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1、简单的三角恒等变换（二 ）一、选择题1函数f(x)cos2，xR，则f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数2已知，则的值为()A.BC.D3在ABC中，若cos A，则sin2cos 2A()AB. C D.4已知tan 2，函数f(x)sin(x)sin(x)2sin ，且对任意的实数x，不等式f(x)0恒成立，则sin的值为()A B C D5已知f(x)2sin2x2sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为()A2， B，C2， D，二、填空题6有以下四个关于三角函数的命题：x0R，sin2cos2；x0，y0R，s

2、in(x0y0)sin x0sin y0；x0，sin x；sin xcos yxy.其中假命题的序号为_7化简下列各式：(1)，则_.(2)为第三象限角，则_.8函数f(x)cos 2x4sin x的值域是_三、解答题9求证：tantan.10已知函数f(x)2cos2，g(x)2.(1)求证：fg(x)；(2)求函数h(x)f(x)g(x)(x0，的单调区间，并求使h(x)取到最小值时x的值参考答案一、选择题1 D原式(1sin 2x)sin 2x，此函数既不是奇函数也不是偶函数2B1且，.3Asin2cos 2A2cos2A12cos2A1.4A由tan 2，即，得tan 或tan 3.

3、又f(x)sin(x)sin(x)2tan 2cos xsin 2sin 0恒成立，所以sin 0，tan 3，sin ，cos ，所以sinsin coscos sin，故选A.5Bf(x)1cos 2xsin 2x1sin，f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，得f(x)的单调减区间为kxk，kZ，当k0时，得f(x)的一个单调减区间，故选B.二、填空题6 因为sin2cos21，所以为假命题；当xy0时，sin(xy)sin xsin y，所以为真命题；因为|sin x|sin x，x0，所以为真命题；当x，y2时，sin xcos y，但xy，所以为假命题7(1)sin cos (2

4、)0(1)，sin cos ，sin cos .(2)为第三象限角，cos 0，sin 0，0.85,3f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x2(sin x1)23.当sin x1时，f(x)取得最大值3，当sin x1时，f(x)取得最小值5，所以函数f(x)的值域为5,3三、解答题9证明法一：(由左推右)tantan.法二：(由右推左)tantan.10 解(1)证明过程如下：f(x)2cos21cos x，g(x)212sincos1sin x，f1cos1sin x，fg(x)，命题得证(2)函数h(x)f(x)g(x)cos xsin xcos，x0，x，当x，即0x时，h(x)递减，当x，即

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