第三章_杆件的内力内力图

1、第三章 杆件的内力和内力图第一节 直杆轴向拉伸（压缩）时的内力及内力图 第二节 圆轴扭转时的内力及内力图第三节 梁弯曲时的内力及内力图 A AB BC CF F目录目录杆的受力简图为杆的受力简图为FF拉伸拉伸FF压缩压缩二、拉压杆的受力和变形特点：二、拉压杆的受力和变形特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。目录目录目录目录F FF F1 1、轴力、轴力FN：拉、压杆横截面上的内力：拉、压杆横截面上的内力mmF FF FN N截截: : 假想沿假想沿m-m横截面将杆切

2、开横截面将杆切开0 0FFFNxFFN2、用截面法求轴力、用截面法求轴力平平: : 对留下部分写平衡方程求出内力对留下部分写平衡方程求出内力 即轴力的值即轴力的值代代: : 将抛掉部分对留下部分的作用用将抛掉部分对留下部分的作用用 内力代替内力代替取取: : 取取m-m截面以左段截面以左段目录目录三、拉、压杆的内力三、拉、压杆的内力轴力轴力FNF FF FN N若取若取m-m截面右段，解得的轴力相同。截面右段，解得的轴力相同。 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。件的轴线重合。所以称为轴力。F FF

3、 F0 0FFFNxFFN三、轴力正负号：使杆拉为正、压为负。三、轴力正负号：使杆拉为正、压为负。在截面附近取微段在截面附近取微段_FNFNFN+FN目录目录F FF FF FF FN NF FF FN NF FF FF FF FN NF FN NF F为使从平衡方程中求得的内力的为使从平衡方程中求得的内力的符号和规定的内力正负号一致，可将符号和规定的内力正负号一致，可将内力一律设为正。无论哪种基本变内力一律设为正。无论哪种基本变F FF FN NF FN NF F注意注意形，都这样处理。形，都这样处理。四、轴力图：表示轴力沿杆件轴线的变化规律的图形。四、轴力图：表示轴力沿杆件轴线的变化规律的

4、图形。 取取x轴平行于杆件轴线（基线）轴平行于杆件轴线（基线），一般，正的轴一般，正的轴力画在基线的上侧。力画在基线的上侧。xFN+FF FF F已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画出图示杆件的轴力图试画出图示杆件的轴力图。110 0 11NFFFxkN1011 FFN例例6-16-1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN10212FFFNBCBC段段2233FN2F1F20 0122FFFFNx0 03213NFFF

5、FFxkN253213FFFFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510F3FN3F1F2+_目录目录五、简易作图法五、简易作图法由上例可知，由上例可知，任一截面上的轴力，等于截面一侧所有外力的代数和。任一截面上的轴力，等于截面一侧所有外力的代数和。即：即： ij1ijNFF使所取杆段受拉的外力取正，受压的外力取负。使所取杆段受拉的外力取正，受压的外力取负。FFFN （+）FNFFFN （-） FN 将内力随集中外力变化的规律直接用图形表达，可按将内力随集中外力变化的规律直接用图形表达，可按以下作图口诀直接作轴力图：以下作图口诀直接作轴力图：拉力向上画，无力平行画，

6、拉力向上画，无力平行画，压力向下画，最后归零。压力向下画，最后归零。目录目录已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN=25kN；试画出图示杆；试画出图示杆件的轴力图件的轴力图。例例6-26-2解：解：取基线平行于杆的中心线取基线平行于杆的中心线F1F3F2F4ABCD（1 1）从杆的左端开始作图从杆的左端开始作图10 kN10 kN25 kN_+（2 2）从杆的右端开始作图从杆的右端开始作图25 kN10 kN10 kN+_112233（3 3）若要求）若要求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面

7、上截面上的内力，先作出轴力图，由图可知：的内力，先作出轴力图，由图可知：FN1=10kN，FN2=-10kN，FN3=25kN（4 4）若要求轴力的最大值，若要求轴力的最大值，由图可知：由图可知：FNmax=25kN。目录目录本节课知识反馈n判断题n1、轴向拉压时，杆件的内力必与杆件的轴线重合（ ）n2、一杆件的两端受两个大小相等方向相反的外力作用而平衡，所以各处的轴力为零（ ）n3、用截面法求杆件的内力与杆件的截面积大小无关。（ ）n4、杆件不同部位尽管作用若干外力，但因杆件是连续的，所以杆件的不同部位轴力都相同12n选择题n1、以下关于轴力的说法哪个是错误的（ ）nA、拉压杆的内力只有轴力

