神奇的数字--从数字赏数学之美

1、2021/6/21神奇的数字-从数字赏数学之美1 2021/6/212神奇的数字-从数字赏数学之美 数学是上帝用来书写宇宙的文字。数学是上帝用来书写宇宙的文字。伽利略伽利略 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且 也具有至高的美。也具有至高的美。 罗罗 素素 这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由 数学的公式组成。数学的公式组成。 爱因斯坦爱因斯坦 哪里有数，哪里就有美。哪里有数，哪里就有美。 ProclusProclus 只有音乐堪与数学媲美。只有音乐堪与数学媲美。 A.H.A.H.怀海德怀海德 数学和诗歌都具有永恒

2、的性质。数学和诗歌都具有永恒的性质。 R.D.CarmichaelR.D.Carmichael 2021/6/213神奇的数字-从数字赏数学之美 数字陷阱数字陷阱 有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱，有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱， 餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服 务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱，务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱， 怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元， 剩下的三元钱正好退给每人一元。剩下的三元钱正好退给每人一元。 每人事先出了每人事先出了1010元钱，

3、共计元钱，共计3030元。后又每人找元。后又每人找 回回1 1元，相当于每人各出了元，相当于每人各出了9 9元钱，计元钱，计2727元，加上服元，加上服 务员拿走的务员拿走的2 2元，计元，计2929元。元。 2525 3 3 2 2 3 3 =+ 9 9（元）（元） 2021/6/214神奇的数字-从数字赏数学之美 数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏） 任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2， 如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算，最

4、后的结果总是1 1。 如：正整数如：正整数7 7。 7 73 31 12222 22222 21111 11113 31 13434 34342 21717 17173 31 15252 52522 22626 26262 21313 13133 31 14040 40402 22020 20202 21010 10102 25 5 5 53 31 11616 16162 28 8 8 82 24 4 4 42 22 2 2 22 21 1 1 13 31 14 4 4 42 22 2 2 22 21 1 2021/6/215神奇的数字-从数字赏数学之美 数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游

5、戏） 任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2， 如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算，最后的结果总是1 1。 如：正整数如：正整数1010。 10102 25 5 5 53 31 11616 16162 28 8 8 82 24 4 4 42 22 2 2 22 21 1 看来，最简单的看来，最简单的 数字数字1 1也蕴含着也蕴含着 不简单。不简单。 2021/6/216神奇的数字-从数字赏数学之美 数字黑洞数字黑洞123 任取一个正整数，将

6、组成这个数的偶数的数任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数 字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依 次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你 会发现，最后的结果始终是会发现，最后的结果始终是123123。 如：正整数如：正整数518054518054。 518054518054336336123123123123 如：正整数如：正整数1324667012513246670125。 132466701251324667012565116511134134123123 2021/6/217神奇的数字-从数字赏

7、数学之美 折纸中的学问折纸中的学问 一张薄纸，不断对折，折一张薄纸，不断对折，折3030次后，纸叠得次后，纸叠得 有多厚？有多厚？ 1 12 2 第一次第一次 2 22=22=2 2 2 第二次第二次 3 3 2 22 22=2=2 第三次第三次 第三十次第三十次 =1073741824 =1073741824 若这张纸的厚度为若这张纸的厚度为0.01毫米，毫米， 整个的厚度有整个的厚度有10737.41824米。米。 2 22 222= =2 3030 30个个 2021/6/218神奇的数字-从数字赏数学之美 梵塔中的学问梵塔中的学问 印度北部的圣城贝拿勒斯城印度北部的圣城贝拿勒斯城 的一

8、座神庙里，佛像前面有一块的一座神庙里，佛像前面有一块 黄铜板，板上插着三根宝石针，黄铜板，板上插着三根宝石针， 其中一根针自上而下放着从小到大的其中一根针自上而下放着从小到大的6464片圆形金片圆形金 片片( (在当地被称为在当地被称为“梵塔梵塔”).).按教规，每天由值班僧按教规，每天由值班僧 侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动 一片，且小片必须放在大片上一片，且小片必须放在大片上当所有的金片当所有的金片 都移到另一根针上时，所谓的都移到另一根针上时，所谓的“世界末日世界末日”就到了。就到了。 2 -12 -1 64 64 585585亿年亿

9、年200200亿年亿年 2021/6/219神奇的数字-从数字赏数学之美 你能想到吗你能想到吗? 有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤 道一周，如果把绳子再接长道一周，如果把绳子再接长1515米后，绳子就会绕米后，绳子就会绕 着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任 何一个地方，一个身高何一个地方，一个身高2 2米米3939以下的人以下的人, ,都可以从都可以从 绳子下面自由穿过。绳子下面自由穿过。 加长加长1515米米 2021/6/2110神奇的数字-从数字赏数学之美 你能想到吗你能想到吗? 有一根很长很长

