第一章自动控制原理

1、教材：教材： 热工过程自动控制原理热工过程自动控制原理.陈绍炳，于向军编著陈绍炳，于向军编著. 参考教材：参考教材： 自动控制原理自动控制原理，科学出版社，胡寿松主编，科学出版社，胡寿松主编，2007年年 第第5版版 热工过程自动控制热工过程自动控制，清华大学出版社，杨献勇，清华大学出版社，杨献勇， 2008年第年第2版版 自动控制原理自动控制原理，清华大学出版社，吴麒主编，清华大学出版社，吴麒主编，1990 年年 本课程采用时域法、根轨迹法和频率特性法对热工过程本课程采用时域法、根轨迹法和频率特性法对热工过程 自动控制系统的性能进行分析和设计，学完本课程应达到以自动控制系统的性能进行分析和设

2、计，学完本课程应达到以 下基本要求。下基本要求。 1掌握负反馈控制原理掌握负反馈控制原理 2熟悉建立控制系统数学模型的方法熟悉建立控制系统数学模型的方法 3熟悉运用时域分析法分析系统性能的方法熟悉运用时域分析法分析系统性能的方法 4熟悉用根轨迹分析法分析控制系统性能的方法熟悉用根轨迹分析法分析控制系统性能的方法 5熟悉频率分析法分析控制系统性能的方法熟悉频率分析法分析控制系统性能的方法 6热工过程自动控制调节系统的分析和整定热工过程自动控制调节系统的分析和整定 教学的基本要求教学的基本要求 第一章第一章 绪论绪论 5 1 2 3 4 自动控制的定义 自动控制系统的方框图 自动控制系统的分类 自

3、动控制系统的过渡过程 自动控制理论的发展 自动控制理论自动控制理论 电路理论电路理论 电机与拖动电机与拖动 大学物理大学物理 信号与系统信号与系统 复变函数复变函数 拉氏变换拉氏变换 模拟电子技术模拟电子技术 线性代数线性代数 微积分微积分 经典控 制理论 线性系统 现代控 制理论 5 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。既自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。既 是一门是一门古老的、已臻成熟的学科古老的、已臻成熟的学科，又是一门正在发展的、具，又是一门正在发展的、具 有 强 大 生 命 力 的有 强 大 生 命 力 的 新 兴 学 科新 兴 学 科 。 从。 从 1 8 6

4、 81 8 6 8 年 马 克 斯 威 尔年 马 克 斯 威 尔 （J.C.MaxwellJ.C.Maxwell）提出低阶系统稳定性判据至今一百多年里，）提出低阶系统稳定性判据至今一百多年里， 自动控制理论的发展可分为四个主要阶段：自动控制理论的发展可分为四个主要阶段： 第一阶段：第一阶段：经典控制理论（或古典控制理论）的产生、发展经典控制理论（或古典控制理论）的产生、发展 和成熟和成熟 第二阶段：第二阶段：现代控制理论的兴起和发展现代控制理论的兴起和发展 第三阶段：第三阶段：大系统控制兴起和发展阶段大系统控制兴起和发展阶段 第四阶段：第四阶段：智能控制发展阶段。智能控制发展阶段。 自动控制理

5、论的发展自动控制理论的发展 经典控制理论经典控制理论现代控制理论现代控制理论 研究对象研究对象 单输入、单输出系统单输入、单输出系统 （SISO） 多输入、多输出系统多输入、多输出系统 （MIMO） 数学模型数学模型 传递函数传递函数 状态方程状态方程 研究手段研究手段 频域法、根轨迹法频域法、根轨迹法 状态空间方法状态空间方法 研究目的研究目的 系统综合、校正系统综合、校正 最优控制、系统辨识、最优控制、系统辨识、 最佳估计、自适应控制最佳估计、自适应控制 自动控制自动控制（automatic control）： 所谓自动控制就是在所谓自动控制就是在没有人直接参与没有人直接参与的情况下，利的

6、情况下，利 用外加的设备或装置（控制装置），使机器、设备或生产用外加的设备或装置（控制装置），使机器、设备或生产 过程（控制对象）的过程（控制对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动某个工作状态或参数（被控量）自动 地按照预定的规律运行。地按照预定的规律运行。 自动控制系统自动控制系统(automatic control system)：是指能够对是指能够对 被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。它一般由被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。它一般由控控 制装置制装置和和被控对象被控对象组成。组成。 自动控制的概念自动控制的概念 u例：人工控制例：人工控制 测量实际液面的高度测量实际液面的

7、高度h1 -用眼用眼 实际液面高度实际液面高度h1与希望液面高度与希望液面高度0相比较相比较 -用脑用脑 按比较的结果，即液面高度偏差的正负去决定控制动作按比较的结果，即液面高度偏差的正负去决定控制动作 -用手用手 人工控制过程的实质：检测偏差再纠正偏差检测偏差再纠正偏差。 控制器控制器 电动机电动机 电位器电位器 浮子浮子 用水开关用水开关 Q2 Q1 c if SM u自动控制自动控制 自动控制实质：自动控制实质：偏差值产生控制调节作用去消除偏差，使得 输出量维持期望的输出。 被控对象被控对象(controlled object) : 被控制的工艺设备、机器或生产过程。被控对象是控制系统的

