445100.0100.019571957535535624624140.0140.01965196512231223590590132.6132.61975197519751975580580130.3130.31980198037123712762762171.2171.2198519854679467911481148258.0258.0199019906635663520082008451.2451.2表表4-1 4-1 某铁路分局货运量等几个指标的时间数列某铁路分局货运量等几个指标的时间数列时间数列按其所列的指标性质不同，可分为：时间数列按其所列的指标性质不同，可分为： 1.

3、1. 绝对数时间数列绝对数时间数列 2. 2. 相对数时间数列相对数时间数列 3. 3. 平均数时间数列平均数时间数列二 时间数列的种类1. 1. 绝对数时间数列绝对数时间数列 所谓绝对数时间数列，是由一系列绝对所谓绝对数时间数列，是由一系列绝对指标，按时间先后顺序排列的时间数列。指标，按时间先后顺序排列的时间数列。绝对数时间数列按照数列中各项指标所反绝对数时间数列按照数列中各项指标所反映的现象的性质不同，可分为：映的现象的性质不同，可分为： a. a. 时期数列时期数列 b. b. 时点数列时点数列（1 1）时期数列）时期数列 时间数列中的每一个指标数值是反映现象在一段时时间数列中的每一个指

4、标数值是反映现象在一段时期内发展所达到的水平，这样的数列叫时期数列。期内发展所达到的水平，这样的数列叫时期数列。 时期数列的特点：时期数列的特点： 数列具有连续统计的特点。对该段时期内所发生的数列具有连续统计的特点。对该段时期内所发生的数量，逐一登记后进行统计。数量，逐一登记后进行统计。 数列中各个指标值可以相加。数列中各个指标值可以相加。 数列中各个指标数值大小与所包括时期的长短有直数列中各个指标数值大小与所包括时期的长短有直接关系。接关系。（2 2）时点数列）时点数列 时点数列是其数列指标反映现象在某一时点时点数列是其数列指标反映现象在某一时点（时刻）所处的水平。（时刻）所处的水平。 时点

5、数列有以下特点：时点数列有以下特点： 数列指标不具有连续统计的特点。时点数列数列指标不具有连续统计的特点。时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，前者指有连续时点数列和间断时点数列之分，前者指时点现象每天均提供指标值所编成的动态数列。时点现象每天均提供指标值所编成的动态数列。后者指时点现象按一定时间间隔提供指标所编后者指时点现象按一定时间间隔提供指标所编成的动态数列。成的动态数列。数列中各个指标值不具有可加性数列中各个指标值不具有可加性数列中各个指标数值大小与其时间间隔数列中各个指标数值大小与其时间间隔长短没有直接关系。长短没有直接关系。 （2 2）时点数列）时点数列2. 2. 相对数时间数

6、列相对数时间数列 所谓相对数时间数列是由一系列相对指标按所谓相对数时间数列是由一系列相对指标按时间先后顺序排列而成的时间数列。时间先后顺序排列而成的时间数列。项目项目第一季第一季度度第二季第二季度度第三季度第三季度第四季第四季度度计划完成（计划完成（%）1021021011019595104104表表4-2 20034-2 2003年年1-41-4季某公司生产计划完成情况季某公司生产计划完成情况3. 3. 平均数时间数列平均数时间数列 所谓平均数时间数列是由一系列平均指标，所谓平均数时间数列是由一系列平均指标，按时间先后顺序排列而成的时间数列。按时间先后顺序排列而成的时间数列。时间199920

7、00200120022003年平均工资（人）610632636678683表表4-3 4-3 某公司某公司1999-20031999-2003年职工平均工资增长情况年职工平均工资增长情况三 时间数列的编制原则1. 1. 时期长短应一致时期长短应一致2. 2. 总体范围应一致总体范围应一致3. 3. 经济内容要统一经济内容要统一4. 4. 计算方法应一致计算方法应一致第二节 序时平均数 一 根据绝对数时间数列计算序时平均数 二 根据相对数时间数列计算序时平均数 三 根据平均数时间数列计算序时平均数第二节 序时平均数 序时平均数是对不同时期的发展序时平均数是对不同时期的发展水平求平均数，也称平均发

8、展水平。水平求平均数，也称平均发展水平。1. 1. 由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数计算公式为：计算公式为：nanaaaaainn121 根据绝对数时间数列计算序时平均数a- -总和符号总和符号式中：式中：- -序时平均数序时平均数- -时间数列各项水平时间数列各项水平- -时期项数时期项数an1. 1. 由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数 例如，我国第一个五年计划期间，各年钢产量（万吨）例如，我国第一个五年计划期间，各年钢产量（万吨）为：为：177.4177.4，222.5222.5，285.3285.3，446.5446.5，535.0535.0，则该时期平均