10、的绳子，恰好可以绕地球赤有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤 道一周，如果把绳子再接长道一周，如果把绳子再接长1515米后，绳子就会绕米后，绳子就会绕 着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任 何一个地方，一个身高何一个地方，一个身高2 2米米3939以下的人以下的人, ,都可以从都可以从 绳子下面自由穿过。绳子下面自由穿过。 R 设地球半径为设地球半径为R R米，则绳子的原长米，则绳子的原长 为为2R2R，当绳子长为，当绳子长为2R+152R+15时，绳时，绳 子所围半径为子所围半径为 （2R+152R+15）2=R+2.39 2=R+2.39

11、绳子可围成一个与地球绳子可围成一个与地球 相距相距2.392.39米的大圆圈。米的大圆圈。 2021/6/2111神奇的数字-从数字赏数学之美 回文诗回文诗 烟霞映水碧迢迢，烟霞映水碧迢迢， 暮色秋声一雁遥。暮色秋声一雁遥。 前岑落辉残照晚，前岑落辉残照晚， 边城古树冷萧萧边城古树冷萧萧。 晚秋即景晚秋即景晚秋即景晚秋即景 ( (反念反念) ) 萧萧冷树古城边，萧萧冷树古城边， 晚照残辉落岑前。晚照残辉落岑前。 遥雁一声秋色暮，遥雁一声秋色暮， 迢迢碧水映霞烟。迢迢碧水映霞烟。 2021/6/2112神奇的数字-从数字赏数学之美 回文质数回文质数 所谓回文质数就是指某数为质数，把该数所谓回文质

12、数就是指某数为质数，把该数 的各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。的各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。 如如1313倒过来是倒过来是3131，1313和和3131都是质数，它们就是都是质数，它们就是 一对回文质数。一对回文质数。 人们还找到了人们还找到了1717和和7171，113113和和311311， 347347和和743743，769769和和967967等回文质数。等回文质数。 2021/6/2113神奇的数字-从数字赏数学之美 圆周率圆周率 瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母 来表示这个数来表示这个数。 1761 1761年法国数学家兰伯特证

13、明了年法国数学家兰伯特证明了“不是不是 有理数有理数”。 东汉初年的数学专著东汉初年的数学专著周髀算经周髀算经中，已中，已 有有“周三径一周三径一”的记载，这是最早的圆周率的记载，这是最早的圆周率, ,现现 在在 将它称为将它称为“古率古率”。 2021/6/2114神奇的数字-从数字赏数学之美 圆周率圆周率 南北朝的祖冲之在南北朝的祖冲之在缀术缀术一书中，用割一书中，用割 圆法给出了圆法给出了 ( (约率约率) )和和 ( (密率密率) )两个用分数两个用分数 表示的圆周率，它们被称为表示的圆周率，它们被称为 “ “祖率祖率”， 2222 7 7 355355 113113 2222 7 7

14、 = 3=3355355 113113 =32021/6/2115神奇的数字-从数字赏数学之美 圆周率圆周率 叶维塔（叶维塔（YeavitaYeavita）用割圆法算至圆内接）用割圆法算至圆内接 393216393216边形，得到边形，得到的十位小数；的十位小数； 荷兰数学家鲁道夫（荷兰数学家鲁道夫（C.RudolffC.Rudolff）花了毕生）花了毕生 的精力算到的精力算到的第的第3535位小数位小数 美国天文学家纽科布说：美国天文学家纽科布说：的十位小数就足的十位小数就足 以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝

15、对的以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝对的 球体）精确到一英寸之内，若用球体）精确到一英寸之内，若用的的3030位小数能位小数能 使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜 也不可能分辨的一个数量级。也不可能分辨的一个数量级。 2021/6/2116神奇的数字-从数字赏数学之美 圆周率圆周率 圆周率计算进展情况表圆周率计算进展情况表 如今计算如今计算的位数，已成为检验计算机性能的位数，已成为检验计算机性能 包括它的软件（即计算方法）的一种手段。包括它的软件（即计算方法）的一种手段。 2021/6/2117神奇的数字-从数字赏数学之美 圆周率圆周率

16、计算到小数点后第计算到小数点后第710100710100位时，连续出现位时，连续出现 七个数字七个数字3 3： =3.141592353733333338638 =3.141592353733333338638； 的前两位数字的前两位数字3131，前六位数字，前六位数字314159314159组组 成的数是两个回文质数：成的数是两个回文质数： 1313与与31 31415931 314159与与951413951413 2021/6/2118神奇的数字-从数字赏数学之美 圆周率圆周率 用数字用数字0 0，1 1，2828，9 9（每个数字都用且（每个数字都用且 仅用一次）组成的分数中，有不少可

17、作为仅用一次）组成的分数中，有不少可作为的的 近似值近似值 3786937869 12054 12054 =3.141612=3.141612 3948039480 12567 12567 =3.1415611=3.1415611 9576195761 3084230842 =3.1048894=3.1048894 9514795147 3028630286 =3.141616=3.141616 6738967389 2145021450 =3.141678=3.141678 7659176591 2438024380 =3.141550=3.141550 8315983159 2647026

18、470 =3.141632=3.141632 9746897468 3102531025 =3.141595488=3.141595488 2021/6/2119神奇的数字-从数字赏数学之美 神奇的神奇的0.618 2021/6/2120神奇的数字-从数字赏数学之美 神奇的神奇的0.618 A AB BC C AC CB=BC AB 5 1 2 = 中外比分割中外比分割 2021/6/2121神奇的数字-从数字赏数学之美 神奇的神奇的0.618 ABCD =0.618 AB BD DB AD CD AC AC AD = 5 1 2 = 2021/6/2122神奇的数字-从数字赏数学之美 神奇的

19、神奇的0.618 0.618 0.618这是被中世纪学者、艺术家达芬奇这是被中世纪学者、艺术家达芬奇 誉为誉为“黄金数黄金数”的重要数值（因而中外比分割亦的重要数值（因而中外比分割亦 被被 誉为誉为“黄金分割黄金分割”）。它也曾被德国天文、物理、）。它也曾被德国天文、物理、 数学家开普勒赞为几何学中两大数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝瑰宝”之一。之一。 顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值， 人们喜欢它。人们喜欢它。 2021/6/2123神奇的数字-从数字赏数学之美 神奇的神奇的0.618 黄金比值一直统治着古代黄金比值一直统治着古代 中东、中世纪西方

20、建中东、中世纪西方建 筑艺术，这些世人瞩筑艺术，这些世人瞩 目的建筑中都蕴藏着目的建筑中都蕴藏着 0.6180.618这一黄金数这一黄金数 2021/6/2124神奇的数字-从数字赏数学之美 神奇的神奇的0.618 蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑 达达芬奇芬奇 还有多少黄还有多少黄 金分割在画金分割在画 中？中？ 2021/6/2125神奇的数字-从数字赏数学之美 神奇的神奇的0.618 植物叶子在茎上的排布是植物叶子在茎上的排布是 呈螺旋状的，你细心观察一下，呈螺旋状的，你细心观察一下， 不少植物叶状虽然不同，但其不少植物叶状虽然不同，但其 排布却有相似之处，比如从植排布却有相似之处，比如从植

21、 物顶部向下看，相邻两片叶子物顶部向下看，相邻两片叶子 夹角是夹角是1371372828。 1 13 37 7 2 28 8 2 22 22 2 3 32 2 137137 2828 13728 22232 =0.618 黄金分割角黄金分割角 2021/6/2126神奇的数字-从数字赏数学之美 神奇的神奇的0.618 人体中有着许多黄金分割的例子。人体中有着许多黄金分割的例子。 比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点； 膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金 分割点。分割点。 2021/6/2127神奇的数字-从数字赏数学之美 美

22、羊 大 2021/6/2128神奇的数字-从数字赏数学之美 数学与比喻数学与比喻 组成物质的原子，人们会觉得它小，它到组成物质的原子，人们会觉得它小，它到 底有多小？底有多小？ 一个原子一个原子 一滴水一滴水 = 一滴水一滴水 整个地球整个地球 2021/6/2129神奇的数字-从数字赏数学之美 数学与比喻数学与比喻 时间就是生命，但有些人却不知不觉地白时间就是生命，但有些人却不知不觉地白 白浪费。德国诗人歌德（白浪费。德国诗人歌德（J.W.von GoetheJ.W.von Goethe）稍）稍 作计算，就使人们大吃一惊：作计算，就使人们大吃一惊：“一个钟头等于一个钟头等于 6060分钟，一

23、天就超过了分钟，一天就超过了10001000分钟。明白这个道分钟。明白这个道 理后就可知道人能对世界作出多少贡献！理后就可知道人能对世界作出多少贡献！” ” 2021/6/2130神奇的数字-从数字赏数学之美 数学与比喻数学与比喻 很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因 斯坦就用一道公式来回答众人：斯坦就用一道公式来回答众人：X+Y+Z=AX+Y+Z=A。且。且 他解释说：他解释说：“X X代表艰苦的劳动，代表艰苦的劳动，Y Y代表正确代表正确 的方法。的方法。”有个年轻人急不可待地问道：有个年轻人急不可待地问道：“Z Z 代表什么呢？代表什么呢？”爱因斯坦严肃地回答说：爱因斯坦严肃地回答说： “少说空话！少说