8、主体，被控制的工艺设备、机器或生产过程。被控对象是控制系统的主体， 例如火箭、锅炉、机器人、电冰箱等。控制装置则指对被控对象起控例如火箭、锅炉、机器人、电冰箱等。控制装置则指对被控对象起控 制作用的设备总体，有测量变换部件、放大部件和执行装置。在上述制作用的设备总体，有测量变换部件、放大部件和执行装置。在上述 例子中，被控对象为水箱。例子中，被控对象为水箱。 被控量(controlled variable) 表征被控对象运行情况且需要控制的物理量。被控量又称输出量、输表征被控对象运行情况且需要控制的物理量。被控量又称输出量、输 出信号。出信号。 给定值给定值(set value) 是作用于自动

9、控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称 输入信号、参考输入。输入信号、参考输入。 偏差偏差(error) 参考输入信号与反馈信号之差称为偏差信号（参考输入信号与反馈信号之差称为偏差信号（e= r - y）。）。 干扰量干扰量(disturbance) 除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰。干扰又称扰动。除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰。干扰又称扰动。 干扰是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部干扰是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部 称为内扰；扰动

10、产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。 控制量控制量(controlling variable) 控制量是对被控参数产生影响的信号。控制量是对被控参数产生影响的信号。 控制机构控制机构(control mechanism )：能改变控制量大小的设备。能改变控制量大小的设备。 如：挡板、阀门等。如：挡板、阀门等。 12 方框图的概念 方框方框 控制装置和被控对象分别用方框表示控制装置和被控对象分别用方框表示 信号线信号线 方框的输入和输出以及它们之间的联接用带方框的输入和输出以及它们之间的联接用带 箭头的信号线表示箭头的信号

11、线表示 输入信号输入信号 进入方框的信号进入方框的信号 输出信号输出信号 离开方框的信号离开方框的信号 信号线信号线 方框方框 信号线信号线 输入信号输入信号输出信号输出信号 自动控制系统的方框图自动控制系统的方框图 变送器变送器 控制器控制器执行器执行器被控对象被控对象 给定值给定值 被调量被调量 被被 调调 量量 u自动控制系统方框图的绘制步骤自动控制系统方框图的绘制步骤(重点掌握重点掌握)： （1）分析控制系统的工作原理，找出被控对象。 （2）分清系统的输入量、输出量。 （3）按照控制系统各环节的定义，找出相应的各个环节。 （4）按信息流动的方向将各个环节用元件方框和连线连接起 来 控制

12、器控制器 电动机电动机 电位器电位器 浮子浮子 用水开关用水开关 Q2 Q1 c if SM u自动控制自动控制 3、若系统收到扰动使液面下降，则系统会自动加大阀门开度， 使输入流量增加，液面恢复到给定高度。 工作原理：工作原理： 1、电位器滑动触点位于中间位置，电动机停转，阀门保持原 有开度，水箱中流入水量与流出水量相等，液面保持在希望的高度。 2、若系统收到扰动使液面升高，则浮子相应升高，通过杠杆 作用使电位器滑动触点下移，给电动机提供一定的控制电压，驱动 电动机通过减速器减小阀门开度，使输入流量减小，液位下降，直 到电位器滑动触点回到中间位置，液面恢复给定高度； 给定 液位 杠杆 电位器

13、放大器电动机减速器阀门水箱 实际 液位 浮子 自动控制系统功能框图自动控制系统功能框图 18 反馈反馈：把输出量送回到系统的输入端并与输入信号比较的把输出量送回到系统的输入端并与输入信号比较的 过程过程。若反馈信号是与输入信号相减而使偏差值越来越若反馈信号是与输入信号相减而使偏差值越来越 小，则称为负反馈；反之，则称为正反馈。显然，负反小，则称为负反馈；反之，则称为正反馈。显然，负反 馈控制是一个利用偏差进行控制并最后消除偏差的过程，馈控制是一个利用偏差进行控制并最后消除偏差的过程， 又称偏差控制。同时，由于有反馈的存在，整个控制过又称偏差控制。同时，由于有反馈的存在，整个控制过 程是闭合的，

14、故也称为程是闭合的，故也称为闭环控制闭环控制。 反馈控制系统反馈控制系统(feedback control system) 通过测量、比较而得到偏差，由偏差产生控制作用而使偏差消除或减通过测量、比较而得到偏差，由偏差产生控制作用而使偏差消除或减 少，使被控量趋近于要求值少，使被控量趋近于要求值 。又称为反馈控制系统。又称为反馈控制系统。 反馈控制系统方框图反馈控制系统方框图 优点优点：精度高，对外部扰动和系统参数变化不敏感 缺点缺点：存在稳定、振荡、超调等问题，系统性能分析和设计麻烦。 闭环控制系统的特点闭环控制系统的特点： 控制装置控制装置被控对象被控对象 输入量输入量 输出量输出量 开环控