9、每年，则该时期平均每年钢产量为：钢产量为： 万吨）均钢产量第一个五年计划每年平(34.33350 .5355 .4463 .2855 .2224 .177 根据绝对数时间数列计算序时平均数2. 2. 由时点数列计算序时平均数由时点数列计算序时平均数（1 1）由详尽的时点数列计算序时平均数）由详尽的时点数列计算序时平均数（2 2）由间隔相等的时点数列计算序时平均数）由间隔相等的时点数列计算序时平均数（3 3）由间隔不等的时点数列计算序时平均数）由间隔不等的时点数列计算序时平均数 根据绝对数时间数列计算序时平均数一 根据绝对数时间数列计算序时平均数1. 1. 由时期数列计算序时平均数由时期数列计算

10、序时平均数2. 2. 由时点数列计算序时平均数由时点数列计算序时平均数（1 1）由详尽的时点数列计算序时平均数）由详尽的时点数列计算序时平均数 （人）数一月份平均每天工人人10061510)6100(159810103 例如，某企业一月份生产工人人数为：例如，某企业一月份生产工人人数为：1 1月月1 1日日至至1 1月月1010日每天日每天103103人，从人，从1 1月月1111日至日至2525日每天均为日每天均为9898人，从人，从1 1月月2626日至日至3131日，每天日，每天100100人，则该企业一人，则该企业一月份的平均工人人数为：月份的平均工人人数为：（2 2） 由间隔相等的时

11、点数列计算序时平均数由间隔相等的时点数列计算序时平均数 根据上述资料，首先依次计算各相邻间隔时间的根据上述资料，首先依次计算各相邻间隔时间的平均工人人数：平均工人人数：日期日期1 1月月1 1日日1 1月月1111日日1 1月月2121日日1 1月月3131日日工人人数工人人数（人）（人）10210298989898100100例如表例如表4-4 4-4 求序时平均数求序时平均数表表4-4 2002年年1月份某车间工人人数月份某车间工人人数（2 2） 由间隔相等的时点数列计算序时平均数由间隔相等的时点数列计算序时平均数（人）日的平均工人数日至月从1002981021111人）日的平均工人数日至

12、从(98298982111（人）日的平均工人数日至从992100983121（人）月份平均每天工人人数99399981001然后计算一月份平均工人人数然后计算一月份平均工人人数 ：（人）月份平均每天工人数993210098982102321002982982982982102321009829898298102399981001上述计算过程，可合并成为一式为：上述计算过程，可合并成为一式为： （2 2） 由间隔相等的时点数列计算序时平均数由间隔相等的时点数列计算序时平均数（2 2） 由间隔相等的时点数列计算序时平均数由间隔相等的时点数列计算序时平均数 由此可见，由间隔相等的时点数列计算序时平均

13、数可归纳由此可见，由间隔相等的时点数列计算序时平均数可归纳为如下公式：为如下公式： 122121naaaaannanaaa,21是序时平均数是序时平均数是时点数列各项数值是时点数列各项数值n 是水平项数是水平项数（人）日的平均工人人数月日至月从（人）日的平均工人人数月日至月从（人）日的平均工人人数月日至月从（人）日的平均工人人数月日至月从（人）日的平均工人人数月日至月从9821009631127197296982712119829898211111992981001115110121001025111根据上述资料计算一月份平均工人人数。根据上述资料计算一月份平均工人人数。解：解：首先，计算各个

14、间隔的平均工人人数首先，计算各个间隔的平均工人人数（3 3）由间隔不等的时点数列计算序时平均数）由间隔不等的时点数列计算序时平均数日期日期1 1月月1 1日日1 1月月5 5日日1 1月月1111日日1 1月月2121日日1 1月月2727日日1 1月月3131日日工人人数工人人数（人）（人）102102100100989898989696100100例如：某车间一月份工人人数如表例如：某车间一月份工人人数如表4-5 4-5 表表4-4 4-4 某车间工人一月份在册人数资料某车间工人一月份在册人数资料 （人）一月份的平均工人人数9846106449869710986994101然后计算一月份的

15、平均工人人数：然后计算一月份的平均工人人数：上述计算过程可写成如下形式：上述计算过程可写成如下形式：（人）一月份的平均工人人数9846106442100966296981029898629810042100102（3 3） 由间隔不等的时点数列计算序时平均数由间隔不等的时点数列计算序时平均数12111232121222nnnnffffaafaafaaa由间隔不相等的时点数列计算序时平均数可归纳为如下形式由间隔不相等的时点数列计算序时平均数可归纳为如下形式: 式中，式中， 代表各时点间隔长度。代表各时点间隔长度。121,nfff二 根据相对数时间数列计算序时平均数bac 用公式表示如下：用公式表

16、示如下：式中：式中：cab是相对数动态数列的序时平均数是相对数动态数列的序时平均数是相对数动态数列的分子数列的序时平均数是相对数动态数列的分子数列的序时平均数是相对数动态数列的分母数列的序时平均数是相对数动态数列的分母数列的序时平均数1. 1.由两个时期数列构成的相对数动态数列计算的序由两个时期数列构成的相对数动态数列计算的序时平均数时平均数iiiinnbanbnanbbbnaaac/ )(/ )(2121二 根据相对数时间数列计算序时平均数例如，某厂一季度各月总产值计划完成情况如表例如，某厂一季度各月总产值计划完成情况如表4-64-6日期日期1 1月月2 2月月3 3月月合计合计（a a）实