8、nB、轴力的作用线与杆的轴线重合nC、轴力是沿杆轴线的外力nD、轴力与杆的横截面及材料无关13一、概述一、概述汽车传动轴汽车传动轴第三节 圆轴扭转时的内力及内力图一、实例一、实例汽车方向盘轴汽车方向盘轴丝锥攻丝丝锥攻丝目录目录 外力偶作用在垂直于轴轴线的平面内外力偶作用在垂直于轴轴线的平面内, ,使轴的横截面绕使轴的横截面绕轴线产生转动，圆轴表面的直线母线变形后变为螺旋线。轴线产生转动，圆轴表面的直线母线变形后变为螺旋线。 二、扭转轴的受力和变形特点：二、扭转轴的受力和变形特点：目录目录1.1.直接计算直接计算三、三、外力偶矩的计算外力偶矩的计算2.2.已知电机输出功率为已知电机输出功率为P

9、P（kWkW），转速为），转速为 n n（转（转/ /分钟）分钟）mN9550 eenPMMP目录目录四、扭矩和扭矩图四、扭矩和扭矩图1.1.扭矩扭矩Mx：轴横截面上的内力：轴横截面上的内力截截: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开2. 用截面法求扭矩用截面法求扭矩平平: : 对留下部分写平衡方程求出扭矩值对留下部分写平衡方程求出扭矩值代代: : 将去掉部分对留下部分的作用用将去掉部分对留下部分的作用用 内力代替内力代替取取: : 取取m-mm-m截面以左段或以右段截面以左段或以右段mmexex 0- 0MMMMM扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指

10、向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之反之负负(-).(-).目录目录3 3、扭矩图：表示扭矩沿轴线的变化规律的图形。、扭矩图：表示扭矩沿轴线的变化规律的图形。 用矢量表示力偶用矢量表示力偶, ,外力偶和轴向外力对应外力偶和轴向外力对应, ,扭矩和轴力对应扭矩和轴力对应, ,可用可用 和作轴力图完全一致的方法作扭矩图。和作轴力图完全一致的方法作扭矩图。例例6-36-3 齿轮轴受载如图，作轴的扭矩图。齿轮轴受载如图，作轴的扭矩图。Me1Me2Me4Me3MX解解：（1）将力偶用矢量表示将力偶用矢量表示（2）根据作图口诀作图根据作图口诀作图+_从左端开始从左端开始作图作图

11、从右端开始从右端开始作图作图目录目录解解: : (1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩由公式由公式例例6-46-4目录目录0第四节 梁弯曲时的内力及内力图起重机大梁起重机大梁一、实例一、实例火车轮轴火车轮轴车削工件车削工件目录目录二、平面弯曲二、平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面:截面的对称轴与梁的轴线确定的平面截面的对称轴与梁的轴线确定的平面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线目录目录常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面目录目录三、梁的的受力和变形特点：三、梁的的受力和变形特点： 梁上的外力作用线垂直于梁的中心线，外力偶梁上

12、的外力作用线垂直于梁的中心线，外力偶作用在梁的纵向对称面内。平面弯曲梁的中心线变作用在梁的纵向对称面内。平面弯曲梁的中心线变形后在纵向对称面内弯成连续光滑的挠曲线。形后在纵向对称面内弯成连续光滑的挠曲线。目录目录梁上外力的形成n梁上外力的形成n（1）载荷：集中力， 集中力偶， 均布载荷n （2）支座：固定铰支 可动铰支，固定端24简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁四、简单梁的基本形式四、简单梁的基本形式吊车大梁简化吊车大梁简化车削工件简化车削工件简化火车轮轴简化火车轮轴简化目录目录基本概念理解1、如果梁上的全部外力均作用在梁的 （ ） 平面内，且外力的作用线与梁的 轴线（ ），梁将发生平面弯