15、制系统方框图开环控制系统方框图 优点优点：简单、稳定、可靠。若组成系统的元件特性和参数值比较 稳定，且外界干扰较小，开环控制能够保持一定的精度。 缺点缺点：精度通常较低、无自动纠偏能力 开环控制系统的特点开环控制系统的特点： 自动控制系统的分类自动控制系统的分类 u按信号的传递是否连续分： 连续控制系统、断续控制系统 u按信号的馈送方式分： 反馈控制系统、前馈控制系统、前馈-反馈控制系统 u按输入信号的特征分： 恒值控制系统、程序控制系统、随动控制系统、比值 控制系统 u按描述元件的动态方程分： 线性系统、非线性系统 u按系统中传递信号的性质分： 时间连续系统、离散系统（采样控制系统） u按系

16、统的参数是否随时间变化分： 定常系统、时变系统 控制系统的过渡过程控制系统的过渡过程 当系统受到外部扰动的影响或者参考输入发生变化时，当系统受到外部扰动的影响或者参考输入发生变化时， 被控量会随之发生变化，经过一段时间，被控量恢复到原被控量会随之发生变化，经过一段时间，被控量恢复到原 来的平衡状态或到达一个新的给定状态，称这一过程为来的平衡状态或到达一个新的给定状态，称这一过程为过过 渡过程渡过程。 在热工过程中常用的典型输入扰动信号是单位阶跃函 数，给定值在其扰动下，系统的过渡过程有四种基本形式， 如图a,b,c,d所示。 (a)非周期过程非周期过程 0 y(t) t (b)衰减过程衰减过程

17、 (c)等幅振荡过程等幅振荡过程 (d)扩大振荡过程扩大振荡过程 0 y(t) t 0 y(t) t 0 y(t) t (a) (b)稳定稳定 （c)临界稳定临界稳定 (d)不稳定不稳定 25 稳定性稳定性 系统在受到扰动作用后自动返回原来的平衡状态的能力系统在受到扰动作用后自动返回原来的平衡状态的能力。如果系。如果系 统受到扰动作用（系统内或系统外）后，能自动返回到原来的平衡状统受到扰动作用（系统内或系统外）后，能自动返回到原来的平衡状 态，则该系统是稳定的。稳定系统的数学特征是其输出量具有非发散态，则该系统是稳定的。稳定系统的数学特征是其输出量具有非发散 性；反之，系统是不稳定系统。性；反

18、之，系统是不稳定系统。 26 快速性快速性 控制系统不仅要稳定控制系统不仅要稳定, ,还必须对其过渡过程的形式和快慢还必须对其过渡过程的形式和快慢 提出要求提出要求, ,一般称为一般称为动态性能动态性能, ,其中包括过渡过程时间其中包括过渡过程时间( (即快速即快速 性性) )和最大振荡幅度和最大振荡幅度( (即超调量即超调量). ). 如对于稳定的高射炮射角随如对于稳定的高射炮射角随 动系统，虽炮身最终能跟踪目标，但若目标变动迅速，而炮动系统，虽炮身最终能跟踪目标，但若目标变动迅速，而炮 身跟踪目标所需过渡过程时间过长，就不可能击中目标。身跟踪目标所需过渡过程时间过长，就不可能击中目标。 2

19、7 准确性准确性 理想情况下理想情况下, ,当过渡过程结束后当过渡过程结束后, ,被控量达到的稳态值被控量达到的稳态值( (即即 平衡状态平衡状态) )应与期望值一致应与期望值一致. .但实际上但实际上, ,由于系统结构、外作用由于系统结构、外作用 形式以及摩擦、间隙等非线性因素的影响形式以及摩擦、间隙等非线性因素的影响, ,被控量的稳态值与被控量的稳态值与 期望值之间会有误差存在期望值之间会有误差存在, ,称为称为稳态误差稳态误差. .它是衡量控制系统它是衡量控制系统控控 制精度制精度的重要标志的重要标志, ,在技术指标中一般都有具体要求在技术指标中一般都有具体要求. . 稳态误差稳态误差：

20、系统的调整（过渡）过程结束而趋于稳定状态时，系 统输出量的实际值与给定量之间的差值。 注意： 不同性质的控制系统，对稳定性、精确性和快 速性要求各有侧重。 系统的稳定性、精确性、快速性相互制约，应 根据实际需求合理选择。 29 本本 章章 小小 结结 1 1、明确什么叫自动控制，正确理解被控对象、控制装置、明确什么叫自动控制，正确理解被控对象、控制装置 和自控系统等概念。和自控系统等概念。 2 2、会用方框图表示控制系统中各变量之间的相互关系。、会用方框图表示控制系统中各变量之间的相互关系。 3 3、明确系统常用的分类方式，掌握各类别的含义和信息、明确系统常用的分类方式，掌握各类别的含义和信息

21、 特征。特征。 4 4、明确对自控系统的基本要求，正确理解三大性能指标、明确对自控系统的基本要求，正确理解三大性能指标 的含义。的含义。 加热电阻丝 220V 调压器 人工控制的恒温箱 温度计 u控制系统的工作原理控制系统的工作原理 恒温控制系统 练习练习 加热电阻丝 220V 调压器 热电偶 给定信号 比较 电压 放大器 功率 放大器 执行 电动机 减速器 u2 u1 + + u 恒温箱自动控制系统 L/O/G/O 2014年9月02日 星期二 第二章第二章 线性自动控制系统的线性自动控制系统的 数学模型数学模型 本节课重点： 学会建立SISO数学模型 基本概念基本概念 数学模型的数学模型的