17、际值（万元）实际值（万元）50050061261283283219441944（b b）计划值（万元）计划值（万元）50050060060080080019001900（c c）计划完成（）计划完成（%）100100102102104104102.3102.3二 根据相对数时间数列计算序时平均数表表4-6 4-6 某厂一季度各月总产值计划完成情况某厂一季度各月总产值计划完成情况求季度产值计划平均完成程度。求季度产值计划平均完成程度。1. 1.由两个时期数列构成的相对数动态数列计算的序由两个时期数列构成的相对数动态数列计算的序 时平均数时平均数 1. 1. 由两个时期数列构成的相对数动态数列计算

18、的序由两个时期数列构成的相对数动态数列计算的序时平均数时平均数解：若分子、分母资料都有，则采用上述基本公式：解：若分子、分母资料都有，则采用上述基本公式：%3 .10219001944iiiibanbnabac若只有分母若只有分母b b和相对数和相对数c c，则，则 a =bca =bc，代入上式得：，代入上式得：%3 .1021900%104800%102600%100500ccbc二 根据相对数时间数列计算序时平均数 若只有分母若只有分母a和相对数和相对数c，则，则 ，代入上式得，代入上式得cab %3 .102%104832%102612%1005001944caac1. 1.由两个时期

19、数列构成的相对数动态数列计算的由两个时期数列构成的相对数动态数列计算的 序时平均数序时平均数二 根据相对数时间数列计算序时平均数2. 2. 由两个时点数列构成的相对数动态数列计算由两个时点数列构成的相对数动态数列计算 序时平均数序时平均数 若若a、b是间隔相等的时点指标，则是间隔相等的时点指标，则2222121121nnnnbbbbaaaabac例如，我国几年来社会零售商业机构数字如表例如，我国几年来社会零售商业机构数字如表4-6二 根据相对数时间数列计算序时平均数表表4-7我国几年来社会零售商业机构统计表我国几年来社会零售商业机构统计表1979年底年底1980年底年底1981年底年底1982

20、年底年底1983年底年底机构（万个）（机构（万个）（b）113.9146.3202.3260.7488.7书店（万个）（书店（万个）（a）1112121415书店占全部机构书店占全部机构的比重（的比重（ %)(c）9.668.25.935.373.07 根据上述资料，计算根据上述资料，计算1980-1983年四年中书店在社会零售年四年中书店在社会零售商业机构中的比重。商业机构中的比重。2. 2. 由两个时点数列构成的相对数动态数列计算序时平由两个时点数列构成的相对数动态数列计算序时平 均数均数二 根据相对数时间数列计算序时平均数%6.527.4887.2603.2023.14629.11321

21、51412122112222121121nnnnbbbbaaaabac解：解： 1980-1983年四年中书店在社会零售商业机构中的比年四年中书店在社会零售商业机构中的比重为：重为：2. 2. 由两个时点数列构成的相对数动态数列计算序时平由两个时点数列构成的相对数动态数列计算序时平 均数均数二 根据相对数时间数列计算序时平均数 caabcbc1123212111232121222222nnnnnnfbbfbbfbbfaafaafaac 如果提供的资料是如果提供的资料是b与与c或或 a 与与c，也按，也按 a=bc和的和的 关系求出关系求出 a 或或b，再进行计算，即，再进行计算，即cab 如果

22、间隔不等的资料则采用下列公式：如果间隔不等的资料则采用下列公式：2. 2. 由两个时点数列构成的相对数动态数列计算序时平由两个时点数列构成的相对数动态数列计算序时平 均数均数二 根据相对数时间数列计算序时平均数三 根据平均数时间数列计算序时平均数 1. 根据一般平均数所组成的平均数时间数列计根据一般平均数所组成的平均数时间数列计 算序时平均数算序时平均数2. 根据序时平均数动态数列计算序时平均数根据序时平均数动态数列计算序时平均数1. 1. 根据一般平均数所组成的平均数时间数列计算根据一般平均数所组成的平均数时间数列计算 序时平均数序时平均数 月份月份1 12 23 34 45 56 6工业总

23、产值（元）（工业总产值（元）（ a a ）330000330000396500396500394400394400441000441000468000468000483000483000平均工人数（平均工人数（ b b ）606065656868707072727070 工人劳动生（工人劳动生（ %)(c=a/b%)(c=a/b）550055006100610058005800630063006500650069006900求该公司上半年平均每一工人的劳动生产率。求该公司上半年平均每一工人的劳动生产率。表表4-8 20024-8 2002年上半年某公司工人劳动生产率年上半年某公司工人劳动生产率

