1.1.3四种命题间的相互关系(0000)

1、1.命题命题:可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句.2.命题命题真命题真命题假命题假命题3.3.命题的常见形式命题的常见形式: :若若p,p,则则q q4.4.四种命题：原命题、逆命题、四种命题：原命题、逆命题、否命题、否命题、 逆否命题逆否命题观察与思考观察与思考？( )( )f xf x1）若是正弦函数，则是周期函数。1）若是正弦函数，则是周期函数。( )( )f xf x2）若是周期函数，则是正弦函数。2）若是周期函数，则是正弦函数。( )( )f xf x3）若不是正弦函数，则不是周期函数。3）若不是正弦函数，则不是周期函数。( )( )f xf x4）若不是周期函数，则不是正弦函

2、数。4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能说出其中任意你能说出其中任意两个命题之间的关两个命题之间的关系吗系吗?四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系 若若f(xf(x) )是正弦函数，则是正弦函数，则f(xf(x) )是周期函数；是周期函数； 若若f(xf(x) )是周期函数，则是周期函数，则f(xf(x) )是正弦函数；是正弦函数； 若若f(xf(x) )不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(xf(x) )不是周期函数；不是周期函数； 若若f(xf(x) )不是周期函数，则不是周期函数，则f(xf(x) )不是正弦函数。不是正弦函数。pqqppqpq 我们已经知道命题我们已经知道命题(1

3、)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)之间的关系，之间的关系，你能说出其中任意两个命题之你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？间的相互关系吗？原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题1、四种命题之间的关系、四种命题之间的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原命题原命题：“若若 a = 0 = 0 则则 ab = 0” = 0”是真命题是真命题逆命题逆命题：“若若 ab = 0 = 0 则则 a = 0” = 0”是假命题是假命题否命题否命题：“若若 a 0 0

4、则则 ab 0” 0” 是假命题是假命题逆否命题逆否命题：“若若 ab 0 0 则则 a 0” 0” 是真命题是真命题 探究四种命题的真假探究四种命题的真假性间有没有什么联系？性间有没有什么联系？探究四种命题的真假探究四种命题的真假命题命题1：若：若a=0，则，则ab=0命题命题2：若：若xy, 则则 yx若若ab=0，则，则a=0若若yx，则，则xy真真真真真真假假若若a0，则，则ab0若若xy, 则则y x真真假假若若ab0，则，则a0若若y x，则，则x y，真真真真原命题为真原命题为真,其逆其逆命题命题不一定不一定为真为真.原命题为真原命题为真,其否其否命题命题不一定不一定为真为真.原

5、命题为真原命题为真,逆否逆否命题命题一定一定为真为真.互为逆否命题的两互为逆否命题的两个命题个命题同真同假同真同假.命题之间的真假关系命题之间的真假关系探究一探究一原命题：原命题：到一个角的两边距离相等的点到一个角的两边距离相等的点, ,都在这个角都在这个角的平分线上的平分线上. .逆命题逆命题: :角的平分线上的点角的平分线上的点, ,到这个角的两边距离相到这个角的两边距离相等等. .否命题否命题: :到一个角的两边距离不相等的点到一个角的两边距离不相等的点, ,都不在这个都不在这个角的平分线上角的平分线上. .逆否命题逆否命题: :不在这个角的平分线上的点不在这个角的平分线上的点, ,到这

6、个角的两到这个角的两边距离不相等边距离不相等. .( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )真真真真真真真真探究二探究二原命题：原命题：若两个三角形全等若两个三角形全等, ,则它们的面积相等则它们的面积相等. .逆命题逆命题: :若两个三角形的面积相等若两个三角形的面积相等, ,则它们全等则它们全等. .否命题否命题: :若两个三角形不全等若两个三角形不全等, ,则它们的面积不相等则它们的面积不相等. .逆否命题逆否命题: :若两个三角形的面积不相等若两个三角形的面积不相等, ,则它们不全则它们不全等等. .原命题原命题 ( (真真) ) 逆命题逆命题 ( (假假) )

7、否命题否命题 ( (假假) ) 逆否命题逆否命题 ( (真真) )真真真真假假假假探究三探究三原命题：原命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角若两个角相等，则这两个角是对顶角.逆命题逆命题: : 若两个角是若两个角是对顶角，则这两个角相等对顶角，则这两个角相等. .否命题否命题: : 若两个角不相等，则这两个角不是对顶角若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.逆否命题逆否命题: : 若若两个角不是对顶角，则两个角不相等两个角不是对顶角，则两个角不相等. .原命题原命题 ( (假假) )( (真真) )否命题否命题 ( (真真) )( (假假) )假假假假真真真真探究四探究四原命题：原命题：凡是素

8、数，都是奇数凡是素数，都是奇数. .逆命题逆命题: : 凡是奇数，都是素数凡是奇数，都是素数. .否命题否命题: : 不是素数，就不是奇数不是素数，就不是奇数. .逆否命题逆否命题: : 不是奇数，就不是素数不是奇数，就不是素数. .原命题原命题 ( (假假) )( (假假) )否命题否命题 ( (假假) )( (假假) )假假假假假假假假一般的，四种命题的真假性，一般的，四种命题的真假性，有且仅有有且仅有以以下四种情况：下四种情况：原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假l 四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假

9、性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系. .Mm Mn Mm Mn 1.与命题与命题“若若 则则 ”等价的命题是（等价的命题是（ ） A. 若若 则则Mn B. 若若 则则Mn Mm C. 若若 则则Mn Mm D. 若若 则则Mm 练习练习D证明：证明：若若p pq q2 2，则，则p p2 2q q2 22.2.n证明一：要证证明一：要证“若若p pq q2 2，则，则p p2 2q q2 22”2” 只需证它的只需证它的逆否命题逆否命题“若

10、若p p2 2q q2 22 2，则，则p pq2q2”成立。成立。 p p2 2q q2 2=2=2，则，则2=p2=p2 2q q2 22pq pq12pq pq1 （p+qp+q）2 2 =p=p2 2q q2 2+2pq=2+2pq 4+2pq=2+2pq 4 p+q p+q 2 2 逆否命题为真命题，逆否命题为真命题， 故原命题也为真命题。故原命题也为真命题。 巩固练习巩固练习例例2 2 证明：若证明：若x x2 2+y+y2 2=0=0，则，则x=y=0.x=y=0.n证明：若证明：若x x，y y中至少有一个不为中至少有一个不为0 0，不妨设，不妨设x0 x0，则，则x x2 20 0，所以，所以x x2 2+y+y2 2 0 0， 也就是说也就是说x x2 2+y+y2 2 0.0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题真命题l因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以直接证明某一