22、定义：定义： 数学模型数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的 数学表达式。 其可分为动态模型和静态模型。 建立数学模型的目的建立数学模型的目的 是分析和设计控制系统的首要工作 自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述 这些系统发展的模型却可以是相同的。通过数学模型来研究自控系统，可 以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。 建立方法建立方法 解析法（机理模型）：依据系统及元件各变量之间所遵循 的物理、化学定律，列出各变量之间的数学关系式 实验法（实验建模 ）：对系统施加典型测试信号（脉冲、 阶跃或正弦信号），记录系统的时间响应曲线或频率响应

23、曲线，从而获得系统的传递函数或频率特性 综合法：将上述两种方法相结合形成的新方法 常见的控制系统常见的控制系统 1 1、集中参数系统、集中参数系统 变量仅仅是时间的函数。变量仅仅是时间的函数。这类系统建立的动态数学模型通常是这类系统建立的动态数学模型通常是微分方程微分方程。 2 2、分布参数系统、分布参数系统 变量不仅是时间函数，而且还是空间的函数变量不仅是时间函数，而且还是空间的函数。这类系统建立的动态。这类系统建立的动态 数学模型通常是数学模型通常是偏微分方程偏微分方程。如很大的蒸馏罐，温度随空间位置不。如很大的蒸馏罐，温度随空间位置不 同是有梯度变化的。在实际系统中，大多数系统都是分布式

24、参数系同是有梯度变化的。在实际系统中，大多数系统都是分布式参数系 统，但由于统，但由于偏微分方程求解比较困难，因此在一定误差允许范围内，偏微分方程求解比较困难，因此在一定误差允许范围内， 对系统作一个近似，近似为集中参数系统对系统作一个近似，近似为集中参数系统，这样就可以用微分方程，这样就可以用微分方程 进行分析。进行分析。 36 3、线性系统、线性系统 能够用线性数学模型能够用线性数学模型( (线性的代数方程、微分方程、差分方程等线性的代数方程、微分方程、差分方程等) )描描 述的系统，称为线性系统。述的系统，称为线性系统。 对于控制系统而言，由线性元件构成的系统为对于控制系统而言，由线性元

25、件构成的系统为，其运动方，其运动方 程一般为线性微分方程。若其程一般为线性微分方程。若其各项系数为常数各项系数为常数，则称为，则称为 。 在动态研究中，如果系统在多个输入作用下的输出等于各输入单独在动态研究中，如果系统在多个输入作用下的输出等于各输入单独 作用下的输出和（可加性），并且当输入增大倍数时，输出相应增作用下的输出和（可加性），并且当输入增大倍数时，输出相应增 大同样的倍数（均匀性），就满足叠加原理，因而系统可以看成线大同样的倍数（均匀性），就满足叠加原理，因而系统可以看成线 性系统性系统 37 4 4、非线性系统、非线性系统 不满足叠加原理的系统，就是非线性系统不满足叠加原理的系统

26、，就是非线性系统。因此非线性系统对两个输入量。因此非线性系统对两个输入量 的响应不能单独进行计算，因此系统分析将比较困难，很难找到一般通用的响应不能单独进行计算，因此系统分析将比较困难，很难找到一般通用 方法。但在实际系统中，绝对线性的系统是不存在的，通常所谓的线性系方法。但在实际系统中，绝对线性的系统是不存在的，通常所谓的线性系 统也是在一定的工作范围内才保证线性的，如放大器，在小信号时可能出统也是在一定的工作范围内才保证线性的，如放大器，在小信号时可能出 现现“死区死区”，在大信号时，又可能出现饱和现象，如图所示即为几种常见，在大信号时，又可能出现饱和现象，如图所示即为几种常见 的非线性的

27、关系曲线。的非线性的关系曲线。 tAy dt dy dt yd sin)( 2 2 2 显然上面的微分方程不容易求解，系统分析很困难，所以常常需要引入显然上面的微分方程不容易求解，系统分析很困难，所以常常需要引入 “等效等效”线性系统来代替非线性系统，线性系统来代替非线性系统，这种等效线性系统仅在这种等效线性系统仅在有限的工作有限的工作 范围内范围内是正确的。我们下面研究的系统就是线性系统或能等效为线性系统是正确的。我们下面研究的系统就是线性系统或能等效为线性系统 的非线性系统。的非线性系统。 非线性微分方程：非线性微分方程： 38 5 5、线性定常系统、线性定常系统 如果描述一个线性系统的微

28、分方程的如果描述一个线性系统的微分方程的系数为常数系数为常数，那么，那么 称系统为线性定常系统。称系统为线性定常系统。 如如 6 6、线性时变系统、线性时变系统 如果描述一个线性系统的微分方程的如果描述一个线性系统的微分方程的系数为时间的系数为时间的 函数，函数，那么称系统为线性时变系统。那么称系统为线性时变系统。 如如 )t (u dt dy dt yd dt yd 2 2 3 3 2 )(2 2 2 3 3 tu dt dy dt yd t dt yd 39 建立合理的数学模型 一般应根据系统的实际结构参数及要求的计算精度，一般应根据系统的实际结构参数及要求的计算精度， 略去一些次要因素，