24、三 根据平均数时间数列计算序时平均数 解：解： 62054052512900bcbc2512900 70 690072 650070 6300 68 580065 6100605500bc405 707270686560b（元）（元）1. 1. 根据一般平均数所组成的平均数时间数列计算根据一般平均数所组成的平均数时间数列计算 序时平均数序时平均数三 根据平均数时间数列计算序时平均数62054052512900bac 由于由于 a =bca =bc，代入上式，得，代入上式，得（元）（元）可见，利用上两式计算结果完全相同。可见，利用上两式计算结果完全相同。1. 1. 根据一般平均数所组成的平均数时

25、间数列计算根据一般平均数所组成的平均数时间数列计算 序时平均数序时平均数三 根据平均数时间数列计算序时平均数2. 2. 根据序时平均数动态数列计算序时平均数根据序时平均数动态数列计算序时平均数季度（季）季度（季）一一二二三三四四平均月产量（万吨）平均月产量（万吨）180180220220230230210210 解：解： 全年平均每月产量（全年平均每月产量（ ）a2104210230220180na（万吨）（万吨）表表4-9 20024-9 2002年某炼钢集团各季平均月产量年某炼钢集团各季平均月产量三 根据平均数时间数列计算序时平均数求求20022002年平均每月产量年平均每月产量 在时期相

26、等时，归纳成简单算术平均数计算公式：在时期相等时，归纳成简单算术平均数计算公式：期间（月份）期间（月份）1-21-23-63-67-97-910-1110-111212月平均人数（万人次）月平均人数（万人次）40402525303028284242 求全年平均每月人次数。求全年平均每月人次数。nac表表4-10 20024-10 2002年某市各期间汽车乘客的平均人次数年某市各期间汽车乘客的平均人次数2. 2. 根据序时平均数动态数列计算序时平均数根据序时平均数动态数列计算序时平均数三 根据平均数时间数列计算序时平均数 2. 2. 根据序时平均数动态数列计算序时平均数根据序时平均数动态数列计算

27、序时平均数三 根据平均数时间数列计算序时平均数2 .3312342142228330425240全年平均每月人次数（万人次）（万人次）解：解：iiinnnffaffffafafaa212211把上面计算过程可归纳出加权算术平均数计算公式把上面计算过程可归纳出加权算术平均数计算公式三 根据平均数时间数列计算序时平均数aifia公式中：公式中：是序时平均数是序时平均数是各时期的序时平均数是各时期的序时平均数是各序时平均数的间隔期是各序时平均数的间隔期是总和符号是总和符号第三节 时间序列的分析指标 一 发展水平 二 增长量和增长速度 三 发展速度和增长速度 四 平均发展速度和平均增长速度 五 增长1

28、%的绝对值第三节 时间序列的分析指标 表表 1977-19811977-1981年我国历年对外贸易额资料统计表年我国历年对外贸易额资料统计表年份年份发展发展水平水平（亿元）（亿元）增减量（亿元）增减量（亿元）发展速度（发展速度（%）增减速度（增减速度（%）增长增长1%1%的绝对的绝对值（亿值（亿元）元）累积增累积增减量减量逐期增逐期增减量减量定基发定基发展速度展速度环比发环比发展速度展速度定基增定基增减速度减速度环比增环比增减速度减速度（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（7 7）（8 8）19771977年年272.5272.5100.0100.019781978年年

29、355.1355.182.682.682.682.6130.3130.3130.3130.330.330.330.330.32.72.719791979年年454.6454.6182.1182.199.599.5166.8166.8128.0128.066.866.828283.63.619801980年年570.0570.0297.5297.5115.4115.4209.2209.2125.4125.4109.2109.225.425.44.64.619811981年年735.3735.3462.8462.8165.3165.3269.8269.8129.0129.0169.8169.829

30、.029.05.75.7一 发展水平 发展水平就是时间数列中的每一项具体指标。它反映发展水平就是时间数列中的每一项具体指标。它反映现象在各个时期所达到的规模和水平。现象在各个时期所达到的规模和水平。 发展水平指标按在动态分析中所处的地位不同，分为：发展水平指标按在动态分析中所处的地位不同，分为：最初水平、最末水平、报告期水平、基期水平等。最初水平、最末水平、报告期水平、基期水平等。 最初水平是时间数列中第一项水平，最末水平是时间数最初水平是时间数列中第一项水平，最末水平是时间数列中最末一项水平。列中最末一项水平。 设时间数列各项为：设时间数列各项为： 。其中：。其中： a a0 0称最初水称最

31、初水平，平， a an n称最末水平。报告期水平是所要计算分析的那个时称最末水平。报告期水平是所要计算分析的那个时期的发展水平，基期水平是作为比较基础时期的发展水平。期的发展水平，基期水平是作为比较基础时期的发展水平。naaaa,210二 增长量和平均增长量 增长量是两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在增长量是两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在这段时期内发展水平提高或降低的绝对量。计算公式为：这段时期内发展水平提高或降低的绝对量。计算公式为： 增长量增长量= =报告期水平报告期水平- -基期水平基期水平 根据比较基期的不同，增长量可分为根据比较基期的不同，增长量可分为累计增长量累

