新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件综合》教案_17

1、探索三角形相似的条件习题课熟练掌握相似三角形的判定方法1、2:两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 （二）预习交流，人人过关1 .已知 abc如图所示.则与 abc相似的是下列图中的（)2.如图，在 rtabc中，cd是斜边 ab上的高,则图中相似三角形的对数有（例1.如图，已知 abc中，d为边利用两角分别相等的两个三角形相似 pcd是等边三角形，若/apb=120 ,求证： acm pdb.3 .如图，要使 ade和4abc相似，请你添加一个条件 .4 .如图，在矩形 abcd中，e为ad上一点，ef，ec交ab于f,连接fc, aef与 dce是否相似？请加

2、以说明.（三）梳理考点，形成体系 利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似ac上一点，p为边ab上一点，ab=6, ac=4, ad=3,当ap的长度为变式.如图， abc是等边三角形，d为cb延长线上一点，e为bc延长线上点.(1)当bd、bc和ce满足什么条件时， adbseac?(2)当 adbs aeac时，求/ dae的度数.bd=14cm,点p在bd上由点b向点d方向移动，当(四)典例讲解，展示提升例 3.如图，abxbd, cd bd, ab=6cm, cd=4cm,bp等于多少时， apb和cpd相似?j例4.感知：如图，在四边形abcd中，ab/ cd,/b=90,点p在bc

3、边上，当/ apd=90时，可知当/ b=/c=/ apd 时，求证： abf pcd.ab2 pcd.(不要求证明)探究：如图，在四边形 abcd中，点p在bc边上,拓展：如图，在 abc中，点p是边bc的中点，点 d、e分别在边 ab、ac上.若/ b=z c=z dpe=45bc=6/1, ce=4,贝u de 的长为)（五）达标检测，反馈评价1 .如图，已知/ 1 = /2,欲证 adesacb,可补充条件（2.如图，在 abc中，ab=6cm, ac=12cm,动点d从a点出发到 b点止,d运动的速度为1cm/s,点e运动的速度为2cm/s .如果两点同时运动,a. 3 s 或 4.

4、8 s3.如图所示，在4的三角形有（a. 4个b. 3 s c. 4.5 s abc 中,/ abc=90 )b. 3个d. 4.5 s或 4.8 sbdxac, de bc,垂足分另为d、e两点，则图中与 abc相似4.如图，四边形 abcd中，/ a=zb=90 (1)若 ad=2, bc=6, ab=8,且以 a, d长；(2)若 ad=a, bc=b, ab=m,则当 a, b 由.c. 2个d. 1个p是线段ab上的一个动点.p为顶点的三角形与以 b, c, p为顶点的三角形相似，求 ap的m满足什么关系时,定存在点p使ad2 bpc?并说明理cab（六）课堂小结，布置作业1 .如图

5、，d是 abc一边bc上一点，连接 ad,使 ab8 dba的条件是()a. ac: bc=ad bd b. ac: bc=ab: ad c. ab2=cd?bcd. ab2=bd?bc2.如图，/ 1 = /2, de/ ac,则图中的相似三角形有（）a. 2对 b. 3对 c. 4对 d. 5对动点e从c点出发到a点止.点那么当以点a、d、e为顶点的三角形与 abc相似时，运动的时间是（3.如图，已知 abc和口点e在bc边上，点a在de边上，边ef和边ac相交于点 g.如果ae=ec /aeg=/ b,那么添加下列一个条件后，仍无法判定def与 abc一定相似的是（）ab_de, ad

6、gf ag _eg bd ega bc=efb 屈领 c ac=efd 瓯位4.如图，p是4abc的边ac上异于 线可以作的条数是（）a. 1条 b. 2条c. 3条a、c一点，过点d. 4条p作直线截得的三角形与 abc相似，那么这样的直5.在矩形 abcd中，点e为ad上一点，且 ab=8, ae=3, bc=4,点p为ab上一动点，连接 pc pe,若 paea pbc是相似三角形，则满足条件的点p的个数有 个.解：设 ap=x,贝u bp=8 x,当 pa& pbc时, 皿和， 即旦=,bc pb 4 8-r解得，x二一,7当.pa。4cbp时，即-=k ,pb bc 8-h 4解得，

7、x=2或6,可得：满足条件的点 p的个数有3个.故答案为：3.6.如图，在 abc中，/ a=50ab=ag d是bc边上的动点，e, f分别是 ab, ac边上点.(1)若 bd=de，且 bd& cdf,求 / edf的度数.(2)若/ edf=c,不改变”的值，以d为旋转中心，把/ edf按顺时针或逆时针方向适当转动后， bde 和4cdf始终保持相似，求 a的值.5c解：(1)/ a=50 , ab=ac,./b=/c(180 - 50) =65.2bd=de, . b=/bed=65 ,/ bde=180 - zb- / bed=50 . bd& cdf, / cdf玄 bde=50

8、 ,/ edf=180 / bde / cdf=80 .(2)/ b=/c=65, 若/ bde=z cfd,贝必 bd& cfd. / bde+z edf+z cdf=180 , / cdf+z cfa/ c=180 , . a =65即a为65时， 8口和4 cdf始终保持相似.7、如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形abc和ade摆放在一起，a为公共顶点，/ bac=/ade=90,若 abc固定不动， ade绕点a旋转，ad ae与边bc的交点分别为 f、g (点g不与点b 重合，点f不与点c重合).(1)图中共有 对相似三角形.(aabc dea外)(2)请选其中的一对说明

9、理由.(3)若等腰直角三角形的斜边长为2, bf=m, cg=n,求m与n的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围. gcagaf;再根据相似三角形白传递性，可得abf gca;故本题答案为：3;(2)证明：abc与 ade是全等的等腰直角三角形, ./ b=zc=z e=z ead=45 , / afb=/ afg / agf=z baf, abfs gaf, gc2 gaf, . abfs gca (3)由 abf gca,，ca=ba=/2,一 m=nm 1,自变量n的取值范围为1vnv2.【点评】此题考查了相似三角形的判定(有两个角分别对应相等的三角形相似)与性质(相似三角形的对 应

10、边成比例)，还考查了勾股定理.解此题的关键是要注意数形结合思想的应用.8.如图，在 abc中，点d是b0边上的一个动点(不与 (1)求证： aba dce;b、c重合)，bc=v3, z b=z ade=z 0=30.(2)设bd=x, ae=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量 x的取值范围;(3)当 ade是等腰三角形时，求 ae的长.解：(1)/ b=zade, /adc=/ b+/bad=/ ade+z edc,/ adc=z edc,. / b=/c,abda dce;(2)如图1,过点a作af bc于f,bf1bc=2/3 ,bf ab=ac=-1=4, |cosb abda dce,幽犀bdce- 4 _ ws-h一一,1- y=l2 - vx+4 (0 v xv 4/3)；4(3)当ad=de时，如图2,由(1)知， aba dce四二三二1,dc -be ab=cd,1- 4=4x,x=4 _ _；- 4,代入 yx2 v3x+4 中，解得，y=8 - 4-5即：ae=8-