29、使模型既能准确反映系统的动态略去一些次要因素，使模型既能准确反映系统的动态 本质，又能简化分析计算的工作。本质，又能简化分析计算的工作。 除非系统含有强非线性或参数随时间变化较大，一般除非系统含有强非线性或参数随时间变化较大，一般 尽可能采用线性定常数学模型描述自动控制系统尽可能采用线性定常数学模型描述自动控制系统 建立的数学模型既有准确性，又有简化性建立的数学模型既有准确性，又有简化性 单变量系统的数学描述 稳态模型：系统在稳定状态下的输出和输入的关系。其数 学描述常可写为： 其中输入与输出的关系确定后，代数方程中的各项系数可以为常数，这 些用系数表示的模型称为参数模型。表格形式或曲线形式的

30、模型称为 非参数模型。 动态模型：系统在动态过程中输入与输出关系的数学描述。 其数学描述常用微分方程来描述。 ( )yf u 系统输入输出动态特性的微分方程描述系统输入输出动态特性的微分方程描述 建立系统或元件微分方程的步骤： I.I. 确定元件输入量和输出量确定元件输入量和输出量 II.II. 根据物理或化学定律，列出元件的原始方根据物理或化学定律，列出元件的原始方 程程 III.III.在可能条件下，对各元件的原始方程进行在可能条件下，对各元件的原始方程进行 适当简化，略去一些次要因素或进行线性适当简化，略去一些次要因素或进行线性 化处理化处理 IV.IV. 消去中间变量，得到描述元件输入

31、和输出消去中间变量，得到描述元件输入和输出 关系的微分方程关系的微分方程 V.V.对微分方程进行标准化处理：与输出量相对微分方程进行标准化处理：与输出量相 关的各项置于等号左侧，而与输入量相关关的各项置于等号左侧，而与输入量相关 的置于等号右边；等号左右各项均按降幂的置于等号右边；等号左右各项均按降幂 排列；将各项系数归化为具有一定物理意排列；将各项系数归化为具有一定物理意 义的形式义的形式 建立系统或元件微分 方程的步骤 例例1 1 RLCRLC电路电路 列写原始方程：列写原始方程：设回路电流为设回路电流为 , ,由由 基尔霍夫定律写出回路方程为：基尔霍夫定律写出回路方程为： ( )1 (

32、)( )( ) 1 ( )( ) r c di t Li tRi tu t dtc u ti t dt c 2 2 ( )( ) ( )( ) cc cr d u tdu t LCRCu tu t dtdt i t i t L R C r ut c ut i i )t (u)t (u dt )t (du T dt )t (ud TT RCT , R L T rc cc 2 2 2 21 21 则 令 确定元件的输入、确定元件的输入、 输出输出 InputInput： Output:Output: 消去中间变量消去中间变量 ，得到描述得到描述 网络输入输出关系的微分方程为网络输入输出关系的微分方

33、程为 图图 RLCRLC电路系统电路系统 ( ) r u t ( ) c u t 标准化处理：标准化处理： 【例【例1】求图示电路的端电压与激励源之间的关系求图示电路的端电压与激励源之间的关系 t is R R i L L i C c i a b - - t v 电感电感 电阻电阻 tv R tiR 1 d 1 - - t L v L ti 电容电容 t tv CtiC d d 根据根据KCL titititi CLRS 代入上面元件伏安关系，并化简有代入上面元件伏安关系，并化简有 t ti tv Lt tv Rt tv C d d1 d d1 d d S 2 2 课堂课堂 练习练习 之之间间

34、的的微微分分方方程程式式。与与流流入入量量 液液位位高高度度， ，流流出出量量为为流流入入量量为为如如 i oi Q HCH QQ 该过程为水箱的截面积。建立 为液位高度 ，其中图所示一液位流体系统 例例2 HQ :Output , :Input i 设流体是不可压缩的，应满足物质守恒设流体是不可压缩的，应满足物质守恒 定律，可得：定律，可得： oi QQ Cdt dH - 1 由流量公式得由流量公式得 Hk pg Q o 2 为为常常数数。对对于于每每一一种种特特定定液液体体，为为流流体体系系数数，为为液液体体密密度度；加加速速度度； 为为重重力力显显然然为为节节流流阀阀前前后后的的压压力力

35、， k gp 成正比；H这个压力差与液位 差， 其中 则则有有，消消去去中中间间变变量量 o Q i QHk dt dH C 图2-4 液位流体系统 45 例例3 机械位移系统机械位移系统 如图表示一个弹簧质量阻尼器 系统。f (t)为一作用在运动部件上 的外加作用力，系统产生的位移为 y(t)，运动部件质量用M表示，B为 阻尼器的阻尼系数， K为弹簧的弹 性系数。要求写出系统在外力f (t)作 用下的运动方程式。 图2-2 弹簧质量阻尼器系统 选择f (t)为系统的输入，y(t)为系统的输出。 列出原始方程式。根据牛顿第二定律，有： 2 2 21 d d )()()( t y Mtftftf

36、- 式中 f 1(t)阻尼器阻力； f 2(t)弹簧力。 t ty Btf d )(d )( 1 在忽略弹簧质量的情况下 )()( 2 tKytf 46 f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)为中间变量，消去中间变量，整理得为中间变量，消去中间变量，整理得 )()( d )(d d )(d 2 2 tftKy t ty B t ty M 方程两边同时除以方程两边同时除以 K K )( 1 )( d )(d d )(d 2 2 tf K ty t ty K B t ty K M 令令 K B TB K M TM 2 则有则有 )( 1 )( d )(d d )(d 2 2 2 tf