32、计增长量和和逐期增逐期增长量长量。累计增长量是按基期水平计算的增长量，逐期增长量以。累计增长量是按基期水平计算的增长量，逐期增长量以前一期水平为基础计算的增长量，它们分别表示现象某时期内前一期水平为基础计算的增长量，它们分别表示现象某时期内的总增长量和逐期增加的数量。的总增长量和逐期增加的数量。00201,aaaaaan11201,nnaaaaaa累计增长量：累计增长量：逐期增长量：逐期增长量：累计增长量等于逐期增长量的总和，即：累计增长量等于逐期增长量的总和，即：011201)()()(aaaaaaaannn三 发展速度和增长速度1. 1. 发展速度发展速度2. 2. 增长速度增长速度 1.

33、 1. 发展速度发展速度 发展速度是以相对数形式表示的动态指标，是两个不发展速度是以相对数形式表示的动态指标，是两个不同时期发展水平指标对比的结果，主要用来说明报告期同时期发展水平指标对比的结果，主要用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。计算公式为：的水平是基期水平的百分之几或若干倍。计算公式为：基期水平报告期水平发展速度 1. 1. 发展速度发展速度 由于计算发展速度时所采用的基期不同，发展速由于计算发展速度时所采用的基期不同，发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度两种。定基发度可分为定基发展速度和环比发展速度两种。定基发展速度是以各个报告期水平同某一固定期发展水平之展速度是以

34、各个报告期水平同某一固定期发展水平之比，说明被研究现象在一定时期内总的发展情况，环比，说明被研究现象在一定时期内总的发展情况，环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变化的情况，比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变化的情况，是用各报告期水平同前一期水平相比。用公式表示为：是用各报告期水平同前一期水平相比。用公式表示为：定基发展速度：定基发展速度： 0n030201aaaa,aa,aa环比发展速度：环比发展速度： 1nn231201aaaa,aa,aa1. 1. 发展速度发展速度12312010nnnaaaaaaaaaa 两种发展速度虽然说明不同的问题，但它们之两种发展速度虽然说明不同的问题，但

35、它们之间存在一定的数量关系，即：间存在一定的数量关系，即：2. 2. 增长速度增长速度 增长速度是增长量与基期水平的比值，即：增长速度是增长量与基期水平的比值，即：它用于反映社会经济现象在一段较长的时间内总的增长程度。它用于反映社会经济现象在一段较长的时间内总的增长程度。1-发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度 它用以说明社会经济现象的增长程度。增长速度与发它用以说明社会经济现象的增长程度。增长速度与发展速度一样，也分为定基增长速度和环比增长速度两种。展速度一样，也分为定基增长速度和环比增长速度两种。1定基发展速度固定基期水平累计增长量定基增长速度2. 2. 增长速度增长速

36、度环比增长速度是用逐期增长量与前期水平相比，即：环比增长速度是用逐期增长量与前期水平相比，即：1环比发展速度前期水平逐期增长量环比增长速度它用以反映社会经济现象逐期的增长程度。它用以反映社会经济现象逐期的增长程度。四 平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度，平均增长发展速度表示现象逐期发展的平均速度，平均增长速度则

37、是反映现象递增的平均速度。速度则是反映现象递增的平均速度。 平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度-1 -1（或（或100%100%）1. 1. 平均发展速度平均发展速度 它是各时期环比发展速度的序时平均数。公式如下：它是各时期环比发展速度的序时平均数。公式如下：nnnXXXXX21式中：式中： 是平均发展速度是平均发展速度 X X 是各年环比发展度是各年环比发展度 n n 是环比发展速度的项数。是环比发展速度的项数。 XnnnnnaaaaaaaaX011201还可以表示：还可以表示： 一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R R表

38、表示，则平均发展速度的公式写成：示，则平均发展速度的公式写成： 如表如表4-104-10中，中，1978198119781981年四季来我国对外贸易的平年四季来我国对外贸易的平均发展速度。均发展速度。nRX %2 .128282. 1698. 229. 1254. 128. 1303. 14444321倍或XXXXX1. 1. 平均发展速度平均发展速度2. 2. 平均增长速度平均增长速度 平均增长速度综合说明现象递增的平均速度，由平均平均增长速度综合说明现象递增的平均速度，由平均发展速度减发展速度减1（或（或100%）求得。现举例如下）求得。现举例如下 如表如表4-11，19781981年我国

39、对外贸易平均增长速度年我国对外贸易平均增长速度为：为：128.2%-1=28.2% 例例4-1 1980年我国工农业总产值为年我国工农业总产值为7100亿元亿元,党和国家党和国家要在要在2000年实现翻两番的目标年实现翻两番的目标,即达到即达到28400亿元亿元,要实现这要实现这样的目标样的目标,平均每年至少递增速度要达到多少平均每年至少递增速度要达到多少? 解解: :已知已知20284007100200naa亿，亿，求平均增长速度求平均增长速度=?2. 2. 平均增长速度平均增长速度 平均增长速度平均增长速度= 107.2%-1=7.2% 要实现翻两番的目标要实现翻两番的目标,平均每年至少要

