北京宏志中学高三上学期第一次月考文科数学

1、北京宏志中学北京宏志中学 20112011 届高三上学期第一次月考（文数）届高三上学期第一次月考（文数）第 1 页 共 5 页一、选择题（本题共20小题，每题4分，共80分）1.在等差数列 na中，1910aa，则5a的值为【答案】 a（a）5 （b）6 （c）8 （d）102.设集合（ b ）nmxxxnxxm集合则, 032|20|2（a)（b) （c) （d) 10| xx20| xx10| xx20| xx3.下列命题中的假命题是（ ）答案 c（a) ,lg0 xrx （b) ,tan1xrx （c) 3,0 xr x （d) ,20 xxr 4.若，且，则角是 （ c ） sinco

2、s0cos0（a）第一象限角 （b） 第二象限角 （c）第三象限角 （d）第四象限角5.函数( )sincosf xxx=的最小正周期为（ b ）（a) 2p （b) p （c) 2p （d) 4p6.给定两个向量，则 x 的等于 （ a ）)()(),1 , 2(),4 , 3(babxaba若（a)3 （b) （c)3 （d)23237.函数的单调递增区间是 （a）222xxy（a）， （b）， （c）， （d），( 10( 11 )1 )28.设 a 为常数，函数2( )43f xxx=-+. 若()f xa+为偶函数，则a等于（ b ）（a) -2 （b) 2 （c) -1 （d) 1

3、9.若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10 xy ，则【解析解析】a】a （a）1,1ab (b) 1,1ab (c) 1,1ab (d) 1,1ab 10.函数的图象大致是（a）| xxy xyo xyo xyo xyo(a) (b) (c) (d)11.下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在上是增函数（3）在上最 1 , 0 1 , 0小值为 0 的函数是 （ b ）（a)（b)（c) （d)xxy55xxy2sinxxy21211xy高三 班 考号 姓名 第 2 页 共 5 页12.设 a（0，） ，则间的大小关系为 （ c ）212121,log,aaaa（a) （b)

4、aaaa2121logaaaa2121log（c)（d)2121logaaaaaaaa2121log13.在abc 中，内角 a,b,c 的对边分别是 a,b,c，若223abbc，sin2 3sincb，则 a=( ) 【答案】a（a）030 （b）060 （c）0120 （d）015014.若数列na是公差为 2 的等差数列，则数列2 na是（ a ）（a) 公比为 4 的等比数列 （b) 公比为2的等比数列 （c) 公比为12的等比数列 （d) 公比为14的等比数列 15.方程22xx的解所在区间是（ ）. 解析解析 a；a.（0，1） b.（1，2） c.（2，3） d.（3，4）16

5、.设ns为等比数列 na的前n项和，2580aa，则52ssd（a）11 （b）5 （c）8 （d）1117.设向量 ,则下列结论中正确的是（ ） 【答案】d1 1(1,0),( , )2 2ab (a) (b) (c) 平行 (d)垂直| |ab22a bab与abb与18.若 f (x)是偶函数，且当 x0，+)时，f (x)，则不等式的1 x1) 1(xf解集是 （ b b ） （a)x |（b)x |或（c)x |（d)x |31x1x3x2x3x北京宏志中学北京宏志中学 20112011 届高三上学期第一次月考（文数）届高三上学期第一次月考（文数）第 3 页 共 5 页0 xy1oy

6、xy20 xyxa0:20lxyl022a19.若变量, x y满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为（ b ）(a)4 (b)3 (c)2 (d)1【解析】画出可行域（如右图） ，11222zxyyxz，由图可知,当直线l经过点 a(1,-1)时，z 最大，且最大值为max1 2 ( 1)3z .main document only.函数在区间上为减函数，则 a2yxxab,0的取值范围是 （a）（a) （a) （c) （d)0a 0a 1a 1a 二、填空题（本题共 4 小题，共 10 分）20.函数，则，若，则实)2()21() 1(22)(2 xxxxxxxf_)23