37、 K ty t ty T t ty T BM 图2-2 弹簧质量阻尼 器系统 传递函数传递函数 对微分方程进行拉普拉斯变换，可以将时域内的微分方程变成频域内 的代数方程，为方程的求解带来方便。 定义：定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系 统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 零初始条件 输出信号的拉氏变换 传递函数 输入信号的拉氏变换 ( )( ) ( )= ( )( ) L y tY s G s L u tU s 拉普拉斯变换算子 )t (ub)t (u dt d b)t (u dt d b)t (u dt d b )t ( ya)t ( y dt d a)t ( y

38、dt d a)t ( y dt d a m m m m m m n n n n n n 01 1 1 1 01 1 1 1 - - - - - - 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 式中y(t)是系统输出量，u(t)是系统输入量， 参数是常系数。 nn aaaa, 110- nn bbbb, 110- 设u(t)和y(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件零初始条件，则对上式 中各项分别求拉氏变换，并令Y(s)Ly(t)，U(s)=Lu(t)，可得s的代 数方程为： ) s (Ubsbsbsb) s ( Yasasasa m m m m n n n n01 1 101

39、1 1 - - - - 于是，由定义得系统传递函数为：于是，由定义得系统传递函数为： )s( )s( asasasa bsbsbsb )s(U )s(Y )s(G n n n n m m m m - - - - 01 1 1 01 1 1 分母多项式分母多项式 分子多项式分子多项式 )s(U )s(Y )s(G G(s) U(s)Y(s) (动态)方框图： - - n j j m i i )ps( )zs( K 1 1 n j j m i i sT s K 1 1 ) 1( ) 1( 分母多项式 又称为系统传递函数的特征多项式， 的根称为传递 函数的极点，分子多项式 的点称为传递函数的零点。

40、因此，又可将传递函数的表达式写成下列形式： (零极点形式、首一多项式形式、 伊万思形式) (时间常数形式、尾一多项式形式、 伯德形式) )s( 0)s( 0)s( 系统微分方 程的特征方 程 传递函数的求法传递函数的求法 根据系统的微分方程求传递函数的步骤：根据系统的微分方程求传递函数的步骤： 选定系统或元件的输入量、输出量。 列写原始方程。利用适当的物理定律、化学定律或 其它学科的公式和定律如牛顿定律、基尔霍夫电流 和电压定律、能量守恒定律等）。 在零初始条件下进行拉氏变换，消去中间变量，得 到传递函数。 解： 根据基尔霍夫 定律，列写出方程 例2-1 试求图2-3所示RLC网络的传递函数。

41、输入量为 ur(t)，输出量为uc (t) 。 在零初始条件下将以上两式进行拉氏变换后，得 则求得传递函数 1 1 )( )( )( 2 RCsLCssU sU sG r c uruc 图2-3 RLC网络 RL C i 2 2 ( )( ) ( )( ) cc cr d u tdu t LCRCu tu t dtdt 2 (1)( )( ) cr LCsRCsUsUs F(t) y(t) m k f 图2-4 机械平移系统 m 质量块的质量 f 阻尼器的阻尼系数 k 弹簧的弹性系数 F(t) 外力 y(t) 质量块的位移 例2-2 设有一质量-弹簧-阻尼器的 机械平移系统，如图2-4所示。外

42、力F(t) 为输入量， 质量块的位移y(t) 为输出量， 试求系统的传递函数G(s)。 解：弹簧的恢复力)()( 1 tkytF 阻尼器的阻力 dt tdy ftF )( )( 2 根据牛顿第二定律，得到 2 2 )()( )()( dt tdy m dt tdy ftkytF- 传递函数 kfsmssF sY sG 2 1 )( )( )( 所谓典型输入信号，是指根据系统常遇到的所谓典型输入信号，是指根据系统常遇到的 输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基 本输入函数。本输入函数。 v典型输入信号的定义典型输入信号的定义： v种类种类： 单位

43、阶跃函数单位阶跃函数 单位斜坡函数单位斜坡函数 抛物线函数抛物线函数 单位脉冲函数单位脉冲函数正弦函数正弦函数 在热工过程中，常用的典型输入信号为阶跃信号、 脉冲信号。在这里我们主要介绍着两种信号。 加速度函数加速度函数 1 t 1(t) 0 1(t) = 0 1 t 0 单位阶跃函数单位阶跃函数 s tL 1 )( 1 t (t) g(t) = 0 t A/ 0t 0t 0 t (t) = limr(t)= 0 当A=1时 单位脉冲函数单位脉冲函数 t g(t) A/ 0 0 - 1)(t且 1)t (L 名名 称称时域表达时域表达 式式 频域表达频域表达 式式 单位阶跃函数单位阶跃函数 单