40、以平均每年至少要以7.2%的速度的速度递增。递增。X或或1.072倍倍%2 .1074710028400202020020aa（平均发展速度）（平均发展速度）解：解：2. 2. 平均增长速度平均增长速度 例例4-2我国我国1995年农业总产值为年农业总产值为7382亿元亿元,若按每年平均若按每年平均增长增长3.5%的速度发展的速度发展,2000年我国农业总产值将达到什么水年我国农业总产值将达到什么水平平? 2. 2. 平均增长速度平均增长速度 解解:已知已知 07382,5,103.5%anX则则20002000年我国农业总产值将达到年我国农业总产值将达到: :)(5 .8767035. 17

41、3825亿元nX0naa 2. 2. 平均增长速度平均增长速度 例例4-3某行业规划某行业规划2000年的生产量要比年的生产量要比1995年增长年增长37.1%,试问平均每年增长速度多大试问平均每年增长速度多大?解解:总发展速度总发展速度R=100%+37.1%=137.1% %5 .106371. 15X平均增长速度平均增长速度= -1 =106.5%-100%=6.5%X五 增长1%的绝对值 增长增长1%的绝对值，就是逐期增长量除以环比增长速的绝对值，就是逐期增长量除以环比增长速度（即用百分比表示的环比增长速度的子项数值去除），度（即用百分比表示的环比增长速度的子项数值去除），或是前期水平

42、除以或是前期水平除以100，计算公式如下：，计算公式如下：或增长或增长1%的绝对值的绝对值=前期水平前期水平100逐期增长量逐期增长量环比增长速度环比增长速度增长增长1%的绝对值的绝对值=第四节 时间序列的构成n一 时间序列的变动因素n二 时间序列分析方法的基本假设一 时间序列的变动因素 时间序列是对某一统计指标，按照相等时间间隔的顺时间序列是对某一统计指标，按照相等时间间隔的顺序搜集整理其指标而形成的一组统计数据。序搜集整理其指标而形成的一组统计数据。 1. 长期变动趋势（长期变动趋势（T:Secular Trend） 2. 季节性变动季节性变动 3. 周期性变动周期性变动 4. 不规则变动

43、不规则变动 1. 1. 长期变动趋势（长期变动趋势（T:Secular TrendT:Secular Trend） 长期变动趋势是指变量值在一个长时期内的增或减的一般长期变动趋势是指变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。长期变动趋势可能呈现为直线型变动趋势，也可能呈现趋势。长期变动趋势可能呈现为直线型变动趋势，也可能呈现曲线型变动趋势，依变量不同而异。例如，表曲线型变动趋势，依变量不同而异。例如，表4-12是我国是我国1979年至年至1991年国民收入总额（亿元）、人均国民收入（元）和人年国民收入总额（亿元）、人均国民收入（元）和人均粮食消费量（公斤），其图形分别如图均粮食消费量（公斤），其

44、图形分别如图4-1和和4-2所示。长期所示。长期变动趋势是指变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。变动趋势是指变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。表表4-12 国民收入、人均国民收入和人均粮食消费量国民收入、人均国民收入和人均粮食消费量年份年份国民收入国民收入人均国民收入人均国民收入人均粮食量人均粮食量19793350.00 346.00 200.00 19803688.00 376.00 213.81 19813941.00 397.00 219.18 19824258.00 422.00 225.36 19834736.00 463.00 231.52 19845652.00 545

45、.00 249.65 19857020.00 668.00 251.69 19867859.00 737.00 252.67 19879319.00 859.00 248.88 198811738.00 1066.00 246.10 198913176.00 1178.00 239.12 199014384.00 1267.00 238.80 199116117.00 1401.00 237.00 图图4-1 国民收入和人均国民收入国民收入和人均国民收入 典型调查的概念 典型调查的主要作用 典型的选择图图4-2 人均粮食消费量人均粮食消费量2. 2. 季节性变动季节性变动 季节性变动是指变量的

46、时间序列值因受季节变化而季节性变动是指变量的时间序列值因受季节变化而产生的变动。季节变动是一种年年重复出现的一年内的产生的变动。季节变动是一种年年重复出现的一年内的季节性变动，即每年随季节替换，时间序列值呈周期变季节性变动，即每年随季节替换，时间序列值呈周期变化。化。3. 3. 周期性变动周期性变动 周期性变动又称循环变动，它是指变量的时间序列值周期性变动又称循环变动，它是指变量的时间序列值相隔数年后所呈的周期变动。相隔数年后所呈的周期变动。4. 4. 不规则变动不规则变动 不规则变动是指变量的时间序列值受突发事件、偶然不规则变动是指变量的时间序列值受突发事件、偶然事件或不明原因所引起的非趋势