13、曲。2、梁的横截面的（ ）与梁的（ ）所组成的平面称为纵向对称面。3、梁弯曲时，梁的横截面上的内力一般包括（ ）和（ ）。其中，对梁的强度影响较大的是（ ）26常见判断题1、一端为固定端约束，另一端为自由端约束的梁叫悬臂梁（ ）2、一个矩形截面梁的纵向对称面不止一个。（ ）3、梁的两端均外伸的梁叫做外伸梁（ ）27FNFQM0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0)(FCM)(1axFxFMAy剪力剪力FQ ，和横截面相切。和横截面相切。弯矩弯矩M ，纵向对称面内的力偶。纵向对称面内的力偶。FNFQM五、梁的内力五、梁的内力-剪力和弯矩剪力和弯矩FAyFBy目录目录 记忆口诀：剪力，左上右下

14、剪力为正。反之为负。记忆口诀：剪力，左上右下剪力为正。反之为负。+_剪力和弯矩的符号剪力和弯矩的符号剪力：剪力：目录目录 截面上的弯矩使得梁段呈截面上的弯矩使得梁段呈上上凹下凸凹下凸为为正；正；反之反之为负。为负。或或+_弯矩：解：解： 1. 1. 确定反力确定反力FAyFBy 0AM023aFFaaFBy3FFBy35FFAy2. . 用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFQEME 0yF0352QFFFE 0EM23233522aFaFaFME32QFFFFAyE 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力。截面的内力。例例6-66-6 0yF02FFFByAy5320322EFaaFM

15、目录目录AEMEFQEFByij1iQFFm)(ij1iFOmMM23233522aFaFaFME32QFFFFAyEFAyFBy 例例6-7 已知已知F = 2ql，M = 2ql2，求示简支梁跨中截面，求示简支梁跨中截面C上的剪力上的剪力和弯矩。和弯矩。4l解解:（1）求支座反力。由平衡方程）求支座反力。由平衡方程qlFllqlFMlFMAAB3 02434 0）（FqlFqlFF FFBBAy3 04 0 （2）求）求C截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。 22Q422 2 qllqlFMqlF FBCBC目录目录 以横坐标以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上剪力和表示

16、横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上剪力和弯矩都可表示为弯矩都可表示为x的函数，的函数， FQ = FQ (x) ，M = M (x)。称为梁的剪力称为梁的剪力方程和弯矩方程。方程和弯矩方程。六、剪力和弯矩方程，剪力、弯矩图六、剪力和弯矩方程，剪力、弯矩图4lxx 一般，剪力方程和弯矩方程是一般，剪力方程和弯矩方程是x x的分段函数，集中的分段函数，集中力、集中力偶、分布力的起点和终点为函数分段点。力、集中力偶、分布力的起点和终点为函数分段点。 目录目录 建立起剪力、弯矩方程，可根据函数作图法作出建立起剪力、弯矩方程，可根据函数作图法作出剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图。：表示剪力、弯矩沿轴线的变

17、化规律的图形。：表示剪力、弯矩沿轴线的变化规律的图形。FQ = FQ (x) ，M = M (x)目录目录 8/2qlq 悬臂梁受均布载荷作用悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解解（1 1）任选截面任选截面x，写出剪力、弯矩方程，写出剪力、弯矩方程x lxqxxF0Q lxqxxM02/2FQxMxql2/2qll 由剪力由剪力图、弯矩图可见，最大剪力图、弯矩图可见，最大剪力 和弯矩分别为和弯矩分别为qlFmaxQ2/2maxqlM qllFFQQ00目录目录例例6-86-8（2）求特殊点内力值，画剪力图和弯矩图求特殊

18、点内力值，画剪力图和弯矩图 8/2 002qllMM 2/ 2M lql BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C点受集中力作用。点受集中力作用。 试写出剪力和弯矩方程，试写出剪力和弯矩方程，解：解：1 1求约束反力求约束反力00yAFM，FAyFb / l FByFa / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FQxMxlFb/lFa/lFab/x1AC： axlFbxF11Q0/ axlFbxxM1110/CB：lxalFaxF22Q/ lxalxlFaxM222/3.3.求特殊点内力值，求特殊点内力值，画剪力、弯矩图。画剪力、弯矩图。CFab例例6-96-9目录目录并画出剪力图

19、和弯矩图。并画出剪力图和弯矩图。 lFabaM/ 00lMM BAl图示简支梁图示简支梁C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。 试写出剪力和弯矩试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。方程，并画出剪力图和弯矩图。解：解：1 1求约束反力求约束反力00yAFM，FAyM / l FBy -M / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC： axlMxF11Q0/ axlMxxM1110/CB：bxlMxF22Q0/bxlMxxM2220/3.3.求特殊点内力值，求特殊点内力值，作作剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lM /lMb/CMab例例6-106-10目录目录00