44、位斜坡函数单位斜坡函数 单位加速度函数单位加速度函数 单位脉冲函数单位脉冲函数 正弦函数正弦函数 1(t),0t 0, 2 1 2 tt t, 0=t),t ( tAsin s 1 2 1 s 3 1 s 1 22 s A 表表 典型输入信号典型输入信号 0t 函数的拉氏变换函数的拉氏变换 拉普拉斯正变换：拉普拉斯正变换： 拉普拉斯反变换：拉普拉斯反变换： 0 ( ) ( )( ) st F sL f tf t edt - 1 1 ( )( )( ) 2 j st j f tLF sF s e ds j - - sj 反拉普拉斯算子反拉普拉斯算子 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 2.3 基本环节和环

45、节的联接方式基本环节和环节的联接方式 1、线性性质、线性性质 设设f1(t)的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为F1(s)，记为，记为 f2(t)的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为F2(s)，记为，记为 则有：则有： )s(F)t (f 11 )s(F)t (f 22 )s(bF)s(aF)t (bf)t (af 2121 2、平移性质、平移性质 则有：则有： )s(F)t (f 0 st 0 e )s(F)tt (f - - - - )ss(Fe )t (f 0 ts0 - - 3、微分性质、微分性质 设设f (t)的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为F (s)，记为，记为 则有：则有： )s(F)t

46、 (f ( )(0) df sF sf dt - )(f)(sf)s(Fs dt fd - - - - - -00 2 2 2 )(fs)s(Fs dt fd r n r rnn n n - - - - - - - - -0 1 0 1 4、积分性质、积分性质 设设f (t)的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为F (s)，记为，记为 则有：则有： )s(F)t (f s )0(f s )s(F d )(f 1 t - - - - - - - - - - - - 0 1 d )(f)0(f 其中其中 5、初值定理、初值定理 若若f(t)及及df(t)/dt的拉氏变换存在，则有：的拉氏变换存在，则有：

47、 )S(sFlim0ftflim s0t 6、终值定理、终值定理 若若f(t)及及df(t)/dt的拉氏变换存在，则有：的拉氏变换存在，则有： )S(sFlimftflim 0st 比例环节比例环节 一阶惯性环节一阶惯性环节 积分环节积分环节 一阶微分环节一阶微分环节 微分环节微分环节 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合 而成的。典型环节通常分为以下七种：而成的。典型环节通常分为以下七种： 纯延迟环节纯延迟环节振荡环节振荡环节 微分方程微分方程: : 传递函数：传递函数： 特特 点：点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、 无失真现象。 实例：杠杆

48、、电子放大器，齿轮，电阻（电位器），实例：杠杆、电子放大器，齿轮，电阻（电位器）， 感应式变送器等。感应式变送器等。 K U(s) Y(s) G(s) 1 1、比例环节、比例环节 ( )( )y tK u t 2 2、积分环节、积分环节 微分方程：微分方程： 传递函数传递函数： 特点：输出量的变化速度和输入量成正比， 当输入消 失，输出具有记忆功能。 dy(t) (t) dt u ()1 G (s )= ()s Ys Us 实例：实例： 集成运放的积分运算，电动机角速度与集成运放的积分运算，电动机角速度与 角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。 3

49、、微分环节 特点特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度 ， 能预示输入信号的变化趋势。能预示输入信号的变化趋势。 du(t) y(t) dt Y(s) G(s) U(s) S 微分方程：微分方程： 传递函数：传递函数： 实例：集成运放的微分运算，测速发电机输实例：集成运放的微分运算，测速发电机输 出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。 传递函数：传递函数： 式中式中 T T- -时间常数时间常数 特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能 立即复现，存在时

50、间上的延迟，输出无振荡。立即复现，存在时间上的延迟，输出无振荡。 实例：实例：RCRC网络，直流伺服电动机的传递函数也网络，直流伺服电动机的传递函数也 包含这一环节。包含这一环节。 4 4、一阶惯性环节、一阶惯性环节 dy(t) Ty(t)u(t) dt 微分方程：微分方程： 1Ts 1 G(s) 5、一阶微分环节 特特 点：点：输出量既包含与输入量成正比的量，又包含输 入信号的变化趋势。 u(t) dt du(t) Ty(t)微分方程微分方程： 传递函数：传递函数： G( s ) = Ts + 1 实例：集成运放的比例微分运算等。实例：集成运放的比例微分运算等。 特点：输出量能准确 复现输入

51、量，但须延 迟一个固定的时间间 隔。 6、延迟环节 ( )()y tu tt- ( ) ( ) ( ) s Y s G se U s - 0t 1 r(t) 0t 1 c(t) 微分方程：微分方程： 传递函数传递函数： 实例：实例：D触发器，管道压力、流量等物理量的控触发器，管道压力、流量等物理量的控 制，其数学模型就包含有延迟环节。制，其数学模型就包含有延迟环节。 7、振荡环节 特点：特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生 变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出 带有振荡的性质。 2 2 2 d y(t)dy(t) T2Ty(t)u(t) dtdt 2 2 ( )1 G( )01 (

52、 )21 Y s s U sT sTs 2 22 G( )1/ 2 n n nn sT ss 或 微分方程：微分方程： 传递函数：传递函数： 实例：实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。电路的输出与输入电压间的传递函数。 )()()( )( )( )( )( )( )( )( )( )( 321 2 o 1 2 i 1 i o sGsGsG sX sX sX sX sX sX sX sX sG 总传递函数 n i i sGsG n 1 )()( 递函数个环节串联系统的总传具有 )(sXi)s(X1)s(X2 )( osX 1( ) G s 2( ) G s 3( ) G s 环节串联环