47、性、非季节性、非周期性事件或不明原因所引起的非趋势性、非季节性、非周期性的随机变动，因此说不规则变动是一种无法预测的波动。的随机变动，因此说不规则变动是一种无法预测的波动。一个时间序列通常包含上述四种变动因素，但不是所有的一个时间序列通常包含上述四种变动因素，但不是所有的时间序列都含有这四种变动因素。时间序列都含有这四种变动因素。 例如，表例如，表4-13和图和图4-3是香港地区是香港地区1979年至年至1988年各季年各季货物出口总额（按离岸价统计）的数值，其变动状况如图货物出口总额（按离岸价统计）的数值，其变动状况如图4-3所示。所示。 表表4-13 香港香港1979至至1988各季出口额

48、各季出口额 单位：百万港元单位：百万港元年份年份197914323182812141221918198019744246152670227181198125590 29550331623386119822813131112334953464719832978137355441154944819844583754035605996097019855444958601605406156219865315165255753338279119877501290908104295107891198897037115903136381143748总计总计443055526515596034623945图图

49、4-3 香港香港1979至至1988各季出口总额各季出口总额二 时间序列分析方法的基本假设 第一种假设为：各个组成部分所具有的变动数值是各自第一种假设为：各个组成部分所具有的变动数值是各自独立、彼此相加的。从而，整个动态数列数值与其各种构成独立、彼此相加的。从而，整个动态数列数值与其各种构成之间的数量关系，就应该表现为下列公式：之间的数量关系，就应该表现为下列公式：tttttISCTY式中，式中， 表示各年各月时间的动态数列数值，表示各年各月时间的动态数列数值， 表示长期趋势表示长期趋势数值，数值， 表示循环变动数值，表示循环变动数值， 表示季节变动数值，表示季节变动数值， 表示意表示意外变动

50、数值。外变动数值。tYtTtCtStI 第二种假设为：各个组成部分所具有的变动数值为相第二种假设为：各个组成部分所具有的变动数值为相互依存，彼此相乘的。所以，整个动态数列数值与互依存，彼此相乘的。所以，整个动态数列数值与4种构成种构成之间的数量关系就应该表现为下列公式：之间的数量关系就应该表现为下列公式：tttttISCTY 这里的这里的 、 及及 不是一般的正值或负值，而为上下波不是一般的正值或负值，而为上下波动的相对数。动的相对数。tCtStI第五节 长期趋势测定方法 一 移动平均法 二 指数平滑法 三 最小平方法 四 三点法一 移动平均法 运用移动平均法的目的主要是为了利用算术平均的方法

51、，运用移动平均法的目的主要是为了利用算术平均的方法，来修匀实际的动态数列所受到的大量偶然性因素的影响，以显来修匀实际的动态数列所受到的大量偶然性因素的影响，以显示出必然性的长期变动趋势。示出必然性的长期变动趋势。 表是用列表方式来说明取奇数平均或是取偶数平均的计算表是用列表方式来说明取奇数平均或是取偶数平均的计算公式。公式。表表4-14 移动平均数计算方法移动平均数计算方法时间时间变量值变量值3项移动平均数项移动平均数4项移动平均数项移动平均数4项移正平均数项移正平均数1234567891y2y3y4y5y6y7y8y9y)(32131yyy)(43231yyy)(54331yyy)(6543

52、1yyy)(76531yyy)(87631yyy)(98731yyy)(4321411yyyyY)(5432412yyyyY)(6543413yyyyY)(7654414yyyyY)(8765415yyyyY)(9876416yyyyY)(2121YY )(3221YY)(4321YY)(5421YY)(6521YY 例例4-4某市近十四年来的社会商品零售额（百万元）的资料某市近十四年来的社会商品零售额（百万元）的资料如表如表4-15中第（中第（1）、（）、（2）栏，试分别对社会商品零售额作）栏，试分别对社会商品零售额作k=5，k=2的移动平均新序列。的移动平均新序列。解：解：当当k取取5时，

53、（时，（21+26+22+28+30）=25.4（百万元）（百万元） 依次类推对应于第十二年末一个五年移动平均值为依次类推对应于第十二年末一个五年移动平均值为 （42+50+47+52+53）=48.8(百万元百万元) 零售额五年移动平均数的其它值见表零售额五年移动平均数的其它值见表5-15中的第中的第(3)栏。栏。5151表表4-15 社会商品零售额移动平均社会商品零售额移动平均年次（年次（t）商品零售额（商品零售额（Y）5年移动平均数（年移动平均数（T）两年移动两年移动移动平均移动平均正平均（正平均（T）（1）（2）（3）（4）(5)12123.524.025.029.033.034.53

54、1.532.038.046.048.549.552.522623.7532225.424.5042828.427.0053029.831.0063631.433.7573332.633.0083035.031.7593437.835.00104240.642.00115045.047.25124748.049.00135251.001453 当当k取取2时，时， 首先按通常计算奇数项移动平均那样，依次计算每两项的首先按通常计算奇数项移动平均那样，依次计算每两项的移动平均，分别为移动平均，分别为23.5，24.052.5，所不同的是每个移动数定，所不同的是每个移动数定位于原序列的两个值之间。位于

