点和圆的位置关系

1、点和圆的位置关系 以下是查字典数学网为您推荐的点和圆的位置关系，希 望本篇文章对您学习有所帮助。点和圆的位置关系教学目标（一）教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同 一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三 角形的外心等概念 .（二）能力训练要求1. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程， 培养学生的探索能力 .2. 通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题， 进一步体会解决数学问题的策略 .（三）情感与价值观要求1. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样 性，发展实践能力与创新精神 .2. 学会与人合作，并能与他人交流思

2、维的过程和结果 . 教学重点1. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程， 并能掌握这个结论 .2. 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法 .3. 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 . 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并 能过不在同一条直线上的三个点作圆 .教学方法 教师指导学生自主探索交流法 .教具准备投影片三张第一张： （ 记作 3.4A）第二张： （ 记作 3.4B）第三张： （ 记作 3.4C）教学过程1. 创设问题情境，弓I入新课师 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作 一条直线 . 那么，经过一点能作几个圆 ?经过两点、三

3、点呢 ? 本节课我们将进行有关探索 .n.新课讲解1. 回忆及思考投影片 （3.4A）1. 线段垂直平分线的性质 及作法 .2. 作圆的关键是什么 ? 生 1. 线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 .作法：如下图，分别以 A、B为圆心，以大于 AB长为半径画 弧，在AB的两侧找出两交点 C D,作直线CD则直线CD 就是线段A B的垂直平分线，直线 CD上的任一点到 A与B 的距离相等 .师 我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆 .定点即为圆心，定长即为半径 . 根 据定义大家觉得作圆的关键是什么 ?生 由定义可知，作圆的问题

4、实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小 . 确定了圆心和半 径，圆就随之确定 .2. 做一做 ( 投影片 3.4B)(1) 作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆 ？(2) 作圆，使它经过已知点 A、B.你是如何作的？你能作出几 个这样的圆？其圆心的分布有什么特点 ？与线段AB有什么关 系 ？为什么 ？(3) 作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C三点不在同一 条直线上 ). 你是如何作的 ？你能作出几个这样的圆 ？师 根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半 径，下面请大家互相交换意见并作出解答 . 生(1) 因为作圆实质上是确定圆心和半径，要

5、经过已知点 A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来 . 所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点A 所连的线段为半径就可以作一个圆 . 由于圆心是任意的 . 因此这样的圆有 无数个 .如图 (1).(2) 已 知点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此 圆心到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂 直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等，贝U圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到 A、B两点的距离 相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心， 这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了 .由于

6、线段AB的 垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无 数个 . 如图(2).(3)要作一个圆经过 A B、C三点，就是要确定一个点作为 圆心，使它到三点的距离相等 .因为到A B两点距离相等的 点的集合是线段 AB的垂直平分线，到 B、C两点距离相等的 点的集合是线段 BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交 点满足到A B、C三 点的距离相等，就是所作圆的圆心.因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能 作出一个满足条件的圆 .师 大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢?3. 过不在同一条直线上的三点作圆 .投影片(3.4C)作法 图示1. 连结 AB、 BC2. 分别

7、作AB BC的垂直平分线DE和FG, DE和FG相交于点O3. 以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗 ?与同伴交流 . 生 符合要求 .因为连结AB,作AB的垂直平分线 ED,则ED上任意一点到 A、B的距离相等；连结BC,作BC的垂直平分线FG,贝U FG上的 任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件. 师 由上可 知，过已知一点可作无数个圆 . 过已知两点也可 作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并 且只能作一个圆 .不在同一直线上的三个点确定一个圆 .4. 有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个 圆，这个圆 叫做三角形的外接圆 (

8、circumcircle of triangle) ，这个 三 角形叫这个圆的内接三角形 .外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形 的外心 (circumcenter).川.课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们 的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点 ?解：如下图 .O为外接圆的圆心，即外心. 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜 边上，钝角三角形的外心在三角形的外部 .IV.课时小结 本节课所学内容如下：1. 经历不在同一条直线上的 三个点确定一个圆的探索过 程.方法 .3. 了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念 .V .课后作业习题 3.6W.活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段 AB.怎样使用这样的工 具找到圆形工件的圆心