53、节串联 环节串联环节串联 )( )( )( )( )( )( )( )( )( 2 o 3 1 2 2 i 1 1 sX sX sG sX sX sG sX sX sG 各环节的传递函数 环节间的基本联接方式 L/O/G/O 2014年9月02日 星期二 环节并联 )( isX )( osX )( 1sX )( 2sX 1( ) G s 2( ) G s + o12 ( )( )( )XsX sXs总输出 )()( )( )()( )( )( )( 21 i 21 i o sGsG sX sXsX sX sX sG 总传递函数 n i isGsG n 1 )()( 递函数个环节并联，系统的传

54、L/O/G/O 2014年9月02日 星期二 反馈连 接 )(sH )(sG )( isX )( osX)(sE )(sB + - i i o oo b o i o ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 1 ( )( ) ( ) 1( ) ( ) E sX sB s X sE sB s Xs XsXsE s G s B s Xs X sE sB s E s Xs G s H s G s - 比较环节输出的偏差 闭环系统的传递函数 b ( ) ( ) 1( ) G s G s G s 单位负反馈单位负反馈 ( )G s i(

55、 ) X s 0( ) Xs + 单位反馈连接闭环系统传递函数的一般 表达式： L/O/G/O 2014年9月02日 星期二 2.4 方框图变换与简单物理方框图变换与简单物理 系统传递函数推导系统传递函数推导 2.4.1 系统方框图的组成系统方框图的组成 图图2.4 方框图的组成方框图的组成 (a)函数方框函数方框 (b)求和点求和点 (c)引出线引出线 (a) (b) (c) 系统方框图的建立系统方框图的建立 写出系统中每一部件的运动方程。写出系统中每一部件的运动方程。要考虑相互连要考虑相互连 接部件之间的负载效应。接部件之间的负载效应。 根据部件的运动方程，进行拉氏变换，写出相应的传根据部

56、件的运动方程，进行拉氏变换，写出相应的传 递函数。一个部件用一个方框表示，框内填写相应的传递函递函数。一个部件用一个方框表示，框内填写相应的传递函 数。数。 根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把 系统的输入量置于整个系统框图的最左端，输出量置于整个系统的输入量置于整个系统框图的最左端，输出量置于整个 系统框图的最右端。系统框图的最右端。 G(s) xo(t)xi(t) Xi(s)Xo(s) 例例1 1绘制无源网络的方块图绘制无源网络的方块图 )()()( 11 sURsIsU Cr 2 )()(RsIsU C C 2 i 2 R )(sI

57、 )(sUC 1 1 R )( 1 sI )(sU r )(sU C - x x 21 112 2 11 1 iii Ridti C iRu uRiu c cr r uC u 1 R 2 R 1 i i 例例1 1绘制无源网络的方块图绘制无源网络的方块图 )()()( 21 sIsIsI 112 )( 1 )(RsI Cs sI 1 R 1( ) I s Cs )( 2 sI 2 R )(sU C 1 1 R )( 1 sI )(sU r )(sU C - 1 R Cs 2 I 1 ( )Is )( 2 sI )(sI x + R R C C i i （a a） i u o u 一阶RC网络

58、解：由图利用基尔霍夫电压定律得：解：由图利用基尔霍夫电压定律得： 例例2 2画出下列画出下列RCRC电路的系统框图电路的系统框图 （b b） I I( (s s) ) )(sUi )(sUo - x x R uu i oi - L L R )s(U)s(U )s( i oi - 由电容元件特性可得由电容元件特性可得： sC sI sU o )( )( I I( (s s) ) （c c） )(sUo I I( (s s) ) （d d） )(sUo )(sUo )(sUi x x c idt u o L L 变变 换换 积积 分分 定定 理理 相相 同同 的的 信信 号号 线线 连连 接接 （

59、b b） I I( (s s) ) )(sUi )(sUo - x x 例题例题3 绘制绘制RC网络系统方框图。网络系统方框图。 解：解： 1 C1i 1 )()( )( R sUsU sI - UC1(s) + Ui(s) I1(s) - - 1/ /R1 R1 C2 i1(t) ui (t) uo(t) C1 i2(t) R2 2 0C1 2 )()( )( R sUsU sI - U0(s) + UC1(s) I2(s) - - 1/ /R2 sC sIsI sU 1 21 1C )()( )( - I2(s) + I1(s) UC1(s) - - 1/ /C1s )( 1 )( 2 2

60、 o sI sC sU I2(s)Uo(s) 1/ /C2s UC1(s) + Ui(s) I1(s) - - 1/ /R1 Uo(s) + UC1(s) I2(s) - - 1/ /R2 + Ui(s)I1(s) - - 1/ /R1 + UC1(s) - - 1/ /C1s + I2(s) - - 1/ /R2 Uo(s) 1/ /C2s 传递函数方框图的变换与简化 对于实际系统，通常用多环和交叉的方框图表示， 需对复杂系统进行运算，变成一个等效的方框图，以 利于系统研究，这就是传递函数的简化。 一、简化过程中的原则：一、简化过程中的原则： u前向通道中传递函数的乘积必须保持不变 u各反馈