55、原序列的两个值之间。 第二步是对已求出的二项移动平均数再求一个两项移正平第二步是对已求出的二项移动平均数再求一个两项移正平均。这样便得到了所求的两年移动平均的社会商品零售额新序均。这样便得到了所求的两年移动平均的社会商品零售额新序列。新序列的每个值都与原序列有所对应，见表列。新序列的每个值都与原序列有所对应，见表4-15第（第（4）和）和第（第（5）栏。）栏。 具体事项加以说明：具体事项加以说明： 移动平均的项数移动平均的项数K的取值，要充分考虑与时间序列所反映的的取值，要充分考虑与时间序列所反映的事物发展的波动周期相符。事物发展的波动周期相符。从移动平均的项数从移动平均的项数K来看，来看，K

56、愈大，移动平均趋势线更趋平愈大，移动平均趋势线更趋平滑，其效果亦更好；同时要考虑原时间序列的项数多少，如果滑，其效果亦更好；同时要考虑原时间序列的项数多少，如果原序列的项数并不多，则原序列的项数并不多，则K值不能太大。毕竟，经过移动平均值不能太大。毕竟，经过移动平均后得到的新时间序列首尾要少去几项。后得到的新时间序列首尾要少去几项。 新时间序列的项数与原时间序列的项数的关系可分奇数项平新时间序列的项数与原时间序列的项数的关系可分奇数项平均与偶数项平均两种情况。均与偶数项平均两种情况。 当当K取奇数项平均时：取奇数项平均时： 新时间序列项数新时间序列项数=原时间序列项数原时间序列项数K1 当当K

57、取偶数项平均时：取偶数项平均时： 新时间序列项数新时间序列项数=原时间序列项数原时间序列项数K 经过移动平均后得到的新时间序列（或移动平均趋势线）经过移动平均后得到的新时间序列（或移动平均趋势线）能否作为预测的依据，要视具体情况看。由于移动平均法所求能否作为预测的依据，要视具体情况看。由于移动平均法所求出的趋势线两出的趋势线两 端要损失某些数值，因此在此情况下作外延预端要损失某些数值，因此在此情况下作外延预测，其预测的可靠性较差。测，其预测的可靠性较差。二 指数平滑法(3）平滑系数）平滑系数 的大小，可以改变权数的变化速率。的大小，可以改变权数的变化速率。 指数平滑法主要适用于短期的销售预测，

58、且观察值指数平滑法主要适用于短期的销售预测，且观察值具有长期趋势变动的。它有一次指数平滑、二次指数平滑具有长期趋势变动的。它有一次指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑。和三次指数平滑。第二节 指数平滑法 指数平滑法是由移动平均发展而来的。它实质是一种特殊指数平滑法是由移动平均发展而来的。它实质是一种特殊的加权移动平均法。的加权移动平均法。 所谓指数平滑法，就是以本期预测值为基础，并计算出本所谓指数平滑法，就是以本期预测值为基础，并计算出本期实际销售数与预测数值的差额，再用这个差额的一定份额去期实际销售数与预测数值的差额，再用这个差额的一定份额去调整本期预测数值，以此作为下一期的预测值。调整本期

59、预测数值，以此作为下一期的预测值。 指数平滑法的特点是：指数平滑法的特点是： （1）减少数据贮存）减少数据贮存 （2）加强了近期观察值对预测值的作用）加强了近期观察值对预测值的作用1. 1. 一次指数平滑法一次指数平滑法111)1(tttSyS指数平滑法的基本公式：指数平滑法的基本公式： 是平滑系数（常量）是平滑系数（常量）0 1 1tS是第是第t期一次指数平滑值（即下期预测值），期一次指数平滑值（即下期预测值），上角标（上角标（1）表示一次平滑。）表示一次平滑。 11tS 是第是第t-1期一次指数平滑值（即本期预测值）期一次指数平滑值（即本期预测值）式中：式中：ty是第是第t期实际值，（即本

60、期实际销售额）期实际值，（即本期实际销售额）1. 1. 一次指数平滑法一次指数平滑法预测值等于新数据与原始估算值的不同比例之和。即预测值等于新数据与原始估算值的不同比例之和。即 预测值预测值= （实际数据）（实际数据）+（1- ） （原始估算值）（原始估算值）平滑常数如何确定呢？平滑常数如何确定呢？（2）如果时间序列的观察值呈现明显的季节变动时则宜）如果时间序列的观察值呈现明显的季节变动时则宜 取较大的取较大的 值（一般可取值（一般可取0.6 0.9）。）。（3）如果时间序列的各观察值长期趋势变动较缓慢，则）如果时间序列的各观察值长期趋势变动较缓慢，则 宜取较小的宜取较小的 值（一般可取值（一