20、）（）（lMM / /lMbCMlMaCM）（）（FByFAyM / l FBy M / l BAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1求约束反力求约束反力FAy FBy ql/22写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxF02/Q lxqxqlxxM02/2/23.求特殊点内力值，求特殊点内力值，作作剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。FQxMx2/ql2/ql8/2ql 例例6-116-11目录目录 8/2/ 002qllMlMM 2/2/0QQqllFqlF目录目录2

21、2、根据剪力弯矩之间的关系：、根据剪力弯矩之间的关系：)(d)(dQxFxxM可确定可确定M图各段的形状。图各段的形状。3、求出控制截面的弯矩数值，作出弯矩图。、求出控制截面的弯矩数值，作出弯矩图。4、检查弯矩图的极值点：、检查弯矩图的极值点：（1）集中力作用处为尖点；（）集中力作用处为尖点；（2）集中力偶作用处有一突变；（集中力偶作用处有一突变；（3）剪力为零处一般为）剪力为零处一般为极值点。极值点。再注意匀布载荷再注意匀布载荷q情况，情况， （+） （-）qaFqaFByAy4349,qBAFAyFBy解：解：1 1确定约束力确定约束力2 2从从A A截面左侧开始画剪力图。截面左侧开始画剪

22、力图。 FQ 9qa/4 7qa/4qa目录目录外伸梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。外伸梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。例例6-126-123 3画弯矩图画弯矩图 求出剪力为零的点到求出剪力为零的点到A A的距离。的距离。 Q90 4AyFFqxxa22max81 = 32BqaMMqa计算作图所需点的弯矩值计算作图所需点的弯矩值：（+） M 81qa2/32qa2AB段段: 完整的二次曲线；完整的二次曲线；BD段段:下斜直线下斜直线.外伸梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。外伸梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。 外伸梁及其所受载荷如图，试作梁的剪力图和弯矩图外伸梁及

23、其所受载荷如图，试作梁的剪力图和弯矩图。 例例6-136-13解：解：(1)由平衡方程求得支座反力为：由平衡方程求得支座反力为：FA = 25 kN，FB= 17 kN（2）根据作图口诀作剪力图）根据作图口诀作剪力图取基线平行于梁的轴线取基线平行于梁的轴线，由由A点点开始按作剪力图。开始按作剪力图。（4 4）求出控制截面的弯矩数值，作出弯矩图。求出控制截面的弯矩数值，作出弯矩图。斜向右下的直线，斜向右下的直线， 剪力由正变负，弯矩图为完剪力由正变负，弯矩图为完D处有集中力偶，弯矩图有向上的突变。处有集中力偶，弯矩图有向上的突变。m832 0 0 Q. FxqFBEx令 mkN 08. 42 m

24、kN 14 mkN 12EDC MMM（3）确定）确定M图各段的形状图各段的形状61719目录目录AC 段：段：CB段：段：整的上凸曲线，剪力为零处为极值点。整的上凸曲线，剪力为零处为极值点。x外伸梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。外伸梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。解：（解：（1）由平衡方程求得支座反力为：）由平衡方程求得支座反力为： (2) 绘剪力图绘剪力图 22q l例例6-146-14FA=ql，FB=2ql(3)绘制弯矩图。绘制弯矩图。AC段段： 斜向右上的直线；斜向右上的直线；DC段段: 水平线；水平线；DB段段: 二次曲线顶点以右部分；二次曲线顶点以右部分；BE段段

25、: 二次曲线顶点以左部分二次曲线顶点以左部分;D处有一集中力偶，处有一集中力偶，M使梁向下弯，使梁向下弯，计算特殊点的弯矩值：计算特殊点的弯矩值： MA= 0；MC= ql2，MD+= 0，弯矩图有一向下的突变。弯矩图有一向下的突变。qlqlqlql2ql2/2MB= 目录目录l2ll（-）（-）（+）（+）（-） FQ解：解：1 1求约束反力。求约束反力。FDy2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2qaBAaCaaDq目录目录组合梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。组合梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。例例6-156-15取取DBC为研究对象，为研究对象，DBC取整体为研究对象取整体为研究