7、(f1( )=2f a数的取值范围是 a)22,22()23,( ,2121.数列an的前 n 项和 snn 22 n1 则 a5a4 解：22.计算 = 2(lg2)lg2 lg50lg2522lg5lg2 (1lg5)(lg2)2lg5lg2(1lg5lg2)2lg52lg2223.若正数若正数 x，y 满足满足 2x3y1，则，则 的最小值为的最小值为 解：解：521x1y6三、解答题（本题共5小题，共60分）24.已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列的前 n 项和 sn.2na解 （）由题设知公差 d0，由 a11，a

8、1，a3，a9成等比数列得121d1 812dd，高三 班 考号 姓名 第 4 页 共 5 页解得 d1，d0（舍去） ， 故an的通项 an1+（n1）1n.()由（）知2ma=2n，由等比数列前 n 项和公式得sm=2+22+23+2n=2(1 2 )1 2n=2n+1-2.25.已知函数23( )sincos3sin2222xxxf x （）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；( )f x( )f x（）若，求函数的值域0,x( )f x解:（）因为133( )sin(1 cos )222f xxx13( sincos )322xx， 所以, 函数的最小正周期为 2 sin(

9、)33x( )f x由，得 .32xk 5,6xkk z故函数图象的对称轴方程为. 8 分( )f x5,6xkk z（）因为，所以所以.所以函0,x2,333x 3sin()123x数的值域为 13 分( )f x3,13226.已知函数已知函数 f(x)x33x29xa，(1)求求 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若若 f(x)在区间在区间2,2上的最大值为上的最大值为 20，求函数，求函数 f(x)在该在该区间上的最小值区间上的最小值.解：解：(1)f(x)3x26x9，令，令 f(x)0，解得，解得 x1 或或 x3，所以函数，所以函数 f(x)的的单单调递调递减区减区间为间为(

10、，1)， ，(3，)； ；令令 f(x)0，解得，解得1x3，所以函数，所以函数 f(x)的的单调递单调递增区增区间为间为(1,3).(2)因因为为 f(2)81218a2a， ，f(2)81218a22a， ，所以所以 f(2)f(2).因因为为在区在区间间(1,3)上，上，f(x)0，所以，所以 f(x)在在(1,2)上上单调递单调递增增.又由于又由于 f(x)在在(2，1)上上单调递单调递减，因此减，因此 f(2)和和 f(1)分分别别是是 f(x)在区在区间间2,2上的最大上的最大值值和最小和最小值值，于是有，于是有 22a20，解得，解得 a2，故，故 f(x)x33x29x2，因此

11、，因此f(1)7，即函数，即函数 f(x)在区在区间间2,2上的最小上的最小值为值为7.27.在abc中，a、b、c 分别是a、b、c的对边长，已知 a、b、c 成等比数列，北京宏志中学北京宏志中学 20112011 届高三上学期第一次月考（文数）届高三上学期第一次月考（文数）第 5 页 共 5 页且 a2c2=acbc，求a的大小及的值.cbbsin解：解：a、b、c 成等比数列，成等比数列，b2 2= =ac c又又 a2 2c2 2= =acbc，b2 2+ +c2 2a2 2= =bc c 在在abcabc中，由余弦定理得中，由余弦定理得cososa a= = = =，a a=60.=

12、60.bcacb2222bcbc221在在abcabc中，由正弦定理得中，由正弦定理得 sinsinb b= =，aabsinb2 2= =ac，a a=60=60，=sin60=sin60=. .acbcbb60sinsin22328.已知函数已知函数 f(x)x3ax2bxc 在在 x 与与 x1 时都取得极值，时都取得极值，23(1)求求 a，b 的值与函数的值与函数 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若对若对 x1,2，不等式，不等式 f(x)c2恒成立，求恒成立，求 c 的取值范围的取值范围解：解：(1)f(x)x3ax2bxc， ，f(x)3x22axb， ，由由 f( ) ab0， ，f(1)32ab0 得得 a ， ，b2， ，231294312f(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数，函数 f(x)的的单调单调区区间间如下表：如下表：x(， )2323( ， ，1)231(1，)f(x)00f(x)极大极大值值极小极小值值所以函数所以函数 f(x)的的