第三章回顾与思考（第2课时）演示文稿

1、第三章 圆广东省佛山市华英学校 陈敏菁 回顾与思考（第2课时）一、问题开放一、问题开放 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E， CD ，ACB30. BADOCE3 请同学们根据题目条件尝试设计问题。二、提出问题二、提出问题 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E， CD ，ACB30. 3问题1：求证点D是BC的中点； 问题2：求O的半径； 问题3：求点O到BD的距离； 问题4：求证DE是O的切线 .BADOCE 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E， CD

2、 ，ACB30.3问题1：求证点D是BC的中点； BADOCE解：连接ADAB是直径ADB90 ，即ADBCABACCDBD，即点D是BC的中点。知识连接：直径所对的圆周角是直角常见辅助线作常见辅助线作法：构造直径法：构造直径所对的圆周角所对的圆周角 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E， CD ，ACB30.3BADOCE解：ABAC ，C30 ，B C 30在RtABD中，AB2AD又 CDBD 知识连接：圆的基本概念问题2：求O的半径； 32 22 22 2ADADBDBDB B在Rt在RtABD中，AABD中，AAB2AO1类似地，还可以类

3、似地，还可以求出求出DEDE、AEAE、ADAD的长度的长度 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E， CD ，ACB30.3BADOCE解:作OFBD于点F知识连接：垂径定理问题3：求点O到BD的距离； F2 23 3BDBD2 21 1BFBF2 21 12 23 31 1B BF FB BO OF F在在R Rt tB BO OF F中中，O O2 22 22 22 2 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E， CD ，ACB30.3BADOCE证法1：连接AD、ODAB是直径 ADB90390B90

4、3060ODOA2360DEAC， ADCD易证1C30ODE1290ODDEDE切于点D问题4：求证DE是O的切线 .1常见辅助线作法：常见辅助线作法：连半径连半径证垂直证垂直知识连接：切线的判定432 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E， CD ，ACB30.3BADOCE证法2：连接AD、ODOBOD，ABAC5B，CB5CODACODEDEC=90 ODDEDE切 O于点D问题4：求证DE是O的切线 .5常见辅助线作法：常见辅助线作法：连半径连半径证垂直证垂直知识连接：切线的判定 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点

5、D，过D作DEAC于点E， CD ，ACB30.3BADOCE证法3：连接ODBO=AO，BD=CDODACODEDEC=90 ODDEDE切于点D 问题4：求证DE是O的切线 .常见辅助线作法：常见辅助线作法：连半径连半径证垂直证垂直知识连接：切线的判定三、变式练习 如图，已知 O的直径AB2，ABC30, BC2 ，D是BC的中点，试判断点D与 O的位置关系.BADOC3解：连接OD、AD, AB是直径 ADB90 AO=BOAB21OD点D在圆上请判断以下解题过程正确吗？错误，因为不能确定ADB是圆周角 如图，已知 O的直径AB2，ABC30,BC2 ，D是BC的中点，试判断点D与 O的位置关系3BADOC解：连接OD，作OFBC于点FFB B3 30 0A AB B1 1，2 21 1B B在在R Rt tB BO OF F中中，O O2 23 3OFOFBOBOBFBF, ,2 21 1BOBO2 21 1OFOF2 22 2，D为BC的中点，D为BC的中点3 3BC2BC23 3BDBD 2 23 3BFBFBDBDDFDF1 12 23 32 21 1D DF FO OF FO O在在R Rt tD DO OF F中中，D D2 22 22 22 2OD=OB，点D在圆上知识连接：点